a. Der Satz des Pythagoras b. Platonische Körper

Präsentation zum Thema: "a. Der Satz des Pythagoras b. Platonische Körper"—  Präsentation transkript:

1 a. Der Satz des Pythagoras b. Platonische Körper
Mathematik a. Der Satz des Pythagoras b. Platonische Körper Mareike Nossol, Lukas Wickart, Carl Weczerek

2 Agenda Satz des Pythagoras Reguläre Polyeder (Platonische Körper)

3 1. Der Satz des Pythagoras

4 1. Der Satz des Pythagoras
Satz des Euklid: Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über einer Kathete flächengleich dem Rechteck aus der Hypotenuse und der Projektion dieser Kathete auf die Hypotenuse.

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40 1. Der Satz des Pythagoras

41 2. Reguläre Polyeder Polyeder = Körper, der durch ebene Polygone [z.B. Dreiecke, Vierecke, Sechsecke…] begrenzt wird. also: Prismen, Pyramiden (aber nicht: Kugel oder Kegel) oder: Schränke, Radiergummis (aber nicht: Flaschen, Tortenstücke)

42 2. Reguläre Polyeder Reguläre Polyeder .= Polyeder, welcher die folgenden Eigenschaften erfüllt: 1. Alle Seitenflächen (Polygone) deckungsgleich 2. an jeder Ecke treffen gleich viele Polygone zusammen C Es existieren genau fünf!

43 2. Reguläre Polyeder

44 2. Reguläre Polyeder Tetraeder Hexaeder Oktaeder Dodekaeder Ikosaeder
4 Dreiecke 6 Quadrate 8 Dreiecke 12 Fünfecke 20 Dreiecke 3 4 5

45 2. Reguläre Polyeder Überlegungen:
Mögliche Polyeder: Dreiecke, Quadrate, Fünfecke, Sechsecke usw. (jeweils gleichseitig / regelmässig) Anzahl Polyeder, die in jeder Ecke aufeinander treffen: ≥ 3 Summe der Innenwinkel aller aufeinander treffender Polyeder pro Ecke: < 360° 1. Gleichseitige Dreiecke: Innenwinkel 60° 3 x 60° = 180° 4 x 60° = 240° 5 x 60° = 300° 6 x 60° = 360°  X

46 2. Reguläre Polyeder Tetraeder Hexaeder Oktaeder Dodekaeder Ikosaeder
Dreiecke Quadrate Fünfecke 3 4 5

47 2. Reguläre Polyeder 2. Quadrate: Innenwinkel 90°  X
3. Regelmässige Fünfecke: Innenwinkel 108° 3 x 108° = 324° 4 x 108° = 432° 4. Regelmässige Sechsecke: Innenwinkel 120° 3 x 120° = 360°  X

48 2. Reguläre Polyeder Tetraeder Hexaeder Oktaeder Dodekaeder Ikosaeder
Dreiecke Quadrate Fünfecke 3 4 5

49 2. Reguläre Polyeder An einer Ecke können 3, 4 oder 5 gleichseitige Dreiecke zusammen kommen oder 3 Quadrate oder 3 regelmässige Fünfecke Weitere als diese fünf Möglichkeiten gibt es nicht, da sonst die Summe der Innenwinkel > 360° Daher: Es gibt genau 5 regelmässige Polyeder

50 Danke für Ihre Aufmerksamkeit!