Herzlich willkommen! Rechenschwäche/Dyskalkulie

Herzlich willkommen! Rechenschwäche/Dyskalkulie
Wahrnehmungen, Fakten und Diagnostik Ausgangspunkt: Frühzeitige Erkennung und Möglichkeiten der Vorbeugung Wie begrüßen Sie sehr herzlich zum ersten Halbtag des Workshops Rechenschwäche/ Dyskalkulie, Frühzeitige Erkennung und Möglichkeiten der Vorbeugung Sie sind hier, weil Sie etwas über Rechenschwäche/Dyskalkulie erfahren wollen, und wir – meine Kollegen Hubert Schaupp, Norbert Holzer und ich – wir sind auch da, weil wir etwas über Rechenschwäche/Dyskalkulie erfahren wollten und immer noch wollen. Interesse: Kinder, die wir getroffen haben, Lehrgang, Forschungsprojekt, Symposium, Buch, Von uns entwickelte Tests Unsere Erfahrungen geben wir Ihnen gerne weiter. Gerade von der Arbeit mit Ihnen erwarten wir uns aber auch wichtige Informationen über die Situation im Kindergarten– Zuwachs an Erfahrungen, Austausch DYSKALKULIEFORSCHUNG

DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008
Inhalte des Vortrags Definition und Ausgangspunkt Forschungsfragen / Bedarfserhebung Ergebnisse: Wahrnehmungen und Fakten Testentwicklung Exemplarische Kurzvorstellung Produkte ERT 0+ bis ERT 4+ Zusammenfassende Übersicht DYSKALKULIEFORSCHUNG

Allgemeine Definition
ICD 10: Rechenstörung als Beeinträchtigung von grundlegenden Rechenfertigkeiten. Die Rechenleistung muss dabei eindeutig unter dem zu erwartendem Niveau im Hinblick auf Alter, Intelligenz und Schulstufe liegen. Auch das Diagnostic Manual System (DMS) verwendet den Begriff der Rechenstörung. Hauptkriterium ist, dass die mittels standardisierter Tests gemessenen mathematischen Fähigkeiten / Fertigkeiten wesentlich unter den zu erwartenden Werten liegen. DYSKALKULIEFORSCHUNG

Genauere Definition ICD 10 (F81.2): Defizit betrifft (bei normaler Intelligenz, angemessener Beschulung, adäquatem Unterricht etc.) die Beherrschung grundlegender Rechenfertigkeiten, wie: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division Weniger relevant die höheren mathematischen Fertigkeiten: Algebra, Trigonometrie, Geometrie, Differential - sowie Integralrechnung Lese- und Rechtschreibfertigkeiten des Kindes liegen im Normalbereich Haupthypothese: Auditive Wahrnehmung und verbale Fähigkeiten sind normal, während Teile der visuellen Wahrnehmung, insbesondere der räumlichen Auffassung und Orientierung beeinträchtigt sind. DYSKALKULIEFORSCHUNG

Genauere Definition ICD 10 (F81.2): Erscheinungsformen und -komponenten Verstehen zugrunde liegender Konzepte für Rechenoperationen Mangel an Verständnis für mathem. Ausdrücke und Zeichen Nichtwiedererkennen numerischer Symbole Schwierigkeit, Zahlen in die richtige Reihenfolge zu bringen Probleme mit Dezimalstellen Probleme, Symbole während des Rechenvorgangs einzusetzen Mangelnder räumlicher Aufbau von Berechnungen Unfähigkeit des befriedigenden Erlernens des 1x1 DYSKALKULIEFORSCHUNG

Begrifflichkeit Rechenstörung – Rechenschwäche – Dyskalkulie Die Begriffe werden synonym verwendet. Dies entspricht der derzeit gebräuchlichen wissenschaftlichen Praxis (z.B. Fritz, Ricken & Schmidt, 2003), da keiner dieser Begriffe bis dato wissenschaftlich geklärt ist (Schipper, 2002). DYSKALKULIEFORSCHUNG

Rechenschwäche / Dyskalkulie
Was verstehen wir unter Rechenschwäche/Dyskalkulie? Wie Sie sehen, schließen wir uns der derzeit geläufigen Praxis in den Publikationen der letzten Zeit an und verwenden die Begriffe Dyskalkulie, Rechenschwäche, Rechenstörung, Rechenschwierigkeiten, Arithmasthenie synonym. Ursprünglich verschiedene Forschungsbereiche – Medizin, Psychologie, Pädagoggik, aber heute gemeinsame Anstrengung aller Bereiche notwendig Wir meinen damit Kinder mit besonderen Schwierigkeiten beim Erwerb des Rechnens. Damit beschreiben wir kein Persönlichkeitsmerkmal, sondern wir sagen, dass ein Kind schwach im Rechnen ist, wobei es unterschiedliche Schweregrade dieser Schwierigkeiten gibt. Rechenschwache Kinder denken nicht nicht. Sie denken aber anders, und das oft sehr kompliziert. Sie leisten auch nicht nichts. Sie leisten manchmal mehr als andere Kinder ohne Probleme. Sie haben allerdings dabei nur wenig oder keinen Erfolg. Beispiel Kind Zahlenraum 30 Bei rechenschwachen Kindern finden wir auf der Ebene des kindlichen Denkens über Mathematik eine Kombination von Fehlvorstellungen, vertrackten Denkweisen und letztlich nicht zielführenden Lösungsmustern zu den "einfachsten" mathematischen Grundlagen wie Zahl, Stellenwert, Grundrechnungsarten. Es geht uns also um Kinder mit besonderen Schwierigkeiten beim Erwerb des Rechnens. Viele dieser Kinder entwickeln ihre Schwierigkeiten übrigens oft schon ziemlich früh. Wir bemerken es nur häufig nicht. Kinder mit besonderen Schwierigkeiten beim Erwerb des Rechnens (Schipper 2002) DYSKALKULIEFORSCHUNG

Unser Ausgangspunkt Notwendigkeit für Weiterbildung von PädagogInnen Viel Unwissenheit bezüglich Dyskalkulie Mangel an Werkzeug für die Praxis einer gezielten Förderung DYSKALKULIEFORSCHUNG

