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Praxis der Lebensversicherungs- mathematik TU Kaiserslautern, SS 2012 von Dr. Hans-Otto Herr 1.

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Präsentation zum Thema: "Praxis der Lebensversicherungs- mathematik TU Kaiserslautern, SS 2012 von Dr. Hans-Otto Herr 1."—  Präsentation transkript:

1 Praxis der Lebensversicherungs- mathematik TU Kaiserslautern, SS 2012 von Dr. Hans-Otto Herr 1

2 Praxis der Lebensversicherungmathematik TU Kaiserslautern SS 2012, H.-O. Herr Über mich 56 Jahre alt Mathematikstudium in Mainz Diplom 1983, Promotion 1988 Wissenschaftlicher Mitarbeiter der Uni Mainz von 1984 bis 1988 Ab 1988 Mitarbeiter der DBV Leiter der Produktentwicklung Leben/Rente Verantwortlicher Aktuar der winsecura Pensionskasse Zuletzt Abteilungsdirektor Zum mein Arbeitsverhältnis beim AXA- Konzern beendet 1999 erster Gaußpreisträger (damals Jahrespreis der DGVM) zusammen mit Markus Kreer 2

3 Idee zu dieser Vorlesung Die Theorie zur Versicherungsmathematik ist schon lange besser und fortschrittlicher als die Wirklich- keit in der weitaus meisten LVU Diese verwenden noch Methoden, die tlw aus dem Beginn des vorigen Jahrhundert sind. Trotzdem scheinen diese auch für die heutige Zeit robust genug zu sein, wenn man genügend vorsichtig ist. Ziel der Veranstaltung ist, Ihnen eine Vorstellung davon zu geben, was Sie als Versicherungstechnik in der Wirklichkeit nach Ende des Studiums erw. Und Sie sollten damit umgehen können Praxis der Lebensversicherungmathematik 3 TU Kaiserslautern SS 2012, H.-O. Herr

4 Ideen zu den Übungen Die üblichen Rechenbeispiele Dabei an DAV-Sterbetafeln orientieren, soweit einfach zugänglich Schrittweiser Aufbau eines EXCEL-Modells, das Beitrags-, Deckungskapital- und Überschussberechnung für eine oder zwei Versicherungsformen (z.B. Kapitalbildende LV und/oder Rentenversicherung) liefert Damit könnten auch Effekte bei Parameteränderungen studiert werden Praxis der Lebensversicherungmathematik 4 TU Kaiserslautern SS 2012, H.-O. Herr

5 Praxis der Lebensversicherungmathematik 5 TU Kaiserslautern SS 2012, H.-O. Herr Unser Fahrplan oder: was Sie nach dem Sommersemester wissen sollten 11.Grundlegendes aus der elementaren Finanzmathematik 12.Bezeichnungen und Konventionen der Versicherungsmathematik 13.Gesetzlicher Rahmen 14.Grundlegende Versicherungsformen 5

6 21.Biometrische Rechnungsgrundlagen 22.Erlebensfall/Todesfallcharakter 23.Erstellung von Rechnungsgrundlagen 31.Kommutationswerte 32.Rentenbarwerte 33.Leistungsbarwerte 34.Weitere Rechnungsrundlagen 35.Äquivalenzprinzip Praxis der Lebensversicherungmathematik 6 TU Kaiserslautern SS 2012, H.-O. Herr

7 41.Deckungskapital 42.Retrospektive vs. prospektive Deckungsrückstellung 43.Zillmerung 51.Rechnungsgrundlagen 2. Ordnung 52.Grundsätze der Gewinnzerlegung 61.Überschussbeteiligung (grundsätzlich) 62.Überschussermittlung 63.Beteiligung der Versicherungsnehmer Praxis der Lebensversicherungmathematik 7 TU Kaiserslautern SS 2012, H.-O. Herr

8 Praxis der Lebensversicherungmathematik 8 TU Kaiserslautern SS 2012, H.-O. Herr 71.Vertragsänderungen 72.Kündigung 73.Beitragsfreistellung 81.Weitere Vertragsänderungen 82.Erhöhungen, Herabsetzungen 91.Was gibt es noch / Was fehlt? 92.Ein paar Worte zur Rechnungslegung 93.Profitabilität 100.Was ist noch unklar? 101.Round up / Ihre Kritik

