III. Arten und Modellierung von Investitionsprojekten

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1 III. Arten und Modellierung von Investitionsprojekten
Investitionsbegriff – Prinzip des vollständigen Alternativenvergleichs – Differenzinvestition – Horizontannahmen – unendliche Ersatzketten – Modellierung in der Finanzbuchhaltung: Erfolgsrechnung, Kapitalbindung und Cash Flow – Investitionsrechnung auf der Basis von Periodengewinnen und Kapitalbindung

2 Investitionsbegriff Investitionen sind Aktivitäten, deren finanzielle Konsequenzen sich über mehrere Perioden erstrecken dabei spielt im Allgemeinen der Zeitwert des Geldes eine Rolle. Unter finanzwirtschaftlichen Gesichtspunkten wird eine Investition als Folge von Perioden-Cash Flows abgebildet. Dazu wird die Zeit in gleich lange Perioden t = 1, 2, …, aufgeteilt. Der Cash Flow zt der Periode t ist definiert als Summe der Einnahmen minus Summe der Ausgaben der Periode. Im Zeitpunkt 0 erfolgt eine Anfangsauszahlung. Der Cash Flow einer Periode wird zum Zeitwert des Geldes am Periodenende bewertet. Zeitstrahl: t

3 Entscheidungsbezug Die Modellierung soll dazu dienen, die Wahl zwischen alternativen Investitionsmöglichkeiten zu unterstützen. Kriterien dazu, die an die Folge der Cash Flows anknüpfen, werden in Vorlesung IV behandelt. Um zur Entscheidungsunterstützung nützlich zu sein, müssen die Zahlungsreihen so konstruiert werden, dass sie die entscheidungsrelevanten finanziellen Unterschiede der Alternativen vollständig erfassen. Das bedeutet: Die Zahlungsreihen müssen alle für denselben Zeitraum modelliert sein und alle entscheidungsrelevanten Ergebnisunterschiede zwischen den Alternativen erfassen (Prinzip des vollständigen Alternativenvergleichs).

4 Beispiel 1 (nach Klaus Spremann)
Abbruchunternehmer Reiß setzt Betonbrecher-Maschinen ein. Am Markt sind zwei Typen gleicher Jahreskapazität erhältlich: Reiß wendet sich an uns mit folgender Überlegung: „Ich denke ich kaufe Maschine 2. Da mache ich einen Gewinn von 280T, bei Maschine 1 nur 200 T. Der Fall ist für mich klar. Nur, mein Junior, der BWL an der UBBCluj studiert hat, will mir einreden, dass das die falsche Entscheidung wäre.“ Cash Flow Anbieter Kaufpreis Nutzungsdauer t = 1 t = 2 Kurz & Klein 500 T RON 1 Jahr   700 T RON - Lange S.R.L. 600 T RON 2 Jahre 190 T RON 690 T RON

5 Diskussion Reiß‘ Überlegung verletzt das
Prinzip des vollständigen Alternativenvergleichs: Er müsste beide Alternativen für den identischen Zeitraum ausarbeiten: Kauft er Maschine 1 in t = 0, kann er um die Periode 2 zu berücksichtigen, in t = 1 noch einmal Maschine 1 kaufen. Seine Zahlungsreihe sieht dann wie folgt aus: Im vorliegenden Fall ist Alternative I in jeder Periode günstiger als Alternative II, übrigens kann man ohne Rücksicht auf den Zeitwert des Geldes sagen, dass sie vorzuziehen ist, sie „dominiert“ Alternative II. I Kurz & Klein - 500 T RON 1 Jahr   200 T RON 700 T RON II Lange S.R.L. - 600 T RON 2 Jahre 190 T RON 690 T RON Differenz 100 T RON 10 T RON