Fragen: Wie viele Kinder sind davon betroffen? Wie können die betroffenen Kinder möglichst frühzeitig erkannt werden? Wie kann diesen Kindern in Schule und Kindergarten geholfen werden? Rechenschwache Kinder gibt es. Aber wie viele sind es? Es geht also um die Frage nach der Epidemiologie – wie viele Kinder sind davon betroffen - und auch um mögliche Ursachen. Wichtig ist auch eine möglichst frühzeitige Erkennung. Sie werden auch ein von uns entwickeltes Instrumentarium zur frühzeitigen Erkennung kennen lernen. Darin sind sich nämlich alle Fachleute einig: Je früher eine gezielte Förderung bei Kindern mit besonderen Schwierigkeiten beim Erwerb des Rechnens einsetzt, desto besser. Da die Probleme vieler rechenschwacher Kinder aber leider oft erst ziemlich spät erkannt werden, ist großer Bedarf gegeben. Und die dritte Frage ist natürlich, wie diesen Kindern in der Schule und im Kindergarten kompetent geholfen werden kann. Es geht vor allem um den Bereich der Prävention – Vermeiden ist immer besser als Fördern. DYSKALKULIEFORSCHUNG

Bedarf und Auftrag Beginn 2000 Epidemiologische Studie Handlungsbedarf (Implizites) Wissen von PädagogInnen Weiter- / Fortbildungsbedarf Erfordernis Diagnostikum Behelfbereitstellung Komorbiditätenstudie zur Wissenserweiterung und Validierung Rechenschwache Kinder gibt es. Aber wie viele sind es? Es geht also um die Frage nach der Epidemiologie – wie viele Kinder sind davon betroffen - und auch um mögliche Ursachen. Wichtig ist auch eine möglichst frühzeitige Erkennung. Sie werden auch ein von uns entwickeltes Instrumentarium zur frühzeitigen Erkennung kennen lernen. Darin sind sich nämlich alle Fachleute einig: Je früher eine gezielte Förderung bei Kindern mit besonderen Schwierigkeiten beim Erwerb des Rechnens einsetzt, desto besser. Da die Probleme vieler rechenschwacher Kinder aber leider oft erst ziemlich spät erkannt werden, ist großer Bedarf gegeben. Und die dritte Frage ist natürlich, wie diesen Kindern in der Schule und im Kindergarten kompetent geholfen werden kann. Es geht vor allem um den Bereich der Prävention – Vermeiden ist immer besser als Fördern. DYSKALKULIEFORSCHUNG

Wie viele Kinder? 4 Annäherungen Fragebogenerhebung - Einschätzung Nennungen durch KlassenlehrerInnen im Zuge der Testentwicklung Testergebnisse verteilungsstatistisch Objektiver Mindeststandard Zur Frage 1, wie viele Kinder sind davon betroffen. Wir haben uns dieser Frage auf mehrere unterschiedliche Arten genähert. Und einen kurzen Überblick über unsere Wege der Annäherung sehen Sie hier. Wir gingen dabei so vom eher Groben ins Feine: Eine Einschätzung LehrerInnennennungen in den untersuchten Klassen Verteilungsstatistische Untersuchung der Testergebnisse Sachbezogene Ermittlung mit Hilfe von objektiven Mindeststandards DYSKALKULIEFORSCHUNG

LehrerInneneinschätzung: Durchschnittlich 13,4% der Kinder als rechenschwach Wir stellten LehrerInnen die Frage (Fragebogen): „Wie viel Prozent aller VolksschülerInnen weisen Ihrer Meinung nach eine “Rechenschwäche” auf?“ Die Auswertung ergab, dass aufgrund ihrer Erfahrungen LehrerInnen vermuten, dass durchschnittlich 13,4% der Kinder eine Rechenschwäche haben. Zu bemerken war allerdings bei den einzelnen Angaben eine große Bandbreite der Einschätzungen. Es ist aber festzustellen, dass die Hauptnennungen in ihren Häufigkeiten sich zwischen 1 % und etwa 15 % bewegen. Die Angabenschwankungen reichten von 1 % bis 50 %. Wenn man bedenkt, dass es sich hierbei um professionelle PädagogInnen handelt, so lässt diese Tatsache doch den Schluss zu, dass möglicherweise die etwas hoch gegriffenen Angaben wohl ein Zeichen der professionellen Überforderung bzw. eines extrem großen Informationsnotstandes sind. Diese Untersuchung wurde 2002 gemacht. Hier ist übrigens bereits eine Veränderung festzustellen. Eine Ausweitung der Fragebogeuntersuchung im März 2004 ergab eine verrringerte Prozentzahl: Danach werden nur noch 8,9% rechenschwache Kinder in VS-Klassen vermutet. DYSKALKULIEFORSCHUNG

Implizite Ermittlung durch Auswertung der Zusatzangaben
Im Zuge der Testentwicklung von ERT 1+ und ERT 2+ baten wir die KlassenlehrerInnen in den von uns untersuchten Klassen vor der Testdurchführung die Kinder anzugeben, die ihrer Beobachtung nach eine Rechenschwäche haben (Indexkinder). Zu diesen Kindern wurden dann auch jeweils genauere Angaben gemacht, wie sich diese Rechenschwäche äußert etc. Am Ende der 1. Schulstufe wurden zwischen 0 und 5 Kindern genannt, der Schwerpunkt lag auf 4. Am Ende der 2. Schulstufe wurden zwischen1 und 6 Kinder angegeben, der Schwerpunkt lag auf 2 oder 3. Es wurden 15.5 % ( 1. Kl.) bzw % (2. Kl) der 730 Kinder in den untersuchten Klassen als rechenschwach angegeben. Zu diesen jeweiligen Kindern wurden auch nähere Angaben zu den beobachteten Anzeichen von Rechenschwäche gemacht. Die Prozentzahl aller untersuchten Kinder der Grundstufe I (1. und 2. Klasse) beträgt 14,8% DYSKALKULIEFORSCHUNG

Teststatistische Ableitung: wenn die Verteilungskurve knickt ...
Gipfel der Normalverteilung 15% 5% Eine andere Möglichkeit war die Interpretation der Testergebnisse von ERT 1+ und ERT 2+. Ein Test selbst ist ja nur bedingt für Aussagen in Hinblick auf die Prozentzahlen der betroffenen Kinder brauchbar, da jede statistische Grenzziehung in Bezug auf die Normalverteilung als willkürlich anzusehen ist. Allerdings ist es durchaus möglich, auch aus diesen Ergebnissen Schlüsse abzuleiten. Das ist eine Darstellung der Gesamtergebnisse. Klick. Hier ist der Gipfel der Normalverteilung – wie man gut sehen kann, differenziert unser Test wirklich sehr gut im unteren Bereich. Betrachtet man nun diese grafische Darstellung der Gesamtergebnisse, so sind im unteren Bereich 2 Brüche bemerkbar. Klick Der erste Bruch ist hier zu sehen, auf der Normentabelle entspricht das einem Prozentrang – Klick- von ca. 15 Klick. Der zweite Bruch ist bei einem Prozentrang - Klick - von 5 erkennbar. Die Interpretation der Testergebnisse lässt also den Schluss zu, dass ca. 15% der Kinder große Schwierigkeiten und ungefähr 5% der Kinder sehr große Schwierigkeiten beim Erwerb des Rechnens haben. DYSKALKULIEFORSCHUNG

