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HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 1 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer Vorlesung.

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1 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 1 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer Vorlesung Sommersemester 2003 Algorithmische Grundlagen des Internets XIII Christian Schindelhauer HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik Institut für Informatik AG Theoretische Informatik Algorithmen, Komplexitätstheorie, Paralleles Rechnen

2 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 2 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer ACHTUNG 1.Raum änderung: Übung findet heute in Raum F1.310 zur gewohnten Zeit statt 2.Vorstellung Projektgruppen Parallel zur Übung hier in Raum F0.530 statt. Wir empfehlen 1.Mobile Ad-Hoc Networks based on W-LAN, Böttcher, Rammig Schindelhauer 2.P2P-Netzwerke für Dynamische Szenarien, Meyer auf der Heide 3.Studienarbeiten, Diplomarbeiten bitte bei Schindelhauer und Volbert anfragen oMobile Ad-Hoc Netzwerke oTCP-Bandweitenallokation oP2P-Netzwerke 4.Studentische Hilfskraft für Buchprojekt Die Algorithmen des Internets gesucht 5.Veranstaltungen im Winter 2003/2003: oSeminar Advanced Topics of Computational Complexity oPG Mobile Ad-Hoc Networks based on W-LAN oVorbesprechung xx , 18 Uhr F1.110 oVorlesung Average-Komplexitätstheorie und Average-Case Algorithmen

3 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 3 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer Lastanforderungen oEinige Web-Server haben immer hohe Lastanforderungen Z.B. Nachrichten-Sites, Suchmaschinen, Web- verzeichnisse Für permanente Anforderungen müssen Server entsprechen ausgelegt werden oAndere leiden unter hohen Fluktuationen, z.B. Z.B. Web-Site des Tages, NASA, Turniere Server-Erweiterung nicht sinnvoll Bedienung der Anfragen aber erwünscht altenbeken.de MontagDienstag altenbeken.de Mittwoch altenbeken.de

4 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 4 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer Web-Caching oLeighton, Lewin, et al. STOC 97 Consistent Hashing and Random Trees: Distributed Caching Protocols for Relieving Hot Spots on the World Wide Web Passen bestehende Verfahren für dynamische Hash-Funktionen an WWW-Anforderungen an oLeighton und Lewin (MIT) gründen Akamai 97 oAkaimai 2003: Server in 60 Ländern verbunden mit lokalen Netzwerken Web-Cache viadukt.de

5 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 5 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer Proxy Caching oJede Web-Seite wird auf einige (wenige) Web-Cache verteilt oNur Startanfrage erreicht Web-Server oLinks referenzieren auf Seiten im Web- Cache oDann surft der Web-Client nur noch auf den Web-Cache oVorteil: Kein Bottleneck oNachteil: Lastbalancierung nur implizit möglich Hohe Anforderung an Caching- Algorithmus Webseiten Web-Server Web-Clients Web-Cache Link

6 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 6 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer Anforderungen an Caching-Algorithmus 1.Balance Gleichmäßige Verteilung der Seiten 2.Dynamik Effizientes Einfügen/Löschen von neuen Web-Cache-Servern 3.Views Web-Clients sehen unterschiedliche Menge von Web-Caches

7 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 7 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer Ranged Hash-Funktionen oGegeben: Elemente (Items) I, Anzahl: I = | I | Caches (Buckets) B Views V 2 B oRanged Hash-Funktion: Voraussetzung:

8 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 8 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer Anforderungen an Ranged Hash-Funktionen 1. Monotonie oSeiten, die im umfassenderen View einem Cache zugewiesen sind, werden nicht umorganisiert View 1: View 2: Seiten Cache

9 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 9 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer Anforderungen an Ranged Hash-Funktionen 2. Balance Für jeden View V ist die Hash-Funktion f V (i) balanciert View 1: View 2: Seiten Cache