6 Beispiel 2 Ioana Inovaţ benötigt ein größeres Betriebsgebäude, das vom Vater ererbte reicht nicht mehr aus. Sie kann für 500T € Räumlichkeiten von der Firma Finntel kaufen, die ihren Standort aufgeben will. Das ererbte Gebäude kann sie für 200T € verkaufen und den Rest durch ein Annuitätendarlehen mit einer Laufzeit von fünf Jahren finanzieren, Effektivzinssatz 8% pro Jahr. Bevor sie das Gebäude für ihre Zweck nutzen kann, sind Umbauten für 50T € erforderlich. Alternativ könnte Sie die Räumlichkeiten für 50T € jährlich auf 10 Jahre fest mieten; die Umbauten würde dann der Vermieter vornehmen. Ioanas Bankkonto weist stets einen Schuldsaldo auf, auf den sie 10% p.a. Zinsen bezahlen muss; der Zinsabschluss erfolgt jährlich.

7 Diskussion wobei (siehe Vorlesung II, Seite 15)
die Miete ist am Jahresanfang fällig Diskussion t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 … t=10 t>10 Kauf von Finntel Miete -50 -z ? wobei (siehe Vorlesung II, Seite 15) Vorteilhaftigkeit gemäß Vollständigkeitsprinzip Betrachtung der Differenzinvestition genügt Problem: Was passiert nach t = 10? Zu welchen Bedingungen kann der Mietvertrag verlängert werden? Welche Instandhaltungen erfordert das gekaufte Gebäude? Die Vollständigkeit des Alternativenvergleichs erfordert ergänzende Annahmen →

8 Horizont-Annahme Man kann einen Planungshorizont festsetzen, jenseits dessen die Ungewissheit der Zukunft keine unterschiedlichen Konsequenzen erwarten lässt. Im Beispiel: 10 Jahre. Vorteil der Miete: Der Kauf der Räumlichkeiten ist vorzuziehen. Dies ändert sich auch nicht, wenn man annimmt, dass die Miete nach 10 Jahren nicht sinkt und die Instandhaltungskosten die Miete nicht übersteigen.

9 Unendliche Ersatzkette
Wenn es um Ersatzinvestitionen geht, kommt als ergänzende Annahme auch die unendliche Wiederholung der Ersatzinvestition in Frage. Verglichen werden dann die Gegenwartswerte einer Kette aus Investitionen, die mit der vorhandenen beginnt und an die sich die unendliche identische Wiederholung einer Ersatzinvestition anschließt. Dieser Ansatz eignet sich auch zum Vorteilsvergleich unterschiedlicher Nutzungsdauern einer vorhandenen Anlage. Statt der identischen Wiederholung kann auch eine Kette aus regelmäßig sich ändernden Ersatzinvesti-tionen angenommen werden, z.B. um dem technischen Fortschritt oder Preistrends Rechnung zu tragen.

10 Barwert der Ersatzkette
Bezeichne G: = Barwert eines Gliedes der identischen Ersatzkette, bezogen auf den jeweiligen Ersatzzeitpunkt R:= 1/(1 + r) = Diskontierungsfaktor T:= Lebensdauer der identischen Kettenglieder Dann gilt für den Barwert der Ersatzkette auf den ersten Ersatzzeitpunkt bezogen: K = G + GRT + GR²T + … = G/(1 – RT) (*) „Erneuerungsargument“: B = G + BRT (**) T ist ein Erneuerungspunkt des Prozesses, die Situation ist im Zeitpunkt T wieder genau der gleiche wie am Beginn der Kette. Daher gilt (**) und folglich (*).

11 Beispiel 3 Ioana benötigt einen Lieferwagen. Sie kann einen neuen zu € kaufen, der nach einer Nutzungsdauer von 5 Jahren einen Wiederverkaufswert von € hat, oder einen gebrauchten, der € kostet und nach 3 Jahren nur noch € Restwert hat. Außerdem sind bei dem gebrauchten zu Anfang des zweiten und dritten Jahres an um 1000€ höhere Instandhaltungskosten als bei dem Neuwagen zu erwarten. Die übrigen jährlichen Ausgaben unterscheiden sich nicht. Ioana rechnet mit einem Zinsfuß von 10%.