9 Literatur (eine Auswahl) Grimmer/Führer, Einführung in die LebensversicherungsmathematikVVW 2006 Isenbart/Münzer, Lebensversicherungsmathe- matik für Praxis und Studium, Gabler, 3. A. (?) Gerber, Life Insurance Mathematics, Springer Koller, Stochastische Modelle in der Lebens- versicherung, Springer Praxis der Lebensversicherungmathematik 9 TU Kaiserslautern SS 2012, H.-O. Herr

10 11.Grundlegendes aus der elementaren Finanzmathematik Rechnungszins i Begriff Barwert Rentenbarwert 12.Bezeichnungen und Konventionen der Versicherungsma- thematik Feste Buchstaben für gewisse Größen x, y stets Álter eines/r Mannes/Frau ä, a Rentenbarwert vor- /nachschüssig A Leistungsbarwert Praxis der Lebensversicherungmathematik 10 TU Kaiserslautern SS 2012, H.-O. Herr

11 Praxis der Lebensversicherungmathematik 11 TU Kaiserslautern SS 2012, H.-O. Herr

12 13.Gesetzlicher Rahmen Gesetze VAG (Versicherungs- aufsichtsGesetz VVG (VVertragsGesetz) Dazu z.B. Rechtsverordnungen DeckRV HGB 14. Grundlegende Ver- sicherungsformen Personenversicherung KV (PK, PF) LV und RV RisikoV Kapitalbildende LV RV aufgeschoben RV sofort beginnend Dazu BU/EU + … + Exoten wie Aussteuer Praxis der Lebensversicherungmathematik 12 TU Kaiserslautern SS 2012, H.-O. Herr

13 Allgemeine Struktur eines Vers.Vetrags 1 Haupversicherung + zzgl Zusatzversicherungen Beitragszahlweisen: normalerweise 1/1- jährliche Kalkulation Mögliche Zwen: EB, 1/1, ½, ¼, 1/12 Evtl. abgekürzt Optionen Bfreistellung, Rückkauf + evtl. weitere Andere Versicherungsformen Fondsgebundene, AILV Hinterbliebene Kapitalisation Verantwortlicher Aktuar §12a VAG Dauerhafte Erfüllbarkeit der Verpflichtungedn Testat DeckR in Bilanz Erläuterungsbericht, Vorschlag Übbeteiligung Praxis der Lebensversicherungmathematik13 TU Kaiserslautern SS 2012, H.-O. Herr

14 21.Biometrische Rechnungsgrundlagen Wichtigster Parameter –neben i - der Beitragskalkulation und Reservestellung Beschreibung der Ausscheideordnung Einfache Version: Periodentafeln Für x=0 bis q x = Wkeit eines x-Jährigen vor Vollendung des x+1- ten Lebensj. zu sterben Praxis der Lebensversicherungmathematik14 TU Kaiserslautern SS 2012, H.-O. Herr Leben de Tote Ausscheideord nung Sterbetafel Invalide Lebende Anwärter Tote Aktiven-Sterbetafel Reaktivierte Invaliditäts- Wahrscheinlk. Reak- tivie- rungs Wkeit Invali -den- Sterb- lichk.

15 Rechnungsgrundlagen 1. Ordnung = die, mit denen kalkuliert wird 2. Ordnung =tatsächlich beobachtete Probleme Gesundheitsprüfung, listenmäßige Annahme Versicherten-/ Arbeitnehmerkollektive Extreme Situationen preferrred lives Medizinischer Fortschritt Praxis der Lebensversicherungmathematik15 TU Kaiserslautern SS 2012, H.-O. Herr Außer Sterbewkeit noch wichtig: Weitere Ausscheideord- nungen Invalidisierungswk Erwerbsunfähigkeit … Wkeit im Zeitpunkt des Todes verheiratet Wkeit im Alter x zu heiraten

