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Anita Reimer, HEPL & KIPAC, Stanford University Schule fur Astroteilchenphysik, Obertrubach-Bärnfels, 8. Oktober 2007 Hochenergie-Astrophysik Gammastrahlen.

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1 Anita Reimer, HEPL & KIPAC, Stanford University Schule fur Astroteilchenphysik, Obertrubach-Bärnfels, 8. Oktober 2007 Hochenergie-Astrophysik Gammastrahlen Neutrinos kosmische Strahlung

2 Gliederung Hochenergie-Astrophysik I (Motivation, einige Grundlagen, leptonische Kontinuumsstrahlungsprozesse bei hohen Energien) Hochenergie-Astrophysik II (Hadronische Kontinuumsstrahlungsprozesse, Anwendungen) Hochenergie-Astrophysik III (Paarkaskaden, Anwendungen) Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

3 Anita Reimer, HEPL & KIPAC, Stanford University Schule fur Astroteilchenphysik, Obertrubach-Bärenfels, 8. Oktober 2007 Hochenergie-Astrophysik I 1. Motivation 2. einige Grundlagen zu Strahlungsprozessen 3. Leptonische Kontinuumsstrahlungsprozesse in der Hochenergie-Astrophysik (a) Die Compton-Streuung (b) Synchrotronstrahlung (c) Bremsstrahlung (d) Photon-Photon Paarproduktion

4 JA! – kosmische Hochenergie- teilchen (kosmische Strahlung) bis ~10 20 eV gemessen Natur beschleunigt Teilchen auf ~10 7 mal höhere Energie als LHC! ~E -2.7 ~E -3 Ankle 1 part km -2 yr -1 knee 1 part m -2 yr -1 [T. Gaisser 2005] LHC Offene Fragen: Woher? – Ursprung Was? – Quellen Wie? – Physik (Produktion, Wechselwirkung, Beschleunigung, …) Existieren kosmische Teilchenbeschleuniger? Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

5 1 TeV -2.7 Energie [eV] Komposition: ~88% p, 10% He, 1% e -, 1% schwere Kerne zum Quellursprung …. E -3.0 R gyro >> R Galaxie galaktischextragalaktisch Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

6 zur Quellidentifikation …. Hillas-Bedingung: E CR,max ~3 x Z (B/10G) (R/10 16 cm) GeV Erreicht der Gyroradius relativistischer Teilchen die Systemgröße, ent- weichen diese Teilchen aus dem System, und können nicht weiter be- schleunigt werden: Die maximale Teilchen- energie ist erreicht. Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

7 Kosmische Gammastrahlenemitter Galaxienhaufen Starburst-Galaxien, Ultra- leuchtkräftige IR-Galaxien, … Paarhalos Kosmische Strahlung Massive stellare Binärsysteme Dunkle Materie …….. Erde Aktive galaktische Kerne (AGN) Gamma-Ray Bursts (GRBs) Extragalaktischer Gamma- strahlenhintergrund Milchstraße Galaktisches Zentrum Pulsare, Pulsarwindnebel Supernova-Überreste Massive Röntgen-Binärsysteme Mikroquasare Massive junge Sternhaufen Sonne Mond

8 Supernova-Überreste: Schockwellen im interstellaren Medium E CR < eV Cas A Benötigte Leistung: P = E/t~2 R 2 gal U CR v A ~ 7·10 40 erg/s gelieferte Leistung: E ~ erg, P ~ erg/s 1-10% Beschleunigungs- effizienz Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

9 Cas A Supernova Remnant im Röntgenbereich John Hughes, Rutgers, NASA Schockfronten Fermi-Beschleunigung an Schockfronten

10 entdeckt mit ROSAT ringähnliche Morphologie Distanz: ~1 kpc Alter ~ 1000 Jahre (in Übereinstimmung mit chinesischen 393v.Chr.) Röntgen-, Radiostrahlung: nicht-thermisch ROSAT RX J Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

11 H.E.S.S.-Detektion RX J ASCA 1-3keV ringähnliche Morphologie bei TeVs aufgelöst -ray Morphologie ähnlich zum Röntgenbild erhöhte Emission aus dem westlichen Rand- bereich [Aharonian et al. (HESS-collaboration) 2004] Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