12 Kettenbarwerte Zunächst bestimmt man für beide Alternativen die Barwerte der Cash Flows der Ersatzkettenglieder: Bei dem neuen Wagen ist dieser (in T€) 25 – 5 = 20, fällig alle 5 Jahre. Bei dem gebrauchten: 12 – 2; 1; 1; wiederholt alle 3 Jahre. Barwert: = Kettenbarwerte zum ersten Ersatzzeitpunkt: neu: gebraucht:

13 Zeitstrahl für „gebraucht“ und „neu“
CF = 12 13.736 1 1 11.736 10 1 1 11.736 10 1 1 10 11.736 1 1 10 11.736 1 1 10 … = ( … n + … ) = BG t = … = /1.13 = Barwert im Entscheidungszeitpunkt (gebraucht) t = … CF = = BN B = = / 1.15 = Barwert im Entscheidungszeitpunkt (neu)

14 Annuität der Ersatzkette
Zur Entscheidung, wann eine vorhandene Anlage ersetzt werden soll, ist die Annuität der Ersatzkette nützlich. Annahme: Im Ersatzzeitpunkt beginnt eine unendliche identische Ersatzkette. Die dazu äquivalente Annuität (fällig an jedem Periodenende) ist a1 = r ∙ B, wenn B den Barwert der Ersatzkette bezeichnet. Die entsprechende Annuität, fällig jeweils zum Periodenanfang erhält man durch Abzinsen von a1 um eine Periode (Siehe Vorlesung 2, S. 16): a = a1 / (1 + r) = B ∙ r / (1 + r) Um zu prüfen, ob man sofort ersetzen oder zu einem bestimmten Zeitpunkt t, vergleicht man folgende Cash Flow-Folgen: vorhandene Anlage: z0, z1, …, zt–1, a, a, … Ersatzanlage: a, a, …, a, a, a, … Differenz: z0 – a, z1 – a,…, zt –1 – a Ist der Barwert dieser Differenz positiv, ist der sofortige Ersatz dem Ersatz im Zeitpunkt t vorzuziehen.

15 Der Wert einer vorhandenen Anlage
Der Wert W einer gegenwärtig vorhandenen Anlage kann durch Vergleich ihrer Cash Flows mit der Annuität der optimalen Ersatzkette bis zum Nutzungsdauerende T berechnet werden: [ , ST: Restverkaufswert in T.] Werden nachschüssige Annuitäten und am Periodenende anfallende Kosten angenommen, erstreckt sich die Summierung von t + 1 bis T. Mit Hilfe dieses Werts kann auch der optimale Ersatzzeitpunkt bestimmt werden; es ist der Zeitpunkt T, der W maximiert. T

16 Beispiel: Old MacDonald has a car…
Old MacDonald überlegt, ob er sein Auto ersetzen soll. Bei einem Kalkulationszinssatz von 5% p.a. kalkuliert er für den beabsichtigten Ersatz eine Kostenannuität von USD 1500 p.a. Dabei vernachlässigt er die Betriebskosten, weil die für das alte und das neue Auto gleich sind. Lediglich Wartungs- und Reparaturkosten unterscheiden sich. Er geht von folgenden Daten aus: Erwartete Reparaturkosten: t = 0: Austauschgetriebe: USD 2600 t = 1: Zahnriemen für die Ventilsteuerung, neue Reifen: USD 555 t = 2: neue Bremsen: USD 618 Erwarteter Verkaufserlös für das Altfahrzeug: T = 0: USD T = 2: USD 882 T = 1: USD T = 3: Entsorgungskosten: USD 463 (letzter möglicher Ersatzzeitpunkt)

17 Old MacDonald‘s Car (Forts.)
a = USD 1500, i = 0.05 Old MacDonald‘s Car (Forts.) Erwartete Reparaturkosten: t = 0: Austauschgetriebe: USD 2600 t = 1: Zahnriemen für die Ventilsteuerung, neue Reifen: USD 555 t = 2: neue Bremsen: USD 618 Erwarteter Verkaufserlös für das Altfahrzeug: T = 0: USD T = 2: USD 882 T = 1: USD T = 3: – USD (Entsorgungskosten) W0 = 500 W1 = 1500 – / = –100 W2 = 1500 – (1500 – 555)/ /1.05² = 600*  T * = 2 W3 = 1500 – (1500 – 555)/ (1500 – 618)/1.05² – 463/1.05³ = 200

