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Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN: 978-3-11-035931-2 © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen.

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1 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN: © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen Abbildungsübersicht / List of Figures Tabellenübersicht / List of Tables

2 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 2 Naturkonstanten

3 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 3 Verwendete griechische Buchstaben

4 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 4 Abbildung 1.1: Schema zum Merken des Kreuzproduktes: Die beiden Vektoren werden nebeneinander jeder fu ̈ r sich jeweils zweimal untereinander notiert, die erste und die letzte Zeile gestrichen und die verbleibenden Zahlen u ̈ ber Kreuz miteinander multipliziert. Das Vorzeichen ist positiv bei Verbindungen von oben nach unten und negativ fu ̈ r die andere Richtung.

5 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 5 Abbildung 1.2: Die komplexe Zahlenebene. Nach rechts werden auf der reellen Achse die bekannten reellen Zahlen aufgetragen, nach oben die imaginären Zahlen. Um eine komplexe Zahl z darzustellen, kann man entweder den Realteil a und den Imaginärteil b angeben, oder den Winkel φ und den Radius r.

6 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 6 Abbildung 2.1: Eine Bahnkurve in der Ebene. Der Vektor r beschreibt einen Punkt, der zu einem bestimmten Zeitpunkt durchlaufen wird. Die Kurve muss nicht unbedingt eine Funktion y(x) sein, wie man am rechten Ende sehen kann. Die Masse bewegt sich hier wieder ru ̈ ckwärts.

7 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 7 Abbildung 2.2: Zur Definition der Geschwindigkeit. Zuerst wird die vektorielle Positionsänderung Δr während einer endlichen Zeitdauer Δt bestimmt (a). Der Vektor Δr zeigt etwa in Richtung der Bahn (hier aus Darstellungsgru ̈ nden noch recht ungenau). Lässt man das Zeitintervall gegen Null streben (b), wird aus dem Verhältnis von Positionsänderung Δr und Dauer Δt die Geschwindigkeit v, welche in Richtung der momentanen Bewegung zeigt und damit eine Tangente an die Bahnkurve ist.

8 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 8 Abbildung 2.3: Eine Kreisbahn. Die Masse bewegt sich im Abstand r 0 zum Ursprung gegen den Uhrzeigersinn.

9 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 9 Abbildung 2.4: Zur Kräfteaddition. In Bild a) greifen mehrere Kräfte an einer Masse an. Daraus resultiert in der Summe eine Gesamtkraft F res (fett gezeichnet). Die urspru ̈ nglichen Kräfte wurden durchgestrichen, um deutlich zu machen, dass diese nun nicht mehr wirken. Bild b) zeigt die Umkehrung, die Zerlegung einer Kraft nach zwei Teilkomponenten. In diesem Beispiel stehen die Komponenten senkrecht zueinander.

10 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 10 Abbildung 2.5: Gravitationskraft einer Masse m 1 auf eine Masse m 2. Beide Massen besitzen den Abstand r, der Richtungsvektor e r zeigt entlang des vektoriellen Abstands und besitzt die Länge 1. Die Gravitationskraft greift bei m 2 an und ist entgegen des Richtungsvektors auf m 1 gerichtet. Nach dem Wechselwirkungsgesetz kann man ein zweites solches Bild zeichnen, bei dem die Kraft bei m 1 angreift und genau in Gegenrichtung zeigt.

11 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 11 Abbildung 2.6: Die Schiefe Ebene. Eine Masse kann sich unter dem Einfluss der Gewichtskraft F G auf der Ebene, welche um den Winkel α geneigt ist, bewegen. Man ersetzt die Gewichtskraft dafu ̈ r durch zwei Kräfte. Die Hangabtriebskraft F H wirkt parallel zur Ebene, die Normalkraft F N steht senkrecht auf dieser. Außerdem ist noch eine sogenannte Zwangskraft F Z beteiligt, welche die Ebene auf die Masse ausu ̈ bt und damit verhindert, dass sie durch die Ebene hindurchfällt.

