Hier wird Wissen Wirklichkeit Modul: B-CG Grundlagen der Computergraphik Grundlagen des Digitalen Bildes Prof. Dr. Detlef Krömker Professur für Graphische.

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1 Hier wird Wissen Wirklichkeit Modul: B-CG Grundlagen der Computergraphik Grundlagen des Digitalen Bildes Prof. Dr. Detlef Krömker Professur für Graphische Datenverarbeitung Institut für Informatik Fachbereich Informatik und Mathematik (12)

2 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 2 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Bildrepräsentationen Symbolische Ebene: Merkmalsebene Abtastebene Reiz- & Aktionsebene Text, Tabellen (Noten,.. Modelle (Kinematik, Dynamik, Verhalten) Geometrie & (visuelle) Merkmale Animation Festbild Digitalvideo Grafik- und Merkmals-Primitive Digitales Bild optisch beliebige Datenstruktur 1 2 3 4

3 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 3 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Das Ziel der heutigen Vorlesung Charakteristika der drei Bildrepräsentationen Bildfunktionen Digitales Bild Geometrie- und Merkmalsbild verstehen und die Zusammenhänge erkennen! Schwerpunkt: Das Digitales Bild

4 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 4 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Übersicht 1.Die Plenoptische Funktion – kontinuierliche Bildfunktionen 2.Das Digitale Bild - Charakterisierung Austauschformate und Programmierschnittstellen 3.Das Computergraphik-Bild Austauschformate und Programmierschnittstellen 4.Abtastung / Rendering Anzeige (Rekonstruktion) Das Abtasttheorem: Die Theorie Ideale Abtastung und Rekonstruktion Reale Abtastung und Rekonstruktion Aliasing: Eine erste Charakterisierung der unvermeidbaren Fehler 5.Zusammenfassung 6.Ausblick – Nächste Schritte

5 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 5 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Die Plenoptische Funktion Der Mensch ist ein Augentier. Die plenoptische Funktion beschreibt die für einen (menschlichen) Beobachter visuell erfassbaren Informationen an jedem Ort und zu jeder Zeit Idealisierung des potentiell Sichtbaren Modell des potentiell Sichtbaren

6 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 6 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Die plenoptische Funktion P [Adelson, Bergen] P = f (,, I( ), t, P b ), Raumwinkel I ( )Lichtintensität als Funktion der Wellenlänge tZeit P b Position und Blickrichtung des Beobachters 6 Freiheitsgrade!

7 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 7 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Exkurs: Sehwinkel abstrahiert von Objektgröße und –abstand für ein Bild auf der Retina h Sehwinkel = arctan h/s s Bild auf der Retina

8 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 8 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Grundgrößen der visuellen Wahrnehmnung, durch die flächige Anordnung von Rezeptoren in der Retina I( ) drei Abtastungen durch unterschiedliche Rezeptoren t Zeit P b 2 Abtastungen zusätzlich sukzessiv durch Augen-, Kopf- und Körperbewegung Wahrnehmungsfähigkeiten FORMSEHEN TEXTURSEHEN FARBSEHEN BEWEGTBILDSEHEN STEREOSEHEN TIEFEN- und RAUMSEHEN Der Mensch wertet die Parameter der Plenoptischen Funktion simultan aus:

9 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 9 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Spezialisierungen der plenoptischen Funktion technisch realisierbare Bilder Pb:eine Abtastung (Monokulares) Bild zwei Abtastungen Stereobild geführte Bewegung Film / Video freie Bewegung Virtual Reality t: wenige Abtastungen Bewegtbild eine Abtastung Festbild I( ):3 Abtastungen, z.B. RGB Farbbild 1 Abtastung Grauwertbild extrem quantisiert schwarz/weiß Bild Erkenntnis: Reize lassen sich stark reduzieren wir müssen uns mit den Wahrnehmungsfähigkeiten beschäftigen: in der nächsten Vorlesung

10 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 10 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Bildmodelle: Herleitung aus der plenoptischen Funktion Graubild Farbbild Spezialisierung: Zeit t, Position und Richtung P b fest partielle kontinuierliche (analoge) Funktionen: P = f (,, I( ), t, P b )

11 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 11 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Beispiel: kontinuierliche 2D-Bildfunktion G(x,y) 0123456789 x 4 3 2 1 0 y x y G(x,y)

12 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 12 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Bildfunktion (auch Bildsignal) Ein einkanaliges Bild G (z.B. Grauwertbild) wird als reelle Funktion mit 2-dimensionalen Definitionsbereich modelliert. x,y i.d.R kartesische Ortskoordinaten manchmal auch Winkel, dann (x,y) (, Theta Phi) f(x,y) nennt man (kontinuierliche) Bildfunktion.