10 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 10 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer Anforderungen an Ranged Hash-Funktionen 3. Spread Die Verbreitung σ(i) (spread) einer Seite i ist die Gesamtanzahl aller notwendigen Kopien (über alle Views) View 1: View 2: View 3:

11 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 11 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer Anforderungen an Ranged Hash-Funktionen 4. Load View 1: View 2: View 3: Die Last λ(b) (load) eines Caches b ist die Gesamtanzahl aller notwendigen Kopien (über alle Views)

12 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 12 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer Bälle und Körbe Lemma Werden m Bälle zufällig in n Körbe geworfen. Dann gilt: 1.Die erwartete Zahl von Bällen pro Korb ist m/n. 2.Die Wkeit, dass k Bälle auf einen bestimmten Korb fallen ist, Lemma Werden m=n Bälle zufällig in n Körbe geworfen. Dann gilt: 1.Die W´keit, dass ein (bestimmter) Korb leer bleibt, ist konstant (konvergiert gegen 1/e). Die erwartete Anzahl leerer Körbe konvergiert gegen n/e 2.Die Wkeit, dass mehr als k ln n/ln ln n Bälle auf einen bestimmten Korb fallen, ist höchstens O(n -c ) für konstante k und c.

13 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 13 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer Bälle und Körbe Lemma Werden m= k n log n Bälle zufällig in n Körbe geworfen (für geeignete Konstante k). Dann gilt: 1.Die Wkeit, dass mehr als c 1 log n Bälle auf einen Korb fallen ist höchstens O(n -c ) 2.Die Wkeit, dass ein Korb leer bleibt ist höchstens O(n -c ) Beweis: Übungsaufgabe!

14 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 14 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer Familien von Hash-Funktionen oFür jede Hash-Funktion existiert eine Worst-Case-Eingabe Daher betrachtet man grundsätzlich Familien von Hash- Funktionen Genauso definieren wir Familie von Ranged-Hash-Funktionen für geg. Views und Caches oWir gehen im folgenden davon aus, dass die Hash-Funktion sich verhält wie ein perfektes Zufallsereignis Gleichwahrscheinlich Unabhängig oWerden die Elemente wie Bälle in Körbe verteilt.

15 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 15 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer Konsistentes Hashing C: Anzahl aller Caches B C/t: Mindestanzahl Caches pro View ist C/t V/C (Anzahl Views/Anzahl Caches)konstant I= C (Anzahl Seiten = Anzahl Caches) Theorem Es gibt eine Familie von ranged-Hash-Funktionen F mit den folgenden Eigenschaften 1.Jede Funktion f F ist monoton 2.Balance: Für jeden View gilt 3.Spread: Für jede Seite i ist 4.Load: Für jeden Cache b ist

16 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 16 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer Die Konstruktion o2 Hash-Funktionen auf das reelle Intervall [0,1] r B (b,j): für Cache b und Zahl j {1,.., κ log C} κ log C Kopien des Caches b zufällig auf [0,1] ab r I (i): bildet Web-Seite i zufällig auf Intervall [0,1] ab of V (i) := Cache b V, der für ein j den Abstand |r B (b,j)-r I (i)| minimiert. 0 1 Webseiten Caches View 2 View 1

17 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 17 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer 1. Monotonie f V (i) := Cache b V, der für ein j den Abstand |r B (b,j)-r I (i)| minimiert. Beobachtung: Blaues Intervall sowohl in V 2 als auch in V 1 leer! 0 1 Webseiten Caches View 2 View 1

18 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 18 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer 2. Balance Balance: Für jeden View gilt Wähle festen View und eine Web-Seite i Wende nun die Hash-Funktionen r B (b,j) und r I (i) an. Unter der Annahme, dass diese sich wie zufällige Abbildungen verhalten, wird jeder Cache mit der gleichen Wahrscheinlichkeit ausgewählt. 0 1 Webseiten View