12 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 12 Abbildung 2.7: Flug einer Masse bei konstanter Gewichtskraft. Die Anfangsgeschwindigkeit v 0 schließt mit der x-Achse den Winkel α ein, die Masse erreicht die Höhe h.

13 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 13

14 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 14 Abbildung 2.9: Das Potential einer Feder. Die Gesamtenergie einer beispielhaften Bewegung ist gestrichelt eingezeichnet. Die Bewegung verläuft zwischen den Umkehrpunkten x 1 und x 2.

15 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 15

16 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 16 Abbildung 2.11: Looping in einer Achterbahn.

17 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 17 Abbildung 2.12: Zwei Anordnungen eines Masse-Feder-Pendels. a) keine Gravitation, b) Gravitation verlängert die Feder in der Ruhelage.

18 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 18 Abbildung 2.13: Lösungen des gedämpften harmonischen Oszillators fu ̈ r schwache Dämpfung, starke Dämpfung und den aperiodischen Grenzfall.

19 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 19 Abbildung 2.14: Verlauf der Amplitude eines getriebenen und gedämpften harmonischen Oszillators u ̈ ber der Frequenz der Anregung. Das Maximum kann mehr oder weniger stark ausgeprägt sein, abhängig von der Dämpfung und sorgt im Extremfall fu ̈ r eine Resonanzkatastrophe.

20 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 20 Abbildung 2.15: Ein Ausschnitt einer linearen Kette von Atomen zusammen mit den hier verwendeten Bezeichnungen.

21 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 21 Abbildung 2.16: Veranschaulichung des Übergangs von der Atomkette zu einem Kontinuum. Es werden immer mehr Teilchen mit kleiner werdender Masse in die Kette gepackt, gleichzeitig erhöht sich die Stärke der Federn (hier nicht eingezeichnet).

22 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 22 Abbildung 3.1: Ein einfaches Manometer, bestehend aus einer Membran, an der ein Zeiger angebracht ist. Ist der Außendruck p a größer als der Innendruck p i, so wölbt sich die Membran wie gezeigt nach innen. Dadurch wird auch der Zeiger bewegt und man kann den Außendruck auf der Skala ablesen.

23 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 23 Tabelle 3.1: Volumenausdehnungskoeffizienten einiger Materialien.

24 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 24 Abbildung 3.2: Zusammenhang zwischen dem Druck in einem Gas und der Temperatur. Es sind Messungen an drei verschiedenen Gasen gezeigt, durchgefu ̈ hrt in einem bestimmten Temperaturbereich. Die Messwerte liegen jeweils auf einer Geraden, die in den drei Versuchen unterschiedliche Steigungen und Verschiebungen besitzen. Extrapoliert man die Geradenstu ̈ cke jeweils, so schneiden sie sich alle bei einer Temperatur von ϑ = −273, 15 °C und einem Druck von 0 Pa.

25 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 25 Tabelle 3.2: Einige relative Atommassen verschiedener Elemente. Die Zahlenwerte beziehen sich jeweils auf das einzelne Atom.

26 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 26 Abbildung 3.3: Zur Grundgleichung der kinetischen Gastheorie.

27 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 27 Abbildung 3.4: Verteilung von Teilchen auf unterschiedliche Geschwindigkeiten.

28 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 28 Abbildung 3.5: Die Maxwell’sche Geschwindigkeitsverteilung von Stickstoffmoleku ̈ len bei zwei verschiedenen Temperaturen, 150 K und 400 K. Man sieht deutlich die Verschiebung des Maximums zu größeren Geschwindigkeiten bei der hohen Temperatur, ebenso die Verbreiterung der Verteilungsfunktion.

29 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 29

30 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 30 Abbildung 3.7: Freiheitsgrade eines zweiatomigen Moleku ̈ ls. Das Moleku ̈ l kann sich a) in drei Raumrichtungen bewegen, b) um zwei Achsen drehen und c) schwingen. Da die Schwingung zwei Freiheitsgrade bereit hält, gibt es insgesamt 7 mögliche Freiheitsgrade.

31 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 31

32 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 32 Tabelle 3.3: Kritische Temperaturen und Dru ̈ cke sowie die van der Waals-Koeffizienten a und b verschiedener Gase.

33 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 33 Abbildung 3.9: Isothermen der van der Waals-Gleichung fu ̈ r CO 2.

34 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 34 Abbildung 3.10: Zur Maxwell-Konstruktion. Die Isotherme wird so von einer waagrechten Geraden geschnitten, dass die entstehenden Flächen 1 und 2 gleich groß sind. Anschließend wird die Kurve in diesem Bereich durch die Gerade ersetzt.

35 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 35 Abbildung 3.11: Aus der van der Waals-Gleichung abgeleitetes Phasendiagramm fu ̈ r CO 2.

36 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 36 Abbildung 3.12: Schematische Phasendiagramme eines normalen Stoffes (a) und von Wasser (b).

37 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 37 Abbildung 3.13: Zur Vorzeichenkonvention der u ̈ bertragenen Energiemengen ΔW und ΔQ.

38 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 38 Abbildung 3.14: Schnitt durch eine Pumpe. Der Kolben besitzt die Oberfläche A und wird beim Komprimieren des Gases um eine Strecke Δx nach links bewegt. Die resultierende Volumenänderung ist negativ.

39 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 39 Tabelle 3.4: Spezifische Wärmekapazitäten einiger Stoffe bei 20 °C (außer Eis).

40 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 40 Abbildung 3.15: Schematischer Verlauf der molaren Wärmekapazität bei konstantem Volumen in Abhängigkeit von der Temperatur. Bei einem 2-atomigen Gas werden zuerst Translationen der Moleku ̈ le, dann Rotationen und schließlich Schwingungen angeregt, wie man an den einzelnen Stufen sehen kann. Insgesamt gibt es 7 Freiheitsgrade und CV, m /R nimmt den maximalen Wert 3,5 an. Bei 3-atomigen Moleku ̈ len werden 3 Rotationen angeregt sowie erst eine und dann nochmal 2 verschiedene Schwingungsformen (im gezeigten Beispiel, allgemein kann die Zahl eine andere sein). Die Zahl der Freiheitsgrade beträgt bei sehr hohen Temperaturen also 12.

41 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 41 Abbildung 3.16: Typischer Verlauf der Temperatur beim Schmelzen und Verdampfen eines Stoffes. Während der beiden Phasenu ̈ bergänge ändert sich die Temperatur nicht, da die zugefu ̈ hrte Wärme zum Aufbrechen von Bindungen benötigt wird.

42 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 42 Tabelle 3.5: Schmelz- und Verdampfungswärmen einiger Stoffe.

43 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 43 Abbildung 3.17: Abstrakte Darstellung eines thermodynamischen Systems S mit der Ankopplung an eine Umgebung mit der Temperatur T. Fließt von dieser Umgebung Wärme ΔQ in das System, so wird die Energie positiv gezählt, gleiches gilt fu ̈ r die mechanische Arbeit ΔW.

44 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 44 Abbildung 3.18: Zusammenstellung der vier diskutierten Zustandsänderungen in einem pV -Diagramm. Isobare und isochore Prozesse erkennt man leicht an den Geraden, die Isotherme unterscheidet sich von der Adiabaten durch einen weniger steilen Abfall bei wachsendem Volumen.

45 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 45 Abbildung 3.19: Schematische Darstellung einer thermodynamischen Maschine. Sie besteht aus einem Gas in einem Behälter, was abstrakt mit dem System S bezeichnet wird, zwei Wärmebädern mit den Temperaturen T 1 und T 2, sowie einer Mechanik. Das Wärmebad mit der Temperatur T 1 ist das heißere, es gilt T 1 > T 2. Die Energieflu ̈ sse entsprechen unserer Vorzeichenkonvention und sind jeweils positiv, wenn Energie in das System wandert.

46 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 46 Abbildung 3.20: Ein Carnot-Prozess im pV -Diagramm. Die betrachteten Zustände, bei denen jeweils ein Wechsel von einer adiabatischen zu einer isothermen Zustandsänderung stattfindet (und umgekehrt), sind mit Punkten markiert und Buchstaben versehen. Die Zustandsänderungen selbst werden mit Zahlen zur Nummerierung bezeichnet. Zur besseren Unterscheidung sind die Adiabaten gestrichelt und die Isothermen durchgezogen gezeichnet. Der Pfeil markiert die Richtung, in welcher der Prozess durchlaufen wird.

47 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 47 Abbildung 3.21: Der Stirling-Motor im pV -Diagramm. Die Isothermen sind durchgezogen gezeichnet, die Isochoren gestrichelt.

48 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 48 Abbildung 3.22: Ein einfaches Modell eines kristallinen Festkörpers. Die Atome sind regelmäßig angeordnet und gedanklich durch Federn verbunden, sodass sie um eine Gleichgewichtslage hin und her schwingen können, wodurch sie thermische Energie speichern. Der gezeigt Ausschnitt des Gitters ist auf zwei Dimensionen reduziert, um die Darstellung nicht zu u ̈ berladen. In Wirklichkeit gibt es noch weitere Ebenen und Federverbindungen dazwischen.

49 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 49 Abbildung 3.23: Die Temperaturverteilung in einem Draht vor (a) und nach (b) dem Kontakt mit einem Lötkolben. Die Beru ̈ hrung findet am linken Ende des Drahtes statt. Zum Zeitpunkt t = t 1 ist die Temperatur u ̈ berall die gleiche, später (t = t 2 ) hat sich ein Temperaturgefälle ausgebildet. Die Temperaturen sind nicht maßstabsgetreu gezeichnet.

50 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 50 Abbildung 3.24: Zur Herleitung der Wärmeleitungsgleichung.

51 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 51 Abbildung 3.25: Zur Linearisierung einer Funktion T(x) in der Nähe eines Punktes (x a, T(x a )). Die angelegte gestrichelte Tangente unterscheidet sich bei x b nur sehr wenig von der Funktion T(x). Erst bei größeren Entfernungen zu x a wird der Unterschied deutlich und eine lineare Funktion gibt T(x) nicht mehr gut wieder.

52 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 52 Tabelle 3.6: Einige Wärmeleitzahlen fester, flu ̈ ssiger und gasförmiger Stoffe. Metalle leiten die Wärme allgemein sehr gut, da sie aus einem regelmäßigen Kristallgitter bestehen. Stoffe wie Holz oder Beton dagegen enthalten viel Luft, die ein schlechter Wärmeleiter ist. Auch Flu ̈ ssigkeiten eignen sich nicht sehr gut fu ̈ r die Wärmeu ̈ bertragung.

53 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 53 Abbildung 3.26: Zur Berechnung des Temperaturprofils in einer Hauswand. Die Wand beginnt innen bei x = 0 und besitzt hier die Temperatur T i. Sie endet bei x = d und hat dort die Temperatur T a. Das gestrichelte Temperaturprofil dazwischen soll mit Hilfe der Wärmeleitungsgleichung bestimmt werden.

54 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 54 Abbildung 3.27: Fällt Strahlung der Leistung P auf einen Körper, so kann er diese transmittieren (P t ), reflektieren (P r ) oder absorbieren (P a ).

55 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 55 Abbildung 3.28: Zur Winkelabhängigkeit der abgestrahlten Leistung. Ein Flächenelement des Körpers ΔA strahlt unter dem Winkel ϑ gegen die Flächennormale in ein Raumwinkelelement ΔΩ. Fu ̈ r ϑ = 0° ist die abgestrahlte Leistung maximal, bei ϑ = 90° wird die Projektion des Flächenelements und somit die Strahlungsleistung in dieser Richtung Null.

56 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 56 Abbildung 3.29: Die wellenlängenabhängige Strahlungsleistung eines schwarzen Körpers fu ̈ r verschiedene Temperaturen.

57 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 57 Abbildung 4.1: Da das Superpositionsprinzip fu ̈ r elektrische Felder gilt, addieren sich die wirkenden Kräfte wie Vektoren. Die Richtung ist in diesem Fall dadurch vorgegeben, dass sich gleichnamige Ladungen abstoßen. Wir gehen hierbei davon aus, dass die Ladungen q 1 und q 2 ortsfest sind und die Ladung q 0 so klein, dass ihr elektrisches Feld keinen nennenswerten Effekt erzeugt.

58 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 58 Abbildung 4.2: Eine Punktladung wird entlang zweier verschiedener Wege vom Punkt P 1 in den Punkt P 2 verschoben. Die dazu benötigte Arbeit ist fu ̈ r beide Wege identisch. Die Begru ̈ ndung findet sich im Text.

59 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 59 Abbildung 4.3: Reihenschaltung zweier Widerstände R 1 und R 2.

60 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 60 Abbildung 4.4: Reihenschaltung mit allen zur Berechnung wichtigen Größen. Erläuterungen dazu finden sich im Text.

61 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 61 Abbildung 4.5: Parallelschaltung zweier Widerstände.

62 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 62 Abbildung 4.6: Parallelschaltung zweier Widerstände mit den Eintragungen, die sich aus den im Text gemachten Überlegungen ergeben.

63 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 63 Abbildung 4.7: Schaltung von Widerständen zu Beispiel 4.3.

64 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 64 Abbildung 4.8: Schaltung von Widerständen zu Beispiel 4.3 mit Reihenfolge der durchgefu ̈ hrten Berechnungen.

65 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 65 Abbildung 4.9: Illustration zur Knotenregel. Was in den Knoten hinein fließt, muss auch wieder von ihm abfließen.

66 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 66 Abbildung 4.10: Illustration zu Maschenregel. Alle Spannungen im Umlauf sind mit einem positiven Vorzeichen zu versehen, die Quelle geht mit einer negativen Spannung ein, da wir vom Minus zum Plus springen, also in die entgegengesetzte Richtung zum Stromfluss im Rest der Masche. In der Abbildung finden wir mehr Informationen als benötigt. U.a. haben wir hier die Spannungsteilerregel aus Satz 4.9 gezeigt.

67 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 67 Abbildung 4.11: Zu berechnende Schaltung mit zwei Spannungsquellen. Die Richtungen fu ̈ r die Ströme und Spannungen sind willku ̈ rlich und einfach nach dem gewählten Umlaufsinn (mit den Richtungen der Ströme und Spannungen identisch) gewählt. Tatsächlich können sie auch entgegen des gewählten Umlaufsinns zeigen. Ihre korrekte Ausrichtung ergibt sich aber erst durch die Rechnung! Darum haben wir sie auch erst einmal so eingezeichnet. Allein die Spannungen der Quellen sind gegeben, hier sogar mit dem richtigen Vorzeichen fu ̈ r die Rechnung.

68 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 68 Abbildung 4.12: Abbildung zum Beispiel mit richtig gesetzten Richtungen fu ̈ r Ströme und Spannungen. Die Änderungen gegenu ̈ ber der urspru ̈ nglichen Abbildung sind hervorgehoben.

69 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 69 Abbildung 4.13: Schaltung von Widerständen (grau unterlegt), alle gleich groß, zu Aufgabe 4.7.

70 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 70 Abbildung 4.14: Schaltung von Widerständen (gleich große sind grau unterlegt) zu Aufgabe 4.8.

71 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 71 Abbildung 4.15: Schaltung von Widerständen (alle gleich groß) zu Aufgabe 4.9.

72 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 72 Abbildung 4.16: Schaltung von vier Widerständen und zwei Spannungsquellen (zu Aufgabe 4.10).

73 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 73 Abbildung 4.17: Symbol fu ̈ r einen Kondensator bei unseren Schaltungen.

74 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 74 Abbildung 4.18: Plattenkondensator mit eingezeichnetem homogenen Feld und einer Äquipotentialfläche.

75 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 75 Abbildung 4.19: Widerstand und Kondensator in Reihe geschaltet, inklusive Schalter zum Auf- und Entladen des Kondensators.

76 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 76 Abbildung 4.20: Parallelschaltung bei zwei Kondensatoren. Die angelegte Spannung ist fu ̈ r beide Kondensatoren gleich.

77 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 77 Abbildung 4.21: Reihenschaltung bei zwei Kondensatoren. Die Ladung auf beiden Kondensatoren ist gleich.

78 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 78 Abbildung 4.22: Schaltung von Kondensator zu Beispiel 4.9.

79 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 79 Abbildung 4.23: Schaltung von Kondensatoren zu Beispiel 4.9 mit Reihenfolge der durchgefu ̈ hrten Berechnungen.

80 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 80 Abbildung 4.24: Das elektrische Feld im Kondensator lenkt das horizontal eingeschossene Elektron in Richtung der positiv geladenen Platte ab. Es wirkt die Kraft F elektrisch, die das Teilchen vertikal zur Flugrichtung beschleunigt. In welcher Höhe das Teilchen austritt, hängt von der Startgeschwindigkeit v0 und deren Richtung ab (hier vertikal zu den Feldlinien). Das Elektron trägt die Ladung e (Vorzeichen wird vernachlässigt fu ̈ r die Energiebetrachtung, die noch folgt).

81 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 81 Abbildung 4.25: Abbildung 4.24 mit den im Text erläuterten Ergänzungen.

82 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 82 Abbildung 4.26: Schräger Einschuss in den Kondensator mit Geschwindigkeit v 0. Der Geschwindigkeitsbetrag ist dann v 0, die Winkel werden mit α bezeichnet (ohne Orientierungsvoreichen).

83 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 83 Abbildung 4.27: Fadenpendel im elektrischen Feld, Maße sind dem Aufgabentext zu entnehmen.

84 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 84 Abbildung 4.28: Schaltung der Kondensatoren zu Aufgabe 4.13.

85 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 85 Abbildung 4.29: Schaltung der Kondensatoren zu Aufgabe 4.14.

86 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 86 Abbildung 4.30: Abbildung zu Aufgabe 4.22.

87 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 87 Abbildung 4.31: Haltung der rechten Hand fu ̈ r die Ermittlung der Kraftrichtung.

88 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 88 Abbildung 4.32: Symbol fu ̈ r ein Magnetfeld, das senkrecht aus der Zeichenebene herauskommt (links, soll einen Pfeil von oben darstellen) und das senkrecht in die Zeichenebene eintaucht (rechts, soll einen Pfeil von hinten darstellen).

89 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 89 Abbildung 4.33: Leiterbu ̈ gel zu Aufgabe 4.24.

90 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 90 Abbildung 4.34: Skizze zur Erläuterung der Hall-Spannung U H.

91 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 91 Abbildung 4.35: Skizze zur Illustration des magnetischen Flusses.

92 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 92 Abbildung 4.36: Leiterschleife, die in ein Magnetfeld eintaucht.

93 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 93 Abbildung 4.37: Schaltung von Spulen zu Beispiel 4.11.

94 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 94 Abbildung 4.38: Schaltung von Spulen zu Beispiel 4.11 mit Reihenfolge der durchgefu ̈ hrten Berechnungen.

95 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 95 Abbildung 4.39: Schaltung von Spulen, alle gleich groß, zu Aufgabe 4.31.

96 Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen 96 Abbildung 4.40: Ein positiv geladenes Teilchen durchfliegt die beiden gekreuzten Felder. Hat es die passende Geschwindigkeit, verlässt es die Anordnung in der gleichen Richtung, in der es eingeschossen wurde. Durch ein zweites magnetisches Feld, werden die so aussortierten Teilchen auf einen Fotodetektor umgelenkt und nach ihren Massen sortiert. Damit haben wir hier ein Massenspektroskop (hinteres Magnetfeld), kombiniert mit einem Geschwindigkeitsfilter (gekreuzte Felder links im Bild).


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