1 SS 2006 Langzeitauswirkungen von frühpädagogischen Betreuungen Statistische Auswertungsverfahren.

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2 1 SS 2006 Langzeitauswirkungen von frühpädagogischen Betreuungen Statistische Auswertungsverfahren

3 2 Grundideen Analyse von GruppenunterschiedenAnalyse von Gruppenunterschieden  t-Test  einfache und multiple Varianzanalyse  Kovarianzanalyse Analyse von ZusammenhängenAnalyse von Zusammenhängen  Korrelation  Regression  hierarchische Regression

4 3 Gruppenunterschiede – t-Test Fragestellung Werte von 2 Gruppen von Kindern in einer Variablen; z.B. von Mädchen (n 1 ) und Jungen (n 2 ) in einem Indikator des SozialverhaltenWerte von 2 Gruppen von Kindern in einer Variablen; z.B. von Mädchen (n 1 ) und Jungen (n 2 ) in einem Indikator des Sozialverhalten Unterscheiden sich die beiden Gruppen signifi- kant, d.h. nicht nur zufällig, in dieser Variablen?Unterscheiden sich die beiden Gruppen signifi- kant, d.h. nicht nur zufällig, in dieser Variablen? Das Merkmal Geschlecht, das die beiden Grup- pen definiert, wird unabhängige Variable oder Faktor genannt.Das Merkmal Geschlecht, das die beiden Grup- pen definiert, wird unabhängige Variable oder Faktor genannt. Der Indikator des Sozialverhaltens, der evtl. vom Geschlecht abhängig ist, wird abhängige Variable genannt.Der Indikator des Sozialverhaltens, der evtl. vom Geschlecht abhängig ist, wird abhängige Variable genannt.

5 4 Gruppenunterschiede – t-Test Was heißt Unterschiede? 1.Unterschiede schlagen sich in den Mittelwerten und in den Streuungen nieder. Getestet werden Mittelwertunterschiede. 2.Stichprobenmittelwerte können sich auch zu- fällig unterscheiden. Gefragt ist aber, ob die Mittelwerte in den beiden Grundgesamtheiten (Populationsmittelwerte) sich unterscheiden. 3.Einladung zu einem Gedankenspiel:

6 5 Gruppenunterschiede – t-Test Wir ziehen nicht nur 1 Stichprobe von Mädchen und 1 Stich- probe von Jungen aus den jeweiligen Populationen, sondern sehr viele Paare von Stichproben mit fixem n 1 und n 2.Wir ziehen nicht nur 1 Stichprobe von Mädchen und 1 Stich- probe von Jungen aus den jeweiligen Populationen, sondern sehr viele Paare von Stichproben mit fixem n 1 und n 2. Wir berechnen für jedes Paar die Mittelwertdifferenz.Wir berechnen für jedes Paar die Mittelwertdifferenz. Unter der Annahme, dass zwischen den Mittelwerten in den Populationen kein Unterschied besteht, folgt die Verteilung der Stichprobendifferenzen einer bestimmten Form  t-Ver- teilung (ab n 1 + n 2 ≥ 30 oder 50  Normalverteilung).Unter der Annahme, dass zwischen den Mittelwerten in den Populationen kein Unterschied besteht, folgt die Verteilung der Stichprobendifferenzen einer bestimmten Form  t-Ver- teilung (ab n 1 + n 2 ≥ 30 oder 50  Normalverteilung). Diese t-Verteilung ist abhängig von den Stichprobenumfängen (n 1 + n 2 ) – genauer von den Freiheitsgraden (n 1 + n 2 – 2).Diese t-Verteilung ist abhängig von den Stichprobenumfängen (n 1 + n 2 ) – genauer von den Freiheitsgraden (n 1 + n 2 – 2). Aus der t-Verteilung kann abgelesen werden, wie wahrschein- lich Mittelwertdifferenzen sind, die größer als die von uns gefundenen sind.Aus der t-Verteilung kann abgelesen werden, wie wahrschein- lich Mittelwertdifferenzen sind, die größer als die von uns gefundenen sind. Voraussetzung ist bei „kleinen Stichproben“ (n 1 + n 2 ≥ 30 oder 50): Merkmal muss normalverteilt sein.Voraussetzung ist bei „kleinen Stichproben“ (n 1 + n 2 ≥ 30 oder 50): Merkmal muss normalverteilt sein.

