Brechung und Reflexion an gekrümmten Grenzflächen

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1 2.1.2. Brechung und Reflexion an gekrümmten Grenzflächen
Reflexions- & Brechungsgesetz gelten selbstverständlich auch an gekrümmten Grenzflächen. Jedoch ändert sich das Einfallslot entlang der Grenzfläche. Folglich haben parallel einfallende Strahlen unterschiedliche Einfallswinkel. Reflexion und Brechung müssen daher für jeden Lichtstrahl separat betrachtet werden. Spezialfall: Betrachtung von Kugeloberflächen mit Krümmungsradius 𝒓 Hohlspiegel (Konkavspiegel) Wölbspiegel (Konvexspiegel) Sammellinse (konvexe Geometrie, wenn 𝑛 Linse > 𝑛 Umgebung ) Zerstreuungslinse (konkave Geometrie, wenn 𝑛 Linse > 𝑛 Umgebung ) → Handreichung → Skript → Experiment

2 2.2. Optische Abbildung Als Abbildung bezeichnet man die Erzeugung eines Bildes eines Gegenstandes auf einem Schirm (Leinwand, CCD, Netzhaut, …). Hierfür müssen die von einem Punkt des Objektes ausgehenden Strahlen wieder zu einem Bildpunkt auf dem Schirm vereinigt werden. Solche Bilder heißen reell. (→ Experiment)

3 Zur Definition wichtiger Größen – am Beispiel einer Sammellinse
Gegenstand G g B b FG fG FB fB r1 M1 r2 M2 G … Gegenstandsgröße g … Gegenstandsweite B … Bildgröße b … Bildweite Optische Achse Hauptebene M1 / M2 … Krümmungsmittelpunkte r1 / r2 … Krümmungsradien FG / FB … gegenstands- / bildseitiger Brennpunkt fG / fB … gegenstands- / bildseitige Brennweite Bild

4 2.2. Optische Abbildung Als Abbildung bezeichnet man die Erzeugung eines Bildes eines Gegenstandes auf einem Schirm (Leinwand, CCD, Netzhaut, …). Hierfür müssen die von einem Punkt des Objektes ausgehenden Strahlen wieder zu einem Bildpunkt auf dem Schirm vereinigt werden. Solche Bilder heißen reell. (→ Experiment) Vorzeichenkonvention für eine Linse: Die Gegenstandsweite g ist positiv für Gegenstände auf der Einfallseite Die Bildweite b ist positiv für Bilder auf der Transmissionsseite Der Krümmungsradius r ist positiv, wenn der Krümmungsmittelpunkt auf der Transmissionsseite liegt Aus Bildgröße B und Gegenstandsgröße G lässt sich der Abbildungsmaßstab V bestimmen: 𝑉= 𝐵 𝐺 =− 𝑏 𝑔

5 2.2.1. Abbildung mittels Blende (Lochkamera)
→ Experiment → Skript Abbildung mittels Sammellinse Paraxiale Näherung: Betrachtung von Lichtstrahlen in kleinen Abständen und unter kleinen Winkeln zur optischen Achse. Für kleine Winkel 𝜒 gilt dann: 𝜒 ≈ sin 𝜒 ≈ tan 𝜒

6 Brechung an einer Kugelfläche
Brechungsgesetz: 𝑛 1 sin 𝜒 1 = 𝑛 2 sin 𝜒 2 𝑛 1 𝜒 1 ≈ 𝑛 2 𝜒 2 Innenwinkelsummen: ▲ ACP‘: 𝜋= 𝛾+ 𝜃 2 +(𝜋−𝛽) 𝛽=𝛾+ 𝜃 2 =𝛾+ 𝜃 1 𝑛 1 𝑛 2 ▲ PAC: 𝜋= 𝛼+𝛽+(𝜋− 𝜃 1 ) 𝜃 1 =𝛼+𝛽 Einsetzen und umstellen: 𝛽=𝛾+(𝛼+𝛽) 𝑛 1 𝑛 2 𝑛 1 𝛼+ 𝑛 1 𝛽+ 𝑛 2 𝛾= 𝑛 2 𝛽 𝑛 1 𝛼+ 𝑛 2 𝛾=( 𝑛 2 − 𝑛 1 )𝛽 Für kleine Winkel (paraxial) gilt: 𝛼≈ 𝑙 𝑔 𝛽≈ 𝑙 𝑟 𝛾≈ 𝑙 𝑏 𝑛 1 𝑔 + 𝑛 2 𝑏 = 𝑛 2 − 𝑛 1 𝑟

7 Dünne Linse: Zweimalige Brechung an sphärischen Grenzflächen
𝑛 1 𝑔 + 𝑛 2 𝑏 = 𝑛 2 − 𝑛 1 𝑟 Erste Grenzfläche: 𝑛 1 =1 (Luft), 𝑛 2 =𝑛 1 𝑔 + 𝑛 𝑏 1 = 𝑛−1 𝑟 1 Mit virtuellem Bild P1‘ Zweite Grenzfläche: 𝑛 1 =𝑛, 𝑛 2 =1 (Luft) 𝑛 𝑔 𝑏 = 1−𝑛 𝑟 2 Mit reellem Bild P1‘ Mit 𝑔 2 =− 𝑏 1 folgt: 1 𝑔 + 1 𝑏 =(𝑛−1) 1 𝑟 1 − 1 𝑟 2 Brennweite 𝑓=𝑏 für 𝑔→∞ 1 𝑓 = 𝑛− 𝑟 1 − 1 𝑟 2 = 1 𝑔 + 1 𝑏

8 Bildkonstruktion an einer dünnen Sammellinse
Dünne Linse: Dicke ≪ Krümmungsradius Einmalige Brechung an der Hauptebene ersetzt zweimalige Brechung an den Grenzflächen. Versatz des Mittelpunktstrahls kann vernachlässigt werden.

9 Konstruktionsstrahlen an einer dünnen Sammellinse
Gegenstandseite Bildseite Parallelstrahl Brennpunktstrahl Mittelpunktstrahl Mittelpunktstrahl (ohne Brechung) Brennpunktstrahl Parallelstrahl FG FB

10 Bildkonstruktion an einer dünnen Sammellinse
Dünne Linse: Dicke ≪ Krümmungsradius Einmalige Brechung an der Hauptebene ersetzt zweimalige Brechung an den Grenzflächen. Versatz des Mittelpunktstrahls kann vernachlässigt werden. Für 𝑔<𝑓 verlaufen die Strahlen nach der Brechung divergent, d.h. es entsteht kein reelles Bild. Die rückwärtigen Verlängerungen der Strahlen treffen sich jedoch in einem virtuellen Bildpunkt auf der Objektseite der Linse. Solche Bilder heißen virtuell. Virtuelle Bilder können nicht auf einem Schirm abgebildet werden, wohl aber mit dem Auge oder mit optischen Instrumenten betrachtet werden.

11 Virtuelles Bild einer dünnen Sammellinse
FG FB Siehe auch:

12 2.2.4 Zerstreuungslinsen, Wölbspiegel, ebene Spiegel
… erzeugen keine reellen Bilder, wohl aber virtuelle Bildkonstruktion an Zerstreuungslinsen Es gelten die gleichen Prinzipien wie bei der Sammellinse. Negative Brennweite → FG auf Transmissionsseite / FB auf Gegenstandsseite FG FB Siehe auch: