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Veröffentlicht von:Walborg Leiendecker Geändert vor über 10 Jahren
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Wellenoptik 1. Polarisation 1.1. Vorbemerkungen |
Maxwell-Gleichungen elektromagnetische Wellen (z.B. Licht) Spezialfall: ebene monochromatische elektromagnetische Welle im Vakuum im neutralen Medium | physikalisch relevant: Ausbreitungsrichtung: Vakuum: Dispersionsrelation: (Vakuum) (Medium)
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Polarisation || Dipolachse
Die Auszeichnung einer Schwingungsebene des E-Feldes heißt Polarisation Definition: Beispiel: schwingende Ladung Hertzscher Dipol Polarisation || Dipolachse Glühbirne statistisch verteilte Hertzsche Dipole unpolarisiertes Licht
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1.2. Polarisationszustände; Jones-Vektoren ( Vakuum )
Definitionen (o.B.d.A.: ) komplex Umformulierung: mit Jones-Vektor zur Beschreibung der Polarisation (im Anfangszustand) Bemerkung: Umdefinition von x und E0 Klasse äquivalenter Jones-Vektoren |
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Konvention: einlaufender Strahl: a, b reell, Lichtintensität: auslaufender Strahl: a, b reell Bruchteil der auslaufenden Strahlintensität neue relative Phase zwischen Ey und Ex gemeinsamer Phasenschub für Ex und Ey Zerlegung in Basiszustände (Beispiele):
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Zeitlich und räumlich feste Schwingungsebene
Lineare Polarisation x y Zeitlich und räumlich feste Schwingungsebene Horizontale Polarisierung Vertikale Polarisierung
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1.2.3. Zirkulare Polarisation
rechts-zirkular polarisiert Nach Photon-Spin (Quantenmechanik)... (optische Nomenklatur genau umgekehrt ) links-zirkular polarisiert y Interpretation: t const. x z const. t const umgekehrte Drehbewegung Drehende Rechts-/Linksspirale entlang z-Achse
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1.2.4. Elliptische Polarisation (1)
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1.2.5. Elliptische Polarisation (2)
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1.2.6. Wechsel der Orthonormalbasis
Beispiel: Linear polarisierte Basis Zirkular polarisierte Basis Linear: Zirkular:
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Basiswechsel: Lichtzerlegung: Ein linear polarisierter Lichtstrahl kann als Superposition eines rechts- und eines links-zirkular polarisierten Strahls jeweils halber Intensität aufgefasst werden. Ein zirkular polarisierter Lichtstrahl kann als Superposition eines horizontal und eines vertikal linear polarisierten Strahls jeweils halber Intensität aufgefasst werden. Basiswechsel: Lichtzerlegung:
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1.2.7. Polarisationstransport
Def.: M Jones-Matrix C C | optisches System s Bemerkung: Verkettung optischer Systeme: s M2 M1 Achtung: Matrixelemente ( Darstellung ) von M hängen von Basiswahl ab! Bei uns ab jetzt stets Standardbasis
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Exkurs: Über Basiswechsel
mit unitär, d.h. Transformation der Komponenten der Jones-Vektoren: U unitär Intensität bleibt bei Basiswechsel erhalten Transformation der Komponenten der Jones-Matrizen:
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Beispiel: Linear-Polarisator (Linear-Polarisationsfilter)
x-Orientierung: y-Orientierung: Beispiel: Polarisationsdreher M Drehmatrix
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Beispiel: Allgemeiner Linear-Polarisator Aufspaltung in Sub-Systeme:
Polarisator-Achse Aufspaltung in Sub-Systeme: Drehung um Horizontal-Polarisator Rückdrehung um
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s M Mx Beispiel: Polarisator-Analysator Horizontal-Polarisator
um gedrehter Analysator-Polfilter parallele Ausrichtung MMx 9 gekreuzte Ausrichtung M0
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Beispiel: Polarisator-Regenerator-Analysator