7 6 Gruppenunterschiede – t-Test 4.Vergleich der gefundenen Stichprobendiffe- renz mit tabellierten „kritischen“ Werten: Ist die gefundene Differenz größer als der tabel- lierte Wert, wird die Nullhypothese verworfen. Ist sie kleiner oder gleich, wird sie beibehal- ten. 5.Je nach gewünschtem „Sicherheitsniveau“ müssen andere kritische Werte betrachtet werden. Üblicherweise 5 %-, 1 %- oder 0,1 %- Niveau, z.B. 5 %-Niveau: Ich akzeptiere, in weniger als 5 von 100 Fällen die Nullhypothe- se zu verwerfen, obwohl sie richtig ist.

8 7 Gruppenunterschiede – t-Test 6.Leider ist die Testgröße nicht die einfache Differenz zwischen den beiden Mittelwerten, sondern etwas komplizierter (das ist aber nur rechnen).

9 8 Gruppenunterschiede – t-Test 7.Achtung: Je größer n 1 und n 2 sind, desto eher wird ein Mittelwertunterschied statistisch sig- nifikant!  Unterschied zwischen statistischer und praktischer Signifikanz. 8.t-Test für unabhängige Stichproben und t-Test für abhängige Stichproben

10 9 Gruppenunterschiede – einfache und multiple Varianzanalyse Einfache Varianzanalyse 1.Nicht mehr 2 Ausprägungen der unabhängigen Variablen, sondern mehrere; Beispiel: mütter- licher Bildungsabschluss in niedrig, mittel und hoch und der Einfluss auf das Sozialverhalten. 2.Frage nach dem Zusammenhang zwischen ei- ner qualitativen und einer quantitativen Varia- blen. 3.Frage nach den Unterschieden ist wieder Fra- ge nach den Mittelwertunterschieden in den Populationen.

11 10 Gruppenunterschiede – einfache und multiple Varianzanalyse 4.Formalisiert: Nullhypothese H 0 : Alle Populationsmittel- werte sind gleich - μ 1 = μ 2 = μ 3Nullhypothese H 0 : Alle Populationsmittel- werte sind gleich - μ 1 = μ 2 = μ 3 Alternativhypothese H 1 : Mindestens ein Mit- telwert unterscheidet sich von den anderen.Alternativhypothese H 1 : Mindestens ein Mit- telwert unterscheidet sich von den anderen. Welche Hypothese ist bei einem festzulegen- den Sicherheitsniveau wahrscheinlicher?Welche Hypothese ist bei einem festzulegen- den Sicherheitsniveau wahrscheinlicher? 5.Grundidee: Wir setzen die Unterschiede zwi- schen den Gruppenmittelwerten in Bezie- hung zu den Unterschieden innerhalb der Gruppen.

12 11 Gruppenunterschiede – einfache und multiple Varianzanalyse Zwei Möglichkeiten: Sind die Unterschiede zwischen den Grup- penmittelwerten klein im Verhältnis zu den Unterschieden innerhalb der Gruppen:Sind die Unterschiede zwischen den Grup- penmittelwerten klein im Verhältnis zu den Unterschieden innerhalb der Gruppen:  Beibehalt von H 0 = Ablehnung von Grup- penunterschieden Sind die Unterschiede zwischen den Grup- penmittelwerten fast so groß wie die Unter- schiede innerhalb der Gruppen:Sind die Unterschiede zwischen den Grup- penmittelwerten fast so groß wie die Unter- schiede innerhalb der Gruppen:  Ablehnung von H 0 = Annahme von Grup- penunterschieden

