Vorbereitung Zündkerzen und Isolatoren mitnehmen.

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Einführung in die Funktionswerkstoffe Kapitel 8: dielektrische Keramiken
Prof. Dr. F. Mücklich, Dipl.-Ing. K. Trinh Organisatorisches: 15 min - Vorstellung - Teilnehmerliste: Name, -Adresse Welche Erwartungen an die Vorlesungen haben Sie? Welche Erwartungen habe ich?  Zusammenfassung der Ergebnisse auf Overhead Details zur Klausur: Termin festlegen 2

Lernziele Kapitel 8: dielektrische Keramiken
Was ist das charakteristische Merkmal von dielektrischen Keramiken? Was versteht man unter Verlustfaktor und Güte? Was bedeutete Polarisation? Welche Polarisationsmechanismen gibt es in Dielektrika? Was ist ein Verlust-, was ein Dispersionsspektrum? Welche nicht-elektrischen Polarisationsmechanismen gibt es? Was versteht man unter Ferroelektrika? Was zeichnet sie aus? Wie funktioniert ein Mikrowellenresonator?

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse
Einleitung Gemeinsames Merkmal von Dielektrika: hoher spezifischer Widerstand Andere Eigenschaften richten sich nach Einsatzgebiet: Isolatoren: physikalische Trennung von elektrischen Leitern Mikroelektronik: U = einige Volt Bsp: bei IC‘s (integrierten Schaltkreisen) SiO2 als Isolatorfilm (thermische Oxidation von Si zu Schichten von einigen nm bis µm) Energieversorgung: U bis zu 1 MV Bsp: Porzellanisolatoren (Meterlang) als Abstandshalter bei der Übertragung von Hochspannungen 380 kV: kontinental 220 kV: regional Ρ=R*A/L Leiter: < 10^-4 Ωcm Isolator: > 10^12 Ωcm

Einleitung Isolatoren (Abstandshalter = Varistoren):

Einleitung Isolator bei Zündkerzen: Mittelelektrode und Gehäuse isolieren Wärmeleitung  Al2O3-Keramik

Einleitung Isolatoren als Substrat oder Sockel:

Einleitung Isolatoren als Substrat oder Sockel Materialanforderungen: gute mechanische Stabilität hohe Wärmeleitfähigkeit kleine Dielektrizitätszahlen εr Kondensatoren: Elektrische Energiespeicherung Wechselspannungskopplung Frequenzfilterung  Maximales er für hohe Kapazitäten εr klein (laufzeiteffekte) ( low-k material)

Einleitung Mikrowellenmaterialien: Oszillatoren und dielektrische Filter (1-100 GHz) für Satellitenkommunikation, Mobiltelephon, etc Relativ hohes er niedrige dielektrische Verluste hohe Temperaturkonstanz der Oszillator-Frequenz Zu Punkt:  zur Reduktion der Baugröße = hohe Güte  für eine hohe Frequenzelektrizität)  Temperaturunabhängige Resonanzfrequenz)

Dielektrika in statischen elektrischen Feldern Elektrisches Feld E:  führt nicht zu makroskopischen Ladungstransport (da keine freien Ladungsträger!) Aber: + und – Bausteine: Atome (Atomkern und Elektronen), Ionenkristalle (Kationen und Anionen) E  Verschiebung der + und – Bausteine um dx wobei dx<a (a: Atomabstand) Jedes Paar (Atomkern + Elektronen Hülle) trägt ein Dipolmoment: + q=Ladung X=Verschiebung + + -

Dielektrika in statischen elektrischen Feldern Gesamtdipolmoment p: Addition von n Bausteinen Dichte der Dipolmomente pro Volumen P:  Polarisation Konzentration oder Volumendichte der Dipole:

Dielektrika in statischen elektrischen Feldern
Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Dielektrika in statischen elektrischen Feldern Inneren eines Materiales: Kompensierung von + und – Dipolladungen Oberfläche: Ladungen sind gebunden (nicht frei beweglich)  Dipolladungen nicht kompensiert Flächenladungsdichte: weil folgt oder n: Oberflächennormale