18 Modellierung in der Finanzbuchhaltung
Im kaufmännischen Abschluss erscheinen Investitionen im Anlagevermögen. Das Anlagevermögen setzt sich aus Gegenständen zusammen, die planmäßig über mehrere Jahre dem Betrieb dienen. Anlagevermögensgegenstände gehen zu Anschaffungs- (oder Herstellungs-)kosten in die Finanzbuchhaltung ein. Unter Anschaffungskosten versteht man die gesamten Ausgaben, die dazu dienen, den Gegenstand in den nutzungsbereiten Zustand zu versetzen. Herstellungskosten sind der analoge Begriff für den Fall, dass der Anlagegegenstand selbst hergestellt wird. Ist die Nutzungsdauer eines Anlagegegenstandes begrenzt, so werden die Anschaffungskosten in Form planmäßiger Abschreibungen auf die Jahre der Nutzungsdauer verteilt. Nicht alle Investitionen erscheinen in der Bilanz. Investitionen in Forschung und Entwicklung oder Werbeausgaben, die sich über mehrere Perioden auswirken sollen, werden als Aufwand der Investitionsperiode verbucht.

19 Abschreibung und Restwert
Bei Ausweis von Aufwendungen und Restwert innerhalb der Nutzungsdauer eines Anlagegegenstandes bestehen erhebliche „Gestaltungsspielräume“. Bedingung ist aber jedenfalls, dass die Summe der Abschreibungen genau der Differenz zwischen Anschaffungskosten und Resterlös entspricht. Die Aufwandsverteilung wird durch die Abschreibungsmethode bestimmt. Verschiedene Abschreibungsmethoden sind handelsrechtlich und auch steuerrechtlich zugelassen.

20 Abschreibungsmethoden
Die einfachste Methode ist die Abschreibung in gleichen Jahresbeträgen, lineare Abschreibung. Steuerlich ist dabei eine für die jeweilige Gegenstandsart gewöhnliche Nutzungsdauer zu unterstellen und der Veräußerungserlös Et zunächst zu vernachlässigen. Wird der Gegenstand am Ende der Nutzungsdauer verkauft, so mindert der Veräußerungsgewinn Vt = Et – (Bt–1 – Dt) den Abschreibungsaufwand der Veräußerungsperiode. Nimmt der Nutzen des Anlagegenstands im Laufe der Nutzung ab oder nehmen seine Betriebskosten zu, so kann dies durch Abschreibung in fallenden Jahresbeträgen zum Ausdruck kommen. Man verwendet eine der degressiven Abschreibungsmethoden. Üblich sind: Geometrisch degressive Abschreibung oder Buchwert-Abschreibung: In jeder Periode wird der Buchwert um einen konstanten Prozentsatz vermindert. Arithmetisch degressive Abschreibung: In jeder Periode nimmt der Abschreibungsbetrag um einen konstanten Betrag ab.

21 Geometrisch degressive Abschreibung
Bezeichnungen: A := Anschaffungskosten, A := Restwert; d := Abschreibungssatz Bt := Buchwert im Zeitpunkt t Dt := Abschreibung für die Periode von von t – 1 bis t, einschließlich Ausbuchung des Restwerts Formeln: B0:= A Dt := d∙Bt – 1 Bt := (1 – d) Bt – 1 Ein Buchwert von null wird nie erreicht. Bestimmung des Abschreibungssatzes d zu einem vorgegebenen Restwert BT am Ende T der Nutzungsdauer: Löse die Gleichung A(1 – d)T = BT nach d. d = 1 – (BT /A)1/T In der Praxis gibt man bei geometrisch degressiver Abschreibung häufig den Abschreibungssatz vor und geht zu linearer Abschreibung vom Restwert über, wenn die geometrisch degressive Abschreibung kleiner wäre, d.h. wenn