13 12 Gruppenunterschiede – einfache und multiple Varianzanalyse 6.Formalisierung der Grundidee: Zerlegung der Messwerte in: Es gilt dann (SAQ = Summe der Abweichungsquadrate): SAQs sind abhängig von den Fallzahlen  Bildung mittlerer Abweichungsquadrate MAQ: g = Anzahl Gruppen N = Anzahl Fälle ins- gesamt

14 13 Gruppenunterschiede – einfache und multiple Varianzanalyse Testgröße ist dann: oder Der F-Wert wird mit tabellierten kritischen F-Werten verglichen (nachschauen α, Freiheitsgrade Zähler = g – 1; Freiheitsgrade Nenner = N – g): falls unser F-Wert > dem tabellierten Wert  Ablehnung von H 0falls unser F-Wert > dem tabellierten Wert  Ablehnung von H 0 falls unser F-Wert ≤ dem tabellierten Wert  Beibehalt von H 0falls unser F-Wert ≤ dem tabellierten Wert  Beibehalt von H 0

15 14 Gruppenunterschiede – einfache und multiple Varianzanalyse 7.Bei Ablehnung von H 0 wissen wir, dass mindestens ein Populationsmittelwert von den anderen verschieden ist. Aber wo liegen die Unterschiede?  anschließender Test, z.B. DUNCAN-Test: Welche Sets von Mittelwerte unterschei- den sich signifikant und welche nicht?

16 15 Gruppenunterschiede – einfache und multiple Varianzanalyse Multiple oder mehrfaktorielle Varianzanalyse 1.Erweiterung: Wir haben nicht mehr nur einen Faktor (z.B. mütterlicher Bildungsstand), son- dern mehrere, die gleichzeitig auf die abhän- gige quantitative Variablen wirken (z.B. zu- sätzlich Zugehörigkeit zu Kindergarten A, B oder C). Was wirkt sich aus: mütterlicher Bildungsstand (Haupteffekt)mütterlicher Bildungsstand (Haupteffekt) Zugehörigkeit zu einem Kindergarten (Haupteffekt)Zugehörigkeit zu einem Kindergarten (Haupteffekt) besondere Wechselwirkungen zwischen Bil- dungsstand und Kindergartenzugehörigkeit (Interaktionseffekt)besondere Wechselwirkungen zwischen Bil- dungsstand und Kindergartenzugehörigkeit (Interaktionseffekt)

17 16 Gruppenunterschiede – einfache und multiple Varianzanalyse 2.Haupteffekte und Interaktionseffekte sollen unabhängig sein (Sonderfall gleiche Zellen- besetzungen – orthogonales Design; geht aber auch sonst) 3.Formalisiert: Nullhypothesen H Bildung 0 : Bildungsstand hat keinen Effekt,H Bildung 0 : Bildungsstand hat keinen Effekt, H Zugehörigkeit 0 : Zugehörigkeit hat keinen Effekt,H Zugehörigkeit 0 : Zugehörigkeit hat keinen Effekt, H Interaktion 0 : es gibt keine WechselwirkungenH Interaktion 0 : es gibt keine Wechselwirkungen sowie die entsprechenden Alternativhypo- thesen.sowie die entsprechenden Alternativhypo- thesen.

