Zentralwert bei Listen: Beispiele und Formeln

Präsentation zum Thema: "Zentralwert bei Listen: Beispiele und Formeln"—  Präsentation transkript:

1 Zentralwert bei Listen: Beispiele und Formeln
Beispiel: Zensuren 1,1,2,2,3,3,3 Zentralwert Vorgehen entscheide ob N gerade oder ungerade ist Wenn N ungerade, dann suche den Ort , wo die Mitte liegt,i=(N+1)/2 =4 Hier :Zentralwert liegt bei der 4. Zahl, x4 Wenn N ungerade ist, dann ist Z= Merkmal (Wert) an der mittelsten Stelle Hier : Z=2

2 Zentralwert bei Listen: Beispiele und Formeln
Beispiel: Zensuren 1,1,2,2,3,3,3,4 Zentralwert Vorgehen entscheide ob N gerade ist Wenn N gerade, dann suche den Ort , wo die Mitte liegt Hier :Zentralwert liegt zwischen x4 und x5 Wenn N gerade ist, dann ist Z= Mittelwert aus den Merkmalen der Werte x4 und x5 Hier : Z =(2+3)/2 =2,5

3 Zentralwert bei gruppierten Daten (N gerade)
Zens ur absolute Häufig. relative Häufigkeit kumulierte Häufigkeit 1 2 0,2 0,3 0,5 3 0,1 0,6 4 0,4 N=8 Vorgehen entscheide ob N gerade ist S den Ort des Zentralswertes . Es handelt sich um 2 Zeilen, weil N gerade ist: die Zeile, deren kumulierte Häufigkeit 50% und die nächste Zeile. Hier :muss der Zentralwert zwischen Zeile 2 und 3 liegen Wenn N gerade ist, dann ist Z= Mittelwert aus den Merkmalen der Zeile 2 und 3. Hier : Z =(30+40)/2 =35

4 Zentralwert bei gruppierten Daten (N ungerade)
Zens ur absolute Häufig. relative Häufigkeit kumulierte Häufigkeit 1 2 0,2857 0,5714 3 0,4286 N=7 Vorgehen entscheide ob N gerade oder ungerade ist Suche den Ort des Zentralswertes . Es handelt sich um 1 Zeilen, weil N ungerade ist: die Zeile, deren kumulierte Häufigkeit etwas mehr als 50% beträgt Hier :muss der Zentralwert in Zeile 2 liegen Wenn N ungerade ist, dann ist Z= Merkmalswert aus der gefundenen Zeile. Hier : Z =2

5 Zentralwert bei gruppierten Daten: Beispiel 2
Alter absolute Häufig. relative Häufigkeit kumulierte Häufigkeit 20 2 0,2 30 3 0,3 0,5 40 1 0,1 0,6 50 4 0,4 N=10 Vorgehen entscheide ob N gerade ist Wenn N gerade, dann suche die beiden Zeilen, wo sich der Ort befindet. Hier :muss der Zentralwert zwischen Zeile 2 und 3 liegen Wenn N gerade ist, dann ist Z= Mittelwert aus den Merkmalen der Zeile 2 und 3. Hier : Z =(30+40)/2 =35

6 Zentralwert bei gruppierten Daten: Beispiel 2a
Alter absolute Häufig. relative Häufigkeit kumulierte Häufigkeit 20 3 0,333 30 0,666 40 1 0,111 0,777 50 2 0,222 N=9 Vorgehen entscheide ob N gerade oder ungerade ist Suche den Ort t:Wenn N ungerade, dann suche die Zeilen, wo die kumulierte Häufigkeit knapp übe 50% ist.. Hier :muss der Zentralwert in Zeile 2 liegen Wenn N ungerade ist, dann ist Z= Merkmalswert aus der gefundenen Zeile. Hier : Z =30

7 Median=Zentralwert Der Zentralwert (Z) wird auch Median genannt. Seine Definition ist: 50% aller Merkmalswerte sind kleiner als Z , 50 % sind größer. Berechnung für Listen N ungerade Z=der Wert an der Stelle (N+1)/2 N gerade Z= das arithmetische Mittel aus den Werten an den Stellen N/ und (N+1)/2 Berechnung für gruppierte Werte N ungerade Z=der Ort ist die Zeile, wo Fi knapp über 50% Z= xi N gerade  der Ort sind 2 Zeilen, in der unteren Zeile ist Fi=50% der Zentralwert selbst ist das arithmetische Mittel aus xi und xi+1

8 Median=Zentralwert N=7, Z=4
Ausprägung 1 2 3 4 5 6 7 Häufieit N=7, Z=4 50% der Werte sind kleiner , 50 % sind größer Ausprägung 1 2 3 4 5 6 Häufigkeit N=6, Z=3,5 50% der Werte sind kleiner , 50 % sind größer N ungerade Z=der Wert an der Stelle (N+1)/2 N gerade Z= das arithmetische Mittel aus den Werten an den Stellen N/ und (N+1)/2