12 Der Coma Galaxienhaufen (A 1656) eines der dichtesten Galaxienhaufen (N g > 10 3 ) Distanz: ~ 90 Mpc (z ) ~ 1 Mpc, n H ~10 -3 cm -3 t confine (E CR <10 8 GeV) ~ Hubble wahrscheinlich Merger-System diffuses heißes Gas (kT~8.2 keV) therm. Röntgenstrahlg nicht-therm. EUV & HXR Exzeß [e.g. Berghöfer & Boywer 1998; Rephaeli et al. 1999] nicht-thermischer Radio-Halo [e.g. Schlickeiser et al. 1987] Hinweis auf relativistische Teilchenpopulation Coma C XMM Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

13 GLAST wird die verschiedenen HE Strahlungsprozesse in Coma sondieren - Schranken für das e/p-Verhältnis in Coma setzen Coma – Voraussagen für den Hochenergiebereich Coma optimistisches Szenario ! Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

14 EGRET-Messung erklärt als hauptsächlich 0 -Zerfalls Gamma- photonen durch Wechselwirkung von CRs mit dem Mond-Material Der Mond als MeV/GeV-Photonenemitter Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 [Thompson et al. 1997]

15 Elektromagnetische -Strahlenproduktion Synchrotron- strahlung h h x =0.665 barn×(m e /m x ) 2 ….. Ionen-Elektron Bremsstrahlung (h ) inc (h ) sc E recoil (inverse) Compton Streuung Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 ~ r e 2

16 Hadronische -Strahlenproduktion Photomeson- produktion EpEp s 1/2 threshold =m p +m p+ N+ s s 1/2 threshol =2m p +m 0 E p,1 E p,2 p+p N+N+ s Proton-Proton Wechselwirkung Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 ~ r p 2 ~ (m e /m p ) 2 r e 2

17 Einige Grundlagen zum Verständnis von Hochenergie-Emissionsprozessen …… Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

18 Relativistische Transformationen Nicht-relativistische Geschwindigkeiten: Galilei Transformation: x(t) = x(t)-Vt v=x=x-V=v-V (implizite Annahme: t=t).. x x V K K Michelson-Morley Experiment: c=c finde linear Transformation für die c=const. in allen Systemen Betrachte Lichtstrahl von (x 1,y 1,z 1 ) nach (x 2,y 2,z 2 ): Entfernung d in K: d 2 =(x 2 -x 1 ) 2 +(y 2 -y 1 ) 2 +(z 2 -z 1 ) 2 =c 2 (t 2 -t 1 ) 2 in K: d 2 =(x 2 -x 1 ) 2 +(y 2 -y 1 ) 2 +(z 2 -z 1 ) 2 =c 2 (t 2 -t 1 ) 2 definiere verallgemeinerten Abstand ds 2 =c 2 dt 2 -dx 2 -dy 2 -dz 2 =-d 2 -dx 2 -dy 2 -dz 2, =ict Damit: ds 2 =0 und ds 2 =0 ds 2 =ds 2 ds 2 invariant! Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

19 Beispiel: Die Zeitdilatation Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Lebensdauer eines Muons Betrachte im Laborsystem und Ruhesystem () des Teilchens: ds 2 Ruhe = ds 2 Lab c 2 dt 2 = c 2 dt 2 -dx 2 -dy 2 -dz 2 dt = dt [1 - (dx 2 +dy 2 +dz 2 /c 2 dt 2 )] 1/2 = dt [1 – v 2 /c 2 ] 1/2 = dt/d dt = dt/d mit d = [1 - 2 ] -1/2 Lorentz-Faktor Lebensdauer eines im Laborsystem um einen Faktor verlängert im Vergleich zum Ruhesystem des e + e + e - e -

20 Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Übung: Der Doppler-Effekt Eine Quelle bewege sich von P 1 nach P 2 im Beobachtersystem und emittiere ein Strahlenpaket der Frequenz im Ruhesystem der Quelle (). Welche Energie besitzt das Strahlenpaket für einen Beobachter? E = E· D