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Dielektrika in statischen elektrischen Feldern

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Dielektrika in statischen elektrischen Feldern Auswirkung der dielektrischen Polarisation: Plattenkondensator Jede freie Ladung = Quelle für dielektrische Verschiebungsdichte D Poisson-Gleichung: rf: Raumladungsdichte Plattenkondensator: A: Kondensatorfläche Q: Zahl der freien Ladungen sf: Flächendichte an freien Ladungen ohne Dielektrum mit Dielektrum Durch Einbringen eines Dielektrikums erhöht sich Flächenladungsdichte um den Betrag den zu Kompensation der Polarisationsladungsdichte notwendig ist.

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Dielektrika in statischen elektrischen Feldern ohne Dielektrum (Vakuum)

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Dielektrika in statischen elektrischen Feldern Mit Dielektrum

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Dielektrika in statischen elektrischen Feldern Feldstärke E=U/d bleibt unverändert  r: relative Dielektrizitätszahl D: Gesamtverschiebungsdichte 0E: Vakuumverschiebungsdichte P: Material-Polarisation Elektrische Suszeptibilität Gilt nicht nur für den Fall des idealen Plattenkondensators sondern auch für inhomogene Felder D,E und P  Gültig wenn die Polarisation mechanisch oder thermisch bedingt ist

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Dielektrika in statischen elektrischen Feldern Wieviel Ladungen können bei bestimmter angelegter Spannung gespeichert werden? Kapazität C [Farad, 1F=As/V=C/V] Plattenkondensator Wieviel Energie kann gespeichert werden? Energiedichte bei Plattenkondensator: Sf=Q/A, E=U/d Bsp: Zündkerze; elektrische Energie des Durchbruch (=Entladung der Kapazität) C=12µF, U=12kV  Wel=0,24mJ

Wechselfelder und komplexe Dielektrizitätszahl
Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Wechselfelder und komplexe Dielektrizitätszahl Idealen Kondensator: ideal real Komplexer Wechselstromwiderstand = Impedanz eines idealen kondensators: Reale Dielektrika: kapazitiven Anteil iC (90° phasenverschoben) + ohmschen Anteil iR (nicht phasenverschoben) Verlustfaktor: Güte:

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Wechselfelder und komplexe Dielektrizitätszahl Ideal Kondensator Real Kondensator

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Wechselfelder und komplexe Dielektrizitätszahl Plattenkondensator: sp:spezifische Leitfähigkeit des Dielektrikums Dielektrische Relaxationszeit: Komplexe Dielektrizitätszahl: Wobei und Jeweils r und tan frequenzabhängig σsp=spez. Leitfähigkeit des realen Dielektrikums

Weiterentwicklung von Kondensatorwerkstoffen

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Wechselfelder und komplexe Dielektrizitätszahl Einsatz von Dielektrika im Mikrowellenbereich  Einfluss der Materie auf Wellenausbreitung wobei  Dämpfungskonstante Wellenlänge im Material ist mit Brechungsindex

Atomare Deutung der elektrischen Polarisationsmechanismen
Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Atomare Deutung der elektrischen Polarisationsmechanismen Dipolmoment pi über weiten Bereich proportional zum E: : Polarisierbarkeit je Baustein Im Gas: kleine WW zwischen Bausteinen: Identisch von außen angelegtes Feld Vergleich makroskopisch  und mikroskopisch  Im Kristallgitter: jeder Dipol beeinflusst mit seinem Eigendipol das Gesamtfeld der Nachbardipole Elok ist verschieden von äußerem Feld E X= makroskopisch, α=mikroskopisch Für kubische Kristallstruktur:

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Atomare Deutung der elektrischen Polarisationsmechanismen Für Festkörper allgemein: Clausius-Mosotti-Gleichung:

