aus dem Böge-Aufgabenbuch

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1 aus dem Böge-Aufgabenbuch

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3 Aufgabenteil a) gesucht: Drehmoment M1 an der Welle 1.
Lösung: 𝑀𝑇=9550 𝑃 𝑛 𝑀𝑇= 𝐾𝑊 960 𝑚𝑖𝑛 −1 𝑀𝑇=39,8𝑁𝑚

4 Aufgabenteil b) gesucht: Teilkreisdurchmesser d1.
Lösung: 𝑚= 𝑝 π = 𝑑 𝑧 m = Modul p = Teilung d = Teilkreisdurchmesser z = Zähnezahl 𝑑=𝑚∗𝑧 𝑑=6𝑚𝑚∗19 𝑑=114𝑚𝑚

5 Aufgabenteil c) gesucht: Zähnezahl z2.
Lösung: Ü𝑏𝑒𝑟𝑠𝑒𝑡𝑧𝑢𝑛𝑔𝑠𝑣𝑒𝑟ℎä𝑙𝑡𝑛𝑖𝑠 𝑖= 𝑔𝑒𝑡𝑟𝑖𝑒𝑏𝑒𝑛𝑒𝑠 𝑅𝑎𝑑 𝑡𝑟𝑒𝑖𝑏𝑒𝑛𝑑𝑒𝑠 𝑅𝑎𝑑 = 𝑧2 𝑧1 𝑖= 𝑧2 𝑧1 𝑧2=𝑖 ∗𝑧1 𝑧2=3,2 ∗19 𝑧2=61

6 Aufgabenteil d) gesucht: Tangentialkraft FT1 (Umfangskraft am Zahnrad 1).
Lösung: 𝐹𝑡1= 𝑀𝑇 𝑑1 2 MT aus a) Hebelarm Zahnrad 1 𝐹𝑡1= 39,8 ∗ 10 3 𝑁𝑚𝑚 114𝑚𝑚 2 𝐹𝑡1=698𝑁

7 Aufgabenteil e) gesucht: Radialkraft Fr1 am Zahnrad 1.
Lösung: tanα= 𝐹𝑟1 𝐹𝑡1 Fr1 Ft1 Fr1=Ft1 ∗ tanα Fr1=698N ∗ tan 20° Fr1=254N Eingriffswinkel Dieser bestimmt die Parameter des Grundprofils und ist auf einen Wert von 20 Grad genormt. Durch eine Änderung des Eingriffswinkels ist es möglich, funktionelle und Festigkeitseigenschaften zu beeinflussen.

8 Aufgabenteil f) gesucht: Stützkräfte FA und FB.
Lösung: Y-Z Ebene l 2l FA FB Fr1 Sichtweise ∑𝐹𝑦=0=−𝐹𝐴𝑦+𝐹𝑟1−𝐹𝐵𝑦 ∑𝑀 𝐴 =0=𝐹𝑟1∗𝑙−𝐹𝐵∗3∗𝑙 𝐹𝐵(𝑦) = 𝐹𝑟1 ∗𝑙 3 ∗𝑙 𝐹𝐵(𝑦) = 254𝑁 ∗0,1𝑚 3 ∗0,1𝑚 𝑭𝑩(𝒚) =𝟖𝟒,𝟕𝑵 𝐹𝐴(𝑦)=𝐹𝑟1−𝐹𝐵 𝐹𝐴(𝑦)=254𝑁−84,7𝑁 𝑭𝑨(𝒚)=𝟏𝟔𝟗,𝟑𝑵

9 Aufgabenteil f) gesucht: Stützkräfte FA und FB.
Lösung: X-Y Ebene (Draufsicht) l 2l FA FB Ft1 ∑𝐹𝑥=0=−𝐹𝐴𝑥+𝐹𝑡1−𝐹𝐵 ∑𝑀 𝐴 =0=𝐹𝑡1∗𝑙−𝐹𝐵𝑥∗3∗𝑙 𝐹𝐵(𝑥) = 𝐹𝑡1 ∗𝑙 3 ∗𝑙 𝐹𝐵(𝑥) = 698𝑁 ∗0,1𝑚 3 ∗0,1𝑚 𝑭𝑩(𝒙) =𝟐𝟑𝟐,𝟕𝑵 𝐹𝐴(𝑥)=𝐹𝑡1−𝐹𝐵𝑥 𝐹𝐴(𝑥)=698𝑁−232,7𝑁 𝑭𝑨(𝒙)=𝟒𝟔𝟓,𝟑𝑵

