Blitzschnell Zahlen im Kopf quadrieren

Präsentation zum Thema: "Blitzschnell Zahlen im Kopf quadrieren"—  Präsentation transkript:

1 Blitzschnell Zahlen im Kopf quadrieren

2 Zweistellige Zahlen quadrieren
1. Zahlen, die auf „5“ enden: 𝟐∙ 𝟐+𝟏 =𝟔 Lena Lena hat zweistellige „5er-Zahlen“ quadriert und ein Muster erkannt. Siehst du es auch? 25 2 = 1 625 𝟑∙ 𝟑+𝟏 =𝟏𝟐 35 2 = 2 1225 Alle Quadratzahlen enden auf „25“! 𝟒∙ 𝟒+𝟏 =𝟐𝟎 45 2 = 3 2025 Die Zehnerzahl wird mit der nächsthöheren Zahl multipliziert

3 Zweistellige Zahlen quadrieren
Und jetzt sind deine grauen Zellen gefordert: 55 2 = 3 3025  65 2 = 4 4225  75 2 = 5 5625  85 2 = 6 7225  95 2 = 7 9025  105 2 = 8 11025  115 2 = 9 13225 

4 Zweistellige Zahlen quadrieren
2.1 Zahlen, die nicht auf „5“ enden: 46 2 = 1 Jakob hat eine neue Methode erfunden, um zweistellige Zahlen zu quadrieren. Erkennst du das Muster? 240 240 + 1636 Jakob 2116 72 2 = 2 68 2 = 3 140 480 140 480 + 4904 + 3664 5184 4624

5 Zweistellige Zahlen quadrieren
2.1 Zahlen, die nicht auf „5“ enden: 46 2 = 1 Zehnerziffer · Einerziffer + eine angehängte Null. 4 · 6 0 240 240 (Zehnerziffer)² und (Einerziffer)² + 1636 4² und 6² 2116 72 2 = 2 68 2 = 3 7 · 2 0 6 · 8 0 140 480 140 480 + 4904 + 7² und 2² 3664 6² und 8² 5184 4624

6 Zweistellige Zahlen quadrieren
Und jetzt bist du dran! 29 2 = 4 81 2 = 5 180 481 + 841 80 6401 + 6561 37 2 = 6 93 2 = 7 210 949 + 1369 270 8109 + 8649

7 Zweistellige Zahlen quadrieren
2.2 Die „Hochruntermethode“: 22 2 · 22 + 1 21 2 = 1 20∙22 = 440 = 441 + 𝟏 𝟐 - 1 20 34 3 · 34 + 2 32 2 = 2 30∙34 = 1020 = 1024  + 𝟐 𝟐 - 2 30 50 5 · 44 + 3 47 2 = 3 50∙44 = 220 = 2209  + 𝟑 𝟐 - 3 44

8 Zweistellige Zahlen quadrieren
Und jetzt bist du dran! 20 + 4 16 2 = 4 20∙12 = 240 = 256  + 𝟒 𝟐 - 4 12 30 + 2 28 2 = 5 30∙26 = 780 = 784  + 𝟐 𝟐 - 2 26 40 + 1 39 2 = 6 40∙38 = 1520 + 𝟏 𝟐 = 1521  - 1 38

9 Zweistellige Zahlen quadrieren
Das kannst du jetzt spielend: 52 2 = 7 50∙ 54 = 2700 = 2704  + 𝟐 𝟐 41 2 = 8 40∙ 42 = 1680 = 1681  + 𝟏 𝟐 99 2 = 9 100∙ 98 = 9800 = 9801  + 𝟗 𝟐 74 2 = 10 70∙ 78 = 5460 = 5476  + 𝟒 𝟐 69 2 = 11 70∙68 = 4760 = 4761  + 𝟏 𝟐 93 2 = 12 90∙ 96 = 8640 = 8649  + 𝟗 𝟐

10 Binomische Formeln sind schon praktisch!
Zweistellige Zahlen quadrieren 3. Mathematischer Hintergrund: a + b + b 𝑎 2 = E 𝑎−𝑏 𝑎+𝑏 - b a - b 𝟑. 𝑩𝒊𝒏𝒐𝒎𝒊𝒔𝒄𝒉𝒆 𝑭𝒐𝒓𝒎𝒆𝒍 = 𝑎 2 − 𝑏 2 + 𝒃 𝟐 = 𝑎 2 Binomische Formeln sind schon praktisch!