18 17 Gruppenunterschiede – einfache und multiple Varianzanalyse 3.Idee ist wieder, Unterschiede zwischen Grup- penmittelwerden in Beziehung zu den Unter- schieden innerhalb der Gruppen zu setzen. 4.Dazu berechnen wir: Abweichungen der Gruppenmittelwerte im mütterlichen Bil- dungsstand vom Gesamtmittelwert (SAQ Bildung )Abweichungen der Gruppenmittelwerte im mütterlichen Bil- dungsstand vom Gesamtmittelwert (SAQ Bildung ) Abweichungen der Gruppenmittelwerte der verschiedenen Kindergärten vom Gesamtmittelwert (SAQ Zugehörigkeit )Abweichungen der Gruppenmittelwerte der verschiedenen Kindergärten vom Gesamtmittelwert (SAQ Zugehörigkeit ) Abweichungen der Gruppenmittelwerte einer Kombination (z.B. niedriger Bildungsstand in Kindergarten A) von dem, was man bei additiven Effekten erwarten kann (Summe der Mittelwerte in den Variablen Bildungsstand und Zugehörig- keit minus Gesamtmittelwert) (SAQ Interaktion )Abweichungen der Gruppenmittelwerte einer Kombination (z.B. niedriger Bildungsstand in Kindergarten A) von dem, was man bei additiven Effekten erwarten kann (Summe der Mittelwerte in den Variablen Bildungsstand und Zugehörig- keit minus Gesamtmittelwert) (SAQ Interaktion ) restliche Abweichungen innerhalb jeder Kombination (SAQ Residual )restliche Abweichungen innerhalb jeder Kombination (SAQ Residual )

19 18 Gruppenunterschiede – einfache und multiple Varianzanalyse Es werden dann die jeweiligen mittleren Abweichungsquadrate (MAQ) gebildet: MAQ Bildung = SAQ Bildung / df BildungMAQ Bildung = SAQ Bildung / df Bildung mit  df Bildung = Anzahl Kategorien Bildung – 1 MAQ Zugehörigkeit = SAQ Zugehörigkeit / df ZugehörigkeitMAQ Zugehörigkeit = SAQ Zugehörigkeit / df Zugehörigkeit mit  df Zugehörigkeit = Anzahl Kategorien Zugehörigkeit - 1 MAQ Interaktion = SAQ Interaktion / df InteraktionMAQ Interaktion = SAQ Interaktion / df Interaktion mit  df Interaktion = df Bildung x df Zugehörigkeit MAQ Residual = SAQ Residual / df ResidualMAQ Residual = SAQ Residual / df Residual mit  df Residual = N – (Anzahl Kategorien Bildung x Anzahl Kategorien Zugehörigkeit)

20 19 Gruppenunterschiede – einfache und multiple Varianzanalyse Für das Testen einer Quelle für Unterschie- die werden jeweils die MAQ dieser Quelle durch die MAQ Residual dividiert (F-Wert).Für das Testen einer Quelle für Unterschie- die werden jeweils die MAQ dieser Quelle durch die MAQ Residual dividiert (F-Wert). Der kritische F-Wert wird bestimmt durch α, df der Quelle (df Zähler) und df Residual (df Nenner)Der kritische F-Wert wird bestimmt durch α, df der Quelle (df Zähler) und df Residual (df Nenner)

21 20 Gruppenunterschiede – einfache und multiple Varianzanalyse Beispiel:Beispiel: Nachschauen in F-Tabelle für α,df Zäh- ler und df Nenner falls unser F-Wert > dem tabellierten Wert  Ablehnung von H 0falls unser F-Wert > dem tabellierten Wert  Ablehnung von H 0 falls unser F-Wert ≤ dem tabellierten Wert  Beibehalt von H 0falls unser F-Wert ≤ dem tabellierten Wert  Beibehalt von H 0

22 21 Kovarianzanalyse Gruppenunterschiede – Kovarianzanalyse 1.Problemstellung: Vergleich des Sozialverhal- tens von Kindern aus einer Experimental- und einer Kontrollgruppe bei evtl. unter- schiedlicher Ausgangslage  Beispiel: Evaluation des „Kindergartens der Zukunft in Bayern – KiDZ“ 2.t-Test oder Varianzanalyse geben nur eine unbefriedigende Antwort auf die Forschungs- frage. 3.Gewünscht: nachträgliche „Angleichung“ der Ausgangslage der Kinder

