Haus 8: Guter Unterricht

Haus 8: Guter Unterricht
Modul 8.1 Guter (Mathematik-)Unterricht – Wie werden gute Aufgaben lernwirksam? Grundpositionen und Konsequenzen – Qualitätsmerkmale – Konkretisierungen – Planung, Durchführung und Reflexion einer Unterrichtsstunde – Videoanalyse

Haus 8: Guter Unterricht
„Der Geist ist kein Schiff, das man beladen kann, sondern ein Feuer, das man entfachen muss.“ Plutarch ( n.Chr.) Wie muss „Lernen“ in diesem Sinne verstanden werden?

Aufbau und Ziele des Fortbildungsmoduls 8.1
Annäherung an die Thematik Unterschiedliches Lehrer/innenhandeln mithilfe kurzer Videosequenzen wahrnehmen und bewerten Grundpositionen des Lehrens und Lernens Zentrale Grundpositionen des Lehrens und Lernens vergegenwärtigen Konstruktivistisches Lernverständnis Die Bedeutung des konstruktivistischen Lernverständnisses für die Wissensbildung vergegenwärtigen Konsequenzen für den Mathematikunterricht Die Bedeutung des „Entdeckenden Lernens“ im Sinne einer positiven Haltung zum (Schul- und Berufs-)Leben nachvollziehen Für den Stellenwert persönlicher Einstellungen der Unterrichtenden sensibel werden Bezüge vom Unterrichtsprinzip „Entdeckendes Lernen“ zum „kompetenzorientierten Unterricht“ herstellen

Aufbau und Ziele des Fortbildungsmoduls 8.1
Merkmale guten Mathematikunterrichts Sich über eigene Vorstellungen von Merkmalen guten Mathematikunterrichts austauschen Den PIK-Merkmalskatalog kennenlernen, diskutieren und mit den persönlichen Vorstellungen abgleichen Auseinandersetzung mit einer „ergiebigen Aufgabe“ Sich mit der Aufgabe „Wie treffen wir die 1000?“ auseinandersetzen Lernvoraussetzungen ermitteln und in Bezug zu ausgewählten Schülerdokumenten setzen 7. Konkretisierung: Wie werden ergiebige Aufgaben lernwirksam? Eine Unterrichtsstunde unter Berücksichtigung der Merkmale guten Mathematikunterrichts gemeinsam planen, durchführen und reflektieren *Eine weitere Möglichkeit zur Durchführung (Video) kennen lernen und in Bezug zum eigenen Vorgehen setzen **Die beobachtete Unterrichtsstunde (Video) unter Verwendung eines Protokoll- und des Beobachtungsbogens analysieren 8. Schlussgedanken

1. Annäherung an die Thematik
Videosequenzen zur Aufgabe Wer fuhr mit dem Fahrrad am schnellsten? Reihenfolge? Machen Sie sich zunächst vertraut mit der Aufgabe: Lösungsweg? Lösung? zurückgelegte Strecke Fahrtzeit Peter 30 km 1h 30min. Jens 2 h Bernd 40 km Uwe (vgl.

