Ausgangswiderstand Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Präsentation zum Thema: "Ausgangswiderstand Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs"—  Präsentation transkript:

1 Ausgangswiderstand Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Kurzschluss R0 – Ausgangsimpedanz ohne Verstärkung offene Leitung Kurzschluss TOC TSC Schleifenverstärkungen Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

2 Testschaltungen für Feedbackanalyse
Messpunkt - blau Kurzschluss Testquelle - rot AOL1 – Gain am Eingangsnetz AOL2 – aktive Verstärkung RK FF T - Schleifenverstärkung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

3 Übersicht Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs DC AC
Ω=0 Ohne RK RK Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

4 Beispiel Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs C -A gm
Uout gm C Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

5 „Common-Source“ Verstärker
Rd rf, gf Ausgang Eingang Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

6 Verstärker Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
„Common Source“ Kaskade CS mit Sourcefolger Kaskode V τ Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

7 Verstärker Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
„Common Source“ Kaskade CS mit Sourcefolger Kaskode V τ Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

8 Schaltungen mit Kondensatoren
uC1 Nur R uG uC2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

9 Schaltungen mit Kondensatoren
Abhängige Kondensatoren + C‘2 + + C2 uC1 uG uG uG = uC2 + uC‘2 uC2 Unabhängige Kondensatoren Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

10 Schaltungen mit Kondensatoren
Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi uC1 + Nur R uG Lineare Form + uC2 Matrix Form Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

11 Schaltungen mit Kondensatoren
Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi uC1 + Nur R + Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

12 Schaltungen mit Kondensatoren
Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi + Nur R + uC2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

13 Schaltungen mit Kondensatoren
Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi + Nur R uG + Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

14 Schaltungen mit Kondensatoren
Ersetzen wir die iCi durch Ci DuCi („D“ ist zeitliche Ableitung) System von zwei Differentialgleichungen erster Ordnung uC1 + Nur R uG Ersetzen wir i durch CDu + uC2 + Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

15 Schaltungen mit Kondensatoren
Gruppieren wir alle Koeffizienten und Ableitung-Operatoren (D) in eine Matrix Lösen wir die Matrixgleichung nach Uc auf inverse Matrix Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

16 Schaltungen mit Kondensatoren
Matrixform Determinante Polynom 1. Ordnung!!! Polynom 2. Ordnung!!! ausgeschrieben Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

17 Schaltungen mit Kondensatoren
Differentialgleichung als Übertragungsfunktion (1) uG durch h(t) ersetzen δ(t) h(t) Differentialgleichung in üblicher Schreibweise Ableitung von h(t) ist δ(t) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

18 Schaltungen mit Kondensatoren
Die Lösung der DG hat die folgende Form: Nur die partikulare Lösung ist interessant Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

19 Schaltungen mit Kondensatoren
(1) Setzen wir uc in die DG ein Ableitungen von h(t)φ(t): DG (1) wird: alle Koeffizienten müssen 0 sein (2) (3) (4) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

20 Schaltungen mit Kondensatoren
Differentialgleichung (Gl. 2 von der letzten Seite) Lösung ist Exponentialfunktion (homogen) + Konstante (partikular) Konstanten λ sind die Lösungen der Quadratischen Gleichung Anfangsbedingungen (Gl. 3 und 4 von der letzten Seite) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

21 Schaltungen mit Kondensatoren
Koeffizienten a12 und a21 sind gleich + Nur R + uC2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

22 Schaltungen mit Kondensatoren
Koeffizienten a12 und a21 sind gleich - deswegen… uC1 + Nur R + Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

23 Schaltungen mit Kondensatoren
Sind λ1 und λ2 real und kleiner als 0 Lösung wird Gleichung (1) Seite 32: Hat die Lösung: sind die Wurzel des Polynoms: Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

24 Zeitkonstanten Ω Der Koeffizient a1 kann wie folgend berechnet werden
Wir haben N unabhängige Kondensatoren. Jede Spannung oder Strom ist Lösung einer Differentialgleichung N-ter Ordnung CN Ci C1 Der Koeffizient a1 kann wie folgend berechnet werden C2 Ω Zur Messung von R01 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

25 Zeitkonstanten – die Formel für a2
CN Ci C1 C2 Ω Zur Messung von R1N Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

