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2. Elektrischer Strom 2.1. Stromstärke Elektrischer Strom = Ladungstransport Stromstärke (bzgl. dA): Stromdichte: dA ⊥ Bewegung Ladung dQ Bewegung während.

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1 2. Elektrischer Strom 2.1. Stromstärke Elektrischer Strom = Ladungstransport Stromstärke (bzgl. dA): Stromdichte: dA ⊥ Bewegung Ladung dQ Bewegung während dt Stromstärke bzgl. A: Kontinuitätsgleichung: A

2 Beweis der Kontinuitätsgleichung: (→ Tafel) Ladungserhaltung ⇒ Beliebiges Volumen V Oberfläche ∂V Gaußscher Satz ⇒ Folgerung: für beliebige V ☐

3 Leitungsmechanismen: Elektronische Leiter: Metalle, Halbleiter Ladungsträger hauptsächlich Elektronen Ionen-Leiter: Elektrolyte, Isolatoren mit Fehlstellen Ladungsträger hauptsächlich positive und negative Ionen Gemischte Leiter: Plasmen Ladungsträger: Elektronen und Ionenrümpfe; z.B. in Gasentladungen Mikroskopische Theorie: n ± :Anzahldichte positiver (negativer) Elementarladungen : zugehörige Transportgeschwindigkeiten

4 2.2. Ohmsches Gesetz Betrachte elektronische Leiter (Metalle) Stöße an Atomen des Festkörpers ⇒ ungeordnete Bewegung Bahn eines Leitungselektrons typische instantane Geschwindigkeit (T-abhängig): Beispiel: Kupferdraht bei Zimmertemperatur a) mittlere freie Weglänge ( zwischen zwei Stößen ): mittlere Zeit zwischen zwei Stößen:

5 b) Bahn eines Leitungselektrons Stöße ⇒ völlige Randomisierung der Bewegungsrichtung Bsp.: Cu-Draht, E = 100 V/m Def.: Driftgeschwindigkeit ⇒ Ladungstransport Pro Ladungsträgersorte folgt:

6 Bahn eines Leitungselektrons Stöße ⇒ völlige Randomisierung der Bewegungsrichtung Definition: elektrische Leitfähigkeit Beweglichkeit → stark T-abhängige Materialparameter; oft unabhängig von Folgerung: Ohmsches Gesetz

7 Spezialfall: homogener Leiter, konstanter Querschnitt über Querschnitt homogen AL U

8 Schaltzeichen R Ohmsches Gesetz elektrischer Widerstand spezifischer Widerstand (Materialparameter) Allgemein: Seien U, I = Spannung, Strom zwischen zwei Kontakten. Dann wird der elektrische Widerstand zwischen den Kontakten definiert durch: AL U

9 Beispiel: quasistatisches Auf-/Entladen eines Kondensators ≈ Folge statischer Situationen U0U0 R C schließt bei t = 0 I Q URUR UCUC I UCUC Bemerkung: t I U0/RU0/R Lösung:

10 t I U0/RU0/R U0U0 R C schließt bei t = 0 I Q URUR UCUC I UCUC t UCUC U0U0 Kondensatorspannung:

11 2.3. Stromleistung und Joulsche Wärme Q R 1 2 U = 1 − 2 Arbeit des E-Feldes: Elektrische Leistung: U = const. Umwandlung in Wärme Einheiten: Ohmsches Gesetz ⇒

12 2.4. Kirchhoffsche Regeln Analyse von Netzwerken von Leitern, (allgemeinen) Widerständen, Spannungs- / Stromquellen, … a)Knotenregel: Knoten = punktförmige Leiterverbindung (ungeladen) V→0 I1I1 I2I2 I3I3 I4I4 I5I5 auslaufend:I > 0 einlaufend:I < 0 auslaufend:I > 0 einlaufend:I < 0 Ladungserhaltung:

13 b)Maschenregel: Masche = geschlossener Weg 1 2 U offener Weg 1 = 2 Masche Zerlegung in Teilspannungen entlang der Masche ⇒

14 c)Anwendung: Masche = Schleife in der Schaltung + − + − +− R1R1 R2R2 C R3R3 I1I1 I1I1 I1I1 I2I2 Q2Q2 I3I3 I3I3 I3I3 I3I3 I4I4 I4I4 I5I5 I5I5 Masche

15 Anwendung (1): Reihenschaltung ohmscher Widerstände + − U0U0 R1R1 R2R2 RnRn I IIIIII Maschenregel ⇒

16 R1R1 R2R2 RnRn Anwendung (2): Parallelschaltung ohmscher Widerstände U0U0 0 U0U0 U0U0 U0U0 I I1I1 I2I2 InIn Knotenregel ⇒