19 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 19 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer 3. Spread (I) Die Verbreitung σ(i) (spread) einer Seite i ist die Gesamtanzahl aller notwendigen Kopien (über alle Views) C: Anzahl aller Caches B C/t: Mindestanzahl Caches pro View ist C/t V/C (Anzahl Views/Anzahl Caches)konstant I= C (Anzahl Seiten = Anzahl Caches) Spread: Für jede Seite i ist Beweis Betrachte Intervalle der Länge t/C 0 1 t/C 2t/C

20 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 20 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer 3. Spread (II) C: Anzahl aller Caches B C/t: Mindestanzahl Caches pro View ist C/t V/C (Anzahl Views/Anzahl Caches)konstant I= C (Anzahl Seiten = Anzahl Caches) Beweis: … Betrachte Intervalle der Länge t/C Caches insgesamt: κ C log C zufällig verteilt über C/t Intervalle O(n t log n) Bällen in n Körbe mit n = C/t Mit Wkeit 1-n -Ω(1) sind höchstens O(t log C) Caches in jedem Intervall # Caches in benachbarten Intervallen von O(t log C) 0 1 t/C 2t/C Caches (alle Views)

21 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 21 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer 3. Spread (III) C: Anzahl aller Caches B C/t: Mindestanzahl Caches pro View ist C/t V/C (Anzahl Views/Anzahl Caches)konstant I= C (Anzahl Seiten = Anzahl Caches) Beweis: … Betrachte Intervalle der Länge t/C Cache in einem View: κ C/t log C zufällig verteilt über C/t Intervalle O(n log n) Bällen in n Körbe mit n = C/t Mit Wkeit 1-n -Ω(1) ist mindestens ein Cache in einem Intervall In der Nähe von ist in jedem View ein Cache 0 1 t/C 2t/C View V

22 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 22 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer 3. Spread (IV) Beweis: … Betrachte Intervalle der Länge t/C Mit Wkeit 1-n -Ω(1) ist mindestens ein Cache in einem Intervall Also wird die Webseite i immer lokal gespeichert D.h. in ihrem Intervall oder im Nachbarintervall gespeichert Mit Wkeit 1-n -Ω(1) sind höchstens O(t log C) Caches in jedem Intervall Obere Schranke für Verbreitung: O(t log C) In der Nähe von ist in jedem View ein Cache 0 1 t/C 2t/C View 2 View 1

23 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 23 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer 4. Load (I) oDie Last λ(b) (load) eines Caches b ist die Gesamtanzahl aller notwendigen Kopien (über alle Views) C: Anzahl aller Caches B C/t: Mindestanzahl Caches pro View ist C/t V/C (Anzahl Views/Anzahl Caches)konstant I= C (Anzahl Seiten = Anzahl Caches) oLoad: Für jeden Cache b ist oBeweis …

24 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 24 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer 4. Load (II) Beweis Betrachte Intervalle der Länge t/C Mit Wkeit 1-n -Ω(1) ist für jeden View mindestens ein Cache in jedem Intervall V/C (Anzahl Views/Anzahl Caches)konstant I= C (Anzahl Seiten = Anzahl Caches) Web-Seiten insgesamt: κ C log C zufällig verteilt über C/t Intervalle O(n t log n) Bällen in n Körbe mit n = C/t Mit pol. Wkeit sind höchstens O(t log C) Web-Seiten in jedem Intervall 0 1 t/C 2t/C View V 0 1 t/C 2t/C

25 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 25 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer 4. Load (III) Beweis Mit Wkeit 1-n -Ω(1) ist für jeden View mindestens ein Cache in jedem Intervall Also wird die Webseite i immer lokal gespeichert -D.h. in ihrem Intervall oder im Nachbarintervall gespeichert Mit Wkeit 1-n -Ω(1) sind höchstens O(t log C) Web-Seiten in jedem Intervall Jeder Cache hat höchstens O(t log C) Web-Seiten 0 1 t/C 2t/C View 2 View 1