22 Arithmetisch-degressive Abschreibung
Die Bezeichnungen bleiben die gleichen Es soll gelten: DT+1 = DT+2 = … = 0, und sowie Dt – 1 – Dt = c für t = 1,…,T. Wie groß muss c sein? Wegen DT– 1 – DT = c und DT+1 = 0 gilt DT = c. Wegen Dt – 1 – Dt = c für t = 1,…,T muss gelten: DT – 1 = 2c; DT – 2 = 3c;…; Dt = (T – t + 1)c;…; D1 = Tc A = (T + T – 1 + T – 2 +…+ 1)∙c = T∙ (T+1)/ (Summenformel der arithmetischen Reihe). Also gilt:

23 Beispiel 3, Forts. Ioana hat sich entgegen dem Vorteilhaftigkeitskalkül für den neuen Lieferwagen entschieden. Wie geht dieser in die Abschlüsse der Jahre der Nutzungsdauer ein? Varianten der linearen Abschreibung: I: Lineare Abschreibung auf den geplanten Restwert, Verkauf zum geplanten Restwert II: Lineare Abschreibung auf null, Verkauf in t = 5 zu 5000 € III: Lineare Abschreibung auf null, Weiterbetrieb für 2 Perioden, Restverkaufserlös: 2000 IV: Lineare Abschreibung auf den Restwert, Weiterbetrieb wie oben t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 Variante I: Dt Dt – Vt Bt= Bt–1 – Dt 4000 21000 17000 13000 9000 Variante II: Dt Bt 5000 20000 15000 10000 Variante III: Dt -2000 Variante IV: Dt 1000 -1000

24 Beispiel 3, Forts. Varianten der geometrisch degressiven Abschreibung:
1 – d = (BT /A)1/T = 5√0.2 = 0.725; Bt= (5√0.2 ) Bt–1 I: Abschreibung auf den geplanten Restwert, Verkauf zum geplanten Restwert II: Abschreibungsrate 25%, Abschreibung auf null durch Übergang auf lineare Abschreibung, Verkauf in t = 5 zu 5000 € t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 Variante I: Dt Dt – Vt Bt = Bt–1 – Dt 6881 18119 4987 11313 3614 9518 2620 6899 1899 Variante II: Dt Bt 6250 18750 4688 14062 4687 9375 9688

25 Beispiel 3, Forts. Varianten der arithmetisch degressiven Abschreibung: I: Abschreibung auf den geplanten Restwert, Verkauf zum geplanten Restwert c = 2∙20000/30 = 1333 II: Abschreibung auf null, Verkauf in t = 5 zu 5000 € c = 2∙25000/30 = 1667 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 Variante I: Dt Dt – Vt Bt = Bt–1 – Dt 6667 18333 5333 13000 4000 9000 2667 6333 5833 1333 Variante II: Dt Bt 8333 16667 10000 5000 3333 1667

26 Daten der Finanzbuchhaltung als Grundlage von Investitionsrechnungen
Nochmals Beispiel 3: Anstatt den Lieferwagen zu kaufen, kann Ioana ihn zu 6000€ im Jahr (Fällig zum Jahresanfang) leasen. Um zwischen den beiden Alternativen zu entscheiden, betrachtet sie die Differenzinvestition mit dem Cash Flow-Strom (in T€) Der Barwert der Zahlungsreihe zu 10% Zins ist 3124 €, das ist der Vorteil des Kaufs vor dem Leasing. Wie wirkt sich diese Investition im Rechnungswesen aus? Alternative t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 T=5 Kauf Leasing -25 -6 5 Differenz -19 6

27 Wirkungen auf das bilanzielle Vermögen
Wir betrachten den Fall linearer Abschreibung, Variante II Kauf: Das Anlagevermögen steigt im Zeitpunkt t = 0 um 25 und sinkt in t = 1, 2, …, 5 um die Abschreibung von 5. Leasing: Durch Zahlung der Leasingrate am Periodenanfang ergibt sich auf der Aktivseite ein Rechnungsabgren-zungsposten von 6, der am Periodenende erfolgs-wirksam aufgelöst wird, d.h. die Leasingrate der Periode geht am Periodenende als Aufwand in die Erfolgsrechnung ein. Gleichzeitig wird die neue Leasingrate bezahlt, so dass der Abgrenzungsposten wieder auf 6 steigt.