23 22 Gruppenunterschiede – Kovarianzanalyse 4.Sprachgebrauch: Die Variable, in der die Kin- der „angeglichen“ werden sollen, wird Kova- riate genannt. 5.Grundidee: Wir filtern den Effekte der Kova- riaten aus der abhängigen Variablen heraus und führen mit der „bereinigten“ abhängigen Variablen eine einfache Varianzanalyse (Fak- tor: Zugehörigkeit zur Experimental- oder Kontrollgruppe) durch. 6.Herausfiltern technisch: Wir führen eine Re- gression der abhängigen Variablen auf die Kovariate durch und berechnen die Residual- variable.

24 23 Gruppenunterschiede – Kovarianzanalyse 7.Vielfältige Erweiterungsmöglichkeiten: mehrere Kovariatenmehrere Kovariaten mehrere Faktorenmehrere Faktoren mehrere Kriterien gleichzeitigmehrere Kriterien gleichzeitig

25 24 Zusammenhänge – Korrelation 1.Fragestellung Gibt es einen Zusammenhang zwischen zwei quantitativen Variablen?Gibt es einen Zusammenhang zwischen zwei quantitativen Variablen? Beispiel: Zusammenhang zwischen Kör- pergröße und Gewicht = Frage nach dem durchschnittlichen Zusammenhang:Beispiel: Zusammenhang zwischen Kör- pergröße und Gewicht = Frage nach dem durchschnittlichen Zusammenhang:  Ist im Durchschnitt jemand, der schwerer als der Durchschnitt ist, auch größer als der Durchschnitt?  pos. Zusammenhang  Ist im Durchschnitt jemand, der schwerer als der Durchschnitt ist, kleiner als der Durchschnitt?  neg. Zusammenhang

26 25 Zusammenhänge – Korrelation Zusammengang meint damit das Überwie- gen von gleichläufigen oder gegenläufigen Abweichungen vom MittelwertZusammengang meint damit das Überwie- gen von gleichläufigen oder gegenläufigen Abweichungen vom Mittelwert 2.Technische Umsetzung: Korrelation (genauer: Produkt-Moment-Korrelation) Bildung der Kreuz-Produkt-SummeBildung der Kreuz-Produkt-Summe Problem: Kreuz-Produkt-Summe ist abhängig von n, deshalb Division durch = Kovarianz = s xyProblem: Kreuz-Produkt-Summe ist abhängig von n, deshalb Division durch = Kovarianz = s xy

27 26 Zusammenhänge – Korrelation Problem: Kovarianz hängt von den Skalen von x und y ab. Um die unterschiedlichen Skalen herauszubekom- men, wird durch die Standardabweichungen von x und y dividiert. Dadurch liegt der Korrelationskoeffizient immer zwischen -1 und +1; d.h., er ist auf diesen Bereich stan- dardisiert:Problem: Kovarianz hängt von den Skalen von x und y ab. Um die unterschiedlichen Skalen herauszubekom- men, wird durch die Standardabweichungen von x und y dividiert. Dadurch liegt der Korrelationskoeffizient immer zwischen -1 und +1; d.h., er ist auf diesen Bereich stan- dardisiert:

28 27 Zusammenhänge – Korrelation 3. Besonderheiten der Korrelation Korrelation sagt nichts über Kausalität aus!Korrelation sagt nichts über Kausalität aus! r xy = standardisiertes Maß. Es verändert sich nicht bei Standardisierung der Variablen.r xy = standardisiertes Maß. Es verändert sich nicht bei Standardisierung der Variablen. Das Vorzeichen gibt die Richtung an.Das Vorzeichen gibt die Richtung an. Die Zahl sagt „etwas“ zur Größe des Zusam- menhangs aus; man kann sagen, welcher Zusammenhang größer ist.Die Zahl sagt „etwas“ zur Größe des Zusam- menhangs aus; man kann sagen, welcher Zusammenhang größer ist. Absolutes Maß für einen Zusammenhang ist das Quadrat von r xy (Anteil der gemeinsa- men Varianz).Absolutes Maß für einen Zusammenhang ist das Quadrat von r xy (Anteil der gemeinsa- men Varianz). r xy gilt nur für lineare Zusammenhänge.r xy gilt nur für lineare Zusammenhänge.

29 28 Zusammenhänge – Regression 1.Fragestellung Kann ich aufgrund der Werte einer Varia- blen (x) die Werte in einer anderen Varia- blen (y) vorhersagen, schätzen?Kann ich aufgrund der Werte einer Varia- blen (x) die Werte in einer anderen Varia- blen (y) vorhersagen, schätzen? Beispiel: Kann ich aufgrund der Intelligenz eines Kindes sein Sozialverhalten vorher- sagen?Beispiel: Kann ich aufgrund der Intelligenz eines Kindes sein Sozialverhalten vorher- sagen? x wird Prädiktor und y Kriterium genannt.x wird Prädiktor und y Kriterium genannt. y wird kaum exakt vorgesagt werden können. Wir können nur schätzen; die Schätzvariable wird mit ŷ bezeichnet.y wird kaum exakt vorgesagt werden können. Wir können nur schätzen; die Schätzvariable wird mit ŷ bezeichnet.

30 29 Zusammenhänge – Regression Eine Schätzung ist dann gut, wenn für je- den Fall die Differenz zwischen gegebe- nem Wert y i und dem Schätzwert ŷ i (auf- grund der Kenntnis von x i ) klein ist, d.h.Eine Schätzung ist dann gut, wenn für je- den Fall die Differenz zwischen gegebe- nem Wert y i und dem Schätzwert ŷ i (auf- grund der Kenntnis von x i ) klein ist, d.h.  für alle Fälle muss (ŷ i – y i ) minimiert werden,  da sich bei der Summenbildung Abwei- chungen nach oben und unten ausglei- chen, wird über alle Fälle (ŷ i – y i ) 2 mini- miert = Kleinstquadratkriterium. Im Folgenden beschränkt auf lineare Be- ziehungen.Im Folgenden beschränkt auf lineare Be- ziehungen.

31 30 Zusammenhänge – Regression 2.Technische Umsetzung: Im Falle einer linearen Gleichung liegen für alle Fälle i die Schätzwerte auf der Gerade:Im Falle einer linearen Gleichung liegen für alle Fälle i die Schätzwerte auf der Gerade: mit b = Steigung der Geraden und a = Schnittpunkt auf der y-Achse Gesucht sind dann a und b so, dass die Summe aller Ab- weichungsquadrate (ŷ i – y i ) 2 minimiert wird.Gesucht sind dann a und b so, dass die Summe aller Ab- weichungsquadrate (ŷ i – y i ) 2 minimiert wird. Mathematisch letztlich einfach und bekannt: Bilden der 1. Ableitung usw.Mathematisch letztlich einfach und bekannt: Bilden der 1. Ableitung usw. b = s xy 2 / s x 2 ; a = y¯ – bx¯.b = s xy 2 / s x 2 ; a = y¯ – bx¯. b = Regressionskoeffizient = Um wie viele Einheiten verän- dert sich ŷ i, wenn ich x um eine Einheit verändere.b = Regressionskoeffizient = Um wie viele Einheiten verän- dert sich ŷ i, wenn ich x um eine Einheit verändere. a = Regressionskonstante, gleicht die unterschiedlichen Ska-len von x und y aus.a = Regressionskonstante, gleicht die unterschiedlichen Ska-len von x und y aus.