13 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 13 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Bildfunktionen (Bildsignale) Oft haben wir es mit endlichen Bildern zu tun, d.h. es gilt zusätzlich: Auch der Wertebereich ist oft beschränkt: Für Grauwertbilder gilt dann i.d.R. folgende Entsprechung: 0: schwarzG max : weiß

14 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 14 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Bildfunktionen Multispektrale Bilder Farbbilder als werden als Vektordreidimensionaler repräsentiert, mit Vektor, z.B. mit

15 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 15 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Weitere Bildmodellierungen funktionales Bildmodell Theorie der linearen Systeme kontinuierliche Funktionen und lineare Transformationen Ortsbereich f (x,y) kann man transformieren in einen Frequenzbereich f (, ) z.B. zur Analyse durch Fouriertransformation, Cosinustransformation, etc. (, ) nennt man Ortsfrequenzen alternative Beschreibungsformen sind: fraktale Bildmodelle -- nichtlineare Systeme stochastische (statistische) Bildmodelle auch Erweiterungen sind möglich: Volumenbilder Volumenrendering

16 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 16 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Zusammenfassung: Bildfunktionen Bilder können durch (partielle) kontinuierliche Funktionen (Signale) mit reellen Variablen (Ortskoordinaten und Bildwerte) beschrieben werden beschreibt Bilder als optisches (auch elektrisches) Signal Damit steht uns die Theorie der Funktionen als Handwerkszeug zur Verfügung: insbesondere die lineare Signaltheorie Alternative Beschreibungen sind möglich Frequenztransformationen Ortsfrequenzen fraktale Bildbeschreibungen (nichtlineare Signaltheorie) stochastische Bildbeschreibungen

17 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 17 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Merkmalsebene Abtastebene Reiz- & Aktionsebene Aus der letzten Vorlesung Grafik- und Merkmals-Primitive Digitales Bild Rendering Anzeige (Display)Aufnahme Merkmalsextraktion Bildmodelle (Bild-)funktion ??? (Bild-)

18 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 18 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Das Digitale Bild Bei der Aufnahme wird ein kontinuierliches Bild (Bildfunktionen) diskretisiert (abgetastet) diskretisiert (abgetastet) (Ortskoordinaten x,y) quantisieren quantisieren (Signalamplitude G(x,y)) Sonderfall: analoges Videosignal Vertikal abgetastet, d.h. in Bildzeilen zerlegt; horizontal nur in elektrische Signale gewandelt DIGITALES BILD

19 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 19 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild übrigens: Lena oder Lenna ist eines der bekanntesten Testbilder der Community, weitere siehe: http://sipi.usc.edu/database/ http://sipi.usc.edu/database/ zur Auswahl dieses Bildes (Bild-Ausschnitt des Playmate des Monats November 1972) gibt es eine ganze Story: http://www.cs.cmu.edu/~chuck/lennapg/ http://www.cs.cmu.edu/~chuck/lennapg/ mit amerikanischer Krorrekteheit: WARNING this picture contains nudity. Charakterisierung des Digitalen Bildes am Beispiel Lena Digitale Bild = 2D Array aus Abtastwerten (Pixeln) in z.B. 8 Bit Integer

20 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 20 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Abtasten, was heißt das genauer? Betrachten wir einen Ausschnitt aus Lena Die Kreuzungspunke der Linien sind die Abtast - punkte und markieren z.B: den Pixelmittelpunkt quadratische Apertur Ideale Abtastung: Mit einer unendlichen dünnen Meß- spitze wird der Bildfunktionswert am Abtastpunkt genau bestimmt. Reale Abtastung: In einem Gebiet, z.B. Quadrat, Rechteck, Kreis um den Abtastpunkt, der endlichen Apertur, werden die Bildfunktionswerte (ggf. gewichtet) aufintegriert und ein Mittelwert gebildet. 335661 692252 476958 245559 564963 445564 Pixelwerte bei idealer und realer Abtastung

21 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 21 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Die Gewichtung der Bild-Funktionswerte im Pixel muss bei der realen Abtastung nicht einheitlich sein, ist aber oft symmetrisch zum Pixelmittelpunkte Rechteck Box CCD-Abtaster Dreieck Tent Glockenkurve Gaussian Flying Spot-Abtaster, Kameraröhre u.v.a.m. aber kann ein Nadelimpuls sein ideale Abtastung 1 1 1 1