28 Beispiel 3, erweitert Die Erfassung in der Finanzbuchhaltung
Lineare Abschreibung Variante II t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 t = 5 Bestandsrechnung Kauf: Anlagevermögen Leasing: Abgrenzungsposten 25 6 20 15 10 5 Differenz (Kauf – Leasing) 19 14 9 4 –1 Erfolgsrechnung Kauf: – Abschreibungsaufwand + Veräußerungsgewinn Leasing: Aufwand Leasingraten –5 –6 1 Die Erfassung in der Finanzbuchhaltung hängt von der gewählten Abschreibungsmethode ab, ist also willkürbehaftet ist unvollständig: sie berücksichtigt nicht die Unterschiede in den Finanzierungskosten der Alternativen.

29 Erfassung der Finanzierungskosten
in der Investitionsrechnung: durch Diskontierung; später (früher) anfallende Zahlungen lassen sich durch Kreditaufnahme (Kredittilgung oder Anlage)zum Diskontierungszinsfuß auf frühere (spätere) Zeitpunkte verschieben. im kaufmännischen Rechnungswesen: durch Berechnung kalkulatorischer Zinsen auf das gebundene Kapital Das gebundene Kapital wird als Summe der Buchwerte der mit der Investition verbundenen Vermögensgegenstände erfasst. Sind mit der Investition Verbindlichkeiten verbunden (z.B. Kundenvorauszahlungen, Lieferantenkredit) so mindern sie das gebundene Kapital. Man spricht von „Abzugskapital“.

30 Beispiel Ein Fuhrunternehmen möchte mit fünf LKW an den Markt gehen. Er kann entweder alle fünf auf einmal kaufen oder mit einem LKW anfangen und jeweils ein Jahr später einen identischen LKW kaufen usw. Angenommen die Nutzungsdauer der LKW betrage 5 Jahre. Dann sind der zweite bis fünfte LKW Erweiterungsinvestitionen, der sechste ist eine Ersatzinvestition für den ersten usw. Staffelt man identische Erweiterungsinvestitionen in dieser Weise, so führt das zu geringeren Spitzenwerten des gebundenen Kapitals. (Geringere Schwankungen des Finanzierungsbedarfs.) Angenommen, ein LKW kostet RON. Unterstellt sei gleichmäßige zeitliche Abschreibung. Das gebundene Kapital ist für beide Fälle auf der nächsten Seite dargestellt.

31 Kapitalbindung im LKW-Beispiel
Rot: gleichzeitige Anschaffung Blau: gestaffelte Anschaffung 2.5 2 1.5 1 0.5 t

32 Zurück zu Beispiel 3 Kalkulatorische Zinsen zum Kalkulationszinsfuß auf das gebundene Kapital Lineare Abschreibung Variante II t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 t = 5 Bestandsrechnung Kauf: Anlagevermögen Leasing: Abgrenzungsposten 25 6 20 15 10 5 Differenz (Kauf – Leasing) 19 14 9 4 –1 Erfolgsrechnung Kauf: – Abschreibungsaufwand + Veräußerungsgewinn – kalkulatorische Zinsen Summe (Kauf) Leasing: – Aufwand Leasingraten Summe Leasing –5 –2.5 – 7.5 –6 –0.6 –6.6 –2 – 7 –0 –1.5 – 6.5 – 6 – –0.5 – 0.5 –0.9 –0.4 0.1 0.6 6.1

33 Bemerkung Der Barwert dieser Differenzen zum Zeitpunkt t = 0 ist:
–900/1.1 – 400/1.1² + 100/1.1³ + 600/ /1.15 = 3124 Man vergleiche mit dem Ergebnis oben auf Seite 25! Ist das Zufall? Gilt das auch für die anderen Abschreibungsmethoden? Wo bleibt der Effekt der willkürlichen Abschreibung? Mit diesen Fragen befassen wir uns in Vorlesung 6.

