Die Logik der Quantoren Universität Hannover Philosophisches Seminar Referent: Klaus Boye 2005-06-30.

Präsentation zum Thema: "Die Logik der Quantoren Universität Hannover Philosophisches Seminar Referent: Klaus Boye 2005-06-30."—  Präsentation transkript:

1 Die Logik der Quantoren Universität Hannover Philosophisches Seminar Referent: Klaus Boye 2005-06-30

2 2 Inhalt 10.01 Tautologien und Quantoren 10.02 First Order validity and Consequence 10.03 First Order equivalence und deMorgans law 10.04 Quantorenäquivalenzen 10.05 Die Axiomatische Methode

3 2005-06-303 10.01 Tautologien und Quantoren wff sind Formeln noch keine Sätze.

4 2005-06-304 Tautologien Ersetztbar durch: A v ¬A

5 2005-06-305 truth functional form (tff) Dahinter verbirgt sich ein Algorhythmus, der vorhandene Teile überprüft und ihnen einen Buchstaben zuordnet. ¬(A٨B) (¬A۷¬C)

6 2005-06-306 FO-Satz vs Truth functional form FO sentenceTruth functional form A۷¬A (A٨B) B A ۷ B A B A A۷ B

7 2005-06-307 10.02FO Gültigkeit und Schluss Logische Gültigkeit Dies ist keine logische Gültigkeit

8 2005-06-308 FO Consequence (Schluss)

9 2005-06-309 FO Gegenbeispiel Der Schluss ist falsch Aus den Prämissen kann man es bereits ablesen

10 2005-06-3010 Replacement Methode 1.alle aussagen sollen durch unlogische Begriffe oder Zeichen ersetzt werden. 2.Suche nach der Möglichkeit, das P1 bis Pn nicht stimmt. Gibt es keine, ist der Satz logisch gültig. 3.Suche nach der Möglichkeit, das der Satz falsch ist, so lange wie P1 bis Pn wahr sind. Wird keine gefunden, ist der Satz ein FO Schluss.

11 2005-06-3011 10.03FO Äquivalenz In wff Schreibweise P(x)Q(x) ¬Q(x)¬(Px)

12 2005-06-3012 Logische Äquivalenz

13 2005-06-3013 Ersetzte Quantoren Allquantor Existenzquantor

14 2005-06-3014 Weitere Äquivalenzen

15 2005-06-3015 10.04 weitere Quantorenäquivalenzen Der Allquantor, logische Äquivalenz Der Existenzquantor

16 2005-06-3016 10.05 Axiomatische Methode um einen Schluss zu ziehen, braucht man genügend Prämissen. …dies reicht an Informationen nicht aus.

17 2005-06-3017 Prämissen einfügen und Schluss ziehen Hinzufügen von zwei weiteren Prämissen… …führen zu einem korrekten Schluss