22 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 22 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Beispiel: diskretes Bild Zentraler Begriff: Pixel (abstrakt für ein Abtastwert) Kunstwort abgeleitet von picture element in der Gerätetechnik manchmal auch Pel (konkret, z.B. auf dem Display)

23 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 23 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Beispiel: quantisiertes diskretes Bild Digitales Bild (Rasterbild, Pixelbild)

24 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 24 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Die wichtigsten Parameter (Metadaten) eines Digitalen Bildes Pixelzahl und (horizontal und vertikal), z.B. 512x512 Achtung: manche Autoren nennen das Auflösung: FALSCH! Auflösung wäre etwas wie Pixel/mm, dots/inch, Linien /mm,... Interpretation der Indexwerte: Wo ist G(0,0)?, üblich oben links und z.B. 72 Index-Incremente entsprechen 1 inch: 72 dots/inch Auflösung Wertebereich und Interpretation, z.B. 0 = schwarz... 255 = weiß weitere Parameter zur Interpretation: Gamma, Abtastparameter, was ist schwarz?, was ist weiß, kommt später. Codierung, meist Integer (1 Byte = 8 Bit pro Pixel) Grauwertbild oder 3 Byte pro Pixel RGB für ein Farbbild

25 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 25 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Speicher- und Austauschformate für Digitale Bilder Kompression und Kodierung Speichern Austauschen Format:Syntax und Semantik einer Sprache, Struktur des Headers mit den Metadaten Kodierung Abbildung der Pixelwerte auf ein Alphabet und Art der Serialisierung Kompression Reduzierung der Datenmenge (verlustbehaftet oder verlustfrei)

26 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 26 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Beispiele für Austausch- und Speicherformate Digitale Bilder (Rasterfiles) BMPWindows Bitmap FormatMicrosoft Fax Group 3 oder Fax Group 4CCITT (ITU) GIFGraphics Interchange Format JFIFJPEG File Interchange FormatISO/IEC PBMPortable Bitmap PNGPortable Network Graphics TGATarga File Format TIFFTag Image File format u.v.a.m., insbesondere proprietäre Produktformate

27 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 27 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Beispiele für Austausch- und Speicherformate Digitalvideo CCIR 601Basis des Digitalfernsehen(CCIR) ITU H.261Videokonferenzstandard(CCITT) ITU M-JPEGMotion JPEGISO/IEC/ITU MPEGMotion Picture Expert Group ISO/IEC/ITU QTQuicktimeApple AVIMicrosoft Details in Multimedia und Animation oder

28 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 28 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Beispiele zur Bildkompression, hier JPEG Geringe Kompressionrate / Beste Qualität 80KB file Mittlere Kompressionsrate und Qualität 8KB file Sehr hohe Komprssionsrate / Schlechte Qualität 6KB file aus http://www.webopedia.com/quick_ref/graphics_formats.asphttp://www.webopedia.com/quick_ref/graphics_formats.asp

29 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 29 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Weitere Informationen zu Fileformaten Übersicht zu Graphics File Formats http://www.faqs.org/faqs/graphics/fileformats-faq/ Mehr als 100 verschiedene Formate werden vorgestellt. Links zu Format-Spezifikationen. Viele praktische Hinweise zur Formatwandlung und Problemlösungen. Leider seit 1997 nicht mehr aktualisiert. aktuellere Infos unter : http://www.wotsit.org/default.asphttp://www.wotsit.org/default.asp Wotsit's Format, the complete programmer's resource on the net

30 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 30 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Probleme und Fragen Wie hängen kontinuierliche Bilder und Digitale Bilder zusammen? Abtastung (Diskretisierung) Rekonstruktion Das Abtasttheorem: Die Theorie Ideale Abtastung und Rekonstruktion Reale Abtastung und Rekonstruktion Charakterisierung und Bewertung der unvermeidbaren Fehler... später, noch in dieser Vorlesung Quantisierung

31 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 31 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Beschreibt ein Bild (2D) oder eine Szene (3D) durch Ensemble von geometrischen Objekten (Punkte, Linien, Flächen, Körper) in einem Koordinatensystem Erscheinungsattribute der Objekte (Farbe, Struktur, Textur, Parametern von Beleuchtungsmodellen, Betrachtungsbedingungen (Ausschnittsbildung, Skalierung in 2D oder Virtuelle Kamera und Beleuchtung in 3D) Geometrie und Merkmalsebene

32 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 32 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Wichtige Unterscheidung Koordinatensystem: 2D oder 3D 2D: ggf Ausschnitt darstellen: streng: Window (Teilmenge des Definitionsbereichs) Viewport (Teil des Bildschirms) Window-Viewport Transformation 3D: Szene wird durch virtuelle Kamera (Viewing Transformationen, perspektivische Transformation) auf 2D abgebildet Geometrie und Merkmalsebene y z x x y -z