Atomare Deutung der elektrischen Polarisationsmechanismen Polarisierbarkeit je Baustein Für Festkörper allgemein: Kann gegen 0 gehen Starke Suszeptibilität Kooperative Polarisation Clausius-Mosotti-Gleichung:

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Atomare Deutung der elektrischen Polarisationsmechanismen 4 Grundtypen der mikroskopischen Polarisationsmechanismen: a: elektronische Polarisation b: ionische Polarisation c: Orientierungspolarisation d: Raumladungspolarisation

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Atomare Deutung der elektrischen Polarisationsmechanismen 4 Grundtypen der mikroskopischen Polarisationsmechanismen:

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Atomare Deutung der elektrischen Polarisationsmechanismen Einzelbeiträge  Superposition  Gesamtsuszeptibilität ‘ Frequenzabhängigkeit der ‘() Verluste ‘() (Imaginärteil)

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Atomare Deutung der elektrischen Polarisationsmechanismen

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Atomare Deutung der elektrischen Polarisationsmechanismen Elektronische Polarisation E verschiebt Elektronenhülle gegenüber Atomkernen  Dipol induziert Auslenkung  << Atomradius kaum T-Einfluss Frequenzabhängigkeit: 1.Term: Trägheitskraft 2. Term: Dämpfung 3. Term: Rückstellkraft 4. Term: Antriebskraft Zu:  A durch Elektronenmasse bestimmt  Ankopplung des Oszillators an die Umgebung  Coulombsche Anziehung zwischen den Ladungsschwerpunkten

Atomare Deutung der elektrischen Polarisationsmechanismen x durch P und Elok durch das dazu proportionale E: 0: resonanzfrequenz des Oszillators e: Differenz der Suszeptibilität weit unterhalb und weit oberhalb 0 : Dämpfungs-Konstante Resonanzfrequenz 0=0/2 1014…1015 Hz (wegen kleiner Elektronenmasse) Liegt im sichtbaren Bereich Frequenzabhängigkeit von e spielt keine Rolle für E-Technik Verluste Elektr. Suszeptibilität  Zeigt ein resonantes Verhalten

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Atomare Deutung der elektrischen Polarisationsmechanismen Ionische Polarisation Nur im Materialien mit Ionenbindung alle oxidkeramischen Dielektrika Ebenfalls schwingungsfähiges System  Kationen- und Anionen-Teilgitter schwingen gegeneinander = optische Phononen Beitrag über ion Resonanzfrequenz 1011…1013 Hz (größere Massen der Ionen, geringere Frequenzen)  IR-Bereich des elektromagnetischen Spektrums

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Atomare Deutung der elektrischen Polarisationsmechanismen Orientierungspolarisation Permanentes Dipolmoment pperm von:  polaren Molekülen  assoziate geladener Punktdefekte Ohne Feld  Unordnung=f(T)  alle Dipolmomente kompensieren sich (Ausnahme Pyro-elektrische Keramiken) Mit Feld  Ausrichtung  Orientierungspolarisation Üblicher T-Bereich  Stoßfrequenz (Dipol) >> 1/Zeit zum Ausrichten des Dipols  keine Schwingungen im Feld um Gleichgewichtslage  Trägheitsterm in Bewegungsgleichung entfällt:

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Atomare Deutung der elektrischen Polarisationsmechanismen R: Relaxationszeit=Zeitkonstante, mit der sich ach Ein-/Ausschalten von statischem Feld der neue Gleichgewichtszustand einstellt. Orientierungspolarisation ist langsamer als ionische oder elektrische Polarisation Wassermoleküle: 1/R1010 Hz polare Molekülgruppen in Polymeren bei niedrigen T:1/R10-3 Hz (also in Stunden) Defektassoziation im Kristallgitter: thermisch aktivierter Sprungprozess (ähnlich Ionenleitung): WA: Aktivierungsenergie des Sprunges

