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Isostatische Modelle Vorlesung vom 23. November 2006
Astronomisch, Physikalische und Mathematische Geodäsie II Torsten Mayer-Gürr
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Geoidberechnung Berechnung der Schwere im Erdinneren:
für Orthometrische Höhen für die Bestimmung des Geoids Erforschung der Struktur der Erdkruste Interpolation von Schwerewerten Remove-Restore-Technik: 1. Beseitigung der Massen 2. Berechnung z.B Fortsetzung nach unten (Freiluftreduktion), Interpolation, oder Berechnung der Geoids 3. Aufsetzten der Massen (indirekter Effekt)
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Geoidberechnung Definitionen: Schwereanomalie: Freiluftanomalie:
Bougueranomalie: verfeinerte Bougueranomalie: - Freiluftreduktion: Bouguerkorrektion: Geländekorrektion:
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Schwereanomalien Topographie
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Isostatisches Modell (Airy-Heiskanen)
Geoid Kruste Mohorovičić-Diskontinuität (Moho) Mantel
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Isostatisches Modell (Airy-Heiskanen)
Geoid Kruste Mohorovičić-Diskontinuität (Moho) Mantel
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Isostatisches Modell (Airy-Heiskanen)
T=30 km H Geoid Kruste Mohorovičić-Diskontinuität (Moho) Mantel
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Isostatisches Modell (Airy-Heiskanen)
Annahmen über die Dichten: - Kruste: - Ozean: - Mantel: D T=30 km H Geoid Kruste Mohorovičić-Diskontinuität (Moho) Mantel
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Airy-Heiskanen - planare Approximation
Gleichgewichtsbedingung (Isostasie): D T=30 km H Tiefe der Wurzel:
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Airy-Heiskanen - planare Approximation
Gleichgewichtsbedingung (Isostasie): Tiefe der Wurzel: D T=30 km H Auf dem Ozean: Tiefe der Antiwurzel:
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Airy-Heiskanen - sphärische Approximation
Gleichgewichtsbedingung (Isostasie): H Masse der Topographie: R+H T=30 km R R-T D R-T-D Masse der Wurzel:
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Airy-Heiskanen - sphärische Approximation
Gleichgewichtsbedingung (Isostasie): H Gleichsetzten und auflösen: R+H T=30 km R R-T D R-T-D
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Freiluftanomalien Topographie
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Freiluftanomalien Airy-Heiskanen
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Mohorovičić-Diskontinuität (Moho)
Airy-Heiskanen Geoid Kruste Mohorovičić-Diskontinuität (Moho) Mantel
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Pratt-Hayford H D=100 km
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Pratt-Hayford Gleichgewichtsbedingung (Isostasie): Dichte der Säule:
D=100 km Auf dem Ozean:
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Freiluftanomalien Pratt-Hayford
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Freiluftanomalien Airy-Heiskanen
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Mohorovičić-Diskontinuität (Moho)
Isostatisches Modell Geoid Kruste Mohorovičić-Diskontinuität (Moho) Mantel
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Mohorovičić-Diskontinuität (Moho)
Isostatisches Modell Geoid Kruste Mohorovičić-Diskontinuität (Moho) Mantel
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Isostatisches Modell (Airy-Heiskanen)
Geoid Kruste Mohorovičić-Diskontinuität (Moho) Mantel
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Isostatisches Modell (Vening-Meinez)
Geoid Kruste Mohorovičić-Diskontinuität (Moho) Mantel
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Isostatisches Modell (Vening-Meinez)
Kruste Mantel Eis 1 Geoid Kruste Mohorovičić-Diskontinuität (Moho) Mantel
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Geoidberechnung Berechnung der Schwere im Erdinneren:
für Orthometrische Höhen für die Bestimmung des Geoids Erforschung der Struktur der Erdkruste Interpolation von Schwerewerten Remove-Restore-Technik: 1. Beseitigung der Massen 2. Berechnung z.B Fortsetzung nach unten (Freiluftreduktion), Interpolation, oder Berechnung der Geoids 3. Aufsetzten der Massen (indirekter Effekt)
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Freiluftanomalien Verfeinerte Bougueranomalien Anomalien mit Isostasie (Pratt-Hayford)
