Seminar Cognitive Systeme WS 2004/05 Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann.

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1 Seminar Cognitive Systeme WS 2004/05 Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann

2 Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite 2 1.Die Türme von Hanoi 1.1.Hanoi in Strips 1.2Hanoi in Functional Strips 2.Functional Strips 2.1Motivation 2.2Sprache 2.3Operatoren 2.4Zustandsmodell 3.Vergleich Zustandsmodelle: Strips und Functional Strips 4.Reifenbeispiel in Functional Strips

3 Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite 3 Prädikate P = { clear 1, on 2, smaller 2 } Objekte O = { a, b, c, d1, d2, d3 } Operator:move ( x, y, z ) Precondition: on( x, y ), clear( x ), clear( z ), smaller ( x, z ) Add: clear( y ), on ( x, z ) Delete: clear ( z ), on ( x, y ) x = Scheibe, die bewegt wird y = Scheibe, auf der x liegt z = Scheibe, auf der x abgelegt wird Startzust.: clear( d1 ), clear( b ), clear( c ), on( d1, d2 ), on( d2, d3 ), on( d3, a), smaller( d1, d2 ), smaller( d1, d3 ), smaller( d2, d3 ), smaller( d1, a ), smaller( d1, b ), smaller( d1, c ), smaller( d2, a ), smaller( d2, b ), smaller( d2, c ), smaller( d3, a ), smaller( d3, b ), smaller( d3, c ) Zielzust.: clear( d1 ), clear( a ), clear( b ), on( d1, d2 ), on( d2, d3 ), on( d3, c ) 1.1 Das Hanoi Problem mit drei Türmen in Strips

4 Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite 4 1.Die Türme von Hanoi 1.1.Hanoi in Strips 1.2Hanoi in Functional Strips 2.Functional Strips 2.1Motivation 2.2Sprache 2.3Operatoren 2.4Zustandsmodell 3.Vergleich Zustandsmodelle: Strips und Functional Strips 4.Reifenbeispiel in Functional Strips

5 Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite 5 1.2 Das Hanoi Problem mit drei Türmen in Functional Strips Domänen:Peg: p 1, p 2, p 3 ; die Stapel Disk: d 1, d 2, d 3 ; die Scheiben Disk*: Disk, d 0 ; die Scheiben und eine unterste Dummy Scheibe 0 Fluents:top: Peg→ Disk*; liefert die oberste Scheibe eines Stapels loc:Disk → Disk*; beschreibt die Scheibe unter der gegebenen Scheibe size:Disk*→ Integer; repräsentiert die Scheibengröße Aktionen:move(p i, p j : Peg); bewegt zwischen Stapeln –Vorbed.:top(p i ) ≠ d 0, size(top(p i )) < size(top(p j )) –Nachbed.:top(p i ) := loc(top(p i )), loc(top(p i )) := top(p j ), top(p j ) := top(p i ) Startzust.:loc(d 1 ) = d 0 ; loc(d 2 ) = d 1 ; loc(d 3 ) = d 2 top(p 1 ) = d 3 ; top(p 2 ) = d 0 ; top(p 3 ) = d 0 size(d 0 ) = 3 ; size(d 1 ) = 2 ; size(d 2 ) = 1 ; size(d 3 ) = 0 Zielzust.:loc(d 1 ) = d 0 ; loc(d 2 ) = d 1 ; loc(d 3 ) = d 2 ; top(p 3 ) = d 3

6 Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite 6 1.Die Türme von Hanoi 1.1.Hanoi in Strips 1.2Hanoi in Functional Strips 2.Functional Strips 2.1Motivation 2.2Sprache 2.3Operatoren 2.4Zustandsmodell 3.Vergleich Zustandsmodelle: Strips und Functional Strips 4.Reifenbeispiel in Functional Strips