Direkte Ermittlung: 6 von ExpertInnen ausgewählte „Pflichtitems“
3 + 6 = __ 3% = __ 11% 8 – 3 = __ 1% 9 – 7 = __ 6% 3 + __ = 8 6% 8 – __ = 6 3% Durchschnittliche Fehlerquote: 6 % alle 6 richtig: 76% mind. 5 richtig: 95% Unter dem Aspekt der Qualitätssicherung in einem so wichtigen Fach wie Mathematik stand unser vierter Annäherungsschritt. Es ist eine unmittelbar sachbezogene Ermittlung. Wir baten ein Team von erfahrenen LehrerInnen der Grundstufe I, aus der Liste unserer Items zu den Rechenfertigkeiten 6 zu benennen, die auf jeden Fall jedes Kind am Ende der ersten Volksschulklasse bzw. am Anfang der zweiten Klasse lösen können müsste. Die ausgewählten Rechnungen sehen Sie hier: =__ , =__ , 8 – 3 =__ , =__ , 3 +__= 8 und 8 -__= 6. Die Auswertung unserer Testunterlagen ergab, dass auch diese leichten Rechnungen für einige Kinder zu schwer waren. Die Prozentzahlen neben den Rechnungen geben an, wie viel % der Kinder die entsprechenden Aufgaben –Klick- nicht richtig gelöst haben. Klick – die durchschnittliche Fehlerquote –Klick - für diese 6 Aufgaben lag bei 6%. Klick: Bei 76 % der Kinder waren alle Aufgaben richtig, das heißt, 24% konnten nicht alle diese 6 einfachen Rechnungen richtig lösen. Wenn man spekulativ jedem Kind einen Fehler als einen „Schlampigkeitsfehler“ zugesteht, so kommt man auf 95 % richtig, das heißt, es gibt 5 % der Kinder, die das Soll einer abgeschlossenen ersten Schulstufe eindeutig nicht erfüllen. Zusammenfassend: Es gibt das Problem. Scheint ca. 5% der Kinder massiv zu betreffen, bei ca. 15% der Kinder treten Probleme auf. Nicht gelöst DYSKALKULIEFORSCHUNG

Aktuelles Wissen von PädagogInnen
Mögliche Indikatoren zur Erkennung einer Störung - von PädagogInnen (N=106): Zahlen (Z-Schreiben, Z-Lesen, Verständnis ...) Mengen (Erfassung, Begriff, Vorstellung ...) Rechenfertigkeiten (Verständnis, Anwendung, ...) erhöhter Aufwand, geringe Behebbarkeit Emotionale Aversion allg. kognitiv / mnestische Defizite DYSKALKULIEFORSCHUNG

Bedarf bei PädagogInnen
Die Bedarfssituation zeigt die Prioritäten in folgender Reihenfolge (N=106): Hilfen für den Unterricht (Schulalltag) Diagnostik Beurteilungsproblematik Fördermöglichkeiten (Konzept, Material ...) Ursachen Elternarbeit DYSKALKULIEFORSCHUNG

DAS DIAGNOSTIKUM Prozedere der Testentwicklung - Beispiele:
Eggenberger Rechentest - Diagnostikum für Dyskalkulie ERT 1+ ERT 2+ DYSKALKULIEFORSCHUNG

Wie? BASIS: Literatur Vorhandene Diagnostika Lehrplan / Schulbücher DYSKALKULIEFORSCHUNG

ZIELSETZUNG Überblick über ganze Klasse Möglichst frühes Erkennen Feindiagnostik bei Bedarf Ableitung und Realisierung gezielter Förderung DYSKALKULIEFORSCHUNG

Prozedere Aufgabenentwicklung Erste Erprobung Vorerhebung Itemvorselektion und Faktorenanalysen Hauptuntersuchung Testerstellung nach teststatist. Kriterien DYSKALKULIEFORSCHUNG

4 Faktoren Entwicklungsmodell Grundstruktur
Kognitive math. Grundfähigkeiten Ordnungsstrukturen Algebraische Strukturen Anwendung math. Kompetenzen DYSKALKULIEFORSCHUNG

Entwicklungsmatrix Anwendung mathematischer Kompetenzen 3 Kognitive mathematische Grund- fähigkeiten 3 Mathematische Ordnungs- strukturen 3 Algebraische Strukturen 3 Kompetenzen 2 fähigkeiten 2 strukturen 2 Strukturen 2 Anwendung mathematischer Kompetenzen 1 Kognitive mathematische Grund- fähigkeiten 1 Mathematische Ordnungs- strukturen 1 Algebraische Strukturen 1 DYSKALKULIEFORSCHUNG

Beispiel Anwendung mathematischer Kompetenzen Kognitive mathematische Grund- fähigkeiten Mathematische Ordnungs- strukturen Algebraische Strukturen Kognitive mathematische Grund- fähigkeiten 2 Stellenwert- system Subtraktion ZR 100 Anwendung mathematischer Kompetenzen 1 Kognitive mathematische Grund- fähigkeiten 1 Mathematische Ordnungs- strukturen 1 Subtraktion ZR 10 DYSKALKULIEFORSCHUNG

Kognitive mathematische Grundfähigkeiten Komplexe funktionelle Systeme Grundlegende Teilleistungen Basale Funktionen KMG DYSKALKULIEFORSCHUNG

Kognitive mathematische Grundfähigkeiten (GS I)
Raumlage - Orientierung Zahlenansage (Zahlencodierung) Vergleichen (Differenzierung) Klassifizieren (Formkonstanz) Abfolgen reproduzieren (Serialität) Eins-zu-Eins-Zuordnung Ordinales Zahlenverständnis (nur ERT1+) Mengenoperation DYSKALKULIEFORSCHUNG

Auszüge aus dem Eggenberger Rechentest - Diagnostikum für Dyskalkulie ERT 1+, ERT 2+ DYSKALKULIEFORSCHUNG

