Zentralabitur 2007 Mathematik.

Präsentation zum Thema: "Zentralabitur 2007 Mathematik."—  Präsentation transkript:

1 Zentralabitur 2007 Mathematik

2 Tagesordnung Referat Zentralabitur Vorgaben Beispielaufgaben
Richtlinien und Lehrpläne Kartenabfrage und Pause Bündelung und Beantwortung der Fragen

3 Allgemeines - Ausgangspunkte
Gestaltungsspielraum der Schulen und Standardorientierung Zentrale Leistungsüberprüfungen durch Lernstandserhebungen in Kl. 4 und 9, durch Abschlussverfahren 10 ab 2007, durch Zentralabitur ab 2007 Abschlusskontrolle über Lernergebnisse, Rückmeldung an die Schulen, Einhaltung von Mindeststandards

4 Allgemeines - Nächste Schritte im Überblick
bis Rückmeldungen zu den Beispielaufgaben ans Ministerium Oktober Beispielaufgabe im Netz Bis Anmeldg. Probeklausuren (Ende 12/II) Details Probeklausuren Anfang Beginn der Aufgabenentwicklung Frühjahr 2006 Probeklausuren (optional) Halbjahreswechsel Jgst. 13 (gepl.) Letzter Unterrichtstag Jgst. 13 Abiturklausuren (über Osterferien) Terminplan koordiniert mit Verfahren S I

5 Allgemeines - Aufgaben und Korrektur
Schriftliche Prüfungen: Zentrale Aufgabenentwicklung durch Fachausschüsse mit erfahrenen Lehrkräften unter Vorsitz der Fachaufsicht; Einbindung von Fachkonferenzen Korrektur nach bisherigem Verfahren, aber mit zentralen Vorgaben Verfahren in allen mündlichen Prüfungen: Wie bisher, dezentral, alle Inhalte 12/13 Prüfungsaufgaben werden erstellt durch: Fachausschüsse unter Vorsitz der Fachaufsicht – Fachkonferenzen ausgewählter Schulen werden gebeten, Aufgabenvorschläge einzureichen Für die Aufgabenstellungen der mündlichen Prüfungen im 4. Bzw Abiturfach gelten die Vorgaben für die schriftlichen Arbeiten nicht, sondern die Lehrplanregelungen. Es ist zu beachten, dass für die mündlichen Aufgaben andere inhaltliche Schwerpunkte zu setzen sind. Klausuren unter Abiturbedingungen sind im Hinblick auf zentrale Aufgabenstellungen in der Abiturprüfung besonders wichtig. Definition „Unter Abiturbedingungen“: Aufgabenformate für die zentrale Abiturprüfung – Auswahlmöglichkeiten in begrenztem Rahmen, sofern für das jeweilige Fach vorgesehen. Besonderheiten: Prüfungsthema bereits in einer vorhergehenden Klausur bearbeitet: seltener Fall, der, wenn er eintritt , zu tolerieren ist Gekoppelte GK und LK, „aufgestockte Kurse“: für GK und LK werden die jeweils vorgesehenen unterschiedlichen Aufgaben gegeben – es muss darauf geachtet werden, dass die Obligatorik für GK und LK in diesen besonderen Kursen erarbeitet worden ist, was besonderer Planung und fortlaufender Beachtung bedarf Regelung für jahrgangsübergreifende Kurse: im schulinternen Curriculum sind die inhaltlichen Schwerpunkte den Jahrgangsstufen 12 und 13 verbindlich zuzuordnen – besonders zu beachten: Schülerinnen und Schüler 2005/06 in Jgst. 13 – dezentrales Abitur, aber Orientierung an den Inhalten etc. für die Jgst. 12 Unterrichtsausfall in der Qualifikationsphase: keine Folgen für die Aufgabenstellungen und ihre Bearbeitung – Schule muss Verfahrensregelungen für die Sicherung des Lernprozesses entwickeln und beachten; in diesem Zusammenhang ist auch die individuelle Verantwortung der Schülerin/des Schülers zu betonen, versäumten Unterricht nachzuarbeiten Wiederholungen: Wiederholung der Jgst. 12 im Schuljahr 05/06 = Teilnahme an den zentralen schriftlichen Prüfungen – Wiederholung der Jgst. 13 im Schujahr 05/06 = Aufgabenvorschläge der unterrichtenden Lehrerinnen und Lehrer (Verfahren wie bisher) Zukünftig: besonderer Beachtung bedarf lediglich die Wiederholung ab Jgst. 12/II in dem Fall, dass sich inhaltliche Vorgaben für die zentralen Prüfungsaufgaben ändern Generell ist zu beachten: auch wegen der Wiederholerinnen und Wiederholer muss die Schule auf eine verlässliche Zuordnung der inhaltlichen Schwerpunkte zu bestimmten Halbjahren achten Krankheitsbedingte Ausfälle während der schriftlichen Prüfungen: Wenn individuell möglich, Nachholen zu einem vorgegebenen Termin – besondere Aufgaben werden dafür vorgehalten – für andere Fälle: individuelle Lösungen = keine zentralen Aufgaben Schulwechsel: Schulwechsel nur bei Vorliegen zwingender Gründe – unbedingt notwendig: Beratung über die Risiken, die mit Schulwechsel im Blick auf die zentralen schriftlichen Prüfungen verbunden sind – bei Wechsel zu Beginn der Jgst. 12/II ist ein selbstständiges Nacharbeiten zumutbar. Der Wechsel zu Beginn der Jgst. 13/I bedingt Einzelfallregelungen zur Sicherung einer angemessenen Vorbereitung auf die zentralen Prüfungen – Verantwortung für die Laufbahnsicherung liegt bei der aufnehmenden Schule Zuständigkeiten: Korrektur und Bewertung erfolgen auf der Grundlage des bisher aus der Praxis der Abiturevaluation bekannten Verfahren – die Zweitkorrektur: nach Entscheidung der oberen Schulaufsicht entweder schulintern oder – für einzelne Fächer – als externe Fremdkorrektur – das Verfahren der Nachkorrektur durch die Fachaufsicht wird beibehalten Korrektur- und Bewertungsvorgaben werden den zentral gestellten Aufgaben beigefügt und sind für die Leistungsbeurteilung verbindlich Keine individuellen Beurteilungsspielräume wegen Unterrichtsausfällen oder individueller Entscheidungen der Fachlehrerin/des Fachlehrers – zu betonen ist in diesen Fällen die besondere Verantwortung der Zweitkorrektorin/des Zweitkorrektors im Blick auf die Einhaltung der Vorgaben

