Biophysik F1-Praktikum – Kursteil "Molekulare Evolution"

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1 Biophysik F1-Praktikum – Kursteil "Molekulare Evolution"
Thorsten Burmester Institut für Zoologie Universität Mainz

2 Ziel des Kurses: Wie erhalte ich aus meinen (Sequenz-) Daten einen Stammbaum, und was sagt mir dieser? Sequenz 1: KIADKNFTYRHHNQLV Sequenz 2: KVAEKNMTFRRFNDII Sequenz 3: KIADKDFTYRHW-QLV  Sequenz 4: KVADKNFSYRHHNNVV Sequenz 5: KLADKQFTFRHH-QLV

3 Programm Grundlagen der Molekularen Evolution
Datenbanken und Datenbankanalysen Sequenzalignment Stammbaumerstellung Statistische Auswertung

4 Warum molekulare Phylogenie?
Verständnis von phylogenetischen Zusammenhängen: Organismische Evolution (Systematik) Evolution von Proteinfamilien (Funktion!) forensische Medizin (Bsp. HIV) Epidemiologie Mathematische Probleme

5 Warum molekulare Phylogenie?
Rekonstruktion von Verwandtschaftsverhältnissen Morphologische Daten Sequenzdaten Vorteil der Sequenzdaten: - leichte Zugänglichkeit - Grosse Datenmenge - Zumeist frei von Gewichtungen - können aber dennoch zu falschen Ergebnissen führen!

6 Voraussetzungen der molekularen Phylogenie
1. Evolution vollzieht sich durch Veränderungen. 2. Verwandte Spezies stammen von einem gemeinsamen Vorfahren ab. 3. Die Speziesbildung vollzog sich durch hierarchische Auftrennung. 4. Deren Verlauf läßt sich durch Stammbäume darstellen. 5. Es gibt nur einen historisch korrekten Stammbaum. 6. Organismen sind historisch. Sowohl die Morphologie als auch die DNA- und Aminosäuresequenzen speichern die Informationen über die Vergangenheit. 7. Die Methoden der molekularen Evolution erlauben die Extraktion der in der DNA bzw. den Proteinen gespeicherten Informationen.

7 Was ist ein Stammbaum? Darstellung der Verwandtschaftsverhältnisse A A
Schwestergruppen A A B B C C D D E E F F t A – F auch "operational taxonomic units" (OTUs)

8 Phylogenetische Grundbegriffe
Außengruppe (outgroup) A B C D E Dichotomie Polytomie A B C D E Ast (branch) Knotenpunkt (node)

9 Phylogenetische Grundbegriffe
Monophylie monophyletische Taxa (AB) (CDEF) (DEF) (EF) A B C D E F

10 Phylogenetische Grundbegriffe
"Reptilien" Paraphylie => nicht alle Nachkommen werden erfasst Eidechsen + Schlangen Schildkröten Krokodile Vögel aufgrund von Plesiomorphien (ursprünglichen Merkmalen)

11 Phylogenetische Grundbegriffe
"Geier" Polyphylie => verschiedenen Ursprungs Neuwelt- Geier Storchen-vögel Altwelt- Geier Raubvögel aufgrund von Homoplasien (Konvergenzen)

12 ungewurzeletes Phylogramm
Regenwurm Tausendfüsser Tintenfisch Schnecke Languste Vogelspinne Heuschrecke => keine Evolutions"richtung"

13 Stammbaum = "outgroup" Mit Außengruppe gewurzelt t
Mensch (Außengruppe) Regenwurm Schnecke Tintenfisch Tausendfüsser Heuschrecke Languste Wurzel ("Root") Vogelspinne t

14 Molekure Phylogenie Vorgehensweise zur Stammbaumerstellung:
Wie ist meine Sequenz zu anderen verwandt? Auswahl ähnlicher Sequenzen aus Datenbanken Sequenzalignment Molekularphylogenetische Analyse Statistische Überprüfung B. Wie sind bestimmte Taxa miteinander verwandt? Auswahl geeigneter Sequenzen Sequenzierung (Datenbanken, Klonierung, PCR) Sequenzalignment usw. wie oben

15 Welche Sequenz ist meiner Sequenz "ähnlich"? => Sequenzvergleich:
Datenbanksuche: Welche Sequenz ist meiner Sequenz "ähnlich"? => Sequenzvergleich: "Alignment" (dt. Alignierung) DPEFKLSYFREDIAINSHHWHWHVIYPVGSNPS--DKKINRKGELFYYMHEQMLARYDAE ::: ::::::::: :: :::::: :: :: : :::::: ::: :: :::: : DPEYKLSYFREDIGINAHHWHWHIVYPATWNPTVMGKEKDRKGELFFYMHQQMCARYDSE

16 Datenbanksuche z.B. BLAST (Basic Local Alignment Search Tool)
=> vergleicht zwei Sequenzen miteinander BLASTN: Vergleicht eine Nukleinsäuresequenz mit Nukleinsäuredatenbank => nahe verwandte Sequenzen BLASTP: Vergleicht eine Aminosäuresequenz mit Proteindatenbank. => entfernt verwandte Sequenzen

17 Datenbanksuche . BLASTX: Vergleicht eine Nukleinsäuresequenz translatiert in allen 6 Leserastern mit Proteindatenbank. => Für welches Protein kodiert meine Sequenz? TBLASTN: Vergleicht eine Aminosäuresequenz mit Nukleinsäure- datenbank, die in allen 6 Leserastern translatiert wird. => findet z.B. nicht annotierte Proteine in DNA-Daten TBLASTX: Vergleicht die Translationsprodukte aller drei Leseraster einer Nukleinsäuresequenz mit den Translationsprodukten aller 6 Leseraster einer Nukleinsäuredatenbank. => z.B. entfernte Verwandtschaft unbek. DNA-Sequenzen

18 BLAST (Basic Local Alignment Search Tool)

19 Multiples Sequenz-Alignments
Gegeben: SeqA N A F L S SeqB N A F S SeqC N A K Y L S SeqD N A Y L S Gesucht: SeqA N A - F L S SeqB N A - F - S SeqC N A K Y L S SeqD N A - Y L S

20 Sequenzalignments Wie erhält man ein multiples Sequenzalignment?
Algorithmus (z.B. ClustalX): 1. paarweiser Vergleichen aller Sequenzen miteinander => Berechnung der Distanzen zw. Sequenzen 2. gruppiert Sequenzen nach Ähnlichkeit (Cluster-Bildung) 3. Erstellung paarweiser Alignments 4. sukzessives Alignment nach Ähnlichkeit, dabei die ähnlichsten Sequenzpaare zuerst

21 CLUSTALX 1) Sequenzvergleich
B C D Alle Sequenzen werden miteinander verglichen (schnelles "quick and dirty" Alignment) => Berechnen der Distanzen

22 CLUSTALX 2) Ähnliche Sequenzen werden gruppiert
=> Cluster-Analyse = Erstellung eines hierarchischen Stammbaums ("guide tree"). A B C D A D B C A - 0.75 0.89 0.27 B - 0.45 0.82 C - 0.77 "guide tree" D -

23 CLUSTALX 3) Alignment von nahe verwandten Sequenzen; die ähnlichsten zuerst. B C A D A D B C

24 CLUSTALX 4) Sukzessives globales Alignment A D B C A D B C A D B C
Lücken = "gaps"

25 Alignment Parameter Substitutionsmatrix (Wahrscheinlichkeit von nt bzw. AS-Austauschen) "Gap creation" und "Gap length weights" jeweils für paarweise und Multi-Alignments

26 Stammbaumerstellung Anzahl der möglichen Stammbäume: 2 1 1 3 3 1 4 15
Number Number of Number of of OTUs rooted trees unrooted trees 2 1 1 3 3 1 4 15 3 5 105 15 6 954 105 7 10395 954 8 135135 10395 9 135135 10

27 Stammbaumerstellung Matrix-orientierte Methoden
UPGMA (Unweighted Pair-Group Method with Arithmetric Means) Neighbor-joining Minimal Evolution (least squares) 2. Charakter-orientierte Methoden Maximum Parsimony Maximum Likelihood