17 Anwendung (3): Spannungsteiler R U0U0 0 I d I x 0 U(x)U(x) I I Potentiometer U(x)U(x) x d U0U0 I x = 0

18 Anwendung (4): Wheatstonesche Brückenschaltung R U0U0 0 d x U1U1 U2U2 R1R1 RxRx A I Nullabgleich:

19 2.5. Messgeräte „Amperemeter” a)Wärmewirkung: Hitzdraht-Amperemeter I l Erhitzung ⇒ I l +  l N S b)Magnetische Wirkung: Galvanometer Permanentmagnet Zeiger I I Drehbare Spule Drehspulgerät: (analog: Dreheisengerät)

20 Innenwiderstand des Amperemeters: A real A ideal RiRi Innenwiderstand Beispiel: + − U R I + − U R RiRi A ⇒ R i sollte möglichst klein sein!

21 Indirekte Spannungsmessung mit Amperemetern: A R RpRp I IpIp IpIp U Spannung ohne Messgerät: gesucht! Spannung mit Messgerät: gemessen! ⇒ Innenwiderstand eines Voltmeters sollte möglichst groß sein!

22 2.6. Elektrolytische Leitung von Strom Elektrolyt: Flüssigkeit mit frei beweglichen Ionen (geladene Moleküle) z.B. Salzlösungen, Säuren, Laugen Bildung eines Elektrolyts: +− Molekül mit Ionenbindung Dissoziation ( Aufspaltung in Wasser da energetisch günstiger ) + − − + − + − + − + − + − + − + − + + − + − + − + − + − + − + − + − AnionKation U0U0 − + Elektrolyt Kathode (Minuspol) Anode (Pluspol) +− O H H − − + + Wasser-Molekül + −

23 Neutralisierung der Ionen an Elektroden ⇒ Ablagerungen auf Elektroden Aufsteigen von Gasbläschen an Elektroden Auflösen von Elektroden Spezialfall: Dissoziation von Wasser ⇒ (geringe) Leitfähigkeit von Wasser Erhöhung der Leitfähigkeit durch Zugabe von Salz etc. U0U0 − + Elektrolyt Kathode (Minuspol) Anode (Pluspol) +−

24 Knallgaserzeugung mit Kochsalzlösung: Dissoziation von Kochsalz:Na Cl → Na + + Cl − Kathode:2 Na H 2 O + 2 e − → 2 Na OH + H 2 ↑ Anode:4 Cl − + 2 H 2 O → 4 H Cl + O 2 ↑ + 4 e − Dissoziation von Kochsalz:Na Cl → Na + + Cl − Kathode:2 Na H 2 O + 2 e − → 2 Na OH + H 2 ↑ Anode:4 Cl − + 2 H 2 O → 4 H Cl + O 2 ↑ + 4 e − ⇒ 2 H 2 -Moleküle + 1 O 2 -Molekül ⇒ Knallgas Knallgaserzeugung mit verdünnter Schwefelsäure: Dissoziation Schwefelsäure:H 2 SO 4 → 2 H + + SO 4 2− Kathode:2 H e − → H 2 ↑ Anode:SO 4 2− + H 2 O → H 2 SO 4 + ½ O 2 ↑ + 2 e − Dissoziation Schwefelsäure:H 2 SO 4 → 2 H + + SO 4 2− Kathode:2 H e − → H 2 ↑ Anode:SO 4 2− + H 2 O → H 2 SO 4 + ½ O 2 ↑ + 2 e − ⇒ 2 H 2 -Moleküle pro O 2 -Molekül ⇒ Knallgas

25 Kupferbeschichtung ( Rostschutz ): Dissoziation Kupfersulfat:Cu SO 4 → Cu 2+ + SO 4 2− Kathode (z.B. Nickel):Cu e − → Cu (galvanische Beschichtung) Anode:SO 4 2− → SO e − a) Kohlestab2 H 2 O + 2 SO 4 → 2 H 2 SO 4 + O 2 ↑ b) Kupfer (Opferelektrode)Cu + SO 4 → Cu SO 4 (Auflösung) Dissoziation Kupfersulfat:Cu SO 4 → Cu 2+ + SO 4 2− Kathode (z.B. Nickel):Cu e − → Cu (galvanische Beschichtung) Anode:SO 4 2− → SO e − a) Kohlestab2 H 2 O + 2 SO 4 → 2 H 2 SO 4 + O 2 ↑ b) Kupfer (Opferelektrode)Cu + SO 4 → Cu SO 4 (Auflösung) Bleibaum: Dissoziation Bleiacetat:Pb ( CH 3 COO ) 2 ∙3H 2 O Pb 2+ CH 3 COO − Bleikathode:Pb – Ablagerung (Bleibaum) Bleianode (Opferanode):Pb + 2 CH 3 COO − → Pb ( CH 3 COO ) e − Dissoziation Bleiacetat:Pb ( CH 3 COO ) 2 ∙3H 2 O Pb 2+ CH 3 COO − Bleikathode:Pb – Ablagerung (Bleibaum) Bleianode (Opferanode):Pb + 2 CH 3 COO − → Pb ( CH 3 COO ) e −