7 Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite 7 2.1 Motivation Hanoi in Strips: –Relationen: on(i,j), clear(i), smaller(i,j) –Aktionen: move(i,j,k)  Anzahl der Basisaktionen N 3 Idee von FS: –Verwendung von functional fluents anstatt der relational fluents in Strips  Funktionale Symbole als ‚first class citizens‘ Hanoi in Functional Strips: –Term: top(p i ) –Aktion: move(p i,p j ) Grösster Unterschied zu Strips: –Verwendung von Nachbedingungen

8 Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite 8 1.Die Türme von Hanoi 1.1.Hanoi in Strips 1.2Hanoi in Functional Strips 2.Functional Strips 2.1Motivation 2.2Sprache 2.3Operatoren 2.4Zustandsmodell 3.Vergleich Zustandsmodelle: Strips und Functional Strips 4.Reifenbeispiel in Functional Strips

9 Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite 9 2.2 Sprache FS ist eine first order language with no quantifications Symbole: –function symbols –constant symbols –relational symbols FS ist typbasiert (zum Beispiel Peg, Disk, Disk*): –Typen grenzen Bereiche von Aktionenschemas ab –Typen definieren Domänen, über die Fluents interpretiert sind (Bsp.: die Angabe „Disk: d1, d2, d3“) Argumente von Fluents müssen sich über endliche Domänen erstrecken (Stapel = { p1, p2, p3})

10 Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite 10 1.Die Türme von Hanoi 1.1.Hanoi in Strips 1.2Hanoi in Functional Strips 2.Functional Strips 2.1Motivation 2.2Sprache 2.3Operatoren 2.4Zustandsmodell 3.Vergleich Zustandsmodelle: Strips und Functional Strips 4.Reifenbeispiel in Functional Strips

11 Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite 11 2.3 Operatoren beschrieben durch die Typen ihrer Argumente durch zwei Mengen –Liste der Vorbedingungen (Prec(op))  Menge von Formeln –Liste der Nachbedingungen (Post(op))  Menge von Updates der Form f(t) := w (t und w sind Terme des selben Typs, f ist fluent Symbol) Erläuterung der Nachbedingung: Für den Nachfolgezustand s a =next(a,s) muss die Gleichung f s a (t s ) = w s erfüllt werden. Beispiel: Update wie loc(top(p 1 )) := top(p 2 ) bedeutet, dass loc(d 3 ) = d 2 wahr werden muss in s a, wenn top(p 1 ) = d 3 und top(p 2 ) = d 2 wahr in s sind;

12 Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite 12 1.Die Türme von Hanoi 1.1.Hanoi in Strips 1.2Hanoi in Functional Strips 2.Functional Strips 2.1Motivation 2.2Sprache 2.3Operatoren 2.4Zustandsmodell 3.Vergleich Zustandsmodelle: Strips und Functional Strips 4.Reifenbeispiel in Functional Strips

13 Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite 13 2.4 Zustandsmodell C1: Zustände s S sind die logischen Interpretationen über der Sprache L F, und werden repräsentiert durch Zuweisung eines Wertes f s [v] zu jeder Zustandsvariablen f[v] für jedes fluent f und jeden Wert v in D f Das Problem P(L F,O F,I F,G F ) wird mit Hilfe des folgenden Zustandsmodells gelöst:

14 Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite 14 2.4 Zustandsmodell C2: der Anfangszustand s 0 erfüllt die Gleichung f(t) = w in I F C3: die Zielzustände s S G sind die Interpretationen, die die Zielformel G F erfüllen Startzustand:loc(d 1 ) = d 0 ; loc(d 2 ) = d 1 ; loc(d 3 ) = d 2 top(p 1 ) = d 3 ; top(p 2 ) = d 0 ; top(p 3 ) = d 0 size(d 0 ) = 3; size(d 1 ) = 2; size(d 2 ) = 1; size(d 3 ) = 0 Zielzustand:loc(d 1 ) = d 0 ; loc(d 2 ) = d 1 ; loc(d 3 ) = d 2 ; top(p 3 ) = d 3

