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Wärmetransport in Fliessgewässern Wolfgang Kinzelbach, Olaf Cirpka Modellierung der Wasserqualität in Fliessgewässern, SS06.

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Präsentation zum Thema: "Wärmetransport in Fliessgewässern Wolfgang Kinzelbach, Olaf Cirpka Modellierung der Wasserqualität in Fliessgewässern, SS06."—  Präsentation transkript:

1 Wärmetransport in Fliessgewässern Wolfgang Kinzelbach, Olaf Cirpka Modellierung der Wasserqualität in Fliessgewässern, SS06

2 Warum Temperaturmodelle? Temperatur ist ein universeller Parameter, der alle Prozesse beeinflusst Es gibt Grenzwerte für die Temperatur Flüsse verfügen deshalb über eine begrenzte Wärmeaufnahmekapazität, die bewirtschaftet werden muss In Seen bestimmt das Temperaturprofil wesentlich die vertikale Vermischung

3 Wärmetransportgleichung (1) Extensive (transportierte) Grösse –Wärmeenergie im Volumen V  c p  T –Wärmeenergie pro Volumen  c p  T –Einheit: J oder Ws (alte Einheit cal: 1 J = 4.2 cal) Intensive Grösse in Transportgleichung –Temperatur T –Aufwärmespanne  T bezüglich Basistemperatur T 0 –Einheit °C oder K Umrechnungsfaktor –  c p = 4.2 x10 6 J/(m 3 K)

4 Wärmetransportgleichung (2) Transportgleichung für Temperatur T H(T) ist der Wärmefluss (J/m 2 /s = W/m 2 ) –Wärmeaustausch durch Wasseroberfläche –Wärmeaustausch durch Sohle (im folgenden vernachlässigt) –Im Nenner des Wärmeaustauschterms steht die Wärmekapazität der Wassersäule mit Tiefe h und Einheitsfläche

5 Wärmeflüsse durch die Wasseroberfläche H SW H GW

6 Globalstrahlung H SW Wärmefluss ins Wasser r S Reflektionsfaktor (ungef. 0.15) wBewölkungsfaktor (0 = wolkenlos, 1 = stark bewölkt) 0.65berücksichtigt diffuse Strahlung bei Bewölkung H S = f(geografische Position, Datum, Solarkonstante) Rand der Atmosphäre H S = 1370 W/m 2 (fast konstant) Erdboden im Mittel bei uns H S =100 W/m 2 (schwankt stark: Jahreszeit, Tag-Nacht)

7 Atmosphärische Gegenstrahlung (1) H GW Wärmefluss ins Wasser r G Reflektionsfaktor (ungef. 0.03) kWolkenartfaktor (0.04 – 0.25) wBewölkungsgrad

8 Atmosphärische Gegenstrahlung (2) Atmosphärische Gegenstrahlung bei wolkenlosem Himmel Stefan-Boltzmann-Konstante [W/(m 2 K 4 )] Wasserdampfpartialdruck der Luft [mm Hg] Lufttemperatur in 2 m Höhe (Standardhöhe) [°C] Umrechnungsfaktor: 1 mmHg = 1.33 hPa Annahme: Schwarzer Strahler

9 Langwellige Abstrahlung T W Wassertemperatur [°C] 0.97Emissivität, im Einklang mit r G = 0.03 Stefan-Boltzmann-Konstante [W/(m 2 K 4 )] Abhängig von Wassertemperatur

10 Strahlungsbilanz

11 Verdunstung/Kondensation v z Windgeschwindigkeit in der Höhe z über dem Wasserspiegel E L,z Wasserdampfpartialdruck der Luft in der Höhe z (in mm Hg) E S Sättigungsdampfdruck (Funktion der Wassertemperatur T W ) (in mm Hg) f(v z )Windformel, allgemeine Form: Beispiel: Formel nach Trabert (nicht verwendbar für Seen) Abhängig von Wassertemperatur Umrechnungsfaktor: 1 mmHg = 1.33 hPa Kondensation falls

12 Konvektion v z Windgeschwindigkeit in der Höhe z über dem Wasserspiegel T,L Lufttemperatur (in °C) T W Wassertemperatur T W (in °C) f*(v z )Windformel Konvektion Abhängig von Wassertemperatur Bowen-Hypothese Umrechnungsfaktor: 1 mmHg = 1.33 hPa

13 Wärmebilanz des Zürichsees nach Kuhn, aus Imboden, Physik aquatischer Systeme

14 Gleichgewichtstemperatur (1) Wassertemperatur T G bei der H(T G ) = 0 Hängt ab von den Parametern

15 Gleichgewichtstemperatur (2) Berechnung durch Nullstellensuche mit Newton-Verfahren oder durch Intervallschachtelung TLTL TRTR TMTM

16 Transportgleichung für  T (1) Transportgleichung für Temperatur T mit anthropogenen Wärmequellen W Transportgleichung für natürliche Temperatur T n Differenzbildung unter Verwendung von  T =T – T n und

17 Transportgleichung für  T (2) Stationärer Fall, unter Vernachlässigung der Dispersion, Wärmequelle und/oder Nebenflüsse in oberstromiger Randbedingung, uniforme Strömung Lösung

18 Entwicklung der Aufwärmespanne relativ zur Gleichgewichtstemperatur


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