Prof. Martin Burger, Bärbel Schlake, Christoph Brune Prof. Martin Burger Bärbel Schlake Christoph Brune Institut für Numerische und Angewandte Mathematik.

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1 Prof. Martin Burger, Bärbel Schlake, Christoph Brune Prof. Martin Burger Bärbel Schlake Christoph Brune Institut für Numerische und Angewandte Mathematik “Mathe für kleine Asse“ Medizin und magische Quadrate

2 Prof. Martin Burger, Bärbel Schlake, Christoph Brune Computer Tomographie Mathe für kleine Asse 2

3 Prof. Martin Burger, Bärbel Schlake, Christoph Brune Computer Tomographie Mathe für kleine Asse 3

4 Prof. Martin Burger, Bärbel Schlake, Christoph Brune Motivation: Computer Tomographie Wie schaut man in den Körper eines Menschen? oder Wie finde ich heraus, welche Figur in einem Ü-Ei versteckt ist, ohne es auszupacken? Mathe für kleine Asse 4

5 Prof. Martin Burger, Bärbel Schlake, Christoph Brune Magische Quadrate Mathe für kleine Asse 5 Albrecht Dürer (1514) 34

6 Prof. Martin Burger, Bärbel Schlake, Christoph Brune Beispiele Mathe für kleine Asse 6 64 4 6 3 3 2 4 3 3 2 4 64 4 6 64 4 6 64 4 6 64 4 6

7 Prof. Martin Burger, Bärbel Schlake, Christoph Brune Schulpraktisches Verfahren Mathe für kleine Asse 7 + 5 5 SollwertIstwert1.Schritt: Fehler = - = 5 - 3 = 2 2.Schritt: Fehler aufteilen +1

8 Prof. Martin Burger, Bärbel Schlake, Christoph Brune Schulpraktisches Verfahren Mathe für kleine Asse 8 8 16 12 8-0 Gegebene Aufgabe: 16-0 12 16 8

9 Prof. Martin Burger, Bärbel Schlake, Christoph Brune Schulpraktisches Verfahren Mathe für kleine Asse 9 2 6 62 2-0 Gegebene Aufgabe: 6-0 26 6 2 6-4=22-4=-2

10 Prof. Martin Burger, Bärbel Schlake, Christoph Brune Was passiert bei Messfehlern? Mathe für kleine Asse 10 30 40 30 4020 10 20 10 31 41 31 4119 9 9 31 41 31 4119 9 9 Inneres eines Patienten Messbare DatenDaten mit kleinen Messfehlern Berechnung des Inneren

11 Prof. Martin Burger, Bärbel Schlake, Christoph Brune In der Realität hat man riesige magische Quadrate Mathe für kleine Asse 11 Insgesamt 90000 Zahlen 0000000000000000000000 0000000000000000000000 0000000000000000000000 0000000000000000000000 0000000000000000000000 0000000000000000000000 0000000000000000000000 0000000000000000000000 0000000000000000000000 0000000000000000000100 0000000000000000000000 0000000000000000000000 0000000001000000000000 000000000000000000001944 00000000010000021426585106124133 000000000112416180100119138157169182190189 00000032548658298106114122133144155160164168 3247627791107119130142147152156152148143147150153152148145146 127139151160170179184188193190186182172161151149148146141135130133 152156161165167170172174 170164159153144136134131129130 131134 176174172169165162159157155150143136132126122118115113119124130135 180174169162156149146144143135130122120119117114111110118126133139 162156149145140135134135137131124117119122125124122121128135141146 143137130126123120122126130124119113118125132 133138144149152 140134128124121116120124129123115109116124132133134136142149155157 149144141136130123124128132125115105112120128 129131141151159160 158156153147139129 132136126114103107116123 124126140153163162 168171173169162155 157160145127108113118123125126129144159170168 180189197 195192 194196174148122 124126129132137152167178172 192206220226227229230231232203168133130 129134139144160175187177 235255235226222219218219220251202155146140135140146153167181191181 222196169157151146147150154206242180164152140147154162174186194185 169135103878174768287152229205183164145154162170181190197190

12 Prof. Martin Burger, Bärbel Schlake, Christoph Brune Funktionsweise Computer Tomographie Mathe für kleine Asse 12

13 Prof. Martin Burger, Bärbel Schlake, Christoph Brune Computer Tomographie mit Ü-Eiern Mathe für kleine Asse 13

14 Prof. Martin Burger, Bärbel Schlake, Christoph Brune Wie funktioniert ein EKG?

15 Prof. Martin Burger, Bärbel Schlake, Christoph Brune Wärmeunterschied Was passiert, wenn man einen Schneeball lange in der Hand hält? Der Schneeball schmilzt Die Hand wird kalt Wärme fließt von der Hand in den Schneeball

16 Prof. Martin Burger, Bärbel Schlake, Christoph Brune EKG: Messung von elektrischem Potentialunterschied Potential: Möglichkeit, etwas zu tun Potentialunterschied: es fließt Strom Stromfluss Wärmefluss

17 Prof. Martin Burger, Bärbel Schlake, Christoph Brune Das EKG Potential am Herz? Potential: nur auf Oberfläche des Körpers messbar. Potential im Inneren des Körpers muss berechnet werden. Teile den Körper in Quadrate auf.

18 Prof. Martin Burger, Bärbel Schlake, Christoph Brune Das EKG Die Ärzte setzen Elektroden auf den Körper:

19 Prof. Martin Burger, Bärbel Schlake, Christoph Brune Was wir beim EKG messen können Potential auf der Körperoberfläche:

20 Prof. Martin Burger, Bärbel Schlake, Christoph Brune Was wir beim EKG messen können Unterschied zur nächsten Schicht:

21 Prof. Martin Burger, Bärbel Schlake, Christoph Brune Der Fünf-Punkte-Stern Wir wissen, wie wir das Potential im Inneren des Körpers berechnen können:

22 Prof. Martin Burger, Bärbel Schlake, Christoph Brune Der Fünf-Punkte-Stern Beispiel:

23 Prof. Martin Burger, Bärbel Schlake, Christoph Brune Berechnung des Potentials im Inneren des Körpers Insgesamt haben wir also:

24 Prof. Martin Burger, Bärbel Schlake, Christoph Brune Berechnung des Potentials im Inneren des Körpers

25 Prof. Martin Burger, Bärbel Schlake, Christoph Brune Berechnung des Potentials im Inneren des Körpers

26 Prof. Martin Burger, Bärbel Schlake, Christoph Brune Berechnung des Potentials im Inneren des Körpers

27 Prof. Martin Burger, Bärbel Schlake, Christoph Brune Berechnung des Potentials im Inneren des Körpers

28 Prof. Martin Burger, Bärbel Schlake, Christoph Brune Berechnung des Potentials im Inneren des Körpers

29 Prof. Martin Burger, Bärbel Schlake, Christoph Brune Berechnung des Potentials im Inneren des Körpers

30 Prof. Martin Burger, Bärbel Schlake, Christoph Brune Berechnung des Potentials im Inneren des Körpers Wir können das Potential bis zur Herzwand bestimmen!

31 Prof. Martin Burger, Bärbel Schlake, Christoph Brune Mathe für kleine Asse 31