6 Mathematik – Vorgaben Verhältnis von Lehrplänen und Vorgaben
Hauptinhalte Kritik in der „ -Runde“ und Reaktion des Schulministeriums Wo bleiben die nicht in der Vorgabe enthaltenen - wichtigen - Aspekte? Lehrpläne in NRW mit großen Freiräumen für eigenverantwortliche curriculare Entscheidungen und inhaltliche Setzungen durch die Lehrkräfte und die FK. Rückgriff auf bestimmte verfügbare Inhalte aber notwendig als sichere gemeinsame Basis der Vorbereitung auf Prüfungen mit zentral gestellten Aufgaben. Daher: Festsetzung inhaltlicher Schwerpunkte, die in regelmäßigen Abständen neu bestimmt werden können. Die Lehrpläne gelten unverändert weiter, ergänzt durch Setzung inhaltlicher Schwerpunkte – es bleibt also Spielraum für individuelle curriculare Entscheidungen auf der Basis der Lehrplanvorgaben. Die inhaltlichen Vorgaben gelten zunächst für das Abitur 2007 – nur wenn notwendig: Änderung nach der ersten Abiturprüfung mit zentralen Aufgaben – sonst Änderungen nur in größeren zeitlichen Abständen Falls Themen aus den zentralen Vorgaben bereits in der Jgst. 11 behandelt worden sind, müssen sie vertriefend in der Qualifikationsphase noch einmal aufgegriffen werden. Für die Folgejahre sind die schulinternen Lehrpläne entsprechend zu überarbeiten. Schulen mit Profilen: Anpassung der schulinternen Lehrpläne an die zentralen Vorgaben ist unausweichlich. Der gegebene fachliche Spielraum für fachliche Entscheidungen ist aber weit genug, um auch Profile weiterhin zu ermöglichen. Probleme im Einzelfall sind leider nicht auszuschließen. Das Problem: Modell By oder Modell BW Ministerium dankt, hat Hinweise intensiv genutzt, im konkreten Fall die Konsequenz gezogen, dass … Kritikpunkte: Islam, Weimar, Wiederholung 11 Einengungen (Deutschland/ Europa; Zeitfelder) Mangel an Konkretion Rückschritt wg. der reinen Inhalts-Orientierung und des Verzichts auf didaktische Strukturierungen Deutlich machen, was sich alles nicht ändert! Und dass man das alles auch durchaus noch in den mündlichen Prüfungen aller Fächer verwenden kann.