33 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 33 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Beispiele für Austauschformate Geometrie und Merkmalsebene 2D Vector FilesZeichnungen, CAD HPGLHP Graphics Language (Plottersprache)Hewlett-Packard DXFDrawing eXchange FormatAutodesk (original 2D später auf 3D erweitert) Metafiles(Raster & Vektorgraphik) CGMComputer Graphic MetafileISO/IEC Page Description Language (Seitenbeschreibungssprachen) PS (EPS) (Encapsulated) PostScript PDFPortable Document FormatAdobe

34 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 34 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Beispiele für Austauschformate Geometrie und Merkmalsebene 3D CAD Formate IGESInitial Graphics Exchange Specification STEPStandard for the Exchange of Product Data Szenen- und Objektbeschreibungssprachen VRMLVirtual Reality Modeling LanguageISO/IEC RIBRenderman Interface Bytestream Animation FLTMultiGen Flight OBJWavefront ObjectAlias (Wavefront) MAX3D Studio MaxKinetix

35 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 35 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild JAVA 3D Performer (SGI) Open SG Programmierschnittstellen API: Application Programmers Interface (Open) GL Direct X Direct 3D Display List oder Szenegraph

36 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 36 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Übersicht 1.Die Plenoptische Funktion – kontinuierliche Bildfunktionen 2.Das Digitale Bild - Charakterisierung Austauschformate und Programmierschnittstellen 3.Das Computergraphik-Bild Austauschformate und Programmierschnittstellen 4.Abtastung / Rendering Anzeige (Rekonstruktion) Das Abtasttheorem: Die Theorie Ideale Abtastung und Rekonstruktion Reale Abtastung und Rekonstruktion Aliasing: Eine erste Charakterisierung der unvermeidbaren Fehler 5.Zusammenfassung 6.Ausblick – Nächste Schritte

37 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 37 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Abtastebene Reiz- & Aktionsebene Aus der letzten Vorlesung plus neue Terminologie, insbesondere aus der Signal- und Abtasttheorie Digitales Bild Rendering: speziell das Rasterisieren Anzeige (Display) Rekonstruktion Aufnahme: Abtastung (Bild-)funktion 2D array of integer

38 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 38 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Ein kleiner Ausflug in die Systemtheorie Ziel: Wir wollen das Abtasten mathematisch fassen, um so den Vorgang zu verstehen und um die optimalen Abtast-Bedingungen zu erkennen zu erkennen, wann wir keine Fehler machen ggf. auftretende Fehler qualitativ und quantitativ beschreiben zu können Ideen zur Minimierung dieser Fehler zu bekommen unsere Lösungen zu bewerten Vollständig geht das in dieser Vorlesung leider nicht! – Aber: Wir wollen die Grundzüge verstehen, dann ist ggf. ein Selbststudium möglich!

39 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 39 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Eine spezielle Funktion: Der Diracsche Deltaimpuls nach Paul Dirac 1930 wird über seine Haupteigenschaften definiert: Streng: Es gibt keine klassische Funktion mit diesen Eigenschaften. ist streng genommen eine Distribution (verallgemeinerte Funktion). andere Namen Diracfunktion, Deltafunktion, Nadelimpuls

40 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 40 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Der Diracsche Deltaimpuls Die Deltafunktion läßt sich als Grenzwert einer Familie von Funktionen definieren, z.B: anschaulich: eine Rechteckfunktion mit unendlich kleiner Impulsbreite und unendlicher Impulshöhe im Ursprung Nadelimpuls a b

41 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 41 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Die Ausblendeigenschaft (Siebeigenschaft, sifting property) der Deltalfunktion: Dieses Integral blendet an der Stelle x 0 den Funktionswert f(x 0 ) aus : x f(x 0 ) x0x0

42 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 42 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Ideale Abtastung eines Bildes erfolgt durch S(x,y) Diracfeld = 2D Feld von Nadelimpulsen ( -Impulsen) x y y x

43 Ideale Abtastung Wir definieren als abgetastetes Bild f s : © Detlef Krömker

44 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 44 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Beispiel: Abtastung der Funktion f(x,y) x y f(x,y) x y y x Eine systematische Untersuchung der Eigenschaften von zeigt u.a.:

45 Ein bandbegrenztes Bild f(x,y), das orthogonal mit Abtastintervallen ideal abgetastet wird, kann fehlerfrei rekonstruiert werden, wenn die Abtastfrequenzen größer als die Nyquist-Frequenzen 2b u und 2b v sind. Abtasttheorem nach Shannon (1): Abtastung mit © Detlef Krömker

