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Seminar über Algorithmen Sokoban ist PSPACE- vollständig.

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Präsentation zum Thema: "Seminar über Algorithmen Sokoban ist PSPACE- vollständig."—  Präsentation transkript:

1 Seminar über Algorithmen Sokoban ist PSPACE- vollständig

2 Inhalt Einführung in Sokoban Vorstellen des Sokoban-Problems Das Sokoban-Problem ist PSPACE- vollständig, via – Sokoban-Problem liegt in PSPACE – Sokoban-Problem ist PSPACE-schwer

3 Sokoban Das Spielfeld besteht aus: Pusher

4 Sokoban Das Spielfeld besteht aus: Pusher Kisten

5 Sokoban Das Spielfeld besteht aus: Pusher Kisten Kistenzielfeldern

6 Sokoban Das Spielfeld besteht aus: Pusher Kisten Kistenzielfeldern Feldern

7 Sokoban Das Spielfeld besteht aus: Pusher Kisten Kistenzielfeldern Feldern Wänden

8 Mögliche Pusher-Bewegungen

9 Nach oben

10 Mögliche Pusher-Bewegungen Nach oben Nach unten

11 Mögliche Pusher-Bewegungen Nach oben Nach unten Nach links

12 Mögliche Pusher-Bewegungen Nach oben Nach unten Nach links Nach rechts

13 Pushen Genau eine Kiste kann in Bewegungs- richtung verschoben werden

14 Pushen Genau eine Kiste kann in Bewegungs- richtung verschoben werden Das neue Feld der Kiste muß frei sein

15 Ziel des Spiels Jede Kiste muß auf ein Kistenzielfeld gebracht werden

16 Ziel des Spiels Jede Kiste muß auf ein Kistenzielfeld gebracht werden

17 Sokoban-Problem Ist eine Konfiguration lösbar? Ja, da eine Folge von Pusher-Bewegungen existiert, die zu einer Lösung führt. Nein, da ein Argument für die Unlösbarkeit existiert.

18 Beispielargument für einen unlösbaren Fall Die Kiste kann nicht mehr bewegt werden und steht auf keinem Zielfeld

19 Beispielargument für einen unlösbaren Fall Die Kiste kann bewegt werden, aber nicht mehr auf ein Zielfeld

20 Beispielargument für einen unlösbaren Fall Beide Kiste können nicht mehr bewegt werden. Die linke ist auf keinem Zielfeld

21 Sokoban liegt in NSPACE(n) Nicht-deterministische Turing-Maschine rät Zug um Zug Es gibt keine Lösung falls nach Schritten keine Lösung gefunden ist Benötigt linearen Platzbedarf für die Konfiguration

22 Sokoban liegt in PSPACE Savitch´s theorem: Daraus folgt: Also: Sokoban liegt in PSPACE

23 Sokoban ist PSPACE-schwer Reduktion vom Entscheidungsproblem für Turing-Maschinen mit linear beschränktem Band

24 Reduktion Turing-Maschine mit Wort Sokoban Rätsel Turing-Maschine akzeptiert Wort Sokoban-Rätsel ist lösbar

25 Einbahnstraße

26 Der Weg von A nach B

27 Einbahnstraße Der Weg von A nach B Das Bauteil ist wieder im Ausgangszustand Kiste ist auf Zielfeld

28 Einbahnstraße Felder, an denen die Kiste nie stehen darf Kiste ist im Bauteil gefangen und keine andere kommt zum Zielfeld

29 Einbahnstraße Kein Weg führt von B nach A in einer Lösung

30 Einbahnstraße Kein Weg führt von B nach A in einer Lösung

31 Einbahnstraße Kein Weg führt von B nach A in einer Lösung

32 Heimkehrer

33 Felder, an denen keine Kisten stehen dürfen – Rosa ist durch die jeweils andere Kiste blockiert Keine Kiste kann hinein bzw. heraus

34 Heimkehrer Die Blockierung des rosanen Feldes ist durch die Verschiebung aufgehoben

35 Heimkehrer Pusher am Ziel B Kisten sind nicht auf Zielfeldern

36 Heimkehrer

37 Das Bauteil ist wieder im Ausgangszustand Kisten befinden sich auf den Zielfeldern

38 Durchlauf-Zurücksetzer

39 Zugang zum Mittelteil über – Eingang A ist blockiert

40 Durchlauf-Zurücksetzer Zugang zum Mittelteil über – Eingang A ist blockiert – B ist Ausgang

41 Durchlauf-Zurücksetzer Zugang über Heimkehrer

42 Durchlauf-Zurücksetzer Verlassen über B nicht möglich – Heimkehrer enthält offene Kisten – Alle Zugänge zum Mittelteil blockiert

43 Durchlauf-Zurücksetzer Öffnen der Blockierung von A

44 Durchlauf-Zurücksetzer Verlassen des Mittelteils nur durch R

45 Durchlauf-Zurücksetzer Eingang A nicht mehr blockiert

46 Durchlauf-Zurücksetzer

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48 Jede Kiste ist auf Zielfeld Das Bauteil ist wieder im Ausgangs- zustand

49 Überführung Pfade existieren nur von: – A zu A´ bzw. A´ zu A – B zu B´ bzw. B´ zu B Alle Kisten sind initial und nach Durchlauf auf Zielfeldern

50 Kreuzung Verbindung von Pfaden

51 Zelleinheit Repräsentiert eine Zelle des Turing- Maschinen-Bands Beinhaltet das Steuerwerk der Turing-Maschine

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54 Endlicher Automat

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62 Heimkehrer beim Bandsymbol

63 Heimkehrer Nur der Rückweg des gelesen Buchstabens ist offen

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69 Simulation

70 Probleme: 1. Die Turing-Maschine akzeptiert bevor alle Zelleinheiten gelesen sind. 2. Die Turing-Maschine liest jeden Buchstaben, akzeptiert aber nicht.

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72 Simulation

73 Die entscheidende Kiste

74 Reduktionskosten Konstruktion einer Zelleinheit – pro Bandbuchstabe und Zustand werden konstant viele Bauteile (ohne Überführungen) benötigt – Es gibt maximal Überführungen Die Zelleinheit läßt sich in Zeit konstruieren n Kopien werden modifziert und verbunden, in O(n) Zeit Reduktion ist polynomiell

75 Quellen Joseph C. Culberson: Sokoban is PSPACE- complete Dorit Dor und Uri Zwick: Sokoban and other motion planning problems Sokoban für Windows Sokoban Seite der University of Alberta

76 Exponentielle Lösung


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