7 Mathematik - Aufgabenstellung
Drei (Lk) /zwei(Gk) Aufgaben in die Hand der Schülerinnen und Schüler, Vorauswahl durch Lehrkräfte nach Sequenzbildung Arbeitszeit wie bisher Aufgabentypen: mindestens eine Aufgabe Analysis Computeralgebrasystem(CAS) und nicht CAS s. Lehrplan! Entfallen des spezifischen Unterrichtsbezuges Die bisherige Halbjahresübergreifung wird jetzt dadurch gewährleistet, dass unterschiedliche Themenbereiche herangezogen werden die angemessene und selbstständige Anwendung fachspezifischer Methoden gefordert wird der Nachweis übergreifender Kompetenzen erforderlich ist Anders gesagt: Es ist ausgeschlossen, dass die Aufgaben sich inhaltlich auf nur einen Schwerpunkt der „Vorgaben“ beziehen.

8 Probeklausuren 12/II Nur in den Fächern M, D, E, Bi, Ge den so genannten Massenfächern Paradigmenwechsel Unsicherheiten entgegen wirken

9 Mathematik – Was ist zu tun?
Hauscurricula überprüfen Methodenlernen, Beachtung der Operatoren (EPA) Schüler informieren und vorbereiten Klausuren der relevanten Typen üben (Aufgabenstellung, Erwartungshorizont, Bewertung), Unterrichtsausfall verhindern FAQ

10 Aspekte der Vorgaben verbindlichen Vorgaben der Lehrpläne für die gymnasiale Oberstufe (Richtlinien und Lehrpläne für die Sekundarstufe II – Gymnasium/Gesamtschule in Nordrhein-Westfalen, Frechen 1999) Beachtung der gesamten Obligatorik des Faches laut Lehrplan Die Realisierung der Obligatorik insgesamt liegt in der Verantwortung der Lehrkräfte.

11 Inhaltliche Vorgaben Analysis Fortführung der Differentialrechnung
Akzente für den Grundkurs: Untersuchung von ganzrationalen Funktionen (mit CAS einschließlich Funktionenscharen) und Exponentialfunktionen einschließlich notwendiger Ableitungsregeln (Produkt- und Kettenregel) in Sachzusammenhängen Akzente für den Leistungskurs: Untersuchung von ganzrationalen Funktionen, gebrochen-rationalen Funktionen einschließlich Funktionenscharen, Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen mit Ableitungsregeln (Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel) in Sachzusammenhängen Integralrechung Untersuchungen von Wirkungen Flächenberechnung durch Integration Integrationsregeln (partielle Integration, Substitution)

12 Inhaltliche Vorgaben Lineare Algebra/Geometrie
- lineare Gleichungssysteme für n>2, Matrix-Vektor-Schreibweise, systematisches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme - Geraden- und Ebenengleichungen in Parameterform und Koordinatenform, Lagebeziehung von Geraden und Ebenen - Standard-Skalarprodukt mit den Anwendungen Orthogonalität und Länge von Vektoren - Alternative 1: Abbildungsmatrizen, Matrizenmultiplikation als Abbildungsverkettung - Alternative 2: Übergangsmatrizen, Matrizenmultiplikation als Verkettung von Übergängen für den Leistungskurs: - lineare Abhängigkeit von Vektoren, Parameterformen von Geraden und Ebenengleichungen - Standard-Skalarprodukt mit den Anwendungen Orthogonalität, Winkel und Länge - Normalenformen von Ebenengleichungen, Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen - Abstandsprobleme (Abstand Punkt-Ebene) - Alternative 1: Abbildungsmatrizen, Matrizenmultiplikation als Abbildungsverkettung, inverse Matrizen und Abbildungen, Eigenwerte und Eigenvektoren oder - Alternative 2: Übergangsmatrizen, Matrizenmultiplikation als Verkettung von Übergängen, Fixvektoren