26 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 26 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer Peer-to-peer Netzwerke oPeer-to-peer Netzwerke sind verteilte Systeme ohne zentrale Kontrolle oder hierarchische Strukturen mit gleicher Software mit gro ßer D ynamik, d.h. Knoten erscheinen und verschwinden mit vielen Knoten mit geringer Netzwerkinform. oNetzwerkstruktur wie Internet vollst ändiger Graph nur Unicast (kein Broadcast) oHauptanwendung: Name-Lookup, d.h. verteiltes W örterbuch oLösung: konsistentes Hashing (mit nur einem View) Internet Knoten erscheint Knoten verschwindet

27 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 27 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer Anwendungen Peer-to-peer Netzwerke oVerteiltes Caching z.B. Web-Caching ohne zentrale Kontrolle speichereffizientes Spiegeln im Internet oVerteiltes Plattenmanagement (Raid-Systeme) Statt einer Festplatte werden Daten auf verschiedene Festplatten verteilt Vorteil: Geschwindigkeit durch parallelen Zugriff oVerteilte Indizierung für Napster/Gnutella File-Sharing Systeme Vorteil kein zentraler Server oDer Internet-Supercomputer Koordinierung einer Vielzahl (10 >5 ) per Internet verbundenen Rechnern Verteilung der Teilaufgaben durch konsistentes Hashing

28 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 28 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer Konsistentes Hashing n: Anzahl der Knoten im P2P-Netzwerk k: Anzahl der Schl üssel Theorem Es gibt ein konsistentes Hashing f ür ein Peer-to-peer-Netzwerk mit den folgenden Eigenschaften 1.Balance&Load: Mit pol. Wkeit (1-n -c ) werden in jedem Knoten h öchstens O((k/n) log n) Schl üssel gespeichert 2.Spread: Jeder Schl üssel wird auf genau einem Knoten gespeichert. 3.Dynamik: Tritt ein neuer Knoten bei oder verl ässt ein Knoten das Netzwerk müssen m it pol. Wkeit h öchstens O((k/n) log n) Schlüssel bewegt werden. Beweis Verwende konsistentes Web-Caching mit nur einem View und nur einer Cache-Kopie

29 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 29 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer Verteiltes Konsistentes Hashing oProblem: Ranged-Hash-Funktion ben ötigt zentrale Instanz, um Schlüssel zu verteilen Gesucht: verteilte Datenstruktur ohne zentrale Instanz Es reicht, nur einen Knoten des Netzwerks zu kenne. oLösungen: DNS,Freenet, Ohaha, Globe system oLösungen mit konsistenten Hashing: Ocean store PAST,Pastry, Tapestry CAN Chord: A Scalable Peer-to peer Lookup Service for Internet Applications, Stoica, Morris, Karger Kaashoek, Balakrishnan, SIGCOMM01 wird hier besprochen

30 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 30 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer Der Aufbau von Chord on: Knotenanzahl, Knotenmenge V ok: Anzahl Schl üssel, Schlüsselmenge K om: Hashwertlänge: m >> log max{K,N} o2 Hash-Funktionen bilden auf {0,..,2 m -1} ab r V (b): bildet Knoten/Cache b zuf ällig auf {0,..,2 m -1} ab r K (i): bildet Schl üssel i zufällig auf {0,..,2 m -1} ab of V (i) := arg min b V (r B (b)-r I (i)) mod 2 m Schlüssel r K (i) = 3i-2 mod r V (b) = b+1 mod

31 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 31 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer Die Datenstruktur von Chord oF ür jeden Knoten b: successor: Nachfolger predecessor: Vorg änger Für i {0,..m-1} Finger[i] := Der Knoten der dem Wert r V (b+2 i ) folgt oFür kleine i werden die Finger- Einträge immer gleich Nur unterschiedliche Fingereinträge werden gespeichert Lemma Die Anzahl unterschiedlicher Finger- Einträge für Knoten b ist mit pol. Wkeit O(log n) successor predecessor finger[0] finger[1] finger[2]