28 Matrix-orientierte Methoden
Aus jedem Datensatz kann im Prinzip eine Distanzmatrix erstellt werden Zwei Schritte: Berechnen der paarweisen Abstände zwischen den einzelnen Sequenzen 2. Erstellen eines Stammbaums anhand dieser Abstandsdaten

29 Sequenzevolution Ursprungssequenz Mutationen Sequenz A Sequenz B
Zeit Sequenz A Sequenz B Unterschied = Divergenz = Distanz

30 Berechnung einer Distanzmatrix
Sequenz 1 TATAAGCATGACTAGTAAGC Sequenz 2 TATTAGCATGACTGGTAACC Sequenz 3 TATTGGCATGACTAGCAGGC Sequenz 4 TGTTGCCACGATTAGCTACC Sequenz 5 CGTAGCTATGACCAACGGGC Distanz = Durchschnittliche Änderung pro Position hier: 20 Positionen; => Wieviele beobachtete Änderungen?

31 Distanzmatrix Sequenz Sequenz 2 Sequenz 3 Sequenz 4 Sequenz 5 Sequenz Sequenz Sequenz Sequenz Sequenz Abstand zwischen Sequenz 1 und Sequenz 2, ausgedrückt in durchschnittlichen Änderungen pro Nukleotidposition (unkorrigierte Hamming-Distanz).

32 Abstand gegen Zeit! % t => Abstand wird unterschätzt!
tatsächlicher Abstand zweier Sequenzen = Anzahl der Mutationen % Sättigung beobachteter Abstand => Abstand wird unterschätzt! t

33 Warum? 13 Mutationen => 3 Unterschiede

34 Korrektur der Distanzen
tatsächlicher Abstand = Anzahl der Mutationen % Korrektur beobachteter Abstand t

35 Korrektur der Distanzen
Frage: Wie korrigieren wir? Wir wollen die tatsächliche Anzahl der evolutiven Ereignisse rekonstruieren. Wir brauchen also ein Evolutionsmodell, welches die Wahrscheinlichkeit von multiplen Austauschen, Rückmutationen etc. berücksichtigt.

36 DNA-Evolutionsmodelle
1969: Jukes & Cantor (JC) 1980: Kimura 2-Parameter (K2P) 1981: Felsenstein 81 (F81) 1985: Hasegawa, Koshino & Yano (HKY85) 1990: General Reversible Model (REV) etc.

37 Evolutionsmodell Jukes & Cantor
Korrigierte Distanz nach Jukes & Cantor: K ist der berechnete Abstand (Anzahl der tatsächlichen Substitutionen), p der beobachtete Abstand zwischen zwei Sequenzen.

38 Abstandsberechnung - Proteine
Modelle für Proteinevolution meist empirisch. Nach Kimura 1983: D = - ln(1 - p x p2) Beispiel: Beobachtete Distanz = 60% => p = 0.6 => D = - ln(1 – 0.6 – 0.2 x 0.62) = => d.h., im Schnitt hat an jeder Position ~ 1,11 AS-Austausche stattgefunden

39 Aber: Modell ist zu einfach!
Denn jeder Aminosäureaustausch wird gleich bewertet. In der Natur aber nicht so beobachtet. In der Praxis sind meist bessere Modelle notwendig. Wir kennen diese Modelle: => PAM, BLOSUM-Matrizen

40 Aminosäureeigenschaften
Sehr klein P aliphatisch C klein S+S G G I A V S C N SH L T D hydrophob M Y K E Q F W H R positiv aromatisch polar geladen

41 PAM-Distanzmatrix C F Y F -4 9 7
A R N D C Q E G H I L K M F P S T W Y V B Z A R N D C Q E G H I L K M F P S T W Y V B Z C F Y This is an example of a PAM matrix. The matrix has positive and negative values. The average score of all scores has to be negative in order to be able to detect weak local similarities. Extreme values: Lowest score: (tryptophan - cystein) This substitution was rarely observed by Dayhoff and coworkers. Highest score: tryptophan - tryptophan Tryptophan is a highly conserved residue. The score value of a pair of identical aa reflects the probability of remaining unchanged. F -4 9 7