26 Tiefpass 2. Ordnung (Beispiel)
Es gibt 2 unabhängige Kondensatoren R2 R1 + + + C2 C1 uG DG hat die Form (Nenner - Polynom 2. Ordnung, Zähler - Polynom 1. Ordnung) wie auf Seite 31 Wir suchen die Antwort auf Sprungfunktion Die Lösung hat die Form (Seite 38) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

27 Tiefpass 2. Ordnung Finden wir A (DC Verstärkung)
+ + 1V + C2 Es fließen keine Ströme durch C C1 uG weil Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

28 Tiefpass 2. Ordnung Ω Finden wir Konstante a1 Ergebnis Formel
Messung von R01 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

29 Tiefpass 2. Ordnung Ω Finden wir Konstante a1 Ergebnis Formel
Messung von R02 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

30 Tiefpass 2. Ordnung Ω Finden wir Konstante a2 Ergebnis Formel
Messung von R01 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

31 Tiefpass 2. Ordnung Ω Finden wir Konstante a2 Ergebnis Formel
Messung von R12 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

32 Tiefpass 2. Ordnung (1) (2) Durch Vergleich von Nenner in (1) und (2)
Wenn… (τ1 – dominante Zeitkonstante) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

33 Tiefpass 2. Ordnung Bis jetzt hatten wir Co1 und Co2 = ?
+ C2 C1 uG Bis jetzt hatten wir uC t Co1 und Co2 = ? Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

34 Erste Anfangsbedingung:
Tiefpass 2. Ordnung + R2 R1 + C2 C1 uG Erste Anfangsbedingung: uC t Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

35 Zweite Anfangsbedingung:
Tiefpass 2. Ordnung + R2 R1 + C2 C1 uG Zweite Anfangsbedingung: uC t Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

36 Tiefpass 2. Ordnung So würde sich ein System 1. Ordnung verhalten
+ C2 C1 uG So würde sich ein System 1. Ordnung verhalten uC So verhält sich unsere Schaltung t Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

37 Beispiel (2) Nur ein unabhängiger Kondensator! – fügen wir zusätzlichen Widerstand Rx. Es gilt: Rx -> 0!!! R1 C1 U0h(t) R2 C2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

38 Jetzt ist die Schaltung in Ordnung (zwei unabhängige Kondensatoren)
Beispiel (2) Jetzt ist die Schaltung in Ordnung (zwei unabhängige Kondensatoren) R1 C1 Rx U0h(t) R2 C2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

39 Beispiel (2) Die Differentialgleichung hat die Form (1)
Es gilt (nach der Formel von Folie 39 und 40): C1 wir benutzten Rx = 0! Rx U0h(t) R2 C2 Lösung der Gleichung (1) Finden wir Co1 und Co2… Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

40 Beispiel (2) Die Differentialgleichung hat die Form (1)
Es gilt (nach der Formel von Folie 39 und 40): C1 wir benutzten Rx = 0! Rx U0h(t) R2 C2 Lösung der Gleichung (1) Finden wir Co1 und Co2… Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

41 Anfangsbedingung (1) t = 0+ ∞ ∞
Großer Strom R1 C1 U0h(t) ∞ R2 C2 ∞ Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

42 Endzustand t = ∞ Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs R1
uC U0h(t) R2 t Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

43 Transistorschaltplan
Feedback Rf Rd UOUT Cf Sensor- Kleinsignalmodell UIN Cd Cg Rg Verstärker Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

44 Analyse eines Systems mit RK
Xs Passives Netzwerk Xi Xi* Passives Netzwerk Feedback Rf Cf Ausgang Eingang UIN U*IN + Cd Rd Cg Rg - gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

45 Der Schnittpunkt Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Rf
Der Schnittpunkt befindet sich nach der Gatekapazität! Es wird nur schwer mit SPICE simuliert. Rd UOUT Cf UIN Cd Cg Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

46 Schleifenverstärkung
Passives Netzwerk Xi Xi* Passives Netzwerk Feedback Rf Cf UIN U*IN + Cd Rd Cg Rg - gm U*IN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