21 Die Lorentz-Transformation (1) Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Fordere: ds 2 =invariant erfüllt für eine Drehung: x = x cos - sin = x sin + cos Geschwindigkeit in K: V= x/ = - sin / cos = -tan cos = [1+tan 2 ] -1/2 = [1+x 2 /(ict) 2 ] -1/2 = [1- 2 ] -1/2 = sin = tan /[1+tan 2 ] 1/2 i /[1- 2 ] 1/2 = i Damit ist: x = (x+ct = ict = i ( x+ct) Allg. für beliebige Richtungen V: x = x+ ( /(1+ ) x + ct) t = /c ( x + ct) x x=0 V K K =ict

22 Quelle 1 v Verschiebungs- geschwindigkeit Die Lorentz-Transformation (4) Aberration von Licht: v=v=c cos = (cos + ) / (1+ cos ) sin = sin / [ (1+ cos ) ] Geschwindigkeitstransformation v v mit Verschiebungsgeschwindigkeit V= c mit (,v): v = dx/dt || v: v || = v cos = (vcos + c) / (1+( v/c)cos ) | v: v | = v sin = vsin / [ (1+( v/c)cos ) ] tan = vsin / [ (vcos + c) ] Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Isotrope Emission K K

23 Die Lorentz-Transformation (2) Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 in Tensor-Notation: mit Operatoren: Gradient: = = /x Minkowski-Metrik: x = x s 2 = x x = - 2 -x 2 -y 2 -z 2 =c 2 t 2 -xx= x x mit

24 Die Lorentz-Transformation (3) Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Vierer-Geschwindigkeit:, mit Damit: Vierer-Vektoren: Vierer-Impuls: 0-te Komponente: Betrag des 4er-Impuls:

25 Die Lorentz-Transformation (5) Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Vierer-Beschleunigung: Bemerke:= Mit Faraday-Tensor Feld-Transformationen: erhält man:

26 Einige Relativistische Invarianten Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 praktisch zur Ableitung von Formeln für die Strahlung von relativistischen Teilchen dE/dt = invariant, denn: Sei =1/T, d =1/dT, d =1/dT. Dann: dT/dT = d /d = dE/dE. I / 3 = invariant, denn: … siehe Übung… optische Tiefe = invariant, denn: … siehe Übung Phasenraum dV= d 3 pd 3 x = invariant, denn: Produkt zweier 4er- Vektoren (P, x ) invariant & Null-Komponenten zweier 4er-Vektoren transformieren sich identisch Phasenraumdichte f=dN/dV =invariant (da zählbare Quantität invariant) P( )/ 4 = invariant, denn: P( )=h ·f·p 2 dp mit p=h /c, ferner: =D (Doppler-Formel) & f=invariant P( )= P( )/D 4

27 Erinnerung: einige fundamentale Strahlungskonzepte Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 (1) Elektromagnetische Felder einer sich beschleunigt bewegenden Ladung: Mit =u/c, =1-n· |E rad | = |B rad | & E, B, n jeweils aufeinander senkrecht. E(r,t) = q [ (n- )(1- 2 )/ 3 R 2 ] + q/c [ n/ 3 R x ((n- )x ) ] Geschwindigkeitsfeld~1/R 2 Strahlungsfeld E rad ~1/R B(r,t) = [n x E(r,t)]

28 Erinnerung: einige fundamentale Strahlungskonzepte Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 (2) Larmors Formel: « 1 Leistung P = dW/dt = d dW/(dtd = SdA = S·R 2 d mit Poyntingfluß S = c/ 4 E 2 rad. E rad = [(q/Rc 2 ) n x (n x u)], B rad = [n x E rad ], |E rad | = q u/(Rc 2 ) sin. P = 2q 2 u 2 / (3c 3 ) u u. und dW/(dtd ) ~ q 2 u 2 sin 2. P ~ q 2 u 2 strahlt im typischen Dipolmuster ~sin 2 : E rad ~ n x (n x u) Strahlung einer geradlinig beschleunigten Ladung 100% polarisiert in u-n-Ebene....

29 Strahlungskonzepte (2) Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Dipol-Näherung: Sei L=Systemgröße, t=Zeitskala assoziiert mit Änderung in E rad, =1/t = charkterist. Emissionsfrequenz Für t»L/c: Retardierung vernachlässigbar (Distanz zum Beobachter R 0 » Längenskala assoziiert mit Änderung in E rad ) ferner: =c/ »L oder u/c«l/L oder u«c nicht-relativistisch E rad = c -2 R 0 -1 [n x (n x d)] mit d= q i r i (Dipolmoment) dP/d = d 2 /4 c sin 2 P = 2d 2 /3c 3..

