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Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1 Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 19.

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1 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1 Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 19

2 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2 PET: Positronen-Emissions-Tomographie Röntgen CT PET MRT Kernphysik Atomphysik

3 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 3 (nochmal) Szintigraphie Szintigramm Funktionsweise des Kollimators Strahlungsquellen Kollimator: im Prinzip strahlungs- undurchlässige Röhren

4 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4 PET: Positronen-Emissions-Tomographie

5 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 5 PET: β + - Strahler konventionell leichter herzustellen löst daher 94m Tc ab

6 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6 PET: Impulserhaltung erlaubt Tomographie β + - Emission Reaktion mit Elektron γ γ Massen zerstrahlen Energieerhaltung: hf = m 0 c 2 Impulserhaltung: p = 0 Zerfallsprozess Energie: E = hf E = m 0 c 2 Impuls: p >>0 p 0

7 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 7 PET: Impulserhaltung erlaubt Tomographie β + - Emission Reaktion mit Elektron γ γ Massen zerstrahlen Zerfallsprozess Energie: E = hf E = m 0 c 2 Impuls: p >>0 p 0 Energieerhaltung: hf 1 + hf 2 = m 0 c 2 + m 0 c 2 Impulserhaltung: p 1 + p 2 =0 d.h. γ- Quanten fliegen in entgegengesetzte Richtungen

8 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 8 PET: Impulserhaltung erlaubt Tomographie γ γ Detektoren (fast) gleichzeitige Detektion zweier γ-Quanten: Kollimatoren erlauben Kenntnis der Ebene Impulserhaltung (eines Ereignisses) erlaubt Kenntnis der Linie, auf der die Quelle liegt Mehrere Ereignisse (mind. 2) erlauben Kenntnis des genauen Ortes der Quelle Tomographie

9 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9 PET - Rekonstruktion durch Rückprojektion vieler Ereignisse Normalerweise gibt es nicht nur eine Quelle… daher wird die Intensität eines Ereignisses auf der Ereignislinie verteilt… und dann die Intensitäten aufsummiert

10 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10 PET: Positronen-Emissions-Tomographie

11 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 11 PET – Ganzkörperaufnahme Maximum Intensity Projection (MIP) mit 18 F-FDG (Darstellung von Glukose- transport und -umsatz) Rot: Hohe Aufnahme von FDG Blau: Niedrige Aufnahme von FDG 18 F-FDG = [ 18 F]-Fluor-2-Desoxy-D-Glukose

12 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 12 Röntgenstrahlung Röntgen CT PET MRT Kernphysik Atomphysik

13 Spektrum und Linienspektrum Sonnenlicht (Glühbirnen), etc. ergeben ein kontinuierliches Spektrum! Was ist aber ein Linienspektrum?

14 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14 Prismenspektralapparat: Linienspektrum von Hg Beobachtung: Deutung: Experimente

15 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15 wrap up: Ionisation im Bohrschen Atommodell 0 E[eV] K L M K L M Ablösen eines (oder mehrerer) Elektronen notwendig: Aufbringen der Ionisationsenergie (hier: etwa 5eV) übrig bleibt: (mehrfach) positiv geladenes Ion (hier: Na + ) n=1 n=2 n=3 1s 2s,2p 3s Bsp.: Na

16 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16 Annahme: Energie reicht nicht um das Elektron komplett auszulösen Elektron wird aus dem (Grund)zustand i in einen angeregten Zustand j gebracht benötigte Energie E j – E i wird dem eingestrahlten Licht entnommen, aber nur falls ein Photon existiert, für welches gilt: Lichtabsorption im Bohrschen Atommodell 0 E[eV] K L M K L M hf i j

17 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 17 Annahme: Elektron befindet sich auf einer höheren Schale (angeregter Zustand) Elektron fällt zurück in einen niedrigeren Zustand (z.B. Grundzustand) freiwerdende Energie wird in Form von Licht abgestrahlt: Linienspektrum Lichtemission im Bohrschen Atommodell K L M hf 0 E[eV] K L M hf

18 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18 Röntgenröhre Beobachtung: Deutung: Experimente

19 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 19 Röntgenstrahlung: Erzeugung A: Anode K: Kathode Pb: Blei(glas)abschirmung U H : Heizspannung U R : Röhrenspannung ca kV Energiebilanz: an der Kathode: potentielle Energie der Elektronen Annahme: Plattenkondensator E pot = eU R (1) an der Anode: kinetische Energie der Elektronen E kin = m/2 v 2 Umwandlung der Energie an der Anode in: Strahlungsenergie (1%) Wärme (99%) = eU R mit Gl.1= E ges ?