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Atomare Deutung der elektrischen Polarisationsmechanismen Raumladungspolarisation Bewegungen von Ladungen über viele Gitterabstände! Es müssen in räumlichen begrenzten Bereichen freie Ladungsträger vorhanden sein Raumladungspolarisation = Maxwell-Wagner-Polarisation Tritt in Materialien mit lokalen Leitfähigkeitsinhomogenitäten auf z.B.: Leitfähige Korngrenzen  weniger leitfähige Kristallite (Ionische Leitung in Al2O3-Keramik) oder weniger leitfähige Korngrenzen  leitfähige Kristallite (Erdalkali-Titanat-Keramiken als Kondensatoren)

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Atomare Deutung der elektrischen Polarisationsmechanismen Erdalkali-Titanat-Keramiken: Gemischte elektronisch-ionisch Restleitfähigkeit durch O-Vakanzen und Löcher  Raumladungszonen bilden sich zu beiden Seiten der Korngrenzen aus (ca. 100nm Breite) Korngröße: dG=dBulk+dRL Annahme: dG>>dRL Zeitkonstante für die Raumladungspolarisation: RRBCRL R oft in Stunden übliche E-Technik Anwendung Kein Einfluss auf r durch RL-Polarisation RB = Kornwiderstand CRL = Korngrenzkapazität

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Atomare Deutung der elektrischen Polarisationsmechanismen Insbesondere in Gläsern und auch in vielen Keramiken: keine abrupte Änderung der Leitfähigkeit Leitfähigkeitfluktuationen über alle Skalengrößen keine klare Trennung zw. Orientierungspolarisation (Ursache Ionensprünge auf mikroskopischer Ebene) und Raumladungspolarisation (Ursache makroskopischer Ladungstransport) fließender Übergang zwischen beiden Polarisationsmechanismen

Allgemeine Polarisationsmechanismen in Festkörpern
Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Allgemeine Polarisationsmechanismen in Festkörpern Gibt nicht nur elektrisches Feld! auch andere Parameter und Materialeigenschaften führen zur Bildung von elektrischen Polarisationsladungen abhängig von Kristallsymmetrie (Symmetriezentrum, Drehachse, Spiegelebene und Kombinationselemente) Dielektrische Polarisation Jede Materie ist aus elektrischen Ladungen aufgebaut Kann immer auftreten (in den Kristallklassen aller 32 Punktgruppen) E bewirkt die Verschiebung der Ladungsschwerpunkte : elektrische Suszeptibilität der Materie Kristallsymmetrie: 32 Punktgruppen

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Allgemeine Polarisationsmechanismen in Festkörpern Piezoelektrische Polarisation 21 der 32 Punktgruppen besitzen kein Symmetriezentrum Piezoelektrizität (der Kristalle aus 20 der 21 Punktgruppen ohne Symmetriezentrum) Ladungsverschiebung durch mechanischen Druck M (symmetrischer Tensor) Mit d = piezoelektrischer Konstante d (Tensor) Ursache der Piezoelektrizität: Druck wirkt unterschiedlich auf Anionen- und Kationenteilgitter  kann Einheitszellen zu Dipolen machen Voraussetzung: nicht-zentrosymmetrische Punktgruppe Ein symmetrischer Tensor (wie der Druck) auf ein zentrosymmetrisches System kann kein unsymmetrisches Resultat hervorrufen (wie Ppi). Genauer in Kapitel „Piezoelektrische Werkstoffe“

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Allgemeine Polarisationsmechanismen in Festkörpern

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Allgemeine Polarisationsmechanismen in Festkörpern Pyroelektrische Polarisation In 10 der 20 piezoelektrischen Punktgruppen  spontan bereits elektrische Polarisation  Polare Kristalle RT: Polarisationsladungen werden kompensiert durch Oberflächenladungen T: thermische Ausdehnung  Verschiebung der Untergitter  Änderung der Polarisationsstärke Mit ppy: vektorielle pyroelektrische Konstante (Vektor) Technische Nutzung  Einkristalle nötig

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Allgemeine Polarisationsmechanismen in Festkörpern Ferroelektrische Polarisation In einigen polaren Kristallen  Änderung der Richtung der spontanen Polarisation durch äußeres elektrisches Feld Ferroelektrika: herausragende Rolle bei elektronischen Werkstoffen Grund: ferroelektrischen Keramiken anstelle von Einkristallen zur Herstellung von polaren Materialien. Ferroelektrischen Keramiken: _ Kristalliten statistisch orientiert (nach Sinterprozess)  praktisch unpolar _ lassen sich polen mit Hilfe eines elektrisches Feld _ Piezo- und pyroelektrische Eigenschaften

Allgemeine Polarisationsmechanismen in Festkörpern 32 Punktgruppen (Dielektrika) 21 Punktgruppen ohne Zentrosymmetrie 20 Piezoelektrika 10 Pyroelektrika Ferroelektrika

Ferroelektrika Spontane Polarisation und Domänenbildung Clausius-Mosotti-Gleichung: Wenn Polarisation groß wird, d.h. wenn c* groß   und damit also P/E beliebig groß Polarisation verursacht lokales Feld  Rückkopplung weitere Stabilisierung der Polarisation! =„kooperatives Phänomen“ spontane Polarisation d.h. auch bei E=0  P0 kollektive Ladungsverschiebung (asymmetrische Verschiebung der Ionen) Verschobene Ladungen sind Ionen  Änderung der Kristallstruktur

Ferroelektrika Wenn Energiegewinn durch spontan Polarisation gering: Änderung der Polarisationsrichtung durch E Ferroelektrika (phänomenologische Analogie mit Ferromagneten) Bedeutendes Material: BaTiO3

Ferroelektrika

Ferroelektrika Abkühlen der Paraelektrischen Hochtemperaturphase: _ Kraftkonstante und damit Frequenz der Gitterschwingungen  wenn T  _ bei TC (Curie-Punkt)  Schwingungsfrequenz=0  kristallographischer Phasenübergang _ betreffende Gitterschwingung = Soft Mode _ Abnehmende Frequenz der Soft Mode  Zunahme der Polarisationsbarkeit  Anstieg der εr-Werte bei Annäherung an TC. _ Temperaturabhängigkeit: Curie-Weiss Gesetz: C: Curie-Weiss Konstante T0: Curie Temperatur Es kann TCT0, z.B. BaTiO3: T0=TC-10 K

Ferroelektrika Ferroelektrische Hochtemperaturphase: _ extrem anisotropes εr (im Einkristall): z.B. bei RT: εr(a-Achse)=4000, εr(c-Achse)=200 _ Polykristall: statistische Körnerverteilung: mittleres εr950 (falsch !) _ experimentell: hohe εr-Werte zw je nach Korngröße. Grund: _ Aufspaltung der Körner in Domänen unterschiedlicher Polarisationsrichtung Reduzierung der freien Energie der Keramik weil: elastische Energie von Phasenumwandlung bei T<TC stark reduziert werden kann. εr,m: statistischer Mittelwert εr,D: Beitrag der Domänenwände

Ferroelektrika Thermodynamik der ferroelektrischen Phasenübergänge: Am TC des BaTiO3(403 K): kubische EZ der Perowskit-Struktur tetragonale Struktur 273 K: Tetragonal  Monoklin 198 K: Monoklin  Rhomboedrisch Phasenübergänge 1. oder 2. Ordnung? Phasenumwandlung ist von n. Ordnung wenn n-te Ableitung unstetig ist! Sprünge in der thermodynamischen Funktionen? 1. Ordnung: P, H, S0, und TC>T0 (latente Wärme QL0) bei BaTiO3, PbTiO3 2. Ordnung: P, H, S=0, und TC=T0 (latente Wärme QL=0) Perowskite mit komplexer Zusammensetzung, Pb(Mg0.33Nb0.66)O3 und Mischkristalle von BaTiO3 T0: hypothetische Temperatur für die 1/εr0

Ferroelektrika Unterschied auch im dielektrischen Verhalten (dielektrische Maximum) Bei 2. Ordnung (TC=T0) Nenner=0  theoretisch εr  ! Tatsächlich experimentell: !