42 PAM und BLOSUM Matricen
Hohe Sequenzähnlichkeit Hohe Sequenzähnlichkeit PAM 1 PAM 120 PAM 250 BLOSUM 80 BLOSUM 62 BLOSUM 30 Geringe Sequenzähnlichkeit Geringe Sequenzähnlichkeit

43 Distanzmatrix Berechnen des paarweisen Abstands
Sequenz Sequenz Sequenz Sequenz Sequenz Ausgedrückt i.d.R. als Mutationen pro Position Abstand kann > 1 werden!

44 Stammbaumerstellung Wie kommen wir von einer Distanzmatrix zu einem Stammbaum? => Algorithmus berechnet aus den Distanzen den "besten" Stammbaum. Sequenzen selbst werden nicht mehr berücksichtigt.

45 UPGMA Unweighted Pair-Group Method with Arithmetric Means
Additive Methode. OTUs werden durch sequenzielles Clustern nach absteigender Ähnlichkeit gruppiert.

46 UPGMA Unweighted Pair-Group Method with Arithmetric Means
A B C D OTU A OTU B OTU C OTU D 3 A B 6 3 A B 2.5 5.5 C A/B C D OTU A/B OTU C OTU D

47 UPGMA nimmt konstante Evolutionsraten an
A/B/C D Sequenz A/B/C Sequenz D A 3 B 2.5 5.5 C D 4 9.5 nimmt konstante Evolutionsraten an Außengruppe wird "automatisch" bestimmt

48 UPGMA A B C D Ausgangsmatrix A B C D OTU A 0 6 10 18 OTU B 0 12 20
OTU C OTU D A 3 B 2.5 5.5 C D 4 9.5 rekonstruierte Matrix A B C D OTU A OTU B OTU C OTU D

49 Neighbor-joining (NJ)
Ähnlicher Algorithmus wie UPGMA berücksichtigt unterschiedliche Evolutionsraten: => Astlängenberechnung Sukzessives Gruppieren der OTUs Minimierung der Astlängen => Stammbaum wird aufgelöst => keine konstante Evolutionsrate angenommen

50 Neighbor-joining (NJ)
S = ( dji)/N; 1ijN S = Summe aller Astlängen d = Distanzen zwischen allen OTUs N = Anzahl der OTUs Ziel NJ => Minimierung von S

51 Neighbor-joining (NJ)
Beispiel: C A A B C D OTU A OTU B OTU C OTU D 10 18 12 20 B D Abstand OTU A zu allen anderen ist aber kürzer als der von OTU B => Astlängen werden bei ungleichen Raten falsch berechnet. NJ korrigiert dies, indem es den Gesamtabstand des betrachteten OTUs zu allen anderen Sequenzen berücksichtigt

52 Neighbor-joining (NJ)
Beispiel: A B C D OTU A OTU B OTU C OTU D S 34 38 41 57 1. Schritt: Berechnung der Summe der Abstände SA = dAB + dAC + dAD

53 Neighbor-joining (NJ)
A B C D OTU A OTU B OTU C OTU D S 34 38 41 57 -30 2. Schritt: Transformation der Matrix: d'AB = dAB – (SA + SB)/2 = 6 – ( )/2 = –30 usw.

54 Neighbor-joining (NJ)
Transformation der Matrix: d'AB = dAB – (SA + SB)/2 = 6 – ( )/2 = –30 usw. A B C D S OTU A OTU B OTU C OTU D => Auswahl der Nachbarn (negativster Wert) hier: A+B oder C+D (führen zum gleichen Ergebnis) => Werden durch Knotenpunkt verbunden

55 Neighbor-joining (NJ)
3. Schritt: Berechnen des Abstands von A und B zu Knotenpunkt X: dXA = dAB/2 + [SA/(N-2)* - SB/(N-2)]/2 <=> /2 + ( )/2 = 2 dXB = dAB/2 + [SB/(N-2) - SA/(N-2)]/2 <=> <=> /2 + ( )/2 = 4 oder einfacher: dAB – dXA = 6 – 2 = 4 A B C D S OTU A OTU B OTU C OTU D B A X 4 2 C D *N-2 = Anzahl der Knotenpunkte

56 Neighbor-joining (NJ)
Erstellen einer reduzierten Datenmatrix dXC = (dAC – dAX + dBC – dBX)/2 <=> (10 – –4)/2 = 8 usw. X C D S OTU X OTU C OTU D usw...

