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1 Spieltheorie O. Morgenstern 1902-1976 J. von Neumann 1903-1957 The Theory of Games and Economic Behavior 1944.

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1 1 Spieltheorie O. Morgenstern J. von Neumann The Theory of Games and Economic Behavior 1944

2 2 Spieltheorie n Spieler n Strategien n Auszahlungen

3 3 Spieltheorie Spieler 1 Spieler 2 a, b

4 4 Spieltheorie Spieler 1 Spieler 2 a, b

5 5 Prisoners Dilemma ( Gefangenendilemma) n 2 Gefangene n Gestehen / Leugnen n (G,G) (-3, -3) n (L,L) (-1,-1) n (G,L) (0,-6)

6 6 Prisoners Dilemma ( Gefangenendilemma) Spieler 1 Spieler 2 denkt

7 7 Prisoners Dilemma ( Gefangenendilemma) Spieler 1 Spieler 2

8 8 Prisoners Dilemma ( Gefangenendilema) Spieler 1 Spieler 2

9 9 Prisoners Dilemma ( Gefangenendilemma) Spieler 1 Spieler 2 n die Strategie D dominiert die Strategie C n die Auszahlung fuer (C,C) pareto dominiert die von (D,D) Kann Komunikation helfen ???

10 10 Prisoners Dilemma ( Gefangenendilemma) n Altruist: n Altruist: gibt dem anderen 2 zu Kosten ε [0 < ε < 2 ] n Egoist: n Egoist: gibt dem anderen 0 zu Kosten 0 W. Hamiltons Formulierung

11 11 Prisoners Dilemma ( Gefangenendilemma) Spieler 1 n Die Auszahlung fuer (A,A) Pareto dominiert die von (E,E) Spieler 2 n die Strategie E dominiert die Strategie A 2-ε > 0 W. Hamiltons Formulierung

12 12 Prisoners Dilemma ( Gefangenendilema) n Hooligan (Terrorist) gibt dem anderen -σ zu Kosten -1 [Eigennutzen i.H.v. 1] W. Hamiltons formulierung ? n Altruist: n Altruist: gibt dem anderen 2 zu Kosten ε [0 < ε < 2 ] n Egoist: n Egoist: gibt dem anderen 0 zu Kosten 0

13 13 Battle of the Sexes Frau Mann Nash Gleichgewicht Ein Paar Strategien (s 1, s 2 ) so dass jede die beste Antwort gegen die andere Strategie ist.

14 14 Battle of the Sexes Frau Mann die besten Antworten (Boxing, Boxing) (Ballet, Ballet)

15 15 Kann Komunikation helfen ??? Battle of the Sexes Frau Mann (Boxing, Boxing) (Ballet, Ballet) Verhandlungsproblem

16 16 Battle of the Sexes Verhandlungsproblem 4 sind zu verteilen

17 17 Chicken Hawk - Dove Falke - Taube Spieler 1 Spieler 2 (Hawk, Dove) (Dove, Hawk)

18 18 gemischte Strategien Mixed Strategies Kein Nash G.G ?? Matching Pennies

19 19 gemischte Strategien Mixed Strategies Matching Pennies 1/2 ½(1) + ½(-1) = 0 ½(-1) + ½(1) = 0 gemischte Strategie

20 20 gemischte Strategien Mixed Strategies Matching Pennies 1/2 0 0 gemischte Strategie

21 21 gemischte Strategien Mixed Strategies 1/3 2/3 gemischte Strategie Battle of the Sexes a (2)+ b (0) = b a (0)+ b (1) = b 2/3 1/3 2/3 1/3 2/3 Nash G.G.

22 22 gemischte Strategien Mixed Strategies 1/2 gemischte Strategien Chicken 1/2 Nash G.G.

23 23 die extensive Form eines Spieles BR -1, 1-5, -50, 0 geben nicht geben schießen nicht schießen R B Bürger Räuber Wenn der Bürger mir kein Geld gibt werde ich

24 24 die extensive Form eines Spieles R B Nash G.G ? (geben,schießen) (nicht geben, nicht schießen)

25 25 die extensive Form eines Spieles B -1, 1 geben nicht geben R -5, -5 0, 0 schießen nicht schießen (nicht geben, nicht schießen) B -1, 1 geben nicht geben R -5, -5 0, 0 schießen nicht schießen B R -1, 1 -5, -5 0, 0 geben nicht geben schießen nicht schießen

26 26 die extensive Form eines Spieles R -5, -5 0, 0 schießen nicht schießen (geben, schießen) B -1, 1 geben nicht geben B -1, 1 geben nicht geben nicht schießen R -5, -5 0, 0 schießen ??

27 27 die extensive Form eines Spieles B -1, 1 geben nicht geben R -5, -5 0, 0 schießen nicht schießen (nicht geben, nicht schießen)

28 28 Entrance Deterrence Ein Spiel zur Abschreckung des Eintritts Entrance Deterrence Monopolist Unternehmen Eintreten nicht Eintreten 1, 9 3, 60, 4 kämpfen nicht kämpfen Monopolist

29 29 Entrance Deterrence Ein Spiel zur Abschreckung des Eintritts Entrance Deterrence Monopolist Unternehmen Eintreten nicht Eintreten 1, 9 3, 60, 4 kämpfen nicht kämpfen 2 Gleichgewichte 1. (nicht eintreten, kämpfen) ? ?? keine glaubwürdige Drohung

30 30 Entrance Deterrence Ein Spiel zur Abschreckung des Eintritts Entrance Deterrence Monopolist Unternehmen Eintreten nicht Eintreten 1, 9 3, 60, 4 kämpfen nicht kämpfen 2 Gleichgewichte 2. (eintreten, nicht kämpfen) 1. (nicht eintreten, kämpfen) Zusatzkapazität +2

31 31 Entrance Deterrence Ein Spiel zur Abschreckung des Eintritts Entrance Deterrence Monopolist Unternehmen Eintreten nicht Eintreten 3, 60, 4 kämpfen nicht kämpfen 1, , 8 0, 6 3, 5 Zusatzkapazität

32 32 B R -1, 1 -5, -5 0, 0 geben nicht geben schießen nicht schießen


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