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Ceramic IICeramics II Kapitel 11 Hochleistungskeramik.

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Präsentation zum Thema: "Ceramic IICeramics II Kapitel 11 Hochleistungskeramik."—  Präsentation transkript:

1 Ceramic IICeramics II Kapitel 11 Hochleistungskeramik

2 Ceramic IICeramics II Kapitel 12 Gehäuse für Halbleiterchip

3 Ceramic IICeramics II Kapitel 13 Anforderungen an Substratwerkstoffe

4 Ceramic IICeramics II Kapitel 14 Kondensator: Prinzip grosser Abstand - kleine Fläche - ohne Dielektrikum - kleiner Abstand - grosse Fläche - ohne Dielektrikum - grosser Abstand - grosse Fläche - mit Dielektrikum Kleine Kleine Speicherkapazitä t Grössere Grössere Speicherkapazitä t 80’000 mal grössere 80’000 mal grössere Speicherkapazität Speicherkapazität

5 Ceramic IICeramics II Kapitel 15 Kondensatoren FestkondensatorenTrimmerkondensatorenDurchführungs- kondensatoren

6 Ceramic IICeramics II Kapitel 16 Beispiele für Funktionskeramiken Piezoelektrikaelektrische Spannung mechanische Deformation Ultraschall MaterialAnregungAntwortAnwendung PyroelektrikaPhotonen (Wärmestrahlung) elektrische Oberflächenladung IR-Sensoren Thermistoren NTC PTC Spannung Spannung Strom Strom Regelwiderstände Temperatursensoren etc. Brennstoffzelle Sensor Ionenleiter

7 Ceramic IICeramics II Kapitel 17 Lineare Dielektrika Bandlücke ca. 100 mal grösser als die thermische Energie bei 300 K d.h. > ca. 2.5 eV sind auch in der Regel durchsichtig (wenn keine Streuung an den Korngrenzen vorkommt), d.h. ein Photon von 400 nm Wellenlänge (ca. 3 eV) ist nicht in der Lage ein Elektron-Loch-Paar zu erzeugen. Somit lässt sich abschätzen, dass die Isolatoren eine Bandlücke von mindestens ~ eV haben.

8 Ceramic IICeramics II Kapitel 18 Polarisation Reaktion des Materials auf ein E-Feld lineares Dielektrikum Nicht-lineares Dielektrikum Polarisation: Makroskopisches Dipolmoment pro Volumen.

9 Ceramic IICeramics II Kapitel 19 Dielektrizitätszahl=  r, ein Mass um wieviel sich die Kapazität eines Kondensators erhöht Die Dipole kompensieren sich im Innern des Dielektrikums. Nur auf den Oberflächen entsteht Ladung entgegengesetzten Vorzeichens. QLadung[C] CKapazität[F] USpannung[V] CKapazität mit Dielektrikum C 0 Kapazität im Vakuum  r Dielektrizitätszahl

10 Ceramic IICeramics II Kapitel 110 Dielektrizitätszahlen verschiedener Materialien. TiO 2  c-Achse TiO 2  c-Achse Al 2 O 3  c-Achse Al 2 O 3  c-Achse MgO Mullit SiO 2 Bleisilikatglas MgTiO 3 CaTiO 3 SrTiO 3 BaTiO 3 Ba(TiZr)O 3 Pb(Mg 0.3 Nb 0.7 )O 3 Teflon PVC H 2 O '000 18'  r in Luft (25°C, 10 6 Hz)  e =  - 1 ist die dielektrische Suszeptibilität.

11 Ceramic IICeramics II Kapitel 111 Feld im Kondensator Das Feld im Dielektrikum wirkt dem Feld des Kondensators entgegen und schwächt dieses ab.

12 Ceramic IICeramics II Kapitel 112 Dielektrische Verluste Ein idealer Kondensator ohne Dielektrikum zeigt einen unendlich gros-sen Durchgangswiderstand wenn Gleichspannung angelegt wird.