57 Neighbor-joining (NJ)
A B 2 4 C 5.5 2.5 13.5 D

58 Neighbor-joining (NJ)
Ausgangsmatrix A B C D OTU A OTU B OTU C OTU D A B 2 4 C 5.5 2.5 13.5 D rekonstruierte Matrix A B C D OTU A OTU B OTU C OTU D

59 Neighbor-joining (NJ)
Warum Transformation? 3 2 5 1 7 15 A B C D A B C D OTU A OTU B OTU C OTU D

60 Neighbor-joining (NJ)
UPGMA würde rekonstruieren: => "long branch attraction" 5 1.5 6.5 4.33 10.83 A C D B A B C D OTU A OTU B OTU C OTU D

61 Neighbor-joining (NJ)
NJ konstruiert? 3 2 5 1 7 15 A B C D A B C D S OTU A OTU B OTU C OTU D

62 Matrix-orientierte Methoden
UPGMA Neighbor-joining A 3 B 2.5 5.5 C D 4 9.5 A B 2 4 C 5.5 2.5 13.5 D

63 Charakter-orientierte Methoden
Maximum Parsimony (MP) Maximum Likelihood (ML) Arbeiten direkt mit dem Alignment Extrahieren mehr Information

64 Charakter-orientierte Methoden
Charaktere kontinuierliche oder diskontinuierliche Eigenschaften Nukleotide und Aminosäuren können als diskrete, diskontinuierliche Charaktere behandelt werden Der phylogenetische Stammbaum wird anhand des Musters der Änderungen der Charaktere berechnet 1,2,3,4.... = kontinuierliche Charaktere A,T,G,C = diskontinuierliche Charaktere

65 Maximum Parsimony Annahme: Evolution ging stets den kürzesten Weg
=> Methode des "maximalen Geizes" kürzester Stammbaum wird berechnet, d.h., der die wenigsten evolutiven Schritten benötigt.

66 Maximum Parsimony Position Beispiel: Sequenz 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A A A G A G T G C A B A G C C G T G C G C A G A T A T C C A D A G A G A T C C G Beispiel: A B C D A C B D A D B C 3 mögliche Stammbäume ((A,B)(C,D)) ((A,C)(B,D)) ((A,D)(B,C))

67 Maximum Parsimony Welche Positionen sind informativ, bevorzugen also eine bestimmte Topologie? Position Sequenz A A A G A G T G C A B A G C C G T G C G C A G A T A T C C A D A G A G A T C C G 3 Positionen invariabel => nicht informativ

68 Maximum Parsimony 6 Positionen sind variabel
Sequenz A A A G A G T G C A B A G C C G T G C G C A G A T A T C C A D A G A G A T C C G 6 Positionen sind variabel => aber auch informativ?

69 Maximum Parsimony Position Sequenz A A A G A G T G C A B A G C C G T G C G C A G A T A T C C A D A G A G A T C C G 3 Positionen sind zwar variabel, aber nicht informativ

70 Maximum Parsimony Welche Positionen sind aber nun informativ? Position
Sequenz A A A G A G T G C A B A G C C G T G C G C A G A T A T C C A D A G A G A T C C G * * * 10 11 - A - G C G * => nur 3 von 9 Positionen sind informativ, d.h., favorisieren eine best. Topologie. => Indels sind Charaktere!