30 Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 freies e - strahlt Photonen ab als Reaktion auf einfallende elektromagnetische Welle Thomson-Streuung (klassische Compton-Streuung) =E/|E| n Kraft der einfallenden Welle (sei linear polarisiert) m·r = F = e E 0 sin t d = e 2 E 0 /m sin t, d=e·r= Dipolmoment d = -e 2 E 0 /(m 0 2 ) sin 0 t = d 0 sin 0 t: Das e - als Oszillator..

31 Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Thomson-Streuung (2) dP/d = e 4 E 0 2 / 8 m 2 c 3 sin 2 1 Einfallende Welle: = c/ 8 E 0 2 Damit: dP/d polar = d /d also: d /d = e 4 /m 2 c 4 sin 2 = r 0 2 sin 2 = d d /d = 8 /3 r 0 2 = 0.665· cm 2 = T Thomson-Wirkungs- querschnitt r 0 = 2.82· cm klassischer e - Radius differentieller Wirkungsquerschnitt d abgestrahlte Energie pro Zeit pro Raumwinkel d einfallende Energie pro Zeit pro Flächeneinheit =

32 Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Die Thomson-Streuung (3) d /d symmetrisch zu - Spiegelung unpolar = polar = T gestreute Strahlung i.a. polarisiert mit Polarisationsgrad P = P pol /P tot = (1-cos 2 ) / (1+cos 2 ) gestreute Leistung P = T = T cu rad mit u rad = /c = mittlere Strahlungsenergiedichte Für: unpolarisierte einfallende Welle = Superposition zweier senkrecht zueinander linear polarisierter Wellen 1, 2 1 = ( 1,n)= /2-, 2 = ( 2,n)= /2, = (n,z) d /d unpolar = ½ [d /d pol1 + d /d pol2 ] = = ½ [d ( )/d + d ( /2)/d ] = = ½ r 0 2 (1+sin 2 ) = ½ r 0 2 (1+cos 2 )

33 Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Betrachte N Photonen der Frequenz. Dann P = dE/dt = d(Nh )/dt = T cNh von einem e - gestreute Leistung Mit N e e - ist dann: dN/d(ct) = T N e N N = N 0 exp(- T N e dx) = T N e dx Thomson optische Dicke Thomson-Streuung wichtiger Prozeß um Entweichen von Photonen aus einem Gebiet zu verhindern Photonen in beliebige Richtungen gestreut (random walk) wobei in jedem Schritt die mittlere freie Weglänge T = ( T N e ) -1 zurückgelegt wird Die Thomson-Streuung (4)

34 einfallendes Photon gestreutes Photon e-e- Elektron in Ruhe Rückstoß- elektron Die Compton-Streuung Photon streut an ruhendem Elektron Elektron erfährt Rückstoß gestreutes Photon niederenergetischer als einfallendes Photon

35 Wegen Impuls des Photons wird Rückstoß des Elektrons erwartet (Impulserhaltung!): Energieerhaltung: E 1 + mc 2 = mc 2 + E Impulserhaltung (||): (E 1 /c) = (E/c) cos + mv cos Impulserhaltung ( | ): (E/c) sin = ( mv) sin Eliminiere : E/E 1 = [ 1+(E 1 /mc 2 ) (1-cos ) ] -1 oder: 1 – = c (1-cos ) mit c = h/mc Compton- Wellenlänge Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Die Compton-Streuung (1) E E recoil = mc 2 E1E1 EE 1 für niederenergetische e - (E 1 «mc 2 ) Thomson-Streuung im e - Ruhsystem:

36 Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Wirkungsquerschnitt (QED): Klein-Nishina-Formel Die Compton-Streuung (2) d /d = ½ r 0 2 E 1 2 /E 2 (E/E 1 + E 1 /E – sin 2 ) = T ¾ [(1+x)/x 3 ( 2x(1+x)/(1+2x) – ln(1+2x) ) + (ln(1+2x))/2x – (1+3x)/(1+2x) 2 Approximationen: (x=E/mc 2 ) x«1: = T (1-2x+…) x»1: = 3/8 T /x (ln2x+½)

37 Nun: sich bewegende (relativistische) geladene Teilchen Die Compton-Streuung (3) Ruhesystem des Elektrons Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Beobachtersystem einfallende Photonen gestreute Photonen

38 Nun: sich bewegende (relativistische) geladene Teilchen Die Compton-Streuung (4) L-Trafo ins Ruhesystem des e - : E = E (1- cos ) = E/( (1+ cos )) L-Trafo ins Lab-System: E s = E s (1+ cos s ) = E s /( (1- cos s )) Thomson-Regime: E/m e c 2 «1/ cos s = (cos s + )/(1+ cos s ) : gestreutes Photon bewegt sich in etwa in gleiche Richtung wie das rel. e - … (head-on-Approximation) Lab-System S Ruhesystem S des e - z z, Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 … mit Energie (asymptodisch) E s 2 E f. E/m e c 2 « 1/ E s ½ m e c 2 f. E/m e c 2 »1/

39 Energieverlustrate: dE/dt = invariant = dE/dt = T c u rad bestimme u rad c = auf ruhendes e - treffende Rate an Photonen- flußdichte Die Compton-Streuung (5) Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober Photonenenergie geboosted im e - Ruhsystem: E = E (1+ cos ) - Aberration der Winkel: cos = (cos + )/(1+ cos ) - Ankunftsrate Zeitintervall t = t/[ (1+ cos )] Damit: u rad = u rad [ (1+ cos )] 2 Mittelung über Winkel: = 4/3 u rad ( 2 -1/4) dE/dt = dE/dt = 4/3 T cu rad ( 2 -1/4) = Leistung des Photonen- feldes nach der Streuung Netto-Energiegewinn: dE/dt = 4/3 T cu rad ( 2 -1/4) - T cu rad = dE/dt = 4/3 T cu rad 2 2

40 Spektrale Emissivität: Die Compton-Streuung (6) Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober I( )d ~ d für niedrige Frequenzen - Für ein Potenzgesetz der Teilchen: dN ~ -p d ergibt sich für das IC-Spektrum: I( ) ~ d N( ) P( ) I( ) ~ -(p-1)/2 - für beliebiges Targetphotonenfeld: I( ) ~ -(p-1)/2 d (p-1)/2 N( ) N( )=Photonendichte für mono-energetisches Targetphotonenfeld N( 0 ) ~ ( - 0 ) max = 4 2 0

41 Anwendungen: Gammastrahlung von radio-lauten AGN (leptonisches Modell Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Beispiel: =1000 Frequenz der Targetphotonen [Hz] gestreute Photonenfrequenz [Hz]

42 AGN sind extragalaktische Quellen mit gewaltigen aktiven Kernen (energetisch angetrieben durch ein supermassives schwarzes Loch) ~ 10% aller Galaxien sind AGN Cyg A bei 5 GHz blazar Schema eines radio-lauten AGN Aktive Galaktische Kerne (AGN) als Quellen hochenergetischer Teilchen/Photonen Akkretions- scheibe NLR BLR Staubring Schwarzes Loch Jet Hochenergie- produktion! bis zu E CR ~10 20 eV Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

43 Spektrale Energieverteilung (SED) von Blasaren

44 HBL LBL FSRQ L bol erg/s E peak TeV GeV X-rays IR/opt. Fossatis Blasar-Sequenz HBL FSRQ LBL syn. ? low frequency peaked BL Lac Object high frequency peaked BL Lac Object Spektrale Energieverteilung (SED) von Blasaren Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 [Fossati et al. 1998]

45 leptonische Modelle e + e - Jets hadronische Modelle e - p Jets Emissionsmodelle für Blasare syn.? Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

46 invers Compton-Streuung von Targetphotonen durch rel. Paare Targetphotonen sind … interne Photonenfelder d.h. Synchrotronstrahlung derselben relat. e - : SSC externe Photonenfelder: - Akkretionsscheibe: ECD - reproz. Scheibenstrahlung (via BLR): ECC - reflektierte Jet-Synchrotronstrahlung (via zirkumnukl. Klumpen): RSy - IR-Strahlung vom Staubring: IRC Leptonische Blasar-Emissionsmodelle Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