13 Ceramic IICeramics II Kapitel 113 Komplexe Dielektrizitätskonstante  r =  r ’ - i  r ’’ (1.3)  r ’Realteil von  r  r ’’Imaginärteil von  r, Verlustziffer

14 Ceramic IICeramics II Kapitel 114 Blindstrom I c & Verlustfaktor d =tan  Für Ladung Q und den Blindstrom I c bei der Spannung V gilt: Q = C  V I c = dQ/dt = C  dV/dt = i  C  V(t) =  C 0 exp{i(  t+  /2)} L = Blindleistung L q = Wirkleistung Q = Qualitätsfaktor (Verhältnis zwischen gespeicherter und verlorener Energie)

15 Ceramic IICeramics II Kapitel 115 Orientierungspolarisation: z.B. H 2 O, BaTiO 3 In Flüssigkeiten, Gasen und Ferroelektrika sind bereits Dipole vorhanden, die durch das angelegte Feld ausgerichtet werden. Elektronenpolarisation: Die Ladungswolke der Elektronen wird gegenüber dem Kern verschoben. Hieraus resultiert ein Dipolmoment. Dies tritt immer auf. Ionenpolarisation: z.B. NaCl Die Lage der Gitterpunkte wird verschoben. Diffusionspolarisation: z.B. ZrO 2 Sie tritt auf, wenn Ionen im elektrischen Feld eines Festkörpers wandern. Raumladungspolarisation Sie tritt auf, wenn im Material in räumlich begrenzten Bereichen freie Ladungsträger vorhanden sind. Polarisationsarten

16 Ceramic IICeramics II Kapitel 116 Polarisierbarkeit  Polarisierbarkeit p =    Die in einem Matereial sich einstellende Polarisation ist in der Regel die Summe unterschiedlicher Polarisationsmechanismen, die gleichzeitig auftreten können. So ist z.B. die Elektronenpolarisation in jedem Material zu finden.  E

17 Ceramic IICeramics II Kapitel 117 Dielektrizitätszahl und Polarisation Dielektrische Verschiebung D =  0  E + P D =   E mit  =  o   r D =   E =  0   r  E =  0  E + P P = (  r - 1)   0  E P =  e   0  E(1.11) Hieraus definiert sich die Polarisation

18 Ceramic IICeramics II Kapitel 118 Polarisation: auf mikroskopischer Ebene Die Polarisation P ist gleich dem totalen Dipolmoment, das im Material durch ein elektrisches Feld induziert wird P =  N i µ i (1.12) N i Anzahl der Dipole des Types i  i durschnittliches Dipolmoment des Types i  i =  i E loc wobei  i die Polarisierbarkeit des einzelnen Bausteins bezeichnet. Damit wird die Gesamtpolarisation zu: P = E loc  Ni  i

19 Ceramic IICeramics II Kapitel 119 Clausius-Mosotti-Gleichung

20 Ceramic IICeramics II Kapitel 120 Frequenz- und Temperaturabhängigkeit Für den Fall der Elektronen- und Ionenpolarisation (Verschiebungspolarisation) verhalten sich die Elektronen und Ionen in einer ersten Annäherung wie Massen an einer Feder, so dass ihre Rückstellkraft proportional zur Auslenkung ist.

21 Ceramic IICeramics II Kapitel 121 Frequenz- und Temperaturabhängigkeit =Trägheitskraft =Reibungskraft =elastische Federkraft Q=Ladung =Wechselfeld mit Anregungsfrequenz  Für E 0 muss man natürlich das lokale Feld einsetzen !

22 Ceramic IICeramics II Kapitel 122 Lösung Der induzierte Dipol  (t) (hier komplex!) ist die Auslenkung x(t) mal der Elementarladung -e  =  - 1 folgt

23 Ceramic IICeramics II Kapitel 123 Lösung  r  die Suszeptibilität für den Grenzfall sehr hoher Frequenzen Real- und Imaginärteil trennen:

24 Ceramic IICeramics II Kapitel 124 Lösung Die Resonazfrequenz  0 der Verschiebungspolarisation ändert sich nicht mit der Temperatur!  0 der Elektronenpolarisation liegt ungefähr bei = …10 15 Hz.