Ordnungs- strukturen Zählfähigkeit Tragfähiger Zahlbegriff Stellenwertsystem DYSKALKULIEFORSCHUNG

Ordnungsstrukturen Einernachbarn (Zahlenraumorientierung) Zehnernachbarn (nur ERT 1+) Zahlenvergleich (numerische Mengenperzeption) Viel oder wenig (kontextuelle Mengenperzeption) (nur ERT 2+) DYSKALKULIEFORSCHUNG

Auszüge aus dem Eggenberger Rechentest - Diagnostikum für Dyskalkulie ERT 1+ DYSKALKULIEFORSCHUNG

Algebraische Strukturen
Operationsverständnis Math. Prozeduren (Algorithmen) DYSKALKULIEFORSCHUNG

Algebraische Strukturen
ERT 1+ Addieren ZR 30 Subtrahieren ZR 30 Rechnen mit ganzen Zehnern ZR 100 ERT 2+ Addieren ZR 100 Subtrahieren ZR 100 Malrechnungen Divisionen Maßbeziehungen Platzhalteraufgaben DYSKALKULIEFORSCHUNG

Anwendung mathem. Kompetenzen
Problemstellung erfassen Mathematisieren Rechnen Bewertung des Ergebnisses DYSKALKULIEFORSCHUNG

Angewandte Mathematik
ERT Textaufgaben für die jeweilige Schulstufe DYSKALKULIEFORSCHUNG

Was bringt der Test? 16 bzw. 18 Skalen (Normen / krit. Werte) 4 Faktoren mit Normen Grundfähigkeiten Ordnungsstrukturen Algebraische Strukturen Angewandte Mathematik Gesamtwert MATHEMAT. LEISTUNG Klassenprofil (Faktoren- und Skalenebene) Individualdiagnose (Profil) DYSKALKULIEFORSCHUNG

Beispiel für Normen des ERT 2+ Faktor Mathematische Grundfähigkeiten
F1 Rohwert Ende 2. Schulstufe (-2/+3 Monate) Grundfähigkeiten PR PR - Band T - Wert bis 11 0.1 20 12 0.2 21 13 14 15 0.5 16 1 23 17 0.8 18 25 19 26 2 28 22 29 3 32 24 4 4 – 5 34 7 6 – 8 36 10 9 – 12 38 27 13 – 18 40 19 – 25 43 26 – 38 47 30 45 39 – 53 51 31 63 54 – 73 56 79 74 – 85 61 33 93 86 – 100 > 64 Beispiel für Normen des ERT 2+ Faktor Mathematische Grundfähigkeiten DYSKALKULIEFORSCHUNG

ERT 0+ Diagnostikum zur Früherkennung von Risikokindern im Bereich Mathematik (ERT 0+) Wie können sie nun erkannt werden? Zunächst einmal durch ständige systematische Beobachtung der Kinder. Wie schwierig es ist, dieser Anforderung im Trubel des Schullebens auch tatsächlich immer nachzukommen, wissen alle PraktikerInnen. Wie werden uns im zweiten Teil auch mit solchen frühen Anzeichen beschäftigen. Dennoch ist es ein Faktum, dass leider betroffene Kinder manchmal erst sehr spät erkannt werden, und je später die Probleme erkannt werden, desto schwieriger wird eine effiziente Förderung. Schön wäre natürlich ein Diagnostikum zur Früherkennung von Risikokindern bereits im Schuleingangsbereich, aber das entwickeln wir zur Zeit erst. Klick Aber wir haben bereits ein Diagnostikum zu einer möglichst frühzeitigen Erkennung von Dyskalkulie fertig entwickelt, die Eggenberger Rechentests ERT 1+ und ERT 2+, klick -die beide bereits vollnormiert vorliegen. Aber darüber wird Ihnen Hubert Schaupp nun etwas erzählen. DYSKALKULIEFORSCHUNG

ERT 0+ Entwicklung Erstellung eines umfangreichen Instrumentariums Erprobung bei Kindergartenkindern und SchulanfängerInnen Itemvorselektion und Homogenisierung in 3 Vorstudien Aktuell: Hauptstudie und Längsschnittvalidierung Gruppenarbeit: Welche Angebote zu den verschiedenen Bereichen stellen Sie? Ev. drei Gruppen (oder sechs): Unspezifische Vorläuferfähigkeiten Mengenbezogenes Vorwissen Zahlenbezogenes Vorwissen DYSKALKULIEFORSCHUNG

Vorläuferfähigkeiten
Lorenz (2003): Visuelle Modalität Sprachkompetenz/Sprachverständnis Pränumerik Gedächtnis Lorenz (2003) schlägt zur Diagnostik relevanter Vorläuferfertigkeiten für mathematische Kompetenzen folgende Bereiche vor: Visuelle Modalität: - Figur-Grund- Wahrnehmung - Erkennen räumlicher Beziehungen - Optische Differenzierungsfähigkeit (visuelle Ähnlichkeit - Zeichen) Sprachkompetenz/Sprachverständnis: - Erfassen präpositionaler Beziehungen Man kann z.B. vor, hinter oder neben, sogar auf einem Auto stehen; unter einem Auto liegen oder zwischen zwei Autos sein. Pränumerik: - Längenvergleiche (Komperative) - Erkennen von Handlungsabfolgen (Bilder ordnen) - Kategorienbildung - Mengenvergleiche (Invarianz) - Seriation (etwas in eine Reihenfolge bringen, Ordnen) Gedächtnis: Reime, Gedichte....) DYSKALKULIEFORSCHUNG

Vorläuferfähigkeiten
Krajewski (2002): Mengenbezogenes Vorwissen Zahlbezogenes Vorwissen Unspezifische Vorläuferfertigkeiten Krajewski (2002): Als bedeutsamste spezifische Vorläuferfertigkeiten für mathematische Kompetenzen in den ersten beiden Grundschuljahren erweisen sich in einer großen Studie von Krajewsky mengen- und zahlbezogenes Vorwissen. Neben dem mengen- und zahlbezogenem Vorwissen sind noch unspezifische Vorläuferfertigkeiten für die Entwicklung mathematischer Fähigkeiten von Bedeutung. Auch beim Erwerb mathematischer Kompetenzen schlägt nicht die „Stunde Null“, sondern bereits im Kindergarten werden wichtige Grundsteine gelegt. DYSKALKULIEFORSCHUNG