Ferroelektrika Unterschied auch im dielektrischen Verhalten (dielektrische Maximum)

Ferroelektrika BaTiO3 (1. Ordnung) aber Mischkristalle mit ZrO3 Verschieben zu höheren Werten (d.h. nach Phasenübergang 2. Ordnung) Bei vollständigem Übergang 2. Ordnung: latente Wärme QL=0 QL vs. y (Zr-Gehalt)  Extrapolation QL-Minimum bei y=0,12-0,13 In der Tat: bei y=0,13  höchstes εr.max gefunden: Höhere Zr-Gehalte  breitere Maxima  „diffuse“ Übergänge weil: geringere Energiedifferenz zw. paraelektrisch /ferroelektrisch nahe TC

Ferroelektrika

Ferroelektrika Relaxoren: Wenn ausgeprägte Frequenzabhängigkeit von εr(T) Relaxoren: Pb(Mg1/3Nb2/3)O3 (PMN) BaTiO3: geringe Frequenzabhängigkeit bis in GHz-Bereich Aber T von εr.max ist keine Phasenumwandlungs-Temperatur εr.max nicht thermodynamisch sondern kinetisch bestimmt Beweis: _ εr,max ist breit nicht nur in Keramiken sondern auch in EK ! _Hochtemperatur-Flanke folgt nicht die Curie-Weiss-Gesetz

Ferroelektrika Relaxoren: Wenn ausgeprägte Frequenzabhängigkeit von εr(T) Relaxoren: Pb(Mg1/3Nb2/3)O3 (PMN) BaTiO3: geringe Frequenzabhängigkeit bis in GHz-Bereich

Ferroelektrika Relaxoren-Verhalten (Anwendung siehe Seminarthema) Auftreten mikroskopische kleiner, chemisch heterogener Bereiche  Mikrodomänen Mikrodomäne in PMN: 5-10 nm, dort Nb:Mg=1:1 aber global 2:3 ! Die Kopplung der einzelnen Polarisationsverktoren führen zur Bildung (makroskopischer) Domänen Mit T: zunehmende Kopplung Wachsende Domänen wachsender Volumenanteil Bis bei TF: gesamtes Volumen ist polar geworden  Verhalten ähnlich wie normaler Ferroelektrika

(Anwendung siehe Seminarthema)
Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Ferroelektrika Relaxoren-Verhalten: Auftreten mikroskopisch kleiner, chemisch heterogener Bereiche  Mikrodomänen Mikrodomäne in PMN: 5-10 nm, dort Nb:Mg=1:1 aber global 2:3 ! (Anwendung siehe Seminarthema)

Mikrowellen-Resonatoren
Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Mikrowellen-Resonatoren Funktionswerkstoffe für miniaturisierte Mikrowellen-Bauelemente für alle technischen Anwendungen (Frequenzbereich 500 MHz – ca. 100 GHz) Anforderungen: Möglichst hohe Dielektrizitätszahl zur Reduktion der Baugröße (εr ) Möglichst kleinen T-Koeffizienten TKε damit Resonanzfrequenz T-unabhängig Geringe Verluste (d.h. hohe Güte)  hohe Frequenzselektivität λd: Wellenlänge der stehenden Welle im Dielektrikum c0: Vakuumlichtgeschwindigkeit

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Mikrowellen-Resonatoren Dielektrische Keramiken = Funktionsmaterial für miniaturisierte Mikrowellen-Bauelemente für alle technischen Anwendungen (Frequenzbereich 500 MHz – ca. 100 GHz) Anforderungen: Möglichst hohe Dielektrizitätszahl zur Reduktion der Baugröße (εr ) Möglichst kleinen T-Koeffizienten TKε damit Resonanzfrequenz T-unabhängig Geringe Verluste (d.h. hohe Güte)  hohe Frequenzselektivität Zu 1. Hohe Dielektrizitätszahl εr Dielektrischer Resonator (Keramikzylinder D) = Ausbildung einer stehende elektromagnetische Welle durch Reflexion an der Grenzschicht Dielektrikum-Luft Resonanz-Frequenz r eines dielektrischen Resonators: λd: Wellenlänge der stehenden Welle im Dielektrikum c0: Vakuumlichtgeschwindigkeit