25 Ceramic IICeramics II Kapitel 125 Maxwell’sche Beziehung Ist die Elektronenpolarisation der einzige Beitrag zu  r, so gilt die Maxwell’sche Beziehung: n 2 =  r (1.28) n = Brechungsindex Gleichung 1.17 vereinfacht sich dann zu Material rr n2n2 n C-Diamant Ge NaCl Aus dieser Beziehung lassen sich für eine grosse Zahl von Kristallen empirische Werte der elektrischen Polarisierbarkeit bestimmen.

26 Ceramic IICeramics II Kapitel 126 Orientierungspolarisation 1 Vereinfachungen: das permanente Dipolmoment m eines Dipols ist Temperatur- und Feld unabhängig. das lokale Feld wird vernachlässigt. die Dipole können frei rotieren und somit jede Ausrichtung bezüglich dem Feld einnehmen. Festkörper mit permanenten Dipolen auf Gitterplätzen in einem elektrischen Feld

27 Ceramic IICeramics II Kapitel 127 Orientierungspolarisation 2 zwei Probleme: a) ein thermisches und b) ein zeitliches. 1.Der Ausrichtung der Dipole im E-Feld wirkt ihre thermische Bewegung entgegen: Thermisches Problem 2.zeitliche Problem kommt ins Spiel mit der Trägheit und der Reibung bei der Ausrichtung der Dipole im Feld

28 Ceramic IICeramics II Kapitel 128 Orientierungspolarisation 3: Thermisches Problem a) Abb. 1.7 Dem Bestreben des E-Feldes, die Dipole auszurichten, wirkt die thermische Bewegung entgegen. Die potentielle Energie eines Dipols in einem Winkel  zum Feld ist: (1.30) Die Anzahl Dipole N, die in einem Winkel  zum Feld ausgerichtet sind (Abb. 1.7), ergibt sich über die Bolzmann-Verteilung und mit d  = 2  sin  d  zu (1.32) k Bolzmankonstante Jedes der Dipole trägt zur Gesamtpolarisation mit  cos  Für den aussenstehenden Betrachter erscheint, es als ob jedes Molekül ein durchschnittliches Dipolmoment trägt. 

29 Ceramic IICeramics II Kapitel 129 Orientierungspolarisation 4: Thermisches Problem L(x) = Langevin Funktion. Nützlich bei der Beschreibung des Sättigungsverhaltens der Orientierungspolarisation Die Langevinfunktion beschreibt die Orientierungsverteilung von Dipolen, die in einem elektrischen Feld ausgerichtet werden gegen die thermische Gleichverteilung L(x) = x/3 Annähernd lineares Dielektrikum Bei x=<1

30 Ceramic IICeramics II Kapitel 130 Zeitliches Problem. Ist  >>  r tritt gar nicht auf, d.h. das äussere Feld kann mit den Dipolen gar nicht in Wechselwirkung treten, da es einfach zu schnell ist. Für den Fall  <  r findet eine Wechselwirkung statt und die Re- laxationsdifferentialgleichung ergibt sich wie folgt:

31 Ceramic IICeramics II Kapitel 131 Zeitliches Problem Mit

32 Ceramic IICeramics II Kapitel 132 Orientierungspolarisation: zeitl. Problem für  0 ist  or ’=A=  or ’  or ’’=0 für   ist  or ’=0  or ’’=0 für  r.  r = 1  Resonanz- bzw. Dispersionsfall

33 Ceramic IICeramics II Kapitel 133 Orientierungspolarisation: zeitl. Problem Die Relaxationsfrequenz ist  r = 1/ . Die Lage der Relaxationsfrequenz ist also im Gegensatz zur Resonanzfrequenz bei der Verschiebungspolarisation sehr stark von der Temperatur abhängig. Die Relaxationsfrequenz hängt mit (1.43) von der Temperatur ab.

34 Ceramic IICeramics II Kapitel 134 Diffusionspolarisation = „langsamer“ Platzwechsel Aus der Integration mit P (t = 0) = 0 folgt Polarisationsfeld : E* = E 0 e i  t

35 Ceramic IICeramics II Kapitel 135 Diffusionspolarisation = „langsamer“ Platzwechsel Wird der erste, zeitlich kurze Übergangsterm vernachlässigt, so gilt durch Vergleich mit Gleichung 1.10: Die Debye Gleichungen:

36 Ceramic IICeramics II Kapitel 136 Diffusionspolarisation = „langsamer“ Platzwechsel Die Temperaturabhängigkeit der Relaxationszeit ist wiederum gegeben durch (1.50) wobei Q a die Aktivierungsenergie für die elektrische Leitfähigkeit durch die Ionen darstellt. Bei der Orientierungspolarisation und Diffusionspolarisation ändert sich die Relaxtionsfrquenz w r mit der Temperatur!

37 Ceramic IICeramics II Kapitel 137 Polarisationen Überblick

38 Ceramic IICeramics II Kapitel 138

39 Ceramic IICeramics II Kapitel 139

40 Ceramic IICeramics II Kapitel 140

41 Ceramic IICeramics II Kapitel 141

42 Ceramic IICeramics II Kapitel 142

43 Ceramic IICeramics II Kapitel 143

44 Ceramic IICeramics II Kapitel 144

45 Ceramic IICeramics II Kapitel 145

46 Ceramic IICeramics II Kapitel 146

47 Ceramic IICeramics II Kapitel 147 Impedanzspektroskopie = eine frequenzabhängige, komplexe Übertragungsfunktion für das System aus Ausgangs­signal dividiert durch das Eingangssignal Bei der Impedanz ist das Eingangssignal die angelegte Spannung und das Ausgangssignal die Stromantwort. Das heisst, die Impedanz ist der Wechselstromwiderstand eines elektrischen Schaltkreises

48 Ceramic IICeramics II Kapitel 148 Admittanz Als Admittanz wird die Wechselstromleitfähigkeit eines Schaltkreises bezeichnet. Dabei gilt bei Anlegen einer Wechselspannung mit einer festen Winkelfrequenz und für einen Strom mit einer Phasenverschiebung um den Winkel  bei dieser Frequenz für die Impedanz

49 Ceramic IICeramics II Kapitel 149 Impedanz ohmscher Widerstand: Kapazität: Induktivität: Nicht ideale Bauelemente: CPE: Für n = 1 und A = 1/C geht dieses CPE in eine ideale Kapazität, für n = 0 und A = R in einen idealen ohm‘schen Widerstand über. Für n = -1 und A = L erhält man eine ideale Induktivität. Für n = 0.5 erhält man die sogenannte Warburg-Impedanz

50 Ceramic IICeramics II Kapitel 150 Impedanz-Plot in Reihe parallel

51 Ceramic IICeramics II Kapitel 151 Impedanz-Plot Ersatzschaltbild und Impedanzplot für einen elektrochemischen Prozess mit ohm’schen Elektro­lyt­widerstand (R E ), Ladungstransferwiderstand (R ct ), Doppelschichtkapazität (C d ) sowie Dif­fusions­schicht (WB).

52 Ceramic IICeramics II Kapitel 152 Nyquist Diagramm

53 Ceramic IICeramics II Kapitel 153 Bode Plot

54 Ceramic IICeramics II Kapitel 154 Kompleximpedanz SOFC: Pt-Anode.

55 Ceramic IICeramics II Kapitel 155 Kompleximpedanz SOFC: Pt-Anode. Z´Z´ Z´ ´

56 Ceramic IICeramics II Kapitel 156 Beispiel: Brennstoffzelle Nyquist Diagramm einer CeO 2 (Gd) Probe bei 149°C im Frequenz-bereich von 0.1 – 2 MHz. Als ‚inset‘ ist das Ersatzschaltbild dargestellt


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