26 Leitfähigkeit und Ionenkonzentration: el n AB A:Ladungsträgerdichte steigt B:Beweglichkeit nimmt ab (Anziehung von Kationen und Anionen) Def.: Faraday-Konstante Folgerung: 1 Mol eines Ions mit Ladg. Z·e transportiert die Ladg. Z·F Definition: Elektrochemisches Äquivalent = Proportionalitätsfaktor zwischen abgeschiedener Masse und transportierter Ladung

27 2.7. Stromquellen Stromquelle U V RaRa RiRi U 0 = EMK Elektrolyt Metall + + − − − − − − +− Diffusions- Gleichgewicht Beispiele für Stromquellen: a)Elektrodynamische Generatoren (Dynamo, → Elektrodynamik, s. u.) b)Solarzellen ( → Halbleiterphysik ) c)Galvanische Elemente: Lösung von Metall in Elektrolyt abschirmendes E-Feld ⇓ Potentialdifferenz Elektrolyt + + Metall Ion −− e−e− e−e− Klemmspannung: U 0 heißt ElektroMotorische Kraft Messung von U(R a ) ⇒ Messung von R i und EMK

28 Galvanisches Element (Prinzip): Edle Metalle: U > 0 (Cu, Ag, Au,…) geben schwer Elektronen ab Unedle Metalle: U < 0 (Fe,…) geben leicht e − ab ⇔ oxydationsfreudig Referenzelektrode: H 2 -umspülte Platinelektrode in 1-normaler Säure 1 Mol H + / l Spannungsreihe: Galvanische Spannung gegenüber Referenzelektrode (Metalle in 1-normalem Elektrolyt mit gleichem Metallion) 1 Mol Metallionen / l Metall 1 Metall 2 Elektrolyt 1 Elektrolyt 2 poröse Wand 0 U

29 Daniell-Element: Cu ZnCu SO 4 Zn SO 4 poröse Wand 0 U Bemerkung: Cu SO 4 als gemeinsames Elektrolyt möglich, aber Zn- Elektrode würde sich mit Kupfer überziehen! H 2 SO 4 / H 2 O Cu Zn Cu ++ Zn ++ 2e −  =  E  =  E( Cu-Abscheidung ) − E( Zn-Auflösung ) SO 4 2−

30 d)Akkumulatoren: Wiederaufladbare Stromquellen Beispiel: Bleiakku H 2 SO 4 / H 2 O Pb SO 4 Schicht Pb Aufladen: Anode:Pb SO H 2 O → Pb O 2 + H 2 SO H e − Kathode:Pb SO H e − → Pb + H 2 SO 4 ⇒ Anode = Pb O 2 ; Kathode = Pb Aufladen: Anode:Pb SO H 2 O → Pb O 2 + H 2 SO H e − Kathode:Pb SO H e − → Pb + H 2 SO 4 ⇒ Anode = Pb O 2 ; Kathode = Pb Entladen: Anode:Pb O 2 + SO 4 2− + 4 H e − → Pb SO H 2 O Kathode:Pb + SO 4 2− → Pb SO e − ⇒ Anode = Pb SO 4 ; Kathode = Pb SO 4 Entladen: Anode:Pb O 2 + SO 4 2− + 4 H e − → Pb SO H 2 O Kathode:Pb + SO 4 2− → Pb SO e − ⇒ Anode = Pb SO 4 ; Kathode = Pb SO 4 Analog: Trockenbatterie (Leclanché-Element)

31 e)Thermoelektrizität Energie freier Elektornen (ruhend) E Metall- Oberfläche Vakuum − − − − − − − − − − Energieniveaus der Leitungselektronen WAWA Austrittsarbeit Def.: Kontaktpotential U 12 = W A zwischen zwei sich berührenden Metallen 1, 2 stark Temperatur- abhängig

32 Thermoelement: (Seebeck-Effekt) Metall 1Metall 2Metall 1 T1T1 T2T2 > V U th Thermospannung: Peltier-Effekt: Metall 1Metall 2Metall 1 U ext T1T1 T2T2 + − I I


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