47 Die Synchrotron-Strahlung (1) relativistische e - gyrieren in einem Magnetfeld der Stärke B Bewegungsgleichung: a = e/mc F U d/dt [ mv] = -e/c [vxB] d/dt [ mc 2 ] = -ev·E = 0 mv = -e/c [vxB]. Helikale Bewegung einer Winkelgeschw. B = eB/( mc) & Beschl. a | =- B v |, a || =0 Pitchwinkel = (v,B) Beobachter- system

48 Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Die Synchrotron-Strahlung (2) Abstrahlung einer relativistisch beschleunigten Ladung: L-Trafo ins instantane e - Ruhsystem (): A·U = 0, U = (c,0) a 0 = 0 Abgestrahlte Leistung: Larmors Formel in covarianter Form P = (2e 2 /3c 3) [a·a], a·a = a || 2 + a | 2 mit a || = 0 und a | = 2 a | ergibt sich: P = 2e 2 /(3c 3 ) 4 a | 2 Rücktrafo: dE/dt = dE/dt, P = P P = 2e 2 /(3c 3 ) 4 a | 2 Gyrierendes e - im Magnetfeld: a | = evBsin /( mc) P = 2e 4 B 2 2 sin 2 2 /(3c 3 m 2 ) Nach Pitchwinkel-Mittelung: P = 4/3 T cu B 2 2 (mit 1/(4 )sin 2 d = 2/3, T = 8 e 4 /3m 2 c 4 )

49 Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Synchrotron- und inverse Compton Strahlung: ein Vergleich Synchrotronleistung vergleichbar mit Compton Leistung, wenn die Energiedichte der Targetphotonen vergleichbar ist mit der Energiedichte des Magnetfeldes; realisiert oft am Jet-Sockel Synchrotronstrahlung als Streuung von virtuellen Quanten des statischen Magnetfeldes an relativistische Elektronen mit u mag = B 2 /8 = Energiedichte des Magnetfeldes Energieverlustraten: IC (Thomson): P IC = dE/dt = 4/3 T c u rad 2 2 Synchrotron: P mag = dE/dt = 4/3 T c u mag 2 2 P IC /P mag = u rad /u mag

50 Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Die Synchrotron-Strahlung (3) Beo- bach- ter Zum Genauer: Rybicki & Lightman, Kap. 6 Spektrale Synchrotron-Emissivität eines e - : Strahlung des gyrierenden e - gebeamt (Aberration!) Beobachter sieht nur Strahlung wenn von einem Puls getroffen ( ~ 1/ ) Dauer des Pulses: t = L/(vsin ) (1- ) mit L/v1/( B ) und 1- 1/(2 2 ): t(2 3 B sin ) -1 P( ) = 3e 3 B | /mc 2 F(x), c = 3 max x= / c Fourier-Trafo der Pulszeit- profile ergibt Spektrum: dP/(dAd ) = |E( )|2 / T charakteristische Frequenz: ~1/ t ~ 2 R sin mit R = eB/2 m nicht-relativ. Gyrofrequenz

51 Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Die Synchrotron-Strahlung (4) Identisches spektrales Verhalten zur inverse Compton Streuung! P( ) = 3e 3 B | /mc 2 F(x), c = 3 max x= / c = Überlagerung der Strahlungsemissivität der einzelnen e - breites breites e - -Spektrum Synchrotronspektrum log 10 F Log 10 / c Summe der individuellen Komponenten Synchrotronspektrum für ein Potenzgesetz der Teilchen: dN ~ E -p dE I( ) ~ dE N(E) P( ) ~ … ~ B (p+1)/2 -(p-1)/2

52 Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Die Synchrotron-Selbst-Compton (SSC) Strahlung Relativistische Elektronen in einem magnetisierten Plasma streuen an selbstproduzierten Synchrotronphotonen über dem inversen Compton Prozeß zu hohen Energien: e-e- syn e-e- IC e-e- syn IC Wichtigster elektromagnetischer Prozeß zur Produktion von -Strahlen in stark magnetisierten kosmischen Quellen: AGN Jets, QSOs, SNRs, (Pulsare), GRBs, ….

