§2.1 Kinematik des Massenpunktes

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1 §2.1 Kinematik des Massenpunktes
1. Koordinatensysteme: Z x y MP Kartesische Koordinaten MP Kugel (Polar) Koordinaten r MP Zylinder Koordinaten z Bsp: Geradlinige Bewegung|| Y-Achse: Kreis um z-Achse: Schraube: Gaub E1 WS14/15

2 Momentangeschwindigkeit tangential zur Bahnkurve
y Momentangeschwindigkeit tangential zur Bahnkurve Beschleunigung x Bsp.: Gleichförmige geradlinige Bewegung Bsp.: konstant beschleunigte Bewegung Gaub E1 WS14/15

3 Bsp.: Freier Fall Bsp.: Schiefe Ebene: z -v ; h t
Auftreffen bei z=0 nach Endgeschwindigkeit: Bsp.: Schiefe Ebene: Luftschienenwagen Gaub E1 WS14/15

4 Bsp.: Schräger Wurf: Waagrechter Wurf: Senkrechter Wurf: Scheitel bei:
x z h Waagrechter Wurf: Senkrechter Wurf: Scheitel bei: wagerechter Wurf/freier Fall Affenschuss max für 45° aus Gaub E1 WS14/15

5 Bewegung mit nicht konstanter Beschleunigung
Bsp.: Kreisbewegung R y Flex Winkelgeschwindigkeit Zentripetalbeschleunigung Gaub E1 WS14/15

6 Allgemeine krummlinige Bewegung ändert Richtung und Betrag
z x y p an at Bsp.: Geraden (z.B. senkrechter Wurf) z.B. Konstante Kreisbahn Koordinatensystem so wählen, dass und in -Ebene liegen Approximation der Bahn durch Kreisbögen Vergleich konstante Bewegung Gaub E1 WS14/15

7 Zur Herleitung der Normalbeschleunigung
; x y p  Gaub E1 WS14/15

8 Galilei Leibniz Newton‘s Mechanics Stellar Orbits Gravity Gaub
E1 WS14/15

9 Kräfte: Beschreibung von Wechselwirkungen
Ist ein Vektor  zerlegbar; superponierbar I. Newtonsches Axiom Jeder Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung, solange keine Kraft auf ihn wirkt. Def: Impuls Def: kräftefrei Bsp.: Kräfte parallelogramm mit Fäden an der Tafel Der Impuls eines freien Teilchens ist konstant E1 WS14/15 Gaub

10 II. Newtonsche Axiom Die Ursache einer Impulsänderung ist eine Kraft
Falls m = const.  Masseneinheit: Luftschiene Gaub E1 WS14/15

11 Actio = Reactio const III. Newtonsches Axiom
Wenn ein Körper A auf einen Körper B ausübt, so wirkt eine gleichgroße, aber entgegengesetzte Kraft von Körper B auf Körper A Def.:Isoliertes System Keine Wechselwirkung mit der Aussenwelt (abgeschlossenes) B A (Wagen oder Skateboards) Bsp.: 2 Skateboards const Gaub E1 WS14/15

12 Molecular Dynamics Calculations
Solving Newton‘s equation for every atom in pico second intervals Gaub E1 WS14/15 S.Cui, J.Yu, F. Kühner, K.Schulten, H.E. Gaub JACS (2007), Vol 129, p