Horizontal-Polarisator um gedrehter Regenerator gekreuzter Analysator Mx M My Paradox (?) Hinzufügen des mittleren Filters führt zur Aufhellung Quantenmechanik , 90 M0, Auslöschung 45 Polarisationstransfer x y Intensitätsabschwächung auf ¼
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κ i n ε + = 1.3. Erzeugung von polarisiertem Licht
Materie mit anisotropen Eigenschaften bevorzugte Schwingungsrichtung atomarer Dipole Polarisierung von transmittiertem Licht Dichroismus selektive Absorption Mathematische Beschreibung der Absorption: komplexer Brechungsindex κ i n ε + = Dämpfung ebene Welle Anisotrope Absorption: z.B. (Teil-) Polarisation
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Technische Reaslisierung des Dichroismus:
Polarisationsfolien mit in Gelatine eingelagerten, ausgerichteten dichroitischen Kristallen (z.B. Turmalin) Kunststoffolien aus ausgerichteten, leitfähigen Molekülketten Bemerkung: Die Vorzugsrichtung der Polarisation heißt optische Achse Nachteile: hohe Absorption auch in Vorzugsrichtung ( z.B. Belichtungszeitverlängerung bei Fotografie mit Polfiltern) Hitzeempfindlichkeit ( z.B. kritisch bei Laser-Anwendungen) Analogon für cm-Wellen: Drahtgitter, Drahtabstand d Strom entlang Teilabsorption Totalabsorption kein Stromfluss entlang Voll-Transmission
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linear polarisiert ( )
Beispiel: Zirkularpolarisator für cm-Wellen Phasensprung Phasensprung 0 P|| d 45 P falls zirkular polarisiert linear polarisiert ( ) Phasensprünge (für P und P) für Reflexion an Grenzschichten zwischen zwei Medien mit unterschiedlichen Brechungsindizes aus Fresnelschen Formeln Theorie-VL
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R 1.3.2. Polarisation durch Reflexion n1 ... qualitativ: 1
Fresnelsche Formeln Reflexions- und Transmissionskoeffizienten für Intensitäten Polarisation durch Reflexion n1 n2 ( n1 ) reflektierter Teilstrahl Strahlebene transmittierter Teilstrahl ... qualitativ: R 1 R R : Polarisation bzgl. Strahlebene Brewster-Winkel Folgerungen: Vollständige -Polarisation bei Reflexion unter Brewster-Winkel Schwache -Polarisation (typisch ) des transmittierten Strahls Vollständige -Polarisation bei hinreichend langer Folge von Brewster-Reflexionen Anwendung: Polfilter in Fotografie (Vermeidung oder Betonung von Spiegelungen)
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Anschauliche Herleitung des Brewster-Winkels:
Strahlebene Hertzscher Dipol strahlt senkrecht zur Dipolachse R ist stets reflektierter Teilstrahl P P n1 Hertzscher Dipol strahlt nicht entlang der Dipolachse R wenn reflektierter Strahl senkrecht zum transmittierten Strahl verlaufen würde Schwingender Hertzscher Dipol transmittierter Teilstrahl n2 ( n1 ) Bedingung für Brewster-Winkel
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1.3.3. Polarisation durch Streuung
Streuung von Sonnenlicht an Stickstoff- und Sauerstoff-Atomen der Atmosphäre Strahlungsintensität des Hertzschen Dipols Elektronenhülle eines Atoms Schingung des Ladungsschwerpunkts Hertzscher Dipol Blau viel stärker gestreut als Rot blauer Himmel Streuung azimutal symmetrisch Keine Streuung entlang der Dipolachse keine Streuung entlang des E-Vektors des einfallenden Strahls von Sonne weiß unpolarisiert rötlich bläulich voll polarisiert Polfilter-Anwendung in Fotografie: Abdunklung vom Himmelsblau, dramatische Stimmung Veränderung des Farbkontrasts
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Doppelbrechung Lichtausbreitung in anisotropen Medien (ohne Absorption) relative Dielektrizitätskonstante positiv definiter, symmetrischer Tensor 2. Stufe vollkommen analog zum Trägheitstensor lineares Medium Wahl des ( orthogonalen ) Koordinatensystems: Hauptachsensystem: Konvention der Achsennummerierung: Der Brechungsindex ( die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes) hängt in anisotropen Medien von der Polarisation des Lichtes ab
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polarisationsabhängiger Brechungsindex
Wellengleichung des E-Feldes (aus Maxwell-Gleichungen) (analoge Gleichung für B-Feld) allgem. Lösung Superposition ebener Wellen Ebene-Wellen-Lösung: polarisationsabhängiger Brechungsindex