20 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20 Röntgenspektrum Beobachtung: Deutung: Experimente

21 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21 Wie mißt man die Wellenlänge von Röntgenstrahlung: Bragg-Reflexion Kristallgitter mit Atomen Für eine Reflexion wird eine Gitterstruktur benötigt, welche in der Größenordnung der Wellenlänge von Röntgenstrahlung liegt: E ges_mind. 20keV Dies ist vergleichbar mit der Entfernung von Atomen im Kristallgitter! Abstand d Reflexion nur bei konstruktiver Interferenz: 2 = n = d sin( ) n 2 d sin( ) (Bragg-Bedingung) Bragg oder Glanzwinkel = 90° - Einfallswinkel Weg, den der zweite Strahl zusätzlich zurücklegen muss mit E=hf und f = c = hc/E m = 0.06 nm

22 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22 Röntgenspektrum Beobachtung: Deutung: Experimente

23 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23 Röntgenspektrum: Röhrenspannung und Heizstrom Umrechnungsformel zwischen der Energie in keV und der Wellenlänge in m: Dies ist die Röhren- spannung!

24 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 24 Energietransformationen I: Bremsstrahlung Abbremsung der Elektronen im Anodenmaterial elektromagnetische Strahlung (1%) Wärme (99%) kontinuierliches Spektrum maximale Energie: E 0 = eU R Atom einfallendes Elektron Energie E = E 0 Energie E = E 0 - E Röntgenphoton Energie hf (= E)

25 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 25 Röntgenspektrum Energieerhaltung ? Bremsstrahlung

26 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 26 Röntgenspektrum Energieerhaltung ? Bremsstrahlung Absorption nimmt diesen Bereich weg Achtung: Die Form des Spektrums (Einhüllende, Anzahl Peaks) hängt vom Anodenmaterial ab. Die hier gezeigten Spektren sind nicht alle vom selben Material! (vergleiche mit voriger Folie!!)

27 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 27 Energietransformationen II: charakteristische Strahlung 0 E[eV] K L M K Ionisation L Auffüllen des Loches in der K-Schale Emission von Röntgenstrahlung Loch Eigenschaft dieser Energie- transformation nur diskrete Energien möglich diskretes (Linien)Spektrum

28 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28 Energietransformationen II: charakteristische Strahlung (alternativ) 0 E[eV] K L M K Ionisation Auffüllen des Loches in der K-Schale (diesmal aus der M-Schale) Emission von Röntgenstrahlung Loch Nomenklatur von Röntgenstrahlung: X X - Schale in welcher das Elektron ein Loch auffüllt - Ordnungszahl die angibt, aus der wievielt höheren Schale das Elektron stammt (z.B. : M L, L K : M K)

29 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 29 Röntgenspektrum Energieerhaltung Absorption charakteristische Strahlung Bremsstrahlung

30 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30 Röntgenspektrum Absorption nimmt diesen Bereich weg Bremsstrahlung Energieerhaltung Fast nicht sichtbar charakteristische Strahlung K K L

31 Anderes Beispiel

32 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32 Röntgenspektrum Aufgaben Eine Röntgenröhre mit einer Cu- Anode werde mit einer Beschleunigungsspannung von U B =60kV betrieben. 1.) Skizzieren Sie das Intensitätsspektrum der Röntgenstrahlung in Abhängigkeit von der Wellenlänge 2.) Berücksichtigen Sie insbesondere die K a -Strahlung von Cu, die bei einer Energie von 8.04keV auftritt. 3.) Wie groß ist die kleinste im Spektrum auftretende Wellenlänge λ min ? 4.) Welche Ursache hat die Abnahme der Intensität bei großen Wellenlängen? (h= eVs, c=310 8 m/s) λ I

33 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 33 Absorption: Lambertsches Gesetz μ: Absorptionskoeffizient Dichte Wellenlänge Energie E Ordnungszahl Kernladungszahl Z μ hängt ab von: des absorbierenden Materials. der Röntgenstrahlung

34 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 34 Absorption: in Worten Absorption umso stärker: je größer die Wellenlänge λ (~λ 3 ) je kleiner die Energie E (~E -3 ) je größer die Kernladungszahl Z des absorbierenden Materials (~Z 3 ) je größer die Dichte ρ des absorbierenden Materials (~ρ) Kontrastmittel erhöhen Dichte und Z und somit die Absorption weiche Röntgenstrahlung wird stärker absorbiert (das soll nicht sein! Ist schädlich!!)

35 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 35 Anwendung: Projektion Transmission und Absorption von Röntgenstrahlung Kohlestoff: Z=6 Calcium: Z=20 (Knochen!) Metalle: hohes Z Kontrastmittel (Barium): hohes Z

36 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 36 Röntgenaufnahme: Kiefer (Panorama)

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