47 Schleifenverstärkung – Zeitkonstante a1
Minus Vorzeichen nicht vergessen, T0 muss positiv sein Methode der Zeitkonstanten Die Schleifenverstärkung für niedrige Frequenzen, Leicht herzuleiten nur Strom/Spannungsteiler Rf Cf UIN + Cd Rd Cg Rg - gm U*IN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

48 Zeitkonstanten – die Formel für a2
CN Ci C1 C2 Ω Zur Messung von RN1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

49 Schleifenverstärkung – Zeitkonstante a2
Rf Cf UIN + Cd Rd Cg Rg - gm U*IN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

50 Schleifenverstärkung – die endgültige Formel
Rf Cf U(t) UIN + Cd Rd Cg Rg - gm U*IN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

51 Nullstelle Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs IR(t)≠0
I(t)=0 und Cf UOUT(t)=0 UIN(t)=0 IC(t)≠0 Rf Cf I(t)=0 uIN(t)=0 UIN + Cd Rd Dan gilt es auch Cg Rg - gm U*IN Daher, es muss sein: Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

52 Leerlaufverstärkung für niedrige Frequenzen
Xs Passives Netzwerk Xi Xi* Passives Netzwerk Passives Netzwerk Xi Xi* Passives Netzwerk Xs Signaldämpfung Feedback Feedback Verstärkung Verstärkung mit RK (für niedrige Frequenzen) Leerlaufverstärkung Rf Rf UIN U*IN + Rd Rd Rg Rg - gm U*IN gm U*IN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

53 Verstärkung mit RK – die Formel
Die Formel von Folie 20 Wir setzen die Zeitkonstanten ein: Die Bedingung für die schnelle und genaue Signalantwort (ohne Überschwinger) Der Feedbackkondensator stabilisiert die Schaltung Solche Methode für Stabilisierung nennt man Pole Splitting Gm soll groß sein So größer Rf ist desto stabiler Antwort Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

54 Ein Test für Stabilität (Nyquist)
Verstärkung mit RK Die Voraussetzung: Q(z) und M(z) haben keine Wurzel mit dem positiven Reallteil Stabilitätsbedingung: Die Funktion im Nenner darf keine Wurzel in der positiven komplexen Halbebene haben Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

55 Die komplexe Analyse Die Funktion ist Analytisch wenn die Ableitung immer gleich bleibt, egal von welcher Richtung sich z zum a nähert Eine Komplexe Funktion der komplexen Variable z Im z a Ableitung wird definiert Ableitung ist stetig Re Einige Wichtige analytische Funktionen Cauchy‘sche Integralformel Definition, Nullstelle n-ter Ordnung Definition, Polstelle p-ter Ordnung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

56 Nullstellen und Polstellen
Einige Definitionen Cauchy Das Integral ist die Phasenänderung der Funktion f(z) während der Integration auf Kontur Γ z2 z3 f(z2) Nullstelle z1 f(z1) f(z3) Polstelle Es folgt: Anzahl von Umdrehungen des Phasenvektors um 0 ist N-Z Anzahl von Nullstellen – Anzahl von Polstellen der Funktion f(z) innerhalb Kontur Γ Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

57 Nullstellen und Polstellen
z3 z2 1+T(z2) z1 1+T(z1) 1+T(z3) Die Phasenänderung der 1+T(z) für z auf dem Kreis ist 0 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

58 Nullstellen und Polstellen
z2 z2 T(z2) 1+T(z2) T(z1) z1 1+T(z1) z1 -1 1+T(z) T(z) Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

59 Nyquist‘scher Test z2 z2 T(z2) T(z1) T(z2) T(z1) z1 -1 z1 -1 Kreis um 0 mit R=1 Bei |T(iy0)|=1 darf die Phasenänderung T(iy0)-T(0) nicht weniger als -180 Grad sein Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

60 Zusammenfassung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

61 Zusammenfassung Ω Ω Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

62 Zusammenfassung Nyquist Test
Charakteristische Gleichung Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

63 Nyquist Test Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

64 Nyquist Test Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

65 Bode Plot Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
-1 / Dekade +1 -1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

