1 Vorlesung Informatik 2 Algorithmen und Datenstrukturen (23 –Relaxiertes Balanzieren) Prof. Th. Ottmann.

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1 1 Vorlesung Informatik 2 Algorithmen und Datenstrukturen (23 –Relaxiertes Balanzieren) Prof. Th. Ottmann

2 2 Balanzierte (Blatt-)suchbäume Dictionary: Menge von Schlüsseln, Operations: Suchen, Einfügen, Entfernen Balanzierte (lBlatt-)suchbäume sind eine mögliche Implementation von dictionaries. AVL-trees, symmetric Binary B-Trees, Red-Black-trees, Half-balanced Trees, Weight- balanced Trees, B-Bäume, Bruder-Bäume, … 10 615 291123 572030 679 101115 5 2 2023

3 3 Rotation p q p q 10 615 291123 572030 679 101115 5 2 2023 x y 3 21 x y 1 32 Rotation

4 4 Striktes und relaxiertes Balanzieren Striktes Rebalanzieren: Auf jedes Update folgt unmittelbar eine Folge von Rebalazierungs Operationen. Ziel 1: Konstante Umstrukturierungskosten Ziel 2: Erhöhen der Parallelität von Such- und Update-Operationen Relaxiertes Balanzieren: Entkopplung der Rebalanzierungs- von den Update-Operationen, sodass Beide nebenläufig ausführbar werden. Kessels 1983 Larsen 1994, 1997, … Larsen, Fagerberg 1995 Ot/Soisalon-Soininen/Larsen: Acta Informatica 2001

5 5 Stratifizierte Suchbäume.... ….. … … … … Die Höhe eines Z-stratifizierten Baumes mit N Blättern ist O(log N)

6 6 Beispiel

7 7

8 8 Einfügen Füge neuen Schlüssel ganz unten ein und deponiere einen push-up-request … … …….... ….. x p

9 9 Iterierte Folge von Einfügungen

10 10 Beseitigung eines Push-up-requests (1) Push-up-request führt entweder zu einer lokalen strukturellen Änderung mit konstantem Aufwand (Fall 1) oder zu einer Verschiebung des Push-up-requests auf das nächst höhere Niveau ohne Strukturänderung (Fall2) Fall1 [Genug Platz auf nächst-höherer Schicht] 123 12 3 12 34 1234 1 23 4 2314

11 11 Beseitigung eines Push-up-requests (2) Fall2 [Nächste Schicht voll] Schaffe ggfs. neue Schicht an der Spitze 1 23 45 1 23 45

12 12 Beseitigung mehrerer Push-up-Requests Unterhalb unterster Straßen-Grenze: Von oben nach unten! Sonst beliebig-nebenläufig!

13 13 Entfernen Deponiere für jede Entfernung einen Lösch-Vermerk. Beseitige Lösch-Vermerke. … … …….... ….. ……

14 14 Beseitigung eines Löschvermerks Fall 1 [genügend Knoten auf unterster Schicht] Fall 2 [unterste Schicht zu dünn] Deponiere pull-down-request pq q

15 15 Behandlung eines Pull-down Requests führt entweder zu einer Strukturänderung (mit konstanten Kosten)und Halt, oder (ausschließlich) zu einer rekursiven Verschiebung auf nächste Schicht ohne Strukturänderung Fall 1[Es gibt genügend Knoten auf nächsthöherer Schicht] Wenigstens 3 Links Umstrukturieren und Halt! … p Beseitigung eines Pull-down-requests

16 16 Beseitigung von Pull-down-requests (1) 1p231p23 1p234p1234 1p23 4 1234p Fall1 [genügend Knoten auf nächster Schicht] Endliche Strukturänderung und Halt!

17 17 Beseitigung von Pull-down-requests (2) p q q p Fall2 [nicht genügend Knoten auf nächster Schicht] Verschiebe Pull-down-request auf nächst höhere Schicht, ohne strukturelle Änderungen (Beseitige und oberste Schicht, wenn q Wurzel ist.)

18 18 Deponiere eine Entferne-Marke für jede Delete-Operation Beseitige die Entferne-Marken in beliebiger Reihenfolge, aber so, dass sie sich nicht gegenseitig stören. Folgen von Entferne-Operationen

19 19 Nebenläufige Updates und Rebalanzierungen … Updates betreffen verschiedene Blätter Einfügen eines Schlüssels x In einem Blatt mit Löschmarke X

20 20 Zu entfernendes Blatt Nebenläufige Updates und Rebalanzierungen Behandle Einfügungen, Entfernungen,, nebenläufig in beliebiger Reihenfolge Nach dem Prinzip Topmost first und vermeide Überlappungen von Transformationen!

21 21 Schlussbemerkung (1) Viele mögliche Strategien für die nebenläufige Behandlung von Reduktion und Zusammenfassung von verschiedenen Fällen bei der Beseitigung von Erhöhung der Effizienz durch Zusammenfassung verschiedenen Umstrukturierungen möglich.

22 22 Schlussbemerkung (2) >=4 Rotation q p r r q p p123 halt! p 12 3