53 Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 SSC (2) Synchrotronphotonen sind Targetphotonen für IC: I ~ -(p-1)/2 n( ) ~ -(p+1)/2, l u, N( )=K e -p Stark vereinfachte Behandlung eines nicht-linearen Prozesses! Targetphoton-Integral löst sich zu: Emissivität j ~ s -(p-1)/2 d (p-1)/2 n( ) pp ~ ln ( u / l ) Parameter ln ( u / l ) ist als Compton-Logarithmus bekannt. Emissivität nur logarithmisch abhängig von Grenzen des Targetphotonenfeldes.

54 Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 SSC (3) Emissivität ist dann: Vergleiche mit Emissivität der Synchrotronstrahlung: mit 0 =B·e/m e Durch Messung von I SSC /I syn von demselben Quellvolumen läßt sich die Magnetfeldstärke abschätzen. p p p pp p p p s s s

55 Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 wichtigster Strahlungsmechanismus in Hochtemperatur- Ionenplasmen (T>10 6 K): z.B. in Galaxienhaufen thermische Plasmen, da Geschwindigkeitsverteilung der Teilchen Maxwell-Verteilung; aber: emittiertes Spektrum per se keine Scharzkörperstrahlung (hängt i.a. von geometrischer Struktur, optische Dicke, … ab) Elektron erfährt negative Beschleunigung (=Abbremsung) Abstrahlung Bremsstrahlung alias: Frei-Frei Strahlung = inelastische Strahlung eines Elektrons im Coulombfeld eines geladenen Nukleons

56 Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Bremsstrahlung (2) abgestrahlte Leistung eines nicht-rel. Teilchens (e - ): P = dW/dt = 2e 2 /(3c 3 ) v 2 (t) Larmors Formel Energiespektrum: W = 2e 2 /3c 3 dt v 2 (t) = Parsevals Theorem:..= 4e 2 /3c 3 d |v( )| 2 Also: dW/d = 4e 2 /3c 3 |v( )| 2 mit v( ) (2 ) -1 dt v exp(-i t) Beschleunigung effektiv während Kollisionszeit =b/v -Grenzen: - /2…+ /2 Für = b/v»1: exp(…) 0 0 für b/v»1 = b/v«1: exp(…) 1 2 v für b/v«1 v( ) }{ straight-line-Näherung: v = dt v Ze 2 /m dt b/R 3 = … 2Ze 2 /(mbv) Bewegungsgleichung: mv = -(Ze 2 /R 3 ) r ~ ~~..

57 Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Bremsstrahlung (3) Spektrale Leistung eines e - : (mittlerer Energieverlust eines e- beim Durchlaufen eines Volumenelements v·2 bdb·N i ) P = dW/(d dt) = n i v2 db b dW/d = 16n i Z 2 e 6 /(3c 3 m 2 v) ln(b max /b min ) N i = Ionendichte Grenzen b min, b max : wegen b«v/ : b max v/ wegen v«v (Störungsansatz sonst nicht gerechtfertigt): b min 2Ze 2 /mv 2 bzw. b min =h/4 m e v (QM) Also: b max /b min v 3 m/2 Ze 2 = E e / ZE ph mit =1/137, E e =1/2mv 2, E ph =h und E ph E e = ln = Coulomb- Logarithmus e-e-

58 Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Thermische Bremsstrahlung Maxwell Geschwindigkeitsverteilung: N(v)dv ~ (2/ (m/kT) 3/2 v 2 exp(-mv 2 /kT)dv Typische Elektronengeschwindigkeit: 1/2mv 2 ~ 3/2 kT Emissionskoeffizient: j = 1/4 N(v)P dv = …. = j = 2 -1/2 n e n i T hc -5/2 (mc 2 /kT) 1/2 ln( E e / E ph ) exp(-h /kT) ~ n i n e g(,T) T -1/2 exp(-h /kT), g = Gaunt-Faktor bei niedrigen Freq.: j ~ T -1/2 bei hohen Freq.: j ~ T -1/2 exp(-h /kT) optisch dünn I ~ -0.1 optisch dick, Selbst-Absorption I ~ 2 exp. falloff

59 Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Thermische Bremsstrahlung versus Schwarzkörperstrahlung 2keV-Schwarzkörperstrahlung2keV therm. Bremsstrahlung

60 Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Beispiel: Röntgenstrahlung von Galaxienhaufen Durch Messung der Gastemperatur T als Funktion von r und Bremsstrahlungsemissivität des Gases kann die gesamte gravitative Masse innerhalb eines Radius r abgeschätzt werden. Hydrostatisches GG (p=Gasdruck, =Gasdichte): XMM mit (Zustandsgl.d.Gases) Differentieren: bzw.