71 ? Maximum Parsimony Position 3: • • • • • • Position 5: • • • • •
((A,B),(C,D)) ((A,C),(B,D)) ((A,D),(B,C)) G C A G A C G A C ? Position 3: • • • A A A A A A • • • Position 5: G A G A G A • • • G A A A A A • • Position 9: A G A G A G • A A A G A A • • • •

72 Maximum Parsimony Position Sequenz 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A A A G A G T G C A B A G C C G T G C G C A G A T A T C C A D A G A G A T C C G * * * A B C D A C B D A D B C 3 mögliche Stammbäume 10 Mutationen 15 Mutationen 14 Mutationen

73 Maximum Parsimony Aber: Ort der Mutation nicht (immer) eindeutig definiert => Parsimony kann keine Astlängen berechnen. Position Sequenz A A A G A G T G C A B A G C C G T G C G C A G A T A T C C A D A G A G A T C C G A B C D 10 Mutationen = .....

74 Maximum Parsimony Proteinparsimony:
1. Modell (z.B. PAUP): Alle Substitutionen sind gleich wahrscheinlich (1 Schritt). Beispiel Ile -> Trp  Ile -> Met  Ile -> Ala ... 2. Modell: liegt genetischen Code zugrunde, wobei "silent site mutations" ignoriert werden (PROTPARS-Modell in PHYLIP). Beispiel: Ile -> Met: ATA/C/T -> ATG: ein Schritt Ile -> Ala: ATA/C/T -> GCN: zwei Schritte Ile -> Trp: ATA/C/T -> TGG: drei Schritte

75 Maximum Parsimony (1) B C A (2a) A B D C (2b) (2c) E
Start: 3 bel. Taxa A (2a) A B D C (2b) (2c) + 4. Taxon (D) in jeder möglichen Position -> 3 Bäume + 5. Taxon (E) in jeder der fünf möglichen Positionen => 15 Stammbäume etc. E

76 Maximum Parsimony Problem: Anzahl der möglichen Stammbäume
Number of OTUs Number of rooted trees unrooted trees 2 1 3 4 15 5 105 6 954 7 10395 8 135135 9 10 => bei > 10 Sequenzen ausführliche Suche aller Stammbäume de facto unmöglich

77 Maximum Parsimony Lösung:
"Branch and bound"-Methode verwirft Gruppen von Bäumen, die nicht kürzer werden können als der bis dahin erhaltene kürzeste Stammbaum. Man kann die maximale Stammbaumlänge (in Schritten) vorgeben. Kann für Problemlösungen mit < ~ 20 Taxa verwendet werden.

78 Maximum Parsimony 2. Lösung: Heuristische Verfahren: "Random addition"
"Branch Swapping": Nearest neighbor interchange (NNI) Subtree pruning and regrafting (SPR) Tree bisection and reconnection (TBR)

79 Maximum Parsimony Vorteile: einfach; ohne konkretes Evolutionsmodell
Errechnung ancestraler Positionen funktioniert gut mit konsistenen Datensätzen Nachteile: empfindlich gegen Homoplasien (Konvergenz) empfindlich gegen "Long Branch Attraction" Astlängen werden unterschätzt kein Evolutionsmodell möglich für die meisten molekularen Analysen nicht sehr gut geeignet

80 Charakter-orientierte Methoden
1. Maximum Parsimony (MP)  2. Maximum Likelihood (ML)

81 Maximum Likelihood Die "Likelihood" ist die Wahrscheinlichkeit der beobachteten Daten (Sequenzen!), gegeben die Hypothese (Stammbaum). d.h, es wird der Stammbaum errechnet, der die beobachteten Daten (also die alignierten Sequenzen) am besten (unter der Annahme des Modells) erklärt.

82 Maximum Likelihood Probability (P) = Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeiten summieren sich stets auf 1 auf: Wie wahrscheinlich ist es, dass ich eine 6 würfele? Antwort: 1/6. Wie wahrscheinlich ist es, dass ich keine 6 würfele? Antwort 5/6. => 1/6 + 5/6 =1. Maximum Likelihood (L)  Wahrscheinlichkeit (P) Für "Likelihood"-Werte summieren sich nicht auf 1 auf: => Wie wahrscheinlich ist meine Hypothese unter dem gegebenen Randbedingungen?

83 Maximum Likelihood Seq1 CGAGAC Seq2 AGCGAC Seq3 AGATTA Seq4 GGATAG A 1
Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß der Stammbaum A für die Daten (Sequenzen) unter dem gegebenen Modell verantwortlich ist?