Unspezifische Vorläuferfertigkeiten
Klassifikation von Objekten nach Merkmalen räumliches Vorstellungs-vermögen Sprachverständnis für präpositionale Beziehungen Gedächtnisspanne/ Sequenzgedächtnis Intelligenz Unspezifische Vorläuferfähigkeiten, zu ihnen gehören: - Klassifikation von Objekten nach Merkmalen: die Fähigkeit, Gegenstände nach Gleichheiten, Ähnlichkeiten und Verschiedenheit in Gruppen zu ordnen Bei der Klassifikation von Mengen nach deren Zahleigenschaft kann es beispielsweise darum gehen, verschieden dargestellte Mengen als gleichmächtig zu erkennen räumliches Vorstellungsvermögen: z.B. mit Bauklötzen Bauten nachbauen, Muster nachlegen oder nachzeichnen - Sprachverständnis für präpositionale Beziehungen: das Verstehen von Begriffen wie „vor“,“ hinten“, „zwischen“, „oben“ , „unten“ etc. - Gedächtnisspanne/Sequenzgedächtnis: eine Zahlenreihe behalten und wiedergeben - Intelligenz DYSKALKULIEFORSCHUNG

Mengenbezogenes Vorwissen
Operieren mit 1:1 Zuordnungen Längenvergleiche Seriation Mengenvergleiche und Erkennen von Invarianz Mengenbezogenes Vorwissen, dazu gehören die Bereiche: - Seriation: Die Fähigkeit, Elemente nach zunehmender oder abnehmender Größe zu ordnen bzw. Gegenstände gemäß eines quantitativen Merkmals in eine auf- oder absteigende Reihe zu ordnen. Für die Zahlbegriffsentwicklung besonders relevant ist der Bereich der Seriationsleistung, in dem Mengen nach Mächtigkeit geordnet werden. - Mengenvergleiche und Erkennen von Invarianz: Erkennen, dass das räumliche Verändern von Elementen keinen Einfluss auf die Anzahl der Elemente hat. Erkennen, dass die Aussage wie „mehr als“ oder „weniger als“ sich auf die Anzahl der Elemente in einer Menge bezieht und nicht auf die räumliche Ausdehnung. - Operieren mit 1:1 Zuordnungen: Herstellen von Eins zu Eins Relationen. Dies umfasst die Möglichkeit zur Reihenfolgenbildung anhand der Anzahl von Objekten. Dabei können jeweils zwei Mengen miteinander verglichen werden. Ein Element der ersten Gruppe wird einem Element der zweiten Gruppe zugeordnet. Die Eins zu Eins Relation ist eine Möglichkeit des Mengenvergleichs. - Längenvergleiche: Verschiedene Objekte müssen nach der Kategorie „größer-kleiner“ beurteilt werden wie z.B. „Welches Haus ist am kleinsten?“ DYSKALKULIEFORSCHUNG

Zahlbezogenes Vorwissen
Zählfertigkeit Arabisches Zahlwissen Rechenfertigkeiten mit konkretem Material Zahlbezogenes Vorwissen umfasst folgende Bereiche: - Zählfertigkeit: zählen bis 10; bis 20. Vorwärts- rückwärts zählen; Vorgänger- Nachfolger einer Zahl benennen - Arabisches Zahlwissen: Zahlbilder bis 10 kennen, Zahlen von Geldstücken benennen, Zuordnen von Zahlbildern zu akustisch vorgegebenen Zahlen - Rechenfertigkeiten mit konkretem Material: z.B. 2 Würfelbilder zusammenzählen, einfache Textaufgaben lösen. Krajewski konnte zeigen, dass sich die Mathematikleistungen der Kinder in der 1. und 2. Klasse schon ein halbes Jahr vor der Einschulung durch ihre Leistungen im Mengen- und Zahlenwissen signifikant vorhersagen ließen. Kinder, die im Kindergartenalter an den Aufgaben zum Mengen- und Zahlenvorwissen gescheitert waren, waren auch diejenigen, die später Probleme im mathematischen Anfangsunterricht hatten und eine Rechenschwäche zeigten. Das Zahlenvorwissen war dabei der bedeutsamste Prädiktor in der Vorhersage von Mathematikleistungen. DYSKALKULIEFORSCHUNG

Mengen-Wissen Bei-spiele aus ERT 0+ Gruppenarbeit: Welche Angebote zu den verschiedenen Bereichen stellen Sie? Ev. drei Gruppen (oder sechs): Unspezifische Vorläuferfähigkeiten Mengenbezogenes Vorwissen Zahlenbezogenes Vorwissen Kognitive math. Grundfähigkeiten Zahlen-Wissen DYSKALKULIEFORSCHUNG

Die Geschichte der ERT EGGENBERGER RECHENTESTS
Entwicklung von Dyskalkuliediagnostika für die Grundstufe I: ERT 1+, ERT 2+ (seit 2001, abgeschl.) Entwicklung von Diagnostika für die Grundstufe II: ERT 3+, ERT 4+ (seit 2003, abgeschl.) Entwicklung eines Diagnostikums für den Frühbereich (Kindergarten / Schuleingang): ERT 0+ (seit 2004; abgeschl.) Entwicklung eines Screenings für den Frühbereich (Kindergarten / Schuleingang): Screening ERT 0+ (seit 2006, überwiegend abgeschl.) Entwicklung eines Tests für den Erwachsenenbereich (Basiskompetenzen - nach Schulpflicht): ERT 8+ (aktuell seit 2007) Rechenschwache Kinder gibt es. Aber wie viele sind es? Es geht also um die Frage nach der Epidemiologie – wie viele Kinder sind davon betroffen - und auch um mögliche Ursachen. Wichtig ist auch eine möglichst frühzeitige Erkennung. Sie werden auch ein von uns entwickeltes Instrumentarium zur frühzeitigen Erkennung kennen lernen. Darin sind sich nämlich alle Fachleute einig: Je früher eine gezielte Förderung bei Kindern mit besonderen Schwierigkeiten beim Erwerb des Rechnens einsetzt, desto besser. Da die Probleme vieler rechenschwacher Kinder aber leider oft erst ziemlich spät erkannt werden, ist großer Bedarf gegeben. Und die dritte Frage ist natürlich, wie diesen Kindern in der Schule und im Kindergarten kompetent geholfen werden kann. Es geht vor allem um den Bereich der Prävention – Vermeiden ist immer besser als Fördern. DYSKALKULIEFORSCHUNG