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Freiluftanomalien - sehr rau Verfeinerte Bougueranomalien - glatter, aber stark negativ Anomalien mit Isostasie (Pratt-Hayford) - glatt
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Beseitigung der Massen
Geoid
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Beseitigung der Massen
Geoid
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Indirekter Effekt Co- Geoid Geoid
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Beseitugung der Massen bei Airy-Heiskanen
Geoid Kruste Mohorovičić-Diskontinuität (Moho) Mantel
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Freiluftanomalien sehr rau kein indirekter Effekt Verfeinerte Bougueranomalien glatter, aber stark negativ grosser indirekter Effekt Anomalien mit Isostasie (Pratt-Hayford) glatt kleiner indirekter Effekt
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Beseitigung der Massen
Geoid
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Beseitigung der Massen
Geoid
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Kondensation der Massen auf eine einfache Schicht
Helmert Kondensation der Massen auf eine einfache Schicht Geoid
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Auf das Geoid (Helmert II)
In 21 km (Helmert I)
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Auf das Geoid (Helmert II)
Kondensationsmethode nach Helmert unveränderte Gesamtmasse sehr kleiner indirekter Effekt Auf das Geoid (Helmert II) In 21 km (Helmert I)
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Auf das Geoid (Helmert II)
Kondensationsmethode nach Helmert unveränderte Gesamtmasse sehr kleiner indirekter Effekt Effekte heben sich auf, daher änhlich wie Freiluftanomalie sehr rau Auf das Geoid (Helmert II) In 21 km (Helmert I)
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Geoidberechnung Berechnung der Schwere im Erdinneren:
für Orthometrische Höhen für die Bestimmung des Geoids Erforschung der Struktur der Erdkruste Interpolation von Schwerewerten Remove-Restore-Technik: 1. Beseitigung der Massen 2. Berechnung z.B Fortsetzung nach unten (Freiluftreduktion), Interpolation, oder Berechnung der Geoids 3. Aufsetzten der Massen (indirekter Effekt)
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Bestimmung des Geoids Geoidundulationen:
Verknüpfung von orthometrischen Höhen und GPS-Höhen Reduktion der Beobachtungen für die Koordinatenberechnung auf das Ellipsoid Orthometrische Höhen Das Geoid
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Bestimmung des Geoids Gesucht: - Form der Randfläche (Geoid)
- Gravitationspotential über dem Geoid - Lotabweichungen Gemessen: - Schwerewerte - Lage der Messpunkte P Geoid Q Ellipsoid
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Bestimmung des Geoids Nicht-lineare Beobachtungsgleichungen: P Geoid Q
Ellipsoid
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Bestimmung des Geoids Nicht-lineare Beobachtungsgleichungen:
Linearisierung: P Geoid Q Ellipsoid
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Bestimmung des Geoids Potentialanomalie: Störpotential: P Geoid Q
Ellipsoid
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Bestimmung des Geoids Potentialanomalie: Störpotential:
Geoidundulation: (Formel von Bruns) P Geoid Q Ellipsoid
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Reduktion der gemessenen Beobachtungen
Gemessen auf dem Geoid (P): Schwereanomalien: Schwerestörungen: P Geoid Q Ellipsoid
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Reduktion der gemessenen Beobachtungen
Gemessen auf dem Geoid (P): Schwereanomalien: Schwerestörungen: Fundamentalformel der physikalischen Geodäsie:
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Fundamentalformel der physikalischen Geodäsie:
Sphärische Näherung Fundamentalformel der physikalischen Geodäsie: 1. Näherung: 2. Näherung: 3. Eingesetzt:
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Fundamentalformel der physikalischen Geodäsie in sphärischer Näherung:
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Beobachtungsgleichungen
Repräsentation des Störpotentials durch Kugelfunktionen:
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Beobachtungsgleichungen
Gauß-Markoff-Modell:
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