10 Aufgabenteil f) gesucht: Stützkräfte FA und FB.
Lösung: 𝑭𝑨(𝒚)=𝟏𝟔𝟗,𝟑𝑵 𝑭𝑨(𝒙)=𝟒𝟔𝟓,𝟑𝑵 𝑭𝑩(𝒚) =𝟖𝟒,𝟕𝑵 𝑭𝑩(𝒙) =𝟐𝟑𝟐,𝟕𝑵 Fy Fx F 𝐹 𝐴 = (𝐹𝐴𝑥)²+(𝐹𝐴𝑦)² =495𝑁 𝐹 𝐵 = (𝐹𝐵𝑥)²+(𝐹𝐵𝑦)² =248𝑁

11 Aufgabenteil g) gesucht: Maximales Biegemoment Welle 1.
Lösung: 𝑀𝑏 𝑚𝑎𝑥=𝐹𝐴∗𝑙 Mb max FA l FB 2l 𝑀𝑏 𝑚𝑎𝑥=495𝑁∗0,1m 𝑀𝑏 𝑚𝑎𝑥=49,5𝑁𝑚

12 Aufgabenteil h) gesucht: Vergleichsmoment Mv1.
Lösung: 𝑀𝑏 𝑚𝑎𝑥=49,5𝑁𝑚 𝑀𝑇=39,8𝑁𝑚 𝑀𝑣1= 𝑀𝑏²+0,75∗(0,7∗𝑀𝑇)² 𝑀𝑣1=55𝑁𝑚

13 Aufgabenteil i) gesucht: Wellendurchmesser d1, Welle 1 mit σb zul
Aufgabenteil i) gesucht: Wellendurchmesser d1, Welle 1 mit σb zul.=50N/mm². Lösung: 𝑀𝑣1=55𝑁𝑚 𝑑= 3 32∗𝑀𝑣 𝜋∗𝜎𝑏 𝑑= 3 32∗55𝑁𝑚∗10³ 𝜋∗50𝑁/𝑚𝑚² 𝑑=22,4𝑚𝑚 gerundet 𝑑=23𝑚𝑚

14 Aufgabenteil k) gesucht: Drehmoment M2 an der Welle 2.
Lösung: 𝑀2=𝑀1∗ 𝑧2 𝑧1 𝑀2=39,8𝑁𝑚∗ 61 19 𝑀2=128𝑁𝑚

15 Aufgabenteil l) gesucht: Teilkreisdurchmesser d2 und d3.
Lösung: 𝑚= 𝑝 π = 𝑑 𝑧 m = Modul p = Teilung d = Teilkreisdurchmesser z = Zähnezahl 𝑧2=61 𝑧3=25 𝑑2=𝑚2∗𝑧2 𝑑3=𝑚3∗𝑧3 𝑑2=6𝑚𝑚∗61 𝑑3=8𝑚𝑚∗25 𝒅𝟐=𝟑𝟔𝟔𝒎𝒎 𝒅𝟑=𝟐𝟎𝟎𝒎𝒎

16 Aufgabenteil m) gesucht: Zähnezahl z4 und der Teilkreisdurchmesser d4.
Lösung: 𝑚= 𝑝 π = 𝑑 𝑧 m = Modul p = Teilung d = Teilkreisdurchmesser z = Zähnezahl 𝑧4=𝑧3∗𝑖2 d4=𝑚4∗𝑧4 𝑧4=25∗2,8 d4=8𝑚𝑚∗70 𝒛𝟒=𝟕𝟎 𝐝𝟒=𝟓𝟔𝟎𝒎𝒎

17 Aufgabenteil n) gesucht: Tangentialkraft FT3 und die Radialkraft Fr3.
Lösung: M2 d3 FT3 FT3 Fr3 FN3 𝐹𝑇3= 2∗𝑀3 𝑑3 = 2∗𝑀2 𝑑3 𝐹𝑟3=𝐹𝑇3∗𝑡𝑎𝑛𝛼 𝐹𝑇3= 2∗128𝑁𝑚 0,2𝑚 =1280𝑁 𝐹𝑟3=1280𝑁∗𝑡𝑎𝑛20°=466𝑁

18 Blue Edition Aufgabenteil o) gesucht: Stützkräfte FC und FD.
Lösung: X-Z Ebene (Draufsicht) d2 d3 FCX Fr2 Fr3 FDX ∑𝐹𝑥=0=𝐹𝐶𝑥−𝐹𝑡2−𝐹𝑡3+𝐹𝐷𝑥 ∑𝑀 𝑐 =0=−𝐹𝑡2∗𝑙−𝐹𝑡3∗2∗𝑙+𝐹𝐷𝑥∗3∗𝑙 𝐹𝐷(𝑥) = 𝐹𝑡2 ∗𝑙+𝐹𝑡3∗2∗𝑙 3 ∗𝑙 Blue Edition 𝐹𝐷 𝑥 = 698𝑁∗0,1𝑚+1280𝑁∗2∗0,1𝑚 3 ∗0,1 =𝟏𝟎𝟖𝟔𝑵

