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Diskrete Mathe1 12345678 Diskrete Mathematik I Binärer Suchbaum III Vorlesung 7.

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Präsentation zum Thema: "Diskrete Mathe1 12345678 Diskrete Mathematik I Binärer Suchbaum III Vorlesung 7."—  Präsentation transkript:

1 Diskrete Mathe1 12345678 Diskrete Mathematik I Binärer Suchbaum III Vorlesung 7

2 Diskrete Mathe1 123456781 Binärer Suchbaum –Suchen von Knoten –Löschen von Knoten (Wurzel) –Durchlaufstrategien Preorder Breitendurchlauf Übersicht

3 Diskrete Mathe1 123456782 Ein binärer Baum B ist ein binärer Suchbaum, falls er leer ist oder die folgenden Eigenschaften erfüllt sind: –die beiden Unterbäume sind binäre Suchbäume –die Beschriftungen der Knoten des linken Suchbaums sind kleiner als die Beschriftung der Wurzel –die Beschriftungen des rechten Suchbaums sind größer als die Beschriftung der Wurzel Binärer Suchbaum n n>n

4 Diskrete Mathe1 123456783 Suchen von Knoten Suche einer Zahl k in einem binären Suchbaum B B ist leer –k kann nicht im Baum sein. B ist nicht leer –B.wert = k : k ist gefunden, d.h. bereits in B vorhanden. –B.wert < k : Suche im rechten Unterbaum von B. –B.wert > k : Suche im linken Unterbaum von B.

5 Diskrete Mathe1 123456784 Rechter Unterbaum ist unbesetzt A 3x Löschen von Knoten (Wurzel) 149 10 16 1315

6 Diskrete Mathe1 123456784 Rechter Unterbaum ist unbesetzt A 3x Löschen von Knoten (Wurzel) 149 10 16 1315

7 Diskrete Mathe1 123456784 Rechter Unterbaum ist unbesetzt A 3x Löschen von Knoten (Wurzel) Unterbaum bildet einen binären Baum 149 10 1315

8 Diskrete Mathe1 123456785 Löschen von Knoten (Wurzel) Beide Unterbäume sind besetzt A 12x 18149 1024 16 1315

9 Diskrete Mathe1 123456785 Löschen von Knoten (Wurzel) Beide Unterbäume sind besetzt A 12x Suchbaum zerfällt in zwei disjunkte Bäume Es muß eine neuer Knoten, der die Wurzel bildet, gefunden werden. 149 10 1315 18 24

10 Diskrete Mathe1 123456785 Löschen von Knoten (Wurzel) Beide Unterbäume sind besetzt A 12x 18149 1024 16 1315 Kriterien: Der Knoten muss der Größte des linken Unterbaums sein. Der Knoten muss der Kleinste des rechten Unterbaums sein.

11 Diskrete Mathe1 123456785 Löschen von Knoten (Wurzel) Beide Unterbäume sind besetzt A 12x 18149 1024 16 1315 Kandidaten

12 Diskrete Mathe1 123456785 Löschen von Knoten (Wurzel) Beide Unterbäume sind besetzt A 12x 18149 1024 16 1315 Kandidaten

13 Diskrete Mathe1 123456785 Löschen von Knoten (Wurzel) Beide Unterbäume sind besetzt A 12x 18149 1024 16 1315 Kandidaten

14 Diskrete Mathe1 123456785 Löschen von Knoten (Wurzel) Beide Unterbäume sind besetzt A 12x 18149 1024 15 13

15 Diskrete Mathe1 123456786 Durchlaufstrategien Preorder –Die Wurzel wird vor den Unterbäumen besucht, die Unterbäume werden von links nach rechts abgearbeitet Breitendurchlauf –Mit einem Knoten werden seine Nachbarn von links nach rechts besucht

16 Diskrete Mathe1 123456787 Durchlaufstrategie: Preorder A 9x 18149 1024 16 1315

17 Diskrete Mathe1 123456787 Durchlaufstrategie: Preorder A 9x 18149 1024 16 1315 16

18 Diskrete Mathe1 123456787 Durchlaufstrategie: Preorder A 9x 18149 1024 16 1315 16, 10

19 Diskrete Mathe1 123456787 Durchlaufstrategie: Preorder A 9x 18149 1024 16 1315 16, 10, 9

20 Diskrete Mathe1 123456787 Durchlaufstrategie: Preorder A 9x 18149 1024 16 1315 16, 10, 9, 14

21 Diskrete Mathe1 123456787 Durchlaufstrategie: Preorder A 9x 18149 1024 16 1315 16, 10, 9, 14, 13

22 Diskrete Mathe1 123456787 Durchlaufstrategie: Preorder A 9x 18149 1024 16 1315 16, 10, 9, 14, 13, 15

23 Diskrete Mathe1 123456787 Durchlaufstrategie: Preorder A 9x 18149 1024 16 1315 16, 10, 9, 14, 13, 15, 24

24 Diskrete Mathe1 123456787 Durchlaufstrategie: Preorder A 9x 18149 1024 16 1315 16, 10, 9, 14, 13, 15, 24, 18

25 Diskrete Mathe1 123456787 Durchlaufstrategie: Preorder A 9x 18149 1024 16 1315 16, 10, 9, 14, 13, 15, 24, 18

26 Diskrete Mathe1 123456788 Durchlaufstrategie: Preorder void PreOrder() { PreOrder(wurzel); } private void PreOrder(Knoten aktuell) { if (aktuell != null) { System.out.println(aktuell.GibWert()); PreOrder(aktuell.GibLinks()); PreOrder(aktuell.GibRechts()); }


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