61 Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Relativistische Bremsstrahlung (1) Methode der virtuellen Quanten (Weizäcker-Williams-Methode): betrachte das Coulombfeld des Ions als el.magn. Pulse/Photonen Relativistische Elektronen: klassische Behandlung der Beschleunigung durch das Potential des Ions/Atoms bricht zusammen QED notwendig grobe(!) Skizze folgt: …

62 Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Relativistische Bremsstrahlung (2) grobe(!) Skizze folgt: Transformiere Coulombfeld des Ions in das Ruhesystem des e - Erinnerung: L-Trafo (v= c=const) eines E-/B-Feldes E || = E || E | = (E | + xB) B || = B || B | = (B | - xE) Also: mit v = (v x,0,0), x, r = (x 2 +y 2 +z 2 ) 1/2 transformieren sich E x = ex/r 3, E y = ey/r 3, E z = 0, B x =B y =B z =0 wie E x = ex/r 3, E y = ey/r 3, E z = 0, B x =B y =0, B z =-e y/r 3 [ ferner: x= (x-vt), y=y ] Berechne Spektrum des el.magn. Pulses E(t) (Fourier-Trafo, Parsevals Theorem)

63 Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Relativistische Bremsstrahlung (3) Spektrum der el.magn.Pulse wird an e - gestreut (Thomson-Streuung) Rücktrafo ins Ruhesystem des Ions: - verwenden wieder straight-line-Näherung: yb =Stoßparameter - dE/dt = invariant, Dopplereffekt Man erhält: E x = -e vt/( 2 v 2 t 2 +b 2 ) 3/2 E y = e /( 2 v 2 t 2 +b 2)3/2, E z = 0 B z = -e b/( 2 v 2 t 2 +b 2 ) 3/2 = - E y, B x =B y =0 Für »1 ( 1): E y -B z stärkste E-Komponente ist E y Puls | Bewegungsrichtung konzentriert el.magn Puls einer sich bewegenden Ladung setzt sich in diesselbe Richtung wie die Ladung selbst fort

64 Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Relativistische Bremsstrahlung (4) Wirkungsquerschnitt: d /d = 2 T / [ x min K 0 (x min )K 1 (x min ) – x min 2 /2 (K 1 2 (x min )-K 0 2 (x min )) ], x=b / 2 c, K i = modifizierte Besselfunktion i-ter Ordnung Asymptodische Entwicklung: ln(0.108ch 2 / b min ) für « ch 2 /2 b min /4 exp(-4 b min /ch 2 ) für » ch 2 /2 b min mit b min =h/(2 mc), « mc 2 Emissionskoeffizient: Sei rel. Elektronenspektrum N( ) = N 0 -p j( ) = /4 d n i v i d /d N( ) = = T cn i N 0 /2 2 (p-1) 1-p [ ln(0.68 )+2/(p-1) ], p>1 Also: Photonenspektrum N ph =j( )/ ~ -p reproduziert emittierendes Elektronenspektrum d /d 2 T / {.

65 Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Relativistische Bremsstrahlung (5) Energieverlustrate: setze N( )= ( - 0 ) bei Berechnung von j ( ) d /dt = d d j ( ) = = 2 T n i c/ [ ln(0.68 )+1 ] Also: d /dt ~

66 Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Zusammenfassung Energieverlustrate d /dt Emissionskoeffizient j( )* Inverse Compton Synchrotr.- strahlung Rel. Brems- strahlung ~ u ph 2 2 (Thomson-Limit) ~ u B 2 2 (klassisch) ~ n i ~ 1-p *Für ein Potenzgesetz des emittierenden Teilchenspektrums N( ) ~ -p ~ -(p-1)/2


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