32 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 32 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer Eigenschaften der Datenstruktur Lemma Der Abstand |r V (b.succ) - r V (b)| ist 1.Im Erwartungswert 2 m /n 2.Mit pol. Wahrscheinlichkeit höchstens O((2 m /n) log n) und 3.In einem Interall der Länge w/n 2 m sind mit pol. Wkeit a)höchstens O(w) Knoten, falls w=Ω(log n) b)höchstens O(w log n) Knoten, falls w=O(log n) Lemma Die Anzahl der Knoten, die einen Fingerzeiger auf Knoten b besitzen ist 1.im Erwartungswert O(log n) 2.mit pol. Wahrscheinlichkeit höchstens O(log 2 n)

33 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 33 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer Suchen in Chord Theorem Die Schlüsselsuche kann mit O(log n) Anfragen mit pol. Wkeit erfolgen, d.h. O(log n) Nachrichten für Schlüsseleinfügen/löschen oSuchalgorithmus für Schlüssel s: Abbruch(b,s): Knoten b,b=b.succ gefunden, mit r K (s) [r V (b),r V (b)| Hauptroutine: Starte mit irgendeinem Knoten b while not Abbruch(b,s) do for i=m downto 0 do if r K (s) [r V (b.finger[i]),r V (finger[i+1])] then b b.finger[i] fi od b s b.finger[m] b.finger[m-1] c xy

34 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 34 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer Knotendynamik in Chord Theorem O(log 2 n) Nachrichten genügen mit pol. Wkeit, um Knoten aufzunehmen/zu entfernen Beweisidee (für aufnehmen) Im Erwartungswert müssen höchstens O(log n) (Finger-)Zeiger aktualisiert werden. Diese zu suchen kostet jeweils O(log n) Der einzutragende Wert ist bekannt (also keine Suche notwendig) Führt zur Schranke Ist das Intervall |r V (b.succ) - r V (b)|, in das ein neuer Knoten eingefügt wird, groß, also z.B. (2 m /n) log n Dann gibt es O(log 2 n) Zeiger, Aber diese sind jeweils in Gruppen von O(log n) benachbart. Damit fallen nur O(log n) Suchen a Kosten O(log n) an Die Aktualisierung hat jeweils konstante Kosten

35 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 35 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer Abschlu ßveranstaltung/Prüfungen 1.Öffentliche Prüfung oam , 14 Uhr in Raum F2.211 oZuhörer erwünscht 2.Abschlußbesprechung oGrillplatz am Querweg südlich B64 oGetränke werden gestellt (Wünsche?-Teilnehmerzahl?) oEssen, Grill, Kohle, etc. bitte selbst organisieren 3.Prüfungstermine oDo, , 14 Uhr - (nur mit Zuhörer) oMo, (opt. Di ) oMo, (opt. Di ) oMo, (opt. Di ) oMo, (opt. Di ) oweitere Termine auf Anfrage

36 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn EIM Institut für Informatik 36 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003 Christian Schindelhauer Wie bereite ich mich auf die Pr üfung vor? 1.Möglichst nicht alleine 2.Übungsaufgaben durchrechnen (sind Prüfungsstoff) 3.Skript durcharbeiten, mit eigenen Aufzeichnungen 4.Bei Fragen fragen: oKurze Verständnisfrage, Tippfehler im Skript: o an schindel oder kvolbert oGrößeren Problemen: oTermin vereinbaren für Sprechstunde per 5.Letzter Tipp: oPrüfung selber mit Mitstudenten durchspielen oMinivorträge vorbereiten o(Ein Q ist ein X als auch ein U, wenn man... Dagegen ist ein P wie das W im R... Darüberhinaus haben wir auch das Y kennengelernt..) 6.Allerletzter Tipp: oWeb-Seite mitverfolgen wegen Aktualisierungen des Skripts/Fragenkatalog 7.Viel Erfolg!


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