Deterministische Verfahren

Präsentation zum Thema: "Deterministische Verfahren"—  Präsentation transkript:

0 Geostatistik in der Geoinformation I
Einführung & Deterministische Verfahren Vortrag GIS-Seminar WS 01/02 Von: Andreas Benoit Betreuer: Prof. Schuh

1 Deterministische Verfahren
Übersicht Einführung Warum interpolieren / approximieren ? Was ist interpolieren / approximieren? Deterministische Verfahren Approximation und Interpolation mit Basisfunktionen Polynome Trigonometrische Harmonische Analyse Kubische Splines Deterministische Prädiktion Statistische Verfahren Stochastische Prädiktion [Kollokation] (siehe Jens) Kriging (siehe Jeff) Deterministische Verfahren

2 Warum interpolieren / approximieren?
Gegeben (gemessen) sind diskrete Daten Gesucht sind kontinuierliche Darstellungen Übergang durch Inter- / Extrapolation oder Approximation Deterministische Verfahren

3 Was ist das überhaupt ? Interpolation Reproduktion der Stützstellen
Wenn gleich viele Beobachtung wie Parameter existieren. Approximation Abweichung Minimieren Wenn mehr Beobachtungen als Parameter existieren Deterministische Verfahren

4 Erscheinungsbild der Daten
Die Messdaten präsentieren sich in folgender Form: l + v = Ax l = Ax + z + n Ax = deterministischer Anteil Z = Signal N = Noise (Rauschen) Deterministische Verfahren

5 Deterministische Verfahren
Beispieldatensätze Ausreißerest 7 Messungen 4. Messung ist 1 Alle anderen sind Null Klotoide 6 Messungen Deterministische Verfahren

6 Deterministische Verfahren
Berechnungsweise Das Prinzip der Berechnung ist immer gleich. Man versucht den Trend zu eliminieren. a = (ATA)-1ATz f = B (ATA)-1AT z Basisfunktion Einflussfaktoren Messungen Deterministische Verfahren

7 Deterministische Verfahren
Polynomisch – Satz 1 Grün: Polynom Grad 2 Rot: Polynom Grad 4 Blau: Polynom Grad 6 Deterministische Verfahren

8 Deterministische Verfahren
Polynomisch - Satz 2 Rot: Polynom Grad 3 Blau: Polynom Grad 5 Deterministische Verfahren

9 Trigonometrisch - Satz 1
Rot: Sinus Funktion Blau: Cosinus Funktion Grün: cos und sin Deterministische Verfahren

10 Harmonische Analyse - Satz 1
Rot: Grad 2x Blau: Grad 3x Deterministische Verfahren

11 Trigonometrisch & Harmonische Analyse - Satz 2
Rot: Sinus Funktion Blau: Cosinus Funktion Grün: Cosinus & Sinus Schwarz: Grad 2x/3x Deterministische Verfahren

12 Deterministische Verfahren
Kubische Splines Funktion nur zwischen 2 Stützpunkten definiert, um bessere Annäherung an die lokale Umgebung Problem: „Ecken“ an den Übergängen. Lösung: ersten beiden Ableitungen müssen gleich sein, dann gleiche Krümmung Deshalb in der Regel Funktion der Grades 3 Deterministische Verfahren

13 Kubische Splines pi(x) = ai + bi(x-xi) + ci(x-xi)2 + di(x-xi)3
Deterministische Verfahren

14 Kubische Splines - Satz 1
Deterministische Verfahren

15 Kubische Splines - Satz 2
Schwarze Striche sind Stützstellen Deterministische Verfahren

16 Deterministische Verfahren
Fazit Eine „richtige“ Interpolation oder Approximation gibt es nicht, zumindest mit unseren Mitteln. Verschiedene Verfahren sind für verschiedene Probleme unterschiedlich gut geeignet. Der Rechenaufwand ist z.T. erheblich unterschiedlich. Deterministische Verfahren

17 Deterministische Verfahren
Und jetzt ? Eisbrecher Jamal – Murmansker Seerederei Deterministische Verfahren