32 31 Zusammenhänge – Regression 3.Besonderheiten der Regression: a und b hängen davon ab, was Prädiktor und was Kriterium ist.a und b hängen davon ab, was Prädiktor und was Kriterium ist. Anders als bei der Korrelation: a und b än- dern sich, wenn die Variablen standardi- siert werden.Anders als bei der Korrelation: a und b än- dern sich, wenn die Variablen standardi- siert werden. Im Fall der einfachen Regression mit nur einem Prädiktor  a = 0 und b = r xy. Anteil der erklärten Varianz = r xy 2Anteil der erklärten Varianz = r xy 2 Anteil der nicht erklärten Varianz = 1 - r xy 2Anteil der nicht erklärten Varianz = 1 - r xy 2

33 32 Zusammenhänge – Regression 4.Besonderheiten der multiplen Regression: Um ein Kriterium y angemessen vorhersa- gen zu können, benötigt man in der Realität mehrere Prädiktoren x 1 bis x n.Um ein Kriterium y angemessen vorhersa- gen zu können, benötigt man in der Realität mehrere Prädiktoren x 1 bis x n. In der Realität korrelieren Prädiktoren mit- einander. Wir sind aber speziell auch an den jeweils eigenständigen Beiträgen der Prädiktoren interessiert.In der Realität korrelieren Prädiktoren mit- einander. Wir sind aber speziell auch an den jeweils eigenständigen Beiträgen der Prädiktoren interessiert. Gleichzeitig ist aber auch die gesamte Er- klärungskraft eines Satzes von Prädiktoren wichtig.Gleichzeitig ist aber auch die gesamte Er- klärungskraft eines Satzes von Prädiktoren wichtig.

34 33 Zusammenhänge – Regression Die multiple Regressionsrechnung gibt uns für jeden Prädiktor k einen Regressions- koeffizienten b k, der die eigenständige Bedeutung indiziert (bildlich = wenn alle anderen Prädiktoren gleich wären).Die multiple Regressionsrechnung gibt uns für jeden Prädiktor k einen Regressions- koeffizienten b k, der die eigenständige Bedeutung indiziert (bildlich = wenn alle anderen Prädiktoren gleich wären). Ebenfalls erhalten wir einen Wert für die Gesamtbedeutung: R 2 = Anteil der im Kri- terium durch alle Prädiktoren gemeinsam erklärten Varianz.Ebenfalls erhalten wir einen Wert für die Gesamtbedeutung: R 2 = Anteil der im Kri- terium durch alle Prädiktoren gemeinsam erklärten Varianz. Die b k hängen jeweils von den Skalengrö- ßen ab (schwierig zu interpretieren)  Standardisierung aller Variablen  ß kDie b k hängen jeweils von den Skalengrö- ßen ab (schwierig zu interpretieren)  Standardisierung aller Variablen  ß k

35 34 Zusammenhänge – Regression -1 ≤ ß k ≤  Um wie viele Standardeinheiten verändert sich y, wenn ich den Prädiktor k um eine Standardeinheit verändere.-1 ≤ ß k ≤  Um wie viele Standardeinheiten verändert sich y, wenn ich den Prädiktor k um eine Standardeinheit verändere. Achtung: In der multiplen Regression sind die Regressionskoeffizienten aus Analysen mit standardisierten Variablen nicht mehr identisch mit den Korrelation.Achtung: In der multiplen Regression sind die Regressionskoeffizienten aus Analysen mit standardisierten Variablen nicht mehr identisch mit den Korrelation.

36 35 Zusammenhänge – Regression Hierarchische Regression 1.Oftmals sind wir daran interessiert, was ver- schiedene (Teil-) Blöcke von Prädiktoren für eine gemeinsame Bedeutung haben. 2.Evtl. ist auch von Bedeutung, was ein Block dann noch erklärt, wenn andere schon be- rücksichtigt sind. 3.Grundidee der hierarchischen Regression: Blöcke werden nacheinander betrachtet. Bei dem jeweils späteren Block wird nur das berücksichtig, was der vorherige nicht bereits erklärt hat.