34 Übungsaufgaben Eine nicht sehr reiche Tante möchte ihrer jetzt 15-jährigen Nichte während der zweijährigen Dauer eines B.A.-Studiums einen monatlichen Unterhaltszuschuss zukommen lassen, das in vier Jahren beginnen soll. Die Tante kann zum Anfang jedes Monats 400 RON erübrigen. Eine Bank bietet für einen entsprechenden Vertrag eine garantierte monatliche Verzinsung des Guthabens von 0,3%. Wie hoch ist der Zuschuss, den die Nichte während der zweijährigen Dauer ihres Studiums zu Anfang jedes Monats erwarten kann?

35 Übungsaufgaben (nach Kruschwitz) Ein Investor besitzt liquide Mittel in Höhe von 1200 und beabsichtigt sein Vermögen nach 7 Jahren bei gleichbleibenden Entnahmen von 40 am Ende jedes Jahres zu maximieren. Er kann in ein Projekt investieren, das eine Anschaffungsauszahlung von 2000 erfordert und am Ende jedes Jahres Einzahlungsüberschüsse von 700 bringt. Diese vermindern sich aber ab dem Ende des zweiten Jahres um Instandhaltungskosten, die zunächst 100 betragen und jährlich um 100 steigen. Zum Ende jeden Jahres kann der Investor aus dem Projekt aussteigen. Der Liquidationserlös beträgt am Ende des ersten Jahres 1200 und sinkt in jedem Jahr auf 80% des Vorjahreswertes. Man gebe für jede der möglichen Alternativen die projektbezogene Zahlungsreihe an. Angenommen, der Investor kann seine Mittel zum konstanten Zinssatz von 7% jährlich anlegen und Mittel zu 12% jährlich aufnehmen. Man bestimme sein Vermögen nach 7 Jahren. (Hinweis: betrachten Sie die Vermögensentwicklung für jede Alternative in Analogie zu einem Bankkonto wie auf S. 16 von Vorlesung 1.) Welche Alternative ist optimal, wenn der Investor mit einem einheitlichen Kalkulationszinsfuß von 10% rechnen kann? Man nehme nun an, das Investitionsprojekt kann beliebig oft identisch wiederholt werden und es könne mit einem einheitlichen Kalkulationszinsfuß von 10% gerechnet werden. Welche Nutzungsdauer ist nun bei unendlichem Planungshorizont optimal?

36 Excel-Aufgabe 3 Ioanas Abfüllanlage ist in die Jahre gekommen, sie arbeitet unzuverlässig. Das verursachte im vergangenen Jahr Kosten von A RON. Aus der Erfahrung der letzten Jahre schließt sie, dass diese Kosten jährlich um B% steigen. Eine Reparatur, die frühestens in einem Jahr durchgeführt werden kann, könnte das Niveau dieser Kosten um C% senken. Sie kostet D RON. Eine neue Abfüllanlage mit elektronischer Sensortechnik würde dauerhaft fehlerfrei arbeiten. Sie kostet E RON und kann F Jahre lang genutzt werden. Die Betriebskosten beider Anlagen unterscheiden sich nicht. Die alte Anlage bringt einen Verkaufserlös von G RON. Man rechne mit einem Diskontierungszinsfuß von H%. Man berechne den ökonomischen Wert (S. 13) der vorhandenen Anlage für ansteigende Nutzungsdauern, so lange bis der optimale Ersatzzeitpunkt erreicht ist und zwar mit und ohne Durchführung der Reparatur. Wann sollte die Anlage ersetzt werden? Soll sie repariert werden oder nicht? Tragen Sie dann bitte nur den maximal erreichbaren Wert der Anlage und den optimalen Ersatzzeitpunkt in die vorgesehenen Felder ein, speichern Sie die Datei und schicken Sie sie ab.