46 Abtasttheorem (2): Rekonstruktion Ein diskretes Bild lässt sich mit Hilfe eines (idealen) Tiefpasses mit der Übertragungsfunktion rekonstruieren, so dass dieses mit dem ursprünglichen Signal identisch ist. Das rekonstruierte Bild ist dann © Detlef Krömker

47 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 47 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Eine wunderschöne Theorie! Aber Erfüllung des Abtasttheorems: ein bandbegrenztes Bildsignal ist Voraussetzung! – in der Praxis oft nicht gegeben! einen idealen Abtaster (Nadelimpuls) gibt es nicht! Rekonstruktion auch nicht ideal möglich (sinc-Funktion negatives Licht!) unvermeidbare Fehler können nur minimiert werden (dann bestenfalls unsichtbar): Diese sind Aliasing 1. Art: Abtastfehler: Moiree, Scintillation,... Aliasing 2. Art: Rekonstruktionsfehler: Treppenstufen,...

48 Ortsraum Frequenz- raum b u Bandgrenze Nyquistfrequenz u s Abtast- frequenz Aliasing 1. Art: Veranschaulichung im 1D © Detlef Krömker

49 Aliasing 1. Art: Unterabtastung Ortsraum Frequenz- raum b u Bandgrenze Nyquistfrequenz u s Abtast- frequenz © Detlef Krömker

50 Aliasing 1. Art: Veranschaulichung im 1D Ortsraum ALIAS Doppelgänger © Detlef Krömker

51 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 51 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Moiree niederfrequente Muster, dort wo man ein einheitliches Grau erwarten würde!

52 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 52 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Veranschaulichung Szintilation bei Bewegung zu kleiner Objekte führt dieses zum Aufblitzen

53 Aliasing 1. Art - Maßnahmen Bandbegrenzung des abzutastenden Bildes durch z.B. bei der Aufnahme durch optische Unschärfe einfach, adhoc einsetzbar wenig effektiv, weil Filterflanken nicht steil genug erfordert Abtastraten deutlich über Nyquistfrequenz deutlich sichtbare Unschärfe endliche Abtastapertur hat Tiefpaßwirkung beim Rendering sehen wir später! © Detlef Krömker

54 Reale Bildrekonstruktion - Anzeige Ideale Rekonstruktion mit sinc-Funktion ist praktisch nicht realisierbar praktische Lösungen: Rechteckausgaben (zero-order hold) Artifakte: Treppenstufen Ameisenkrabbeln (ant crawling) nur im Bewegtbild in der Praxis auf CRT teilweise gemildert durch: horizontal: Tiefpaßwirkung des Videoverstärkers vertikal: Gaußfunktion des Elektronenstrahls hochfrequentes Rauschen durch Lochrastermaske auf LCDs deutlich sichtbar!

55 Das Rekonstruktionsdilemma -0,25 0 05 0,5 0,75 1 1,25 Auflösungsfehler Interpolationsfehler Im Frequenzraum: Vergleich der idealen Rekonstruktion mit einer Rechteck- Rekonstruktion Ideal Sync-Funktion im Ortsbereich Rechteck im Frequenzbereich Rechteck im Ortsbereich Sync im Frequenzbereich Wenn man nicht mit einer sync-Funktion rekonstruiert, dann sind Auflösungsfehler Unschärfe und Interpolationsfehler Treppenstufen unvermeidlich.

56 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 56 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Rekonstruktion auf LCD-Displays = Rechteck! Auflösungsverlust: minimal !!! Interpolationsfehler: maximal !!! Treppenstufen Ameisenkrabbeln Theoretisch ist Verbesserung möglich durch eine entsprechende optische Filterung (Mattscheibe – kein idealer TP!) Glücklicherweise ist das Visuelle System auch ein wirksamer Tiefpaß

57 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 57 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Rekonstruktion auf CRT-Displays Vergleichsweise gute Annäherung an Sinc-Funktion im Zentralimpuls = Rechteck in der Fouriertransformierten Auflösungsverlust fast so gering wie bei LCD-Display Interpolationsfehler geringer friedlich Notwendig: korrekte Strahlfokussierung

58 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 58 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Fragen und (hoffentlich) Antworten

59 Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik 59 Hier wird Wissen Wirklichkeit B-CG – V01 Das Digitale Bild Ausblick... am nächsten Donnerstag Wir wenden uns unserem Hauptthema, der Graphikebene, zu und untersuchen zunächst, wie die Geometrie der Objekte repräsentiert werden kann.... und, danke für Ihre Aufmerksamkeit!