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09 Mathematik Lösungen ZAP 2007a. Mathematik KZO 2007a  1. Bestimme die Lösung. 680 m=4.52 km+  m  m 680 m=4520 m+  m  m 24495 m=4520 m+  m  m.

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1 09 Mathematik Lösungen ZAP 2007a

2 Mathematik KZO 2007a  1. Bestimme die Lösung. 680 m=4.52 km+  m  m 680 m=4520 m+  m  m m=4520 m+  m  m m4520 m =  m  m m=  m  m Alles in Meter!

3 Mathematik KZO 2007a  2. Gib die Lösung als Dezimalzahl an. (1980 : 88)=  : (1980 : 88)=  : =  : =  :7 =  =  Dezimalbruch:

4 Mathematik KZO 2007a 100 g 85 g 1600 g 17 g : g 16 g 5000 g 50 g Wie viel Wasser bleibt in der Aprikose? = Festanteil:100 g 85 g= 15 g Restwasser:17 g Von 100 g bleiben:32 g : 2 Wie viel frische A. für 1.6 kg dürre? Es braucht 5 kg frische für 1.6 kg dürre Aprikosen. Restwasser:

5 Mathematik KZO 2007a  4. Eine fünfstellige Zahl mit der Quersumme 22 soll lauter verschiedene Ziffern haben. Dabei darf die Ziffer 0 wie üblich nicht an der vordersten Stelle stehen c) Bestimme die zweitkleinste solche Zahl. b) Bestimme die zweitgrösste solche Zahl. a) Bestimme die grösste solche Zahl. Reihenfolge von hinten Quersumme: =22 (98500 nicht erlaubt!) Beginne mit der 9, dann die nächst kleinere usw (Quersumme 17) Bis zur Quersumme 22 fehlen noch 5 (Wert), dafür haben wir noch 3 Ziffern zur Verfügung. Das kann mit den Ziffern 4, 1, 0 oder mit den Ziffern 3, 2, 0 erreicht werden. Mit der Ziffer 4 erreichen wir den grösseren Wert!

6 Mathematik KZO 2007a 5. Drei Würfel werden zu einem neuen Körper zusammengeklebt (siehe Bild). Die Seitenkante des kleinsten Würfels ist halb so lang wie die Seitenkante des mittleren Würfels und diese halb so lang wie die des grössten. Um die drei grau gefärbten Flächen zu bemalen, würde man 63 g Farbe brauchen. Wie viel Gramm Farbe braucht man, wenn man alle Aussenflächen (auch die Bodenfläche) des ganzen Körpers bemalt? 5 Flächen sichtbar 3 Flächen (gelb) 4 4 = 16 Flächen 3 4 = 12 Flächen (gelb) 4 16 = 64 Flächen 1 16 = 16 Flächen (Boden) Von 4 Flächen wird 1 abgedeckt. 3 sind sichtbar! gelb= Siehe oben! 3 sind sichtbar. Total sind es: =116kleine rote Flächen 1Seite = 4 Flächen 1 solche Fläche hat 4 kleine Fl. X X X X X X X Würfel 1 Würfel 2 Würfel 3 Diese graue Seite hat 16 rote Flächen. Hälfte von Würfel 2 Doppelte von Würfel 2 Diese graue Seite hat 4 rote Flächen.

7 Mathematik KZO 2007a 5. Drei Würfel werden zu einem neuen Körper zusammengeklebt (siehe Bild). Die Seitenkante des kleinsten Würfels ist halb so lang wie die Seitenkante des mittleren Würfels und diese halb so lang wie die des grössten. Um die drei grau gefärbten Flächen zu bemalen, würde man 63 g Farbe brauchen. Wie viel Gramm Farbe braucht man, wenn man alle Aussenflächen (auch die Bodenfläche) des ganzen Körpers bemalt? Die grauen Seiten haben: 21 kl. rote Fl.brauchen 63 g Farbe 21 r. Fl.63 g Farbe 116 r. Fl. 1 r. Fl. 348 g Farbe 3 g Farbe Total sind es:116kleine rote Flächen Man braucht 348 g Farbe. = 21 kleine rote Flächen : :

