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Hinweise zum 8. Übungsblatt zu MGI, Teil 2 Prof. Dr. W. Conen FH Gelsenkirchen
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Dijkstra (Aufgabe 43) 0 - - - - s = a 5 1 3 4 3 2 1 Rundev*v* D(a)V(a)D(b)V(b)D(c)V(c)D(d)V(d)D(e)V(e) Init 1 2 3 4 Achtung, in Runde 3 passiert kein Update, es wird der erste kurze Weg genommen e d b c 5 3317 4 6 4 6 177 Rundev*v* D(a)V(a)D(b)V(b)D(c)V(c)D(d)V(d)D(e)V(e) Init-0-3a5a 1 a 1 a 1 Rundev*v* D(a)V(a)D(b)V(b)D(c)V(c)D(d)V(d)D(e)V(e) Init-0-3a5a 1 a 1 a 1b4b7b 1 a 2c6c7c Rundev*v* D(a)V(a)D(b)V(b)D(c)V(c)D(d)V(d)D(e)V(e) Init-0-3a5a 1 a 1 a 1b4b7b 1 a 2c6c7c 3d Rundev*v* D(a)V(a)D(b)V(b)D(c)V(c)D(d)V(d)D(e)V(e) Init-0-3a5a 1 a 1 a 1b4b7b 1 a 2c6c7c 3d 4e Rundev*v* D(a)V(a)D(b)V(b)D(c)V(c)D(d)V(d)D(e)V(e) Init-0-3a5a 1 a 1 a 1b4b7b 1 a 2
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Dijkstra (Aufgabe 43) 0 - - - - s = a 5 1 3 4 3 2 1 e d b c 5 3317 4 6 4 6 177 Kürzeste Wege: a zu b: a b, 3 a zu c: a b c, 4 a zu d: a b c d, 6 a zu e: a b c e, 7 (Vorsicht, über d wäre falsch, s. Algo) Die Frage könnte auch lauten: Bestimmen sie kürzeste Wege von a zu allen Knoten!
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Prim (Aufgabe 45) 0 - - - - s = a 5 1 3 4 3 2 1 Rundev*v* D(a)V(a)D(b)V(b)D(c)V(c)D(d)V(d)D(e)V(e) Init-0-3a5a 1 a 1 a 1b1b4b 1 a 2c2c3c 3d1d 4e e d b c 5 3314 1 2 1 2 131
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Prim (Aufgabe 45) 0 - - - - a 1 3 2 1 e d b c 5 3314 1 2 1 2 131 Prim Spannbaum, Gewicht 3+1+2+1 = 7 0 - - - - 1 3 3 2 e d b c 5 3317 4 6 4 6 177 Dijkstra Spannbaum, Gewicht 3+1+2+3 = 9 Beide Fragen sind mit NEIN zu beantworten, die Spannbäume sind in diesem Beispiel nicht identisch und der Primsche Baum ist nicht immer besser (aber nie schlechter!) – einfaches Beispiel: a b, also nur eine Kante (Prim und Dijkstra-Spannbaum sind hier natürlich gleich) Anmerkung: Wenn das Gewicht von {d,e} 2 wäre, würde Prim die Kante auch aufnehmen, der Weg von a nach e wäre dann 8 im Primbaum (aber trotzdem wäre das immer noch der bessere SPANNBAUM!)
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