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Mikrowellen-Resonatoren Näherungsweise ist D  d Resonator kann umso kleiner sein, je größer εr Grund: mit εr : Abnahme der Wellenlänge im Materie im Vergleich zur Wellenlänge im Vakuum Zu 2. kleinen T-Koeffizieten TKε Mit T ändern sich: Geometrie des Resonators und εr. Temperaturabhängigkeit der Resonanz-Frequenz TK: Gezielte wechselseitige Kompensation zw.: _ lineare Ausdehnungskoeffizient L _ TK (T-Koeffizient der Dielektrizitätszahl r)

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Mikrowellen-Resonatoren Zu 3. Geringe Verluste  hohe Frequenzselektivität Frequenzselektivität: durch die Güte Q des dielektrischen Resonators bestimmt  QL: Leitungsverlusten der Elektroden QM: Verlustanteil des Dielektrikums: vr : Resonanzfrequenz ∆v: Delta Frequenz

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Mikrowellen-Resonatoren Materialklassen: heute wichtige Materialklassen: Erste technische eingesetzte Mikrowellenkeramiken (70er Jahre) Besonders geringe Verluste besonders kleiner TK Einstellbaren TK über weiten T-Bereich Wegen max. r erlauben größte Miniaturisierung

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Mikrowellen-Resonatoren BZT=Ba(Zr,Zn,Ta)O3: Einsatz: 4-25 GHz Hohe Fernordnung der Kationen im Kristallgitter  geringe Verluste Positives TKε deshalb TK negativ (siehe Gl. vorher) gezielte Störung der Fernordnung z.B. durch Substitution von Ta durch Nb  TKε sinkt  TK steigt (0), außerdem εr steigt

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Mikrowellen-Resonatoren (Zr,Sn)TiO4: ZTS = ZrO2-TiO2-SnO2 – System seit 80er Jahre Einphasige ZTS-Keramiken (schraffiert) mit orthorombischer ZrTiO4-Struktur ( Mikrowellenkeramik) +/- TK Bereiche: Ursache für Übergang für ZrTiO4: Einbau von Sn (bis z=0,6 einphasig) Bei Sn   TK Phasentransformation: -PbO Struktur von ZrTiO4  Rutilstruktur von SnO2

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Mikrowellen-Resonatoren (Zr,Sn)TiO4: ZTS = ZrO2-TiO2-SnO2 – System seit 1980er Jahre Einphasige ZTS-Keramiken (schraffiert) mit orthorombischer ZrTiO4-Struktur ( Mikrowellenkeramik)

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Mikrowellen-Resonatoren NBT = Nd2O3-BaO-TiO2-Bi2O3: Nahezu T-unabhängiges εr von ca. 80  Substitution von Ti-Ionen durch Bi  hohe εr + geringe Verluste + kleine TK (siehe umrandeten Bereich) Mit Bi-Gehalt   TK0 (bei x=0,34) εr  (=90) Ursache: Zusätzlich zu Ausgangsphase BaNd2Ti5O14 (im Schnittpunk) bildet sich Zweitphase Nd2Ti2O7

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Mikrowellen-Resonatoren NBT = Nd2O3-BaO-TiO2-Bi2O3: Nahezu T-unabhängiges εr von ca. 80

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Mikrowellen-Resonatoren εr-Temperaturabhängigkeit: Nahezu T-unabhängiges εr von ca. 80 

Dielektrische Keramiken - Polarisationsprozesse Mikrowellen-Resonatoren εr-Temperaturabhängigkeit TKε:

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