66 Stabilität Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

67 Kleinsignalmodell Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Drain IOUT + Gate UIN IOUT = gm UIN - DC Kleinsignalmodel UIN Source Cgd Transistor + Cds Rds Cgs - gm UIN AC Kleinsignalmodel Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

68 „Common-Source“ Verstärker
Cg Summe aller Kapazitäten zwischen Gate und Source Cf Summe aller Kapazitäten zwischen Gate und Drain Cd Summe aller Kapazitäten zwischen Drain und Masse Rd Ausgang Eingang Cf Ausgang Eingang + Cd Rd Cg Rg Rg - gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

69 DC Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs uC t Eingang
Ausgang + Rd Rg - gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

70 AC Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs uC t Cf + Cd Rd
Rg Cg - gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

71 Zeitkonstanten Ω Der Koeffizient a1 kann wie folgend berechnet werden
Wir haben N unabhängige Kondensatoren. Jede Spannung oder Strom ist die Lösung einer Differentialgleichung N-ter Ordnung CN Ci C1 Der Koeffizient a1 kann wie folgend berechnet werden C2 Ω Zur Messung von R01 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

72 Zeitkonstanten Ω Die Formel Ergebnis Messung von R0g
Cf + Rd Ω Rg - gm UIN Messung von R0g Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

73 Zeitkonstanten Ω Die Formel Ergebnis Messung von R0d
Cf + Rd Ω Rg - gm UIN Messung von R0d Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

74 nächste Folie - Herleitung
Zeitkonstanten Die Formel Ergebnis Ω nächste Folie - Herleitung + Rd Rg - gm UIN Messung von R0f Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

75 Zeitkonstanten V+ Itest Vd + Rd Rg - gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

76 Zeitverhalten Gruppieren wir die Kapazitäten
uC Gruppieren wir die Kapazitäten die mit gleichen Widerständen multipliziert sind ? t Cf + Cd Rd Rg Cg - gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

77 Physikalische Bedeutung der Zeitkonstanten
Cf Cd Rd Rg Cg gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

78 Physikalische Bedeutung der Zeitkonstanten
Cf Cd Rd Rg Cg gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

79 „Common-Source“ Verstärker
DC Verstärkung Diese Kapazität wird durch Miller-Effekt verstärkt Nachteil: Verstärkung hängt von dem Lastwiderstand ab Rd Cd Wichtige Kapazitäten: Cd – Lastkapazität (groß), Cf – verstärkt durch das Millereffekt UOUT UIN Cf Dominante Zeitkonstante Rg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

80 Zeitkonstanten – die Formel für a2
CN Ci C1 C2 Ω Zur Messung von RN1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

81 Zeitkonstanten Ω Die Formel Ergebnis Messung von Rfg
Cf Ω + Rd Rg - gm UIN Messung von Rfg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

82 Zeitkonstanten Ω Die Formel Ergebnis Messung von Rfg
Cf Ω + Rd Rg - gm UIN Messung von Rfg Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

83 Zeitkonstanten Ω Die Formel Ergebnis Messung von Rgd
Cf + Rd Ω Rg - gm UIN Messung von Rgd Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

84 Zeitkonstanten Ω Die Formel Ergebnis Messung von Rgd
Cf Ω + Rd Rg - gm UIN Messung von Rgd Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

85 AC Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Cf + Cd Rd Rg Cg
- gm UIN Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

86 …….-………. Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Mikrozustand Statistik E3 E2 E1 Anzahl der Teilchen E0 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

87 Maxwell-Boltzmann Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

88 ….-…….. Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Statistik
Anzahl der Teilchen E0 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

89 Bose-Einstein Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs E3 E2

90 …..-….. Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Statistik
Anzahl der Teilchen E0 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

91 Fermi-Dirac Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs E3 E2

92 Teilchendichte Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
n = ni p = ni p = Na Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

93 Teilchendichte Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
n = Nd p = Na p = ? Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

94 Ströme Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs p = Na
n = Nd Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

95 Ströme n = Nd Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

96 Ströme n = Nd Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

97 MOS Kondensator V Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

98 MOS Kondensator V Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

99 MOS Kondensator V Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

100 MOS Kondensator V Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

101 MOS Kondensator V Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

102 MOS Kondensator V Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

103 MOS Kondensator V Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

104 MOS Kondensator V Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

105 DEPFET V Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs