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B.Goetze, GFaI Berlin Stralsund, 25.7.2003 C A S Planarisierung von Graphen und Netzwerken
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Überblick Zur Historie VinetS-Aktivitäten zur Planarität Topologische Einbettung DMP für Graphen DMP für Netzwerke
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Zur Historie Euler: Polyedergleichung Kuratowski: Charakterisierung planarer Graphen, 1930 Tutte: Barycenter-Algorithmus, 1960 Demoucron, Malgrange, Pertuiset: Planaritätstest, « DMP-Algorithmus », 1964 Hopcroft, Tarjan: Planaritätstest in O(n), 1974 G. Kant: Geometrische Einbettung im Gitter, O(n), 1996 Boyer, Myrvold: Planare Einbettung in O(n), 2001
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VinetS-Aktivitäten zur Planarität Einarbeitung in Hopcroft-Tarjan (Stralsund) Diplomarbeit zum Algorithmus von Boyer- Myrvold (Törsel) Diplomarbeit zum DMP-Algorithmus (Haak) Implementierung des Algorithmus von Kant (Haak) Implementierung von DMP und Tutte in C++ (Goetze) Problemanalyse zur Planarisierung von Netzwerken (Goetze, Scheffler)
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Topologische Einbettung Übergang Abstrakter Graph Menge von Facetten Planaritätsaussage
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Topologische Einbettung 1 4 3265 7 10 1112 13 1415 16 89 F0F0 F1F1 F2F2 F3F3 F4F4 F5F5 F6F6 F7F7 F8F8 F9F9
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Topologische Einbettung F 0 =(9,11,12) F 1 =(5,9,6) F 2 =(12,15,13)... F 9 =(7,16,1,4) 102 1 F7F7 6 5 9 F1F1 1415 16 F3F3 F4F4 8 10 14 11 3 2 8 F5F5 4 35 F6F6 12 9 F0F0 6 13 7 F8F8 F9F9 16 1 4 7 12 1513 F2F2
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Topologische Einbettung Äußere Facette nicht festgelegt F9F9 F0F0 F1F1 F2F2 F3F3 F4F4 F5F5 F6F6 F7F7 F8F8
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Topologische Einbettung F0F0 F9F9 F6F6 F5F5 F7F7 F4F4 F3F3 F1F1 F8F8 F2F2 F1F1 F2F2 F3F3 F4F4 F5F5 F6F6 F8F8 F7F7 F9F9 F0F0
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DMP-Algorithmus 9 1 11 3 2 6 5 7 8 4 10 Gegeben: 2-fach zusammen- hängender Graph
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DMP-Algorithmus 9 1 11 3 2 6 5 7 8 4 10 Zyklus
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DMP-Algorithmus 9 1 11 3 2 6 5 7 8 4 10 Zyklus topologisch einbetten
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DMP-Algorithmus 9 1 11 3 2 6 5 7 8 4 10 Fragmentierung
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DMP-Algorithmus 9 1 11 3 2 6 5 7 8 4 10 Fragmentierung
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DMP-Algorithmus 9 1 2 6 5 7 8 4 Einbettung der Fragmente
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DMP-Algorithmus 9 1 2 6 5 7 8 4 Einbettung der Fragmente
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DMP-Algorithmus 9 1 2 6 5 7 8 4 Einbettung der Fragmente
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DMP-Algorithmus 9 1 2 6 5 7 8 4 Einbettung der Fragmente
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DMP-Algorithmus 9 1 2 6 5 7 8 4 Einbettung der Fragmente
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DMP-Algorithmus 9 1 2 6 5 7 8 4 Einbettung der Fragmente
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DMP-Algorithmus 9 1 2 6 5 7 8 4 Einbettung der Fragmente
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DMP-Algorithmus 9 1 2 6 5 7 8 4 11 3 10 Topologische Einbettung Also Planarität
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Geometrische Einbettung 9 1 2 6 5 7 8 4 11 3 10
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Geometrische Einbettung 9 1 2 6 5 7 8 4 11 3 10 Eine Facette wird als äußere deklariert
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Geometrische Einbettung 9 1 2 6 5 7 8 4 11 3 10 Knoten der äußere Facette werden auf konvexem Polygon angepinnt
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Geometrische Einbettung 9 1 2 6 5 7 8 4 11 3 10 Kräftegleichgewicht
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Geometrische Einbettung 9 1 2 6 5 7 8 4 11 3 10 x x x x Triangulierung 3-fach zusammen- hängend
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Geometrische Einbettung 9 1 2 6 5 7 8 4 11 3 10 x x x x Tutte konvergiert, Bild ausgewogen
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Geometrische Einbettung 9 1 2 6 5 7 8 4 11 3 10
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Netzwerke Hyperkanten Knoten mit Shapes (z.B. Rechtecke) Pins; vorgeschriebene Reihenfolge Knotenhierarchie
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Netzwerk: Hyperkanten Reduktion: Hypergraph Graph Am Pseudoknoten beliebige Pin-Reihenfolge erlaubt
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Netzwerk: fixierte Pins 1 2 3 4 567 1 2 3 4 5 6 7
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Pin-Zyklen
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Netzwerk: Pin-Restriktionen MPZ(v) = MPZ(Type) XF-Restriktion: Klasse von fixierten Pins Klasse von freien Pins
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Netzwerk: Pin-Restriktionen kontextsensitive Restriktionen
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DMP unter Pin-Restriktionen partielle Einbettungen partielle Pinzyklen
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DMP unter Pin-Restriktionen Zuordnung: Fragment Facette Ist Zuordnung zulässig? Sind die eintstehenden partiellen Pin- Zyklen an den beteiligten Kontaktknoten zulässig?
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DMP unter Pin-Restriktionen Erweiterbar zu Element von MPZ(v)?
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DMP unter Pin-Restriktionen bool allowedPartialPinCycle (Type type, Partial_Pin_Cycle partCycle); In DMP wird Backtracking erforderlich
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ENDE
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