Die ERT - Produkte ERT 1+ und ERT 2+ Jeweils für die letzten 2 Schulmonate bis zum Folgehalbjahr 4 Faktoren: Mathem. Grundfähigkeiten Ordnungsstrukturen Algebraische Strukturen Angewandte Mathematik Vollnormiert (Prozentränge / T - Werte) Rechenschwache Kinder gibt es. Aber wie viele sind es? Es geht also um die Frage nach der Epidemiologie – wie viele Kinder sind davon betroffen - und auch um mögliche Ursachen. Wichtig ist auch eine möglichst frühzeitige Erkennung. Sie werden auch ein von uns entwickeltes Instrumentarium zur frühzeitigen Erkennung kennen lernen. Darin sind sich nämlich alle Fachleute einig: Je früher eine gezielte Förderung bei Kindern mit besonderen Schwierigkeiten beim Erwerb des Rechnens einsetzt, desto besser. Da die Probleme vieler rechenschwacher Kinder aber leider oft erst ziemlich spät erkannt werden, ist großer Bedarf gegeben. Und die dritte Frage ist natürlich, wie diesen Kindern in der Schule und im Kindergarten kompetent geholfen werden kann. Es geht vor allem um den Bereich der Prävention – Vermeiden ist immer besser als Fördern. DYSKALKULIEFORSCHUNG

Die ERT - Produkte ERT 3+ und ERT 4+ Jeweils für die letzten 2 Schulmonate bis zum Folgehalbjahr 4 Faktoren: Ordnungsstrukturen Algebraische Strukturen Größenbeziehungen Angewandte Mathematik Vollnormiert (Prozentränge / T - Werte) Rechenschwache Kinder gibt es. Aber wie viele sind es? Es geht also um die Frage nach der Epidemiologie – wie viele Kinder sind davon betroffen - und auch um mögliche Ursachen. Wichtig ist auch eine möglichst frühzeitige Erkennung. Sie werden auch ein von uns entwickeltes Instrumentarium zur frühzeitigen Erkennung kennen lernen. Darin sind sich nämlich alle Fachleute einig: Je früher eine gezielte Förderung bei Kindern mit besonderen Schwierigkeiten beim Erwerb des Rechnens einsetzt, desto besser. Da die Probleme vieler rechenschwacher Kinder aber leider oft erst ziemlich spät erkannt werden, ist großer Bedarf gegeben. Und die dritte Frage ist natürlich, wie diesen Kindern in der Schule und im Kindergarten kompetent geholfen werden kann. Es geht vor allem um den Bereich der Prävention – Vermeiden ist immer besser als Fördern. DYSKALKULIEFORSCHUNG

Die ERT - Produkte ERT 0+ und Screening ERT 0+ Ausgehendes Kindergartenalter bis zum Halbjahr der 1. Schulstufe 3 bzw. 4 Faktoren: Kognitive mathematische Grundfähigkeiten Mengenbezogenes Vorwissen Zahlbezogenes Vorwissen Angewandte Mathematik (als eigener Faktor fraglich) Vollnormiert (Prozentränge / T - Werte) Rechenschwache Kinder gibt es. Aber wie viele sind es? Es geht also um die Frage nach der Epidemiologie – wie viele Kinder sind davon betroffen - und auch um mögliche Ursachen. Wichtig ist auch eine möglichst frühzeitige Erkennung. Sie werden auch ein von uns entwickeltes Instrumentarium zur frühzeitigen Erkennung kennen lernen. Darin sind sich nämlich alle Fachleute einig: Je früher eine gezielte Förderung bei Kindern mit besonderen Schwierigkeiten beim Erwerb des Rechnens einsetzt, desto besser. Da die Probleme vieler rechenschwacher Kinder aber leider oft erst ziemlich spät erkannt werden, ist großer Bedarf gegeben. Und die dritte Frage ist natürlich, wie diesen Kindern in der Schule und im Kindergarten kompetent geholfen werden kann. Es geht vor allem um den Bereich der Prävention – Vermeiden ist immer besser als Fördern. DYSKALKULIEFORSCHUNG

Die ERT - Gesamtsituation
Aktueller Stand ERT 1+ ERT 2+ ERT 3+ ERT 4+ ERT 0+ Screening ERT 0+ ERT 1+ bis ERT 4+ Publikation bei Verlag Hans Huber, Hogrefe AG, Bern Rechenschwache Kinder gibt es. Aber wie viele sind es? Es geht also um die Frage nach der Epidemiologie – wie viele Kinder sind davon betroffen - und auch um mögliche Ursachen. Wichtig ist auch eine möglichst frühzeitige Erkennung. Sie werden auch ein von uns entwickeltes Instrumentarium zur frühzeitigen Erkennung kennen lernen. Darin sind sich nämlich alle Fachleute einig: Je früher eine gezielte Förderung bei Kindern mit besonderen Schwierigkeiten beim Erwerb des Rechnens einsetzt, desto besser. Da die Probleme vieler rechenschwacher Kinder aber leider oft erst ziemlich spät erkannt werden, ist großer Bedarf gegeben. Und die dritte Frage ist natürlich, wie diesen Kindern in der Schule und im Kindergarten kompetent geholfen werden kann. Es geht vor allem um den Bereich der Prävention – Vermeiden ist immer besser als Fördern. DYSKALKULIEFORSCHUNG

N total und Besonderheiten
ERT Items / Skalen Faktoren Dauer (Gruppe) Norm- perioden Alpha/ Rtt Valid. r N total und Besonderheiten 0+ 71 17 Grundfähigkeiten der Mathematik Mengen – Wissen Zahlen – Wissen Angewandte Mathematik 2 - 3 EH 60 bis 120’ 2 .98 Einschätzg. .48 N = 1233 Langzeitvalidierung SCR 35 8 Grundfähigkeiten der M. Mengen - Wissen Zahlen - Wissen 1 EH 20 bis 30’ .96 Einschätzg. .44 N = 1250 1+ 74 16 Ordnungsstrukturen Algebraische Strukturen 2 EH 25 bis 60’ .83 Noten .48 N = 2117 Korr. mit DEMAT 1: r = .59 (N = 56) 2+ 83 18 .85 Noten .52 N = 2538 auch im italienischen Sprachraum erprobt 3+ 90 15 Größenbeziehungen 3 EH .84 Einschätzg. .62 Noten .68 N = 1861 Korr. mit DEMAT 3: r = .76 ( N = 24) 4+ 3 .88 Noten .58 N = 1494 Förderdiagn. Einsatz - gesamtes HS-Alter Korr. mit DEMAT 4: r = .80 (N = 64) ERT - Daten B: DYSKALKULIEFORSCHUNG

