Gekoppelte Schwingungen

Präsentation zum Thema: "Gekoppelte Schwingungen"—  Präsentation transkript:

1 Gekoppelte Schwingungen
Mechanisch – Elektrisch

2 Inhalt Gekoppelte Pendel Gekoppelte elektrische Schwingkreise

3 Gekoppelte Pendel: Symmetrie des Aufbaus
Spiegelebene

4 Erste Eigenschwingung
Spiegelebene

5 Zweite Eigenschwingung
„Umfärbende“ Spiegelebene „Umfärbend“ bezeichnet die Eigenschaft, dass die Auslenkung des Pendels links aus der Spiegelung der des Pendels rechts folgt, wenn das Spiegelbild „umgefärbt“, d. h. das Vorzeichen der gespiegelten Auslenkung mit „ -1“ multipliziert wird

6 Die Eigenschwingungen gekoppelter Pendel

7 „Erzwungene Schwingung“ im „Gekoppelten Pendel“
Bei Auslenkung nur eines von zwei identischen, durch eine Feder gekoppelter Pendel entsteht ein System aus Antreibender und Angetriebener Oszillator Das ist ein System mit „erzwungener Schwingung“ im Zustand der Resonanz, deshalb gilt: Der antreibende Oszillator Überträgt bei jeder Schwingung Energie auf den angetriebenen Kommt letztlich („vollständig erschöpft“) zur Ruhe und die Oszillatoren „tauschen die Rollen“

8 Variation der Amplituden bei Start eines Oszillators
Oha

9 Die Auslenkungen beider Pendel bei Überlagerung der Eigenschwingungen zeigen die Form einer Schwebung Die Periode der Schwebung ist in diesem Beispiel etwa das 20-fache der Periode der Eigenschwingung eines Pendels

10 Versuch: Gekoppelte Pendel
Verhalten eines einzelnen Pendels Kopplung über die Feder Schwebungen durch Überlagerung von zwei Schwingungen unterschiedlicher Frequenz Suche nach den Eigenfrequenzen durch spezielle Startbedingungen Unterschiedliche Eigenschwingungen zeigen unterschiedliche Symmetrie

11 Effekt der Kopplung Ohne Kopplung: Beide Oszillatoren zeigen die gleiche Eigenfrequenz Mit Kopplung: Zwei „Schwingungsmoden“ mit unterschiedlichen Eigenfrequenzen Die Symmetrie der Auslenkungen beider Moden ist unterschiedlich

12 Elektrischer Schwingkreis

13 Zwei gleichartige elektrische Schwingkreise
Was geschieht bei Kopplung über das magnetische Feld?

14 In gleicher Phase schwingende elektrischer Schwingkreise

15 Gleichphasige Kopplung elektrischer Schwingkreise über das magnetische Feld
Gleichgerichteter Strom: Feld im Überlappungsbereich wie im Innern der Spulen

16 In Gegenphase schwingende elektrischer Schwingkreise

17 Gegenphasige Kopplung elektrischer Schwingkreise über das magnetische Feld
Gegenläufiger Strom in den Spulen: Im Überlappungsbereich kehrt sich das Feld um

18 Die Amplituden der Schwingkreise bei Überlagerung beider Eigenschwingungen zeigen die Form einer „Schwebung“

19 Versuch: Gekoppelte elektrische Schwingkreise
Verhalten eines einzelnen Schwingkreises Kopplung über die Feldstärken Schwebungen durch Überlagerung von zwei Schwingungen unterschiedlicher Frequenz Suche nach den Eigenfrequenzen mit Fourier-Analyse

20 Über das Magnetfeld gekoppelte Schwingkreise
Schwebungen aufgrund des Austauschs der Energie zwischen den Schwingkreisen Grund: Überlagerung der beiden Eigenschwingungen mit aufgrund der Kopplung leicht unterschiedlichen Frequenzen unterschiedlichen Symmetrie-Eigenschaften Erste Eigenschwingung mit „gleichphasigen“ Feldstärken in beiden Kreisen Zweite Eigenschwingung mit „gegenphasigen“ Feldstärken in beiden Kreisen

21 Effekt der Kopplung Ohne Kopplung: Beide Oszillatoren zeigen die gleiche Eigenfrequenz Mit Kopplung: Zwei „Schwingungsmoden“ mit unterschiedlichen Eigenfrequenzen und unterschiedlichen Symmetrie Eigenschaften Überlagerung beider Schwingungen führt zu Schwebungen

22 Finis