84 Maximum Likelihood OTU 1 CGAGA C OTU 2 AGCGA C OTU 3 AGATT A
OTU 4 GGATA A C C A A ACGT ? Wurzel willkürlich! j ? ACGT 4 x 4 Möglichkeiten Die Wahrscheinlichkeit für eine best. Position j ist die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten aller möglichen ancestralen Nukleotide unter dem gegebenen Modell.

85 ML – Beispiel (vereinfacht):
Daten: Modell (nicht realistisch): A T C G A T C G OTU 1 OTU 2 OTU 3 OTU 4 C A

86 ML - Beispiel: Stammbaum A: A C X,Y = A, T, G, oder C X Y C A
ML: Summe der 4 x 4 Einzelwahrscheinlichkeiten

87 ML - Beispiel: Stammbaum 1: Stammbaum 2: A A C C T
1 x 1 x 0.1 x 1 x 1 = 0.1 1 x 1 x 0.1 x 0.1 x 0.1 = 0.001 usw... Summe aus 16 möglichen Stammbäumen!

88 ML - Beispiel: Stammbaum A: Stammbaum B: C A C A
Gesamt"wahrscheinlichkeit": = => logL = C A Gesamt"wahrscheinlichkeit": = => logL = Stammbaum B:

89 Maximum Likelihood 1 CGAGAC 2 AGCGAC 3 AGATTA 4 GGATAG A i . . . . z 1
Wahrscheinlichkeit des Stammbaums A ist das Produkt aller Wahrscheinlichkeiten für jede Position. ML-Stammbaum = Stammbaum mit größter "Likelihood".

90 Maximum Likelihood Austauschparameter werden aus Evolutionsmodell berechnet Typisches Evolutionsmodell: Substitationswahrscheinlichkeit unabhängig von der Historie der Position (Markov-Modell). Eine Substitutationswahrscheinlichkeit im Stammbaum unabhängig von Zeit oder Position (homogener Markov-Prozeß). Ratenreversibilität: P(A -> T) = P(T -> A).

91 Maximum Likelihood - Vorteile
Mathematisch gut definiert Funktioniert gut in Simulationsexperimenten Erlaubt explizite Verbindung von Evolutionsmodell und Daten (Sequenzen) "Realistische" Annahmen zur Evolution Verschiedene Modelle und Stammbäume lassen sich testen

92 Maximum Likelihood - Nachteile
Maximum likelihood ist nur konsistent (ergibt einen "wahren" Stammbaum) wenn die Evolution nach den gegebenen Modell ablief: Wie gut stimmt mein Modell mit den Daten überein? Computertechnisch nicht zu lösen wenn zu viele Taxa oder Parameter berücksichtigt werden müssen.

93 Maximum Likelihood Bei vielen Taxa sind computertechnisch nicht alle möglichen Stammbäume berechenbar Lösung: "Intelligente Algorithmen" - Quartet puzzling - Bayessche Methode + MCMCMC

94 Statistische Auswertung
ML-Methoden Parametrisches Bootstrapping (Datensimulation) Nicht-parametrisches Bootstrapping => häufigste Methode

95 Bootstrapping Orginalsequenzen Pseudosample 1 Pseudosample 2
Position Sequence A A A A A G G G C C B A G G C G G C C C C A G G T A A C C C D A G G G A A C C C Pseudosample 1 Position Sequence A A A A A G T G C A B A G C C G T G C G C A G A T A T C C A D A G A G A T C C G Position Sequence A A A A A A T G G G B A A A C C T G G G C A A A T T T C C C D A A A G G T C C C Pseudosample 2 z.B. 100 Wiederholungen

96 Bootstrapping 123456789 Freq ----------------- .**...... 100.00
Taxon 1 Freq .** ...** .....** ...**** ...****** ** ...****.* ...***** .******* .**....* .**.....* Taxon 2 100 Taxon 3 Taxon 8 84 Taxon 9 96 Taxon 4 100 Taxon 5 100 Taxon 6 100 Taxon 7 Majority-rule consensus tree