19 Aufgabenteil o) gesucht: Stützkräfte FC und FD.
Lösung: X-Z Ebene (Draufsicht) FCX Fr2 Fr3 FDX d2 d3 𝐹𝐶 𝑥 =𝐹𝑡2+𝐹𝑡3−𝐹𝐷𝑥 𝐹𝐶 𝑥 =698𝑁+1280𝑁−1086𝑁 𝐹𝐶 𝑥 =𝟖𝟗𝟐𝑵

20 Aufgabenteil o) gesucht: Stützkräfte FC und FD.
Lösung: Y-Z Ebene FCY Fr2 Fr3 FDY d2 d3 Sichtweise ∑𝐹𝑦=0=𝐹𝐶𝑦−𝐹𝑟2+𝐹𝑟3−𝐹𝐷y ∑𝑀 𝑐 =0=𝐹𝑟2∗𝑙−𝐹𝑟3∗2∗𝑙−𝐹𝐷𝑦∗3∗𝑙 𝐹𝐷(𝑦) = 𝐹𝑟2 ∗𝑙−𝐹𝑟3∗2∗𝑙 3 ∗𝑙 𝐹𝐷 𝑦 = 254𝑁 ∗0,1𝑚−466𝑁∗2∗0,1𝑚 3 ∗0,1𝑚 =−𝟐𝟐𝟔𝑵

21 Aufgabenteil o) gesucht: Stützkräfte FC und FD.
Lösung: Y-Z Ebene FCY Fr2 Fr3 FDY d2 d3 Sichtweise 𝐹𝐶 𝑦 =𝐹𝑟3−𝐹𝐷𝑦−𝐹r2 𝐹𝐶 𝑦 =466𝑁− −226𝑁 −254𝑁 𝐹𝐶 𝑦 =𝟒𝟑𝟖𝑵 (Rechenfehler Böge => 𝑭𝑪 𝒚 =𝟐𝟓𝟒𝑵−𝟒𝟔𝟔𝑵+𝟐𝟐𝟔𝑵=𝟏𝟒𝑵)

22 Aufgabenteil o) gesucht: Stützkräfte FC und FD.
Lösung: Y-Z Ebene Vergleiche Aufgabe f) 𝑭𝑪 𝒚 =𝟒𝟑𝟖𝑵 𝑭𝑪 𝒙 =𝟖𝟗𝟐𝑵 𝑭𝑫 𝒚 =𝟐𝟐𝟔𝑵 𝑭𝑫 𝒙 =𝟏𝟎𝟖𝟔𝑵 𝐹 𝐶 = (𝐹𝐶𝑥)²+(𝐹𝐶𝑦)² =993,7𝑁 𝐹 𝐷 = (𝐹𝐷𝑥)²+(𝐹𝐷𝑦)² =1109𝑁

23 } ? Aufgabenteil p) gesucht: Biegemoment der Welle 2. Lösung:
FC FD FN2 FN3 Querkraft nach Böge } ? 𝑀𝑏𝑚𝑎𝑥=𝐹𝐷∗𝑙 FC FD 𝑀𝑏𝑚𝑎𝑥=1109𝑁∗0,1𝑚 𝑀𝑏𝑚𝑎𝑥=110,9𝑁𝑚

24 Aufgabenteil q) gesucht: Vergleichsmoment Mv2 für Welle 2.
Lösung: 𝑀𝑏 𝑚𝑎𝑥=110,9𝑁𝑚 𝑀𝑇2=128𝑁𝑚 𝑀𝑣2= 𝑀𝑏²+0,75∗(0,7∗𝑀𝑇)² 𝑀𝑣2=135𝑁𝑚

25 Aufgabenteil r) gesucht: Der Wellendurchmesser d2 der Welle 2 für eine zulässige Spannung von 50 N/mm². Lösung: 𝑀𝑣2=135𝑁𝑚 𝑑= 3 32∗𝑀𝑣 𝜋∗𝜎𝑏 𝑑= 3 32∗135𝑁𝑚∗10³ 𝜋∗50𝑁/𝑚𝑚² 𝑑=30,2𝑚𝑚 gerundet zu 𝑑=31𝑚𝑚 Warum wird d=30,2mm aufgerundet? Beim Abrunden würde die Welle weniger als 50N/mm² ertragen!

26 Ergebnisse im Überblick
a) M1 = 39,8Nm b) d1 = 114mm c) z2 = 61 d) FT1 = 698N e) Fr1 = 254N f) FA = 495N FB= 248N g) Mbmax1 = 49,5Nm h) Mv1 = 55NM i) D = 22,4mm (23mm) k) M2 = 128NM l) d2 = 366mm d3= 200mm m) z4 = 70 d4= 560mm n) FT3 = 1280N Fr3= 466N o) FC = 993,7N FD= 1109N p) Mbmax2 = 110,9Nm q) Mv2 = 135Nm r) d2 = 30,2mm (31mm)