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Diskrete Mathe1 12345678 Diskrete Mathematik I Binärer Suchbaum III Vorlesung 7.

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Präsentation zum Thema: "Diskrete Mathe1 12345678 Diskrete Mathematik I Binärer Suchbaum III Vorlesung 7."—  Präsentation transkript:

1 Diskrete Mathe Diskrete Mathematik I Binärer Suchbaum III Vorlesung 7

2 Diskrete Mathe Binärer Suchbaum –Suchen von Knoten –Löschen von Knoten (Wurzel) –Durchlaufstrategien Preorder Breitendurchlauf Übersicht

3 Diskrete Mathe Ein binärer Baum B ist ein binärer Suchbaum, falls er leer ist oder die folgenden Eigenschaften erfüllt sind: –die beiden Unterbäume sind binäre Suchbäume –die Beschriftungen der Knoten des linken Suchbaums sind kleiner als die Beschriftung der Wurzel –die Beschriftungen des rechten Suchbaums sind größer als die Beschriftung der Wurzel Binärer Suchbaum n n>n

4 Diskrete Mathe Suchen von Knoten Suche einer Zahl k in einem binären Suchbaum B B ist leer –k kann nicht im Baum sein. B ist nicht leer –B.wert = k : k ist gefunden, d.h. bereits in B vorhanden. –B.wert < k : Suche im rechten Unterbaum von B. –B.wert > k : Suche im linken Unterbaum von B.

5 Diskrete Mathe Rechter Unterbaum ist unbesetzt A 3x Löschen von Knoten (Wurzel)

6 Diskrete Mathe Rechter Unterbaum ist unbesetzt A 3x Löschen von Knoten (Wurzel)

7 Diskrete Mathe Rechter Unterbaum ist unbesetzt A 3x Löschen von Knoten (Wurzel) Unterbaum bildet einen binären Baum

8 Diskrete Mathe Löschen von Knoten (Wurzel) Beide Unterbäume sind besetzt A 12x

9 Diskrete Mathe Löschen von Knoten (Wurzel) Beide Unterbäume sind besetzt A 12x Suchbaum zerfällt in zwei disjunkte Bäume Es muß eine neuer Knoten, der die Wurzel bildet, gefunden werden

10 Diskrete Mathe Löschen von Knoten (Wurzel) Beide Unterbäume sind besetzt A 12x Kriterien: Der Knoten muss der Größte des linken Unterbaums sein. Der Knoten muss der Kleinste des rechten Unterbaums sein.

11 Diskrete Mathe Löschen von Knoten (Wurzel) Beide Unterbäume sind besetzt A 12x Kandidaten

12 Diskrete Mathe Löschen von Knoten (Wurzel) Beide Unterbäume sind besetzt A 12x Kandidaten

13 Diskrete Mathe Löschen von Knoten (Wurzel) Beide Unterbäume sind besetzt A 12x Kandidaten

14 Diskrete Mathe Löschen von Knoten (Wurzel) Beide Unterbäume sind besetzt A 12x

15 Diskrete Mathe Durchlaufstrategien Preorder –Die Wurzel wird vor den Unterbäumen besucht, die Unterbäume werden von links nach rechts abgearbeitet Breitendurchlauf –Mit einem Knoten werden seine Nachbarn von links nach rechts besucht

16 Diskrete Mathe Durchlaufstrategie: Preorder A 9x

17 Diskrete Mathe Durchlaufstrategie: Preorder A 9x

18 Diskrete Mathe Durchlaufstrategie: Preorder A 9x , 10

19 Diskrete Mathe Durchlaufstrategie: Preorder A 9x , 10, 9

20 Diskrete Mathe Durchlaufstrategie: Preorder A 9x , 10, 9, 14

21 Diskrete Mathe Durchlaufstrategie: Preorder A 9x , 10, 9, 14, 13

22 Diskrete Mathe Durchlaufstrategie: Preorder A 9x , 10, 9, 14, 13, 15

23 Diskrete Mathe Durchlaufstrategie: Preorder A 9x , 10, 9, 14, 13, 15, 24

24 Diskrete Mathe Durchlaufstrategie: Preorder A 9x , 10, 9, 14, 13, 15, 24, 18

25 Diskrete Mathe Durchlaufstrategie: Preorder A 9x , 10, 9, 14, 13, 15, 24, 18

26 Diskrete Mathe Durchlaufstrategie: Preorder void PreOrder() { PreOrder(wurzel); } private void PreOrder(Knoten aktuell) { if (aktuell != null) { System.out.println(aktuell.GibWert()); PreOrder(aktuell.GibLinks()); PreOrder(aktuell.GibRechts()); }


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