16 Hinweis Hiermit erhalten Sie das zweite Päckchen der Folien zu dieser Veranstaltung. Bitte beachten Sie, dass diese nicht alles Relevante enthalten. Wichtig sind vor allem auch die Übungen Hier wird auch nur hier vorkommender Stoff behandelt das gesprochene Wort in der Vorlesung, sowie alles, was an der Tafel steht Praxis der Lebensversicherungmathematik16 TU Kaiserslautern SS 2012, H.-O. Herr

17 22. Erlebensfall/Todesf allcharakter Todesfallcharakter = Erhöhung der qx bewirkt Verteuerung des Versicherungsprodukts/ Erhöhung der Verpflichtung; Bsp. Risikoversicherung Erlebensfallcharakter = Erhöhung der qx bewirkt Verbilligung…Reduktion; z.B.: Rentenversicherg Thema Unisex Übungen 23. Erstellung von Sterbetafeln Schritt 1: Ermittlung der rohen Sterbewk. Ausgleichen Schritt 2: Zu/Abschläge für Irrtum, Schwankg, Selektion Praxis der Lebensversicherungmathematik17 TU Kaiserslautern SS 2012, H.-O. Herr

18 Schritt 3: Vom Geburtsjahr abhängige Zuschläge für den Trend bei der Sterblichkeit für Versicherungen mit Erlebensfallchar., vor allem Renten Bei Todesfallchar evtl Raucher/ Nichtraucher unterschieden Jetzt hat das Warten ein Ende und es gibt Formeln Aber vorher noch ein paar Worte zum Rechnungszins i Festgelegt in Deckrv ist nur der HöchstRz für die Reservierung Fragwürdiger Formalismus (60% der Durchschnitts- Rendite öffentlicher Anleihen…) Praxis der Lebensversicherungmathematik18 TU Kaiserslautern SS 2012, H.-O. Herr

19 Wir wiederholen nochmals die festen Bezeichnungen für Parameter: x/y Alter Mann/Frau n Dauer, Vers.dauer t Dauer, BZD m abgel. Dauer s Dauer, Aufschub- zeit i Rechnungszins v = 1/(1+i) d = i/(1+i) = 1 - v Praxis der Lebensversicherungmathematik19 TU Kaiserslautern SS 2012, H.-O. Herr

20 GRUNDSATZ der Kalkulation Praxis der Lebensversicherungmathematik20 TU Kaiserslautern SS 2012, H.-O. Herr Es wird immer deter- ministisch nie stocha- stisch gerechnet. Um trotzdem brauch- bare Ergebnisse zu erzielen, ist beson- dere Vorsicht (Zu- schläge) notwendig Es wird immer deter- ministisch nie stocha- stisch gerechnet. Um trotzdem brauch- bare Ergebnisse zu erzielen, ist beson- dere Vorsicht (Zu- schläge) notwendig

21 31. Kommutationswerte Formaler Kalkül, der mit wenig Tabellen alle wesentlichen Größen der Kalkulation mit geringem Aufwand errechnen lässt Die Grundregeln für reservierte Bezeichnungen: Barwerte für Aeinmalige Todesfallleistung Eeinmalige Erlebensfallleistung awiederkehrende Erlebensfallleistung dabei a=nachschüssig und ä=vorschüssig Index rechts unten: grundlegendes Alter (x oder y oder xy) Rechts daneben unter Winkel: Dauer (n oder t)) Praxis der Lebensversicherungmathematik21 TU Kaiserslautern SS 2012, H.-O. Herr

22 Die Grundregeln (Fortsetzung) Rechts oben: von jährlicher Zahlweise ab- weichende Zahlweise Links unten weitere Zeitparameter, dabei wichtig Aufschubzeit mit senkrechtem Strich rechts daneben: n| A a ä Praxis der Lebensversicherungmathematik22 TU Kaiserslautern SS 2012, H.-O. Herr

23 Berechnung eines Rentenbarwertes: Wir erinnern uns [mit v = 1/(1+i)] Jetzt mit Biometrie. Dazu ist zusätzlich gegeben für x=0,…,ω: q x (1 jährige Sterblk) Daraus (1 jährige Überlebenswahrscheinlichkeit) Weiterhin nützlich Praxis der Lebensversicherungmathematik23 TU Kaiserslautern SS 2012, H.-O. Herr