3. Lernstandsfeststellung – transparent Beispiel: Standortbestimmungen
Aktivität Wer fuhr mit dem Fahrrad am schnellsten? Im Folgenden sehen Sie zwei Videos, in denen Viertklässler von einem Lehrer den Auftrag erhalten, die obige Aufgabe zu lösen. Wie schätzen Sie das unterschiedliche Lehrerhandeln ein? Was finden Sie gut? Was halten Sie für bedenklich? Die Videosequenzen findet man auf der KIRA-Website unter Material „Mathematikunterricht offen und zielorientiert / Entdeckendes Lernen“ sowie auf der DVD „Kinder rechnen anders. Materialien für die Grundschullehrer-Ausbildung (Bezug über das IEEM der TU Dortmund). Für diese Fortbildung werden die Sequenzen 1 und 4 vorgeschlagen. ( Guter Mathematikunterricht, so eine weit verbreitete Ansicht, zeichnet sich vor allem dadurch aus, dass der Lehrer gut erklären kann. Entsprechend würden vermutlich viele Personen das erste der obigen Beispiele für besonders gelungen halten. Der Lehrer gibt das Ziel des Lernens vor und erfragt die Lösung Schritt für Schritt. Die Schüler folgen dem "Frage-Antwortspiel" und antworten der Reihe nach auf die vom Lehrer gestellten Fragen. "Mit dieser Kleinschrittigkeit soll Kindern das Lernen erleichtert und der Unterricht ökonomisiert werden" (Brügelmann 2001, S. 54). Diese Annahme erweist sich, wie wir aus der Lernpsychologie wissen, jedoch als problematisch (vgl. Wahl; Weinert & Huber 2001, S. 46f). Selbst wenn aktives Zuhören gewährleistet ist, so bedeutet dies noch längst nicht, dass die Kinder den Gedankengängen des Lehrers oder der Lehrerin auch (inhaltlich und sprachlich) wirklich folgen können und diese verstehen. Darüber hinaus werden die aufgenommenen Wissensinhalte nicht fest in das eigene Wissen integriert, so dass lediglich träges Wissen entsteht (vgl. Renkl 1996). Träges Wissen kann nur in einer der konkreten Unterrichtssituation sehr ähnlichen Situation angewandt werden, jedoch nicht auf veränderte Situationen übertragen werden (vgl. Schütte 2008, S. 51).

2. Grundpositionen des Lehrens und Lernens
Passivistische oder aktivistische Grundposition? „Unterrichtsstil und Wirkung eines Mathematiklehrers hängen entscheidend auch von dem Bild ab, das er sich bewußt oder unbewußt von der Natur der Lernprozesse seiner Schüler macht.“ (Wittmann 1982) Wittmann, Erich Ch. (1982): Mathematisches Denken bei Vor- und Grundschulkindern. Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg, S. 1 (vgl.

Passivistische Grundposition Psychologie des Behaviorismus: Wissen mechanische Wirkung äußerer Ursachen Sinneseindrücke dringen in „das leere Kabinett des Geistes“ Einprägung durch Wiederholungen Niederschlag in Vorstellungen und Verhaltensweisen „Nürnberger Trichter“ Aus Sicht der Behavioristen ist „Lernen nichts anderes als ein relativ stabiler Zuwachs im Verhaltensrepertoire, der das Ergebnis von Übung und dabei erfolgter Bestärkung bzw. Verhaltenskorrektur ist (Wittmann 1990, S. 157) Die passivistische Position gründet sich auf die Psychologie des Behaviorismus. Die Entstehung des Wissens im Lernenden wird durch die mechanische Wirkung äußerer Ursachen erklärt: Sinneseindrücke dringen von außen in „das leere Kabinett des Geistes“. Sie prägen sich durch Wiederholungen ein. Sie schlagen sich in geordneten Vorstellungen und Verhaltensweisen nieder. Ein drastisches Bild dieser Sichtweise stellt der „Nürnberger Trichter“ dar. Der „Nürnberger Trichter“ ist eine trichterförmige Hörmaschine für Schwerhörige; aber auch eine (scherzhafte) Bezeichnung einer Lehr- und Lernmethode, die keine selbständige Bemühung des Schülers erfordert. Damit ist vor allem die Vorstellung verbunden, als könne sich ein Schüler Lerninhalte einerseits fast ohne Aufwand und Anstrengung aneignen und andererseits ein Lehrer auch dem „Dümmsten“ alles beibringen. Das ebenso sprichwörtliche „eintrichtern“ gründet heute auf der Vorstellung vom Nürnberger Trichter. Bildquelle: Nürnberger Trichter, Postkarte um 1940 von Gerhard Mammel (Andenkenband „Nürnberg in alten Ansichtskarten“; vgl. ( ) und teachsam ( ). Wittmann, Erich Ch. (1990): Handbuch produktiver Rechenübungen, Bd. 1, S. 175 ff

Aktivistische Grundