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1 400 Jahre Logarithmen Ein berühmtes mathematisches Gedicht und eine informatische Replik Otto Spaniol, Aachen oder.

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Präsentation zum Thema: "1 400 Jahre Logarithmen Ein berühmtes mathematisches Gedicht und eine informatische Replik Otto Spaniol, Aachen oder."—  Präsentation transkript:

1 1 400 Jahre Logarithmen Ein berühmtes mathematisches Gedicht und eine informatische Replik Otto Spaniol, Aachen oder auch einfach

2 2014 ist ein Jahr der Jubiläen: 814: Karl der Große stirbt 1614: Napier „erfindet“ die Logarithmen (*) 1914: Der Erste Weltkrieg bricht aus 1939: Der Zweite Weltkrieg bricht aus 1989: Die Berliner Mauer fällt John Napier, (*) - im zarten Alter von 64 Jahren! Und keine drei Jahre später hatte er sich ob der Kritik seiner lieben Kollegen totgeärgert ! Ein berühmtes mathematisches Gedicht und eine informatische Replik

3 Die „Erfindung“ der Logarithmen war eine wahrlich gewaltige Leistung! Johannes Kepler rühmte Napiers Erfindung und lobte ihren Nutzen für astronomische Berechnungen. Ein Dankesbrief, den er im Jahr 1619 geschrieben hatte, erreichte seinen Adressaten allerdings nicht mehr. Napier war nur drei Jahre nach Erscheinen seines "wunderbaren Kanons" (also im Jahr 1617) an den Folgen der Gicht gestorben. Aber natürlich gab es auch Arschkriecher, die sich vor Lobhudelei gar nicht einkriegen konnten. So schrieb der englische Mathematiker Henry Briggs in einem Brief an den späteren Erzbischof James Ussher: "Napier hat sowohl meinen Geist als auch meine Hände in Arbeit versetzt durch seine neuen und bewundernswerten Logarithmen. Ich hoffe, ihn im Laufe dieses Sommers zu treffen, so es Gott gefällt. Denn nie habe ich ein Buch gesehen, das mir besser gefiel oder mich mehr in Staunen versetzte."

4 4 Zum Prinzip der Logarithmen: Vereinfachung des numerischen Rechnens, vor allem für Multiplikationen. Wunsch: Berechnung von a x b. Wandle um (transformiere): a = 10 b = 10 Die Werte y und z stehen in Tabellen („Logarithmentafeln“). Dann gilt : a x b = 10 x 10 = 10 Also: Multiplizieren durch: Transformieren, Addieren, Rücktransformieren y y + z z z y

5 5 Adrian Vlacqs siebenstellige Logarithmentafel, Frankfurt, 1790

6 6 Logarithmentafeln aus der "Descriptio" Quelle:

7 7 Vereinfachung des Rechnens mit einem Rechenschieber: Man legt die beiden Logarithmen auf Holzstäbchen hintereinander. Hier also ein Stäbchen der Länge lg 2 und eines der Länge lg 3. (lg 2 = log 10 2 = Logarithmus von 2 zur Basis 10). Das Ergebnis der Multiplikation (also „lg 6“ bzw. zurücktransformiert „6“) ist dann die Gesamtlänge beider Stäbchen.

8 8 Allerdings: Die transformierten Werte (d.h. die Logarithmen) sind häufig ziemlich krumm. Zum Beispiel ist der Logarithmus von 2 zur Basis 10 ( log 10 2 ) ungefähr 0, d.h.: 2 =10 und 0, ist keine rationale Zahl (d.h. keine Zahl, die sich als Quotient von zwei ganzen Zahlen darstellen lässt). 0, Jetzt kommt Hubert Cremer ins Spiel:

9 Die Zwei und ihr Logarithmus, Ein rationales Verhältnis die liebten einander so sehr. Ein rationales Verhältnis schien ihnen das höchste Begehr. Sie gingen zum strengen Gelehrten. Der sprach: „Ja, was fällt Euch denn ein! zwischen Euch kann nimmermehr sein. Du bist so ein Transzendenter vom Zahlenproletariat. Sie ist im Primzahlenstaate Da rang sie verzweifelt die Hände, er aber fasste sich schnell: „Ist's rational auch nicht möglich, so geht es zumindest reell!“ Zahlenliebe (von Hubert Cremer; aus “Carmina Mathematica“) die Beste, denn nur sie ist grad.“ Aus Wikipedia Hubert Cremer war ein deutscher Mathematiker kam er im Rahmen eines Lehrauftrags an die RWTH Aachen wurde er auf den Lehrstuhl C für Mathematik berufen und zum Direktor des Mathematischen Instituts ernannt wurde er emeritiert. Er war Autor mehrerer Bücher, u.a. der „Carmina mathematica“. Auf seine Initiative hin wurde 1956/57 das erste Rechenzentrum heutigen Typs des Landes Nordrhein-Westfalen an der RWTH Aachen gegründet, dessen Leitung er bis 1965 innehatte. 2 / log 10 2  Q ? 2 / log 10 2 nicht  Q ! 2 / log 10 2  R !

10 10 Wenn man es genau bedenkt, auch wenn der gute olle Napier ist Mathe doch gar arg beschränkt und glaubt, die Logarithmuszahl sei zur Zahl selbst nicht rational im Verhältnis jedenfalls. Der Informatiker kriegt da 'nen Hals nur Transzendente bracht´ aufs Pápier an Logarithmen, die da waren bekannt schon vor vierhundert Jahren. Napier verstand (man fasst es schwer) nicht, dass die neue Welt binär sein könnt´ oder oktal. Sonst hätte er gewiss bemerkt, dass binäres Rechnen stärkt die Rechentechnik – ja, mein Guter – vor allem mal für die Computer. Doch: Sechzehnhundertúndvierzéhn mit Ausnahme des Abakus´ und ähnlich unbrauchbarem Stuss. Hubert Cremer wiederum war Chef von ´nem Rechénzentrúm. Der hätte wissen können (müssen?) da tat noch kein Computer steh'n Und nun die Replik eines Informatikers (Otto Spaniol) dass (man könnt´ sich glatt verpissen) der Logarithmus (Basis 2) von Zwei durchaus ganzzahlig sei. Und damit - das ist trivial – ist das Verhältnis rational (!) der Zwei zu ihrem Logarithmus, sofern als Basis 2 gleich mit muss. Nicht unbedingt nur dezimal. 2 / log 2 2 = 2 / 1 = 2  N  Q ! D.h. das Verhältnis der 2 zu ihrem Binär logarithmus ist rational!


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