24 Damit Die lebenslängliche Variante wäre bei q x =0 ohne Biometrie Praxis der Lebensversicherungmathematik24 TU Kaiserslautern SS 2012, H.-O. Herr

25 Und da für gilt, wenn |v| < 1 ä= 1/(1-v) =1/d Wenn wir nun an interessiert sind, können wir genauso rechnen und haben keine Probleme mit dem Limes, da somit Praxis der Lebensversicherungmathematik25 TU Kaiserslautern SS 2012, H.-O. Herr

26 Die klassische Versicherungsmathematik berechnet (mit dem gleichen Ergebnis) anders: Berechne zu normiertem Startwert: die Lebenden (Anmerkung l x+k /l x = k| p x ) Zwischenbemerk: Mittl zuk Leb.erwartg = Praxis der Lebensversicherungmathematik26 TU Kaiserslautern SS 2012, H.-O. Herr

27 Hieraus die diskontierten Lebenden und Toten, D und C Hieraus die Summen N und M der D und C Sowie für einige exotischen Versicherungen die Summen T, S der Summen Praxis der Lebensversicherungmathematik27 TU Kaiserslautern SS 2012, H.-O. Herr

28 32. Rentenbarwerte Dann ist Und So ergibt sich Praxis der Lebensversicherungmathematik28 TU Kaiserslautern SS 2012, H.-O. Herr

29 Spezialfall x+n =, dann D x+n = 0, damit ä x – a x = 1 – 0 = 1 was aber auch mit bloßem Auge zu erkennen ist Bemerkung: diese Herleitung nutzt die Überlebenden (l x ) des Alters x. Genau so hätte man dies auch über die Toten (d x ) tun können vielleicht eine Spur umständlicher. Es gilt Praxis der Lebensversicherungmathematik29 TU Kaiserslautern SS 2012, H.-O. Herr

30 Unterjährige Rentenzahlung Man kalkuliert meist mit jährlichen Werten Für die Prämie (Beitrag) wird bei unterjähriger Zahlweise meist ein Zuschlag verwendet. Dieser muss (neuerdings) belegt werden. Üblich sind für den Zahlungsweisezuschlag sind Werte wie: Praxis der Lebensversicherungmathematik30 TU Kaiserslautern SS 2012, H.-O. Herr Zahlungs -weise Zuschlag bei Normal- geschäft Zuschlag bei Groß- geschäft 1/ 22.0%1.0% 1/43.0%2.0% 1/125.0%2.5%

31 Unterjährige Rentenzahlung (Fortsetzung) Davon zu unterscheiden die Modifikation eines (natürlich zunächst für jährliche Zahlungs- weise) gegebenen Rentenbarwertes. Problem: Einfache und auch weit verbreitete Lösung: verwende als Korrektur Abzug in Höhe von (k-1)/2k (vorsch) bzw. (k+1)/2k (nachsch.) also z.B. Praxis der Lebensversicherungmathematik31 TU Kaiserslautern SS 2012, H.-O. Herr

32 32. Leistungsbarwerte Risikoversicherungen A IA DA Kapitalbildende ( gemischte ) Versicherung A Rentenverscherung Aufgeschoben Sofort beginnend Mit Garantiezeit Mit Beitragsrückgewähr im Todesfall Praxis der Lebensversicherungmathematik32 TU Kaiserslautern SS 2012, H.-O. Herr

33 33. Weitere Kosten, Kosten der Verwaltung, des Abschlusses,… Abschlusskosten z Zillmersatz, in %o Bsumme, also t*B* z g lfd AK während bpfl Zeit in %B oder %oVS entweder zur Darstellung von lfd Provision oder Amortisationskosten Praxis der Lebensversicherungmathematik33 TU Kaiserslautern SS 2012, H.-O. Herr

34 Verwaltungskosten in % BInkassokosten in %o Vers.Summe während bpf Zeit in %o Vers.Summe während bfr Zeit Dabei Unterschied, ob planmäßig oder außerplanmäßig bfr in % Rente während Rentenbezug Weitere Zuschläge StkStückkosten in pro Police Bspsweise in % LBW Praxis der Lebensversicherungmathematik34 TU Kaiserslautern SS 2012, H.-O. Herr


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