8 Mathematik KZO 2007a  6. Zwei Autos fahren von A nach B. Sie starten gleichzeitig in A. Das eine Auto fährt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 90 km/h, das andere mit 60 km/h. Um 9.50 Uhr ist das schnellere Auto noch 3 km, das langsamere noch 20 km von B entfernt. a) Wie gross ist der Abstand der beiden Autos nach 24 Minuten? b) Um welche Zeit sind die beiden Autos gestartet? AB 90 km/h 60 km/h 9:50 Uhr 3 km 20 km 60 min 30 km 24 min 12 min 12 km 6 km Unterschied zwischen 90 km/h und 60 k/h= 30 km/h : Nach 24 min beträgt der Unterschied 12 km. 12 km 1. Auto 2. Auto Unterschied:30 km/h

9 Mathematik KZO 2007a  6. Zwei Autos fahren von A nach B. Sie starten gleichzeitig in A. Das eine Auto fährt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 90 km/h, das andere mit 60 km/h. Um 9.50 Uhr ist das schnellere Auto noch 3 km, das langsamere noch 20 km von B entfernt. a) Wie gross ist der Abstand der beiden Autos nach 24 Minuten? b) Um welche Zeit sind die beiden Autos gestartet? A B 90 km/h 60 km/h 9:50 Uhr 3 km 20 km Unterschied: 30 min 17 km 60 min 34 km 2 2 9:16 Uhr 34 min 60 km 60 min 34 min 34 km 34 1 km 1 min : Auto 2. Auto Beim Auto 2 sind 30 km/h Unterschied genau 30 min 9:50 Uhr 34 min= 9:16 Uhr Die Autos sind um 9:16 Uhr gestartet. 17 km Unterschied von 9:50 Uhr zwischen Auto 1 und 2 bis B: 20 km3 km = 17 km Der Unterschied in 30 min beträgt 17 km Unterschied:30 km/h In 1 h sind das: Auto 2 braucht pro 1 km genau 1 min! Für 34 km braucht es daher 34 min. Einfacher mit überlegen. Wie lang braucht es für 34 km?

10 Mathematik KZO 2007a  7. Bauer Hürlimann hat 14 Pferde und 17 Kühe im Stall. Eine Kuh frisst doppelt so viel Heu wie ein Pferd. Der Heuvorrat von Bauer Hürlimann würde für 110 Tage reichen. Nach 30 Tagen nimmt der Bauer zusätzlich sechs Kühe in seinen Stall auf. Wie lange reicht der Heuvorrat insgesamt? 14 Pferde+ 34 „Kühe“= 48 (gleich viel fressende) Tiere Für 48 Tiere reicht der Vorrat 110 Tage. 110 d 48 T. 6 Kühe = 12 Tiere 60 T. 48 T. 80 d 48 T.80 d 60 T.64 d 12 T.320 d : : 5 Je weniger Tiere fressen, desto länger reicht der Vorrat. (indirekt) Dauer bis zu den zusätzlichen Tieren:30 d 64 d 30 d Dauer mit den zusätzlichen Tieren:64 d Insgesamt dauert der Heuvorrat = 94 d (2 x 17 K.) 110 d- 30 d= 80 d Die 48 Kühe könnten noch 80 d fressen. Nach 30 d kommen 12 Tiere dazu.Es sind neu 60 T. Wie lang können jetzt die 60 T. fressen? = 94 d

11 Mathematik KZO 2007a  8. Die drei Vierecke ABCD, EFGD und HIKD sind Quadrate. Der Umfang der grau schraffierten Figur ist dreimal so gross wie der Umfang des Quadrates HIKD. Berechne die Länge der Strecke EH. U cm = 104 cm 104 cm 3 = 78 cms3312 cm: 4 = 78 cm- 18 cm- 26 cm= 34 cm (HIKD) = 312 cm U 1 U3 (ABCD) s3 = 78 cm EH s3AEHD Quadrat 1 = Q 1Umfang 1 = U 1 von Q 1 Q 1 Q 3 von Q 3 EH 1 Seite von U 3 = s3 = 34 cm EH ist 34 cm lang.

12 ENDEENDE


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