ERT It/Sk Skalen 0+ 71/ 17 Raumlage (auditiv – verbal), Räumliche Beziehungen Vergleichen, Klassifizieren, Seriation, Serialität Einszueins - Zuordnung Mengen vergleichen, Seriation von Mengen, Phonologische Bewusstheit und Mengen Arabische Zahlen erkennen, Menge-Zahl-Zuordnung, Zahl-Menge-Zuordnung, Ordinalzahlaspekt, Zahlenvergleich, Kardinalzahlaspekt Sachaufgaben SCR 35/ 8 Seriation, Serialität, Raumlage (auditiv – verbal) Mengen vergleichen, Seriation von Mengen Zahl-Menge-Zuordnung, Zahlenvergleich, Sachaufgaben 1+ 74/ 16 Raum-Lage-Orientierung, Zahlencodierung, Kopfrechnen, Vergleichen (visuelle Differenzierung), Klassifizieren, Serialität (Abfolgen reproduzieren), Einszueins-Zuordnung, Ordinales Zahlverständnis, Mengenoperation Zahlenraumorientierung mit Einern, Zahlenraumorientierung mit Zehnern, Numerische Mengenperzeption Addieren, Subtrahieren, Rechnen mit Zehnern Textaufgaben 2+ 83/ 18 Raum-Lage-Orientierung, Zahlencodierung, Kopfrechnen, Vergleichen (visuelle Differenzierung), Klassifizieren, Serialität (Abfolgen reproduzieren), Einszueins-Zuordnung, Mengenoperation Zahlenraumorientierung mit Einern, Numerische Mengenperzeption, Kontextuelle Mengenbeurteilung Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren, Größenbeziehungen, Rechnen mit Platzhalter Textrechnungen 3+ 90/ 15 Zahlenraumorientierung, Logische Zahlenabfolgen, Menge-Zahlrepräsentanz Addieren halbschriftlich, Subtrahieren halbschriftlich, Operatives Rechenverständnis (Platzhalteraufgaben), Addieren nach Algorithmus, Subtrahieren nach Algorithmus, Multiplizieren nach Algorithmus, Dividieren nach Algorithmus Geldmaßbeziehungen, Zeitmaßbeziehungen, Längenmaßbeziehungen, Massenmaßbeziehungen 4+ Addieren / Subtrahieren halbschriftlich, Operatives Rechenverständnis (Platzhalteraufgaben), Addieren nach Algorithmus, Subtrahieren nach Algorithmus, Multiplizieren nach Algorithmus, Dividieren nach Algorithmus Geldmaßbeziehungen, Zeitmaßbeziehungen, Längenmaßbeziehungen, Flächenmaßbeziehungen, Massenmaßbeziehungen ERT - Daten B: DYSKALKULIEFORSCHUNG

Komorbiditäten Erhebung im Zuge der Validierung Erfassung von zusätzlichen Störungen bei Kindern mit einer ausgewiesener Dyskalkulie Erhebungsblatt DYSKALKULIEFORSCHUNG

Komorbiditäten Werden bei rechenschwachen Kindern auch andere Störungen beobachtet? Mit welcher Wahrscheinlichkeit treten diese auf? So ist es eine wichtige Frage, betrifft uns in der Schule, ob eine Rechenschwäche normalerweise allein auftritt, oder ob sie eher gemeinsam mit anderen Störungen anzutreffen ist. Es geht auch darum, zu untersuchen, wie groß die Häufigkeit von solchen Komorbiditäten ist, also welche Wahrscheinlichkeit eines gemeinsamen Auftretens mit anderen Störungen es gibt. DYSKALKULIEFORSCHUNG

Erhebungsblatt für LehrerInnnen
BEURTEILUNG DER EINZELNEN BEZÜGLICH RECHENSCHWÄCHE AUFGEFALLENEN KINDER Erhebungsblatt für LehrerInnnen Das ist das Erhebungsblatt, auf dem wir die LehrerInnen in den untersuchten Klassen baten, uns zu den von ihnen als rechenschwach genannten Kindern auch noch Zusatzangaben zu machen. Einige Ergebnisse dieser Auswertungen sehen Sie nun. DYSKALKULIEFORSCHUNG

Differenzierte Zusatzerhebung: Komorbiditäten über GS I
Insgesamt zeigten sich hohe Komorbiditäten zwischen Rechenschwäche und anderen Störungen, vor allem mit der Lese-Rechtschreibschwäche. Klick - Bei mehr als 60% der Kinder mit Rechenschwäche wird auch eine Lese-Rechtschreibschwäche beobachtet. Hier gibt es einen interessanten Zusammenhang mit Forschungen von Rourke (1985, 1991), der aufgrund von neuropsychologischen Untersuchungen zwei Subtypen von rechenschwachen Kindern mit unterschiedlichem Fähigkeitsprofil definiert: Rechenschwache Kinder vom Subtyp „Reading and Spelling“ (RS) haben auch Lese-Rechtschreib-Probleme. Bei diesen Kindern wurden von Rourke Defizite in der auditiven Wahrnehmung und beim auditiven Gedächtnis festgestellt; visuell-räumliche und taktil-kinästhetische Wahrnehmung waren altersgemäß. Aber es gibt auch – nach unserer Erhebung sind das ca. 40% - Kinder, die Lernschwierigkeiten nur in Mathematik haben. Beim „Nonverbal Learning Disability Syndrome“ (NLD) haben Kinder nach Rourke vor allem Defizite in der visuell-räumlichen und der taktil-kinästhetischen Wahrnehmung sowie psychomotorische Probleme. Auditive Wahrnehmung und Speicherung sowie sprachliche Fähigkeiten sind dagegen altersgemäß. Zu überprüfen, wie weit die Thesen von Rourke auf die von uns untersuchten Kinder zutreffen, wäre eine interessante Aufgabe. Aber zurück zu den Komorbiditäten: Wahrnehmungdefizite (grün) werden ebenfalls häufig attestiert, während der Aspekt der Verwahrlosung (rosa) eher kaum zu Buche schlägt. Ein signifikanter geschlechtsspezifischer Unterschied ist im Bereich der Motorik festzustellen - Klick - . Während bei Mädchen motorische Auffälligkeiten eher selten zusammen mit einer Rechenschwäche auftreten, wird diese Komorbidität bei Buben zu 40% beobachtet. Soweit eine kurze Skizzierung unseres ersten Forschungsschwerpunktes: Epidemiologie und Grundlagenforschung zu Dyskalkulie in Österreich. Hubert Schaupp wendet sich nun der zweiten Frage zu. DYSKALKULIEFORSCHUNG