15 Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite 15 2.4 Zustandsmodell C4: Aktionen a A(s) sind die Operatoren op O F, deren Vorbed. in s wahr sind Aktionen:move(p i, p j : Peg); bewegt zwischen Stapeln Vorbed.:top(p i ) ≠ d 0, size(top(p i )) < size(top(p j )) Nachbed.:top(p i ) := loc(top(p i )), loc(top(p i )) := top(p j ), top(p j ) := top(p i )

16 Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite 16 2.4 Zustandsmodell C5: die Repräsentation des Folgezustands s a = next(a,s) für a A(s) bedeutet, dass für jedes fluent symbol f und v D f gilt:

17 Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite 17 1.Die Türme von Hanoi 1.1.Hanoi in Strips 1.2Hanoi in Functional Strips 2.Functional Strips 2.1Motivation 2.2Sprache 2.3Operatoren 2.4Zustandsmodell 3.Vergleich Zustandsmodelle: Strips und Functional Strips 4.Reifenbeispiel in Functional Strips

18 Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite 18 3. Vergleich Zustandsmodelle: Strips(B) und FS(C) B1: - Zustände s S sind die logischen Interpretationen über der Sprache L S, und - werden repräsentiert durch die Menge [s] von Atomen, die sie bewahrheiten C1: - Zustände s S sind die logischen Interpretationen über der Sprache L F, und - werden repräsentiert durch Zuweisung eines Wertes f s [v] zu jeder Zustandsvariablen f[v] für jede fluent f und jeden Wert v in D f

19 Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite 19 3. Vergleich Zustandsmodelle: Strips(B) und FS(C) B2: der Anfangszustand s 0 ist die Interpretation, die durch die Atome in I s erfüllt wird und durch allen anderen Atome nicht erfüllt wird C2: der Anfangszustand s 0 erfüllt die Gleichung f(t) = w in I F B3: die Zielzustände s S G sind die Interpretationen, die durch die Atome in G S erfüllt werden C3: die Zielzustände s S G sind die Interpretationen, die die Zielformel G F erfüllen

20 Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite 20 3. Vergleich Zustandsmodelle: Strips(B) und FS(C) B4: Aktionen a A(s) sind die Operatoren op O S, deren Vorbedingungen in s wahr sind C4: Aktionen a A(s) sind die Operatoren op O F, deren Vorbedingungen in s wahr sind

21 Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite 21 3. Vergleich Zustandsmodelle: Strips(B) und FS(C) B5: die Übergangsfunktion next bildet Zustände s in Zustände s‘=next(a,s) für a A(s) so ab, dass die Repräsentation von s‘ [s‘]=[s]-Del(a)+Add(a) ist C5: die Repräsentation des Folgezustands s a = next(a,s) für a A(s) bedeutet, dass für jedes fluent symbol f und v D f gilt:

22 Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite 22 1.Die Türme von Hanoi 1.1.Hanoi in Strips 1.2Hanoi in Functional Strips 2.Functional Strips 2.1Motivation 2.2Sprache 2.3Operatoren 2.4Zustandsmodell 3.Vergleich Zustandsmodelle: Strips und Functional Strips 4.Reifenbeispiel in Functional Strips

23 Functional Strips Julia Trommer, Christian Fleischmann Seite 23 Domänen:Reifen: r Platt, r Voll Ort: o Kofferraum, o Achse, o Boden Fluents:loc: Reifen → Ort*; beschreibt den Reifen an seinem Ort Aktion:remove(r i: Reifen, o j :Ort); entfernt Reifen von Achse/Kofferraum –Vorbed.:loc(r i )= o j –Nachbed.:loc(r i ):= o Boden Aktion:puton (r i :Reifen, o j :Ort); bewegt Reifen –Vorbed.:loc(r i )= o Boden ; r i =r Voll ; loc(r Platt )= o Boden –Nachbed.:loc(r i ):= o Achse Startzust.:loc(r Platt ) = o Achse ; loc(r Voll ) = o Kofferraum Zielzust.:loc(r Voll ) = o Achse 4. Reifenbeispiel in Functional Strips