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Relative Ausrichtungen von und
ungeladenes Medium liegen alle in der Ebene Ausbreitungsrichtung der Phasenfläche Ausbreitungsrichtung des Lichtstrahls, d.h. Fussrichtung der Energie
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n Indexellipsoid: liegt auf Indexellipsoid r3 n3 r2 r1 Schnittellipse
Hauptachsen- System liegt auf Indexellipsoid r3 n n3 r2 Schnittellipse r1 n1
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Ellipsoidquerschnitt
Optische Achsen: -Richtungen, in denen Schnittellipse zum Kreis entartet Konstruktion mit Indexellipsoid: Blickrichtung entlang mittlerer Hauptachse ( r2 ) Optische Achse 1 Optische Achse 2 r1 Ellipsoidquerschnitt Kreis mit Radius n2 n1 n2 n2 r3 n3
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Ellipsoidquerschnitt
Kreis mit Radius n2 Optische Achse 1 Optische Achse 2 n1n2n3n1 genau 2 optische Achsen (zweiachsige Kristalle) n2 n1 oder n2 n3 genau 1 optische Achse (einachsige Kristalle), identisch mit der kleinen oder großen Hauptachse || optische Achse n unabhängig von Richtung von (isotroper Fall) die zur optischen Achse senkrechte Komponente ist stets || auf beiden optischen Achsen || Hauptachse 2
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Spezialfall: Einachsige Kristalle
Fall: n n1n2n3 n|| optisch positiver Kristall Fall: n|| n1n2n3 n optisch negativer Kristall Definition: nOS optische Achse (OA) n n|| nAOS Ordentlicher Strahl (OS): optische Achse, nOSn Außerordentl. Strahl (AOS): in Ebene (OA, ) , nAOS n|| n OS: auf Ebene der optischen Achsen AOS: in Ebene der optischen Achsen Für zweiachsige Kristalle: (falls in OA-Ebene)
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AOS OS Doppelbrechung (einachsiger Kristall): OS:
wie isotropes Medium OS D0-Komponente senkrecht zur Oberfläche ist stetig Optische Achse E0-Komponenten parallel zur Oberfläche sind stetig AOS: Optische Achse
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Aufsicht entlang der optischen Achse
Beispiel: Kalkspat Ca C O3 120° Aufsicht entlang der optischen Achse Ca C O Rhomboeder Optische Achse Die Bindungselektronen sind stärker in der CO3-Ebene gebunden als senkrecht dazu
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1.4.1. Doppelbrechende Polarisatoren
1.4. Anwendungen Doppelbrechende Polarisatoren Nicolsches Prisma aus Kalkspat: Optische Achse OS Kanadabalsam nK 1,54 AOS OS: nOS 1,66 nK Totalreflexion AOS: nAOS 1,49 nK Transmission und Parallelverschiebung
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Glan-Thompson-Polarisator aus Kalkspat:
Optische Achse OS Kanadabalsam nK 1,54 AOS OS: nOS 1,66 nK Totalreflexion AOS: nAOS 1,49 nK Transmission ohne Parallelverschiebung
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Zirkular-Polarisatonswandler ( - Plättchen) Optische Achse
Vakuum-Wellenzahl: k Wellenzahl im Medium: Phase bei fester Zeit t: k(n) z t Phasenvorschub durch Platte (t fest): Relativer Phasenversatz: Optische Achse
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1.4.2. Polarisationsdreher Optische Achse d - Plättchen
Relativer Phasenversatz: (wie -Platte) Optische Achse Optische Achse Drehwinkel
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Spezifisches Drehvermögen:
Optische Aktivität In optisch aktiven Medien wird Polarisationsrichtung von linear po-larisiertem Licht gedreht, unabhängig von anfänglicher Polarisation. Ursache: Drehsinn von Molekülen ( z.B. Bio-Makromoleküle) Beispiel: helikale Strukturen Folgerung: Brechungsindizes für R/L-zirkular pol. Licht Folgerung: Drehwinkel ist proportional zur Schichtdicke d. d Spezifisches Drehvermögen: Beweis (graphisch): R L kzconst.
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1.4.4. Spannungsdoppelbrechung
äußerer Druck / Zug in Festkörpern Doppelbrechung durch innere Verspannung s Horizontal-Polarisator Werkstück (verspannt) gekreuzter Analysator Mx My Auslöschung ohne Verspannung Wichtige Methode zur Untersuchung der Qualität von Werkstücken Abhilfe gegen Verspannungen Tempern
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