13 Inhaltliche Vorgaben Stochastik für den Grundkurs:
- Wahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit - Binomialverteilung einschließlich Erwartungswert und Standardabweichung - einseitiger Hypothesentest für den Leistungskurs: - Binomialverteilung und Normalverteilung einschließlich Erwartungswert und Standardabweichung - ein- und zweiseitiger Hypothesentest

14 Formale Vorgaben Hilfsmittel wissenschaftlicher Taschenrechner (mit und ohne Graphikfähigkeit) oder CAS Mathematische Formelsammlung Deutsches Wörterbuch Aufgabenauswahl Kursart GK LK CAS ohne CAS mit CAS ohne CAS mit CAS Aufgabengruppe Aufgabengruppe

15 Aufgabenauswahl Die Aufgabengruppen 1 enthalten je zwei Aufgaben aus dem Bereich Analysis. Die Aufgabengruppen 2 enthalten jeweils - zwei Aufgaben aus dem Bereich Lineare Algebra/Geometrie, von denen eine Aufgabe die Alternative1 und die andere die Alternative 2 für den Grund- bzw. Leistungskurs(siehe 2.1) berücksichtigt - eine Aufgabe aus dem Bereich Stochastik Die Fachlehrerin/der Fachlehrer stellt aus den übermittelten Aufgabensätzen die Prüfungsaufgabe nach folgenden Vorgaben zusammen: - Grundkurs: Die Prüfungsaufgabe wird aus 2 Aufgaben - jeweils eine aus jeder Aufgabengruppe gebildet. - Leistungskurs: Die Prüfungsaufgabe wird aus 3 Aufgaben - mindestens eine aus jeder Aufgabengruppe gebildet. Dabei ist die im Unterricht gewählte Alternative im Bereich der Linearen Algebra/Geometrie (siehe Punkt 2.1) zu berücksichtigen. Ebenso ist eine Entscheidung zu treffen, ob bei der Bearbeitung entsprechender Aufgaben ein wissenschaftlicher Taschenrechner oder ein CAS genutzt werden soll. Ein CAS-Aufgabensatz kann auch Aufgaben enthalten, für deren Lösung ein CAS nicht benötigt wird. Eine Kombination von Aufgaben aus einem CAS-Aufgabensatz mit Aufgaben aus dem anderen Satz ist nicht möglich. Eine Aufgabenauswahl durch die Schülerinnen und Schüler ist nicht vorgesehen.

16 Beispielaufgaben Gegeben sind die Funktionen f und g mit
In der Zeichnung sind die zugehörigen Funktionsgraphen G(f) und G(g) dargestellt. a) Begründen Sie, dass G(f) der Graph von f und G(g) der Graph von g ist. Untersuchen Sie, ob der Hochpunkt von G(g) und der Wendepunkt von G(f) zusammenfallen. b) Die Gerade x = u mit u > 2 schneidet den Graphen von f im Punkt P und den Graphen von g im Punkt Q. O bezeichne den Koordinatenursprung. Für welchen Wert von u ist der Flächeninhalt des Dreiecks OPQ am größten? Beschreiben Sie Ihren Lösungsansatz zur Flächenberechnung und bestimmen Sie den gesuchten Wert

17 Bewertung durch Punkte und Operatoren(verbindlich) Ermittlung der Noten nach Tabelle

18 Operatoren Anforderungsbereich III Operator Erläuterung begründen
Komplexere Sachverhalte auf Gesetzmäßigkeiten bzw. kausale Zusammenhänge zurückführen (hierbei sind Regeln und mathematische Beziehungen zu nutzen) beweisen, widerlegen Beweise im mathematischen Sinne unter Verwendung von bekannten mathematischen Sätzen, logischen Schlüssen und Äquivalenzumformungen, ggf. unter Verwendung von Gegenbeispielen, führen

19 Informationen Zentral: www.learn-line.nrw.de auch Bereich FAQ
ggf. Hilfreich: (Einheitliche Prüfungsanforderungen in der Abiturprüfung Mathematik) Learn-line: Vorgaben sind Erlass, FAQ sind autoritative Erläuterungen. KMK-Text: Hilfreich, aber nicht juristisch bindend (LP ist älter und gilt natürlich)