Fazit aus Komorbiditätenstudie
Die beobachteten hohen Komorbiditäten zwischen „Legasthenie“ und Dyskalkulie weisen Parallelen zur neuropsychologischen Forschung auf, wonach z.B. Rourke (1985, 1991) zwei Subtypen von rechenschwachen Kindern beschreibt: Subtyp nur mit Schwierigkeiten im Bereich der Mathematik (NLD - Nonverbal Learning Disabilities) Subtyp (RS - Reading and Spelling), der auch Schwierigkeiten im Bereich des Lesens und Rechtschreibens hat. Gruppenarbeit: Welche Angebote zu den verschiedenen Bereichen stellen Sie? Ev. drei Gruppen (oder sechs): Unspezifische Vorläuferfähigkeiten Mengenbezogenes Vorwissen Zahlenbezogenes Vorwissen DYSKALKULIEFORSCHUNG

Das Buch Ein Symposium vergeht, ein Buch bleibt. Mehr Tiefen-, aber auch mehr Breitenwirkung hoffen wir also mit dieser Publikation zu erreichen. Der Band enthält Beiträge von 19 AutorInnen, neben den zum Teil erweiterten Fassungen der Vorträge hier beim Symposium gibt es ergänzende Beiträge durch weitere wichtige ExpertInnen in Bereich Rechenschwäche. Das Buch bietet einen Überblick über den derzeitigen Wissensstand zum Bereich Dyskalkulie7Rechenschwäche. Es soll dazu beitragen, dass durch mathematisch-didaktisch gut fundierten Unterricht präventiv gearbeitet wird. Und es soll helfen, dass Kindern mit trotzdem auftretenden besonderen Schwierigkeiten beim Erlernen des Rechnens frühzeitig und kompetent geholfen werden kann und dass ihnen mit Verständnis begegnet wird. DYSKALKULIEFORSCHUNG

Mengen-Wissen Gruppenarbeit: Welche Angebote zu den verschiedenen Bereichen stellen Sie? Ev. drei Gruppen (oder sechs): Unspezifische Vorläuferfähigkeiten Mengenbezogenes Vorwissen Zahlenbezogenes Vorwissen Kognitive math. Grundfähigkeiten Zahlen-Wissen DYSKALKULIEFORSCHUNG

Kontakt Für Interessierte: Oder: Gruppenarbeit: Welche Angebote zu den verschiedenen Bereichen stellen Sie? Ev. drei Gruppen (oder sechs): Unspezifische Vorläuferfähigkeiten Mengenbezogenes Vorwissen Zahlenbezogenes Vorwissen DYSKALKULIEFORSCHUNG

Aber jetzt waren Sie wirklich lange genug aufmerksam. Wir danken Ihnen. Vielen Dank! Und jetzt ist noch Zeit für Anfragen, Anregungen etc. Danke für Ihr Interesse ! DYSKALKULIEFORSCHUNG

Nachtrag zur Didaktik Gruppenarbeit: Welche Angebote zu den verschiedenen Bereichen stellen Sie? Ev. drei Gruppen (oder sechs): Unspezifische Vorläuferfähigkeiten Mengenbezogenes Vorwissen Zahlenbezogenes Vorwissen DYSKALKULIEFORSCHUNG

Zur ERT - Verwendung Erstellung des Entwicklungsmodells Förderkonzept analog zum 4-Faktorenkonzept der Tests Erstellung des Aneignungsmodells mathematischer Kompetenzen Rechenschwache Kinder gibt es. Aber wie viele sind es? Es geht also um die Frage nach der Epidemiologie – wie viele Kinder sind davon betroffen - und auch um mögliche Ursachen. Wichtig ist auch eine möglichst frühzeitige Erkennung. Sie werden auch ein von uns entwickeltes Instrumentarium zur frühzeitigen Erkennung kennen lernen. Darin sind sich nämlich alle Fachleute einig: Je früher eine gezielte Förderung bei Kindern mit besonderen Schwierigkeiten beim Erwerb des Rechnens einsetzt, desto besser. Da die Probleme vieler rechenschwacher Kinder aber leider oft erst ziemlich spät erkannt werden, ist großer Bedarf gegeben. Und die dritte Frage ist natürlich, wie diesen Kindern in der Schule und im Kindergarten kompetent geholfen werden kann. Es geht vor allem um den Bereich der Prävention – Vermeiden ist immer besser als Fördern. DYSKALKULIEFORSCHUNG

Entwicklungsmatrix Anwendung mathematischer Kompetenzen 3 Kognitive mathematische Grund- fähigkeiten 3 Mathematische Ordnungs- strukturen 3 Algebraische Strukturen 3 Kompetenzen 2 fähigkeiten 2 strukturen 2 Strukturen 2 Anwendung mathematischer Kompetenzen 1 Kognitive mathematische Grund- fähigkeiten 1 Mathematische Ordnungs- strukturen 1 Algebraische Strukturen 1 DYSKALKULIEFORSCHUNG

Beispiel Anwendung mathematischer Kompetenzen Kognitive mathematische Grund- fähigkeiten Mathematische Ordnungs- strukturen Algebraische Strukturen Kognitive mathematische Grund- fähigkeiten 2 Stellenwert- system Subtraktion ZR 100 Anwendung mathematischer Kompetenzen 1 Kognitive mathematische Grund- fähigkeiten 1 Mathematische Ordnungs- strukturen 1 Subtraktion ZR 10 DYSKALKULIEFORSCHUNG

Entwicklungsprozess von Teilfertigkeiten
Konkrete Handlung Erarbeitung Sprachliche Kodierung Schriftliche Kodierung DYSKALKULIEFORSCHUNG

Entwicklungsprozess von Teilfertigkeiten
Erarbeitung Verinnerlichung Automatisierung Konkretisierung DYSKALKULIEFORSCHUNG

3 Instrumentarien Aufzeigen der Problematik (Symptome) ERT
+ Faktorenmodell Entwicklungs- matrix Einbettung in ein didaktisches Feld Entwicklungsprozess Teilfertigkeiten Analyse des Aneignungsprozesses DYSKALKULIEFORSCHUNG

Danke! Jetzt ist aber wirklich Schluss! Gruppenarbeit: Welche Angebote zu den verschiedenen Bereichen stellen Sie? Ev. drei Gruppen (oder sechs): Unspezifische Vorläuferfähigkeiten Mengenbezogenes Vorwissen Zahlenbezogenes Vorwissen DYSKALKULIEFORSCHUNG

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