Keplersche Gesetze 1. Keplersches Gesetz

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1 Keplersche Gesetze 1. Keplersches Gesetz
Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, in deren einem gemeinsamen Brennpunkt die Sonne steht.

2 Geozentrisches und Heliozentrisches Weltbild

3 Keplersche Gesetze 2. Keplersches Gesetz Ein von der Sonne zum Planeten gezogener Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen.

4 Was ist länger: Sommer- oder Winterhalbjahr?
Tag- und Nachtgleiche im Frühling: März: 11 Tage April: 30 Tage Mai: 31 Tage Juni: 30 Tage Juli: 31 Tage August: 31 Tage September: 22 Tage Summe: Tag- und Nachtgleiche im Herbst: 23.9. September: 8 Tage Oktober: 31 Tage November: 30 Tage Dezember: 31 Tage Januar: 31 Tage Februar: 28 Tage März: 20 Tage Summe:

5 Was ist länger: Sommer- oder Winterhalbjahr?
Tag- und Nachtgleiche im Frühling: März: 11 Tage April: 30 Tage Mai: 31 Tage Juni: 30 Tage Juli: 31 Tage August: 31 Tage September: 22 Tage Summe: 186 Tage Tag- und Nachtgleiche im Herbst: 23.9. September: 8 Tage Oktober: 31 Tage November: 30 Tage Dezember: 31 Tage Januar: 31 Tage Februar: 28 Tage März: 20 Tage Summe: 179 Tage

6 Warum ist der Sommer auf der Nordhalbkugel länger?
Im Perihel bewegt sich die Erde mit 30,3 km/s. Da ist auf der Südhalbkugel Sommer, im Norden dagegen Winter. Im sonnenferneren Teil der Bahn bewegt sich die Erde mit „nur“ 29,29 km/s. Jetzt ist im Norden Sommer, im Süden dagegen Winter.

7 Frage am Rande: Sind die Tage im Jahresverlauf exakt gleich? Oder anders formuliert: rotiert die Erde mit konstanter Geschwindigkeit um ihre Achse?

8 Was haben diese Bilder miteinander zu tun?

9 Keplersche Gesetze 3. Keplersches Gesetz
Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen der großen Bahnhalbachsen: (T1 / T2)2 = (a1 / a2)3 Beispiel: Erdumlauf um die Sonne: 1 Jahr, Entfernung 1 AE. Marsentfernung ca. 1,5 AE. Wie groß ist die Marsumlaufzeit, wenn die stark exzentrische Bahn vernachlässigt wird? 1,53 = Marsumlaufzeit2  Marsumlaufzeit = Wurzel aus 1,53 = 1,834 Jahre = 670 Tage. 13 12

10 Noch zwei Rechenbeispiele
(T1 / T2)2 = (a1 / a2)3 1. Beispiel: Erdumlauf um die Sonne: 1 Jahr, Entfernung 1 AE. Jupiterentfernung ca. 5,2 AE. Wie groß ist die Marsumlaufzeit, wenn die stark exzentrische Bahn vernachlässigt wird? 5,23 = Jupiterumlaufzeit2  Jupiterumlaufzeit = Wurzel aus 5,23 = 11,86 Jahre 13 12 2. Beispiel: Umlaufzeit des Saturn: 29,457 Jahre. Wie lang ist die Große Halbachse? a3 = ,  Halbachse = dritte Wurzel aus 29,4572 = 9,5 AE

11 Wie schnell ist die Erde eigentlich
Umlaufzeit: 365,25 Tage. Radius der Erdbahn: 150 Mio km Umfang der Erdbahn: 2 * π * 150 Mio km = 942,5 Mio km. 942,5 Mio km = km/Tag = km/h = 29,8 km/s. 365,25 Tage Allerdings bewegt sich das Sonnensystem mit ca. 240 km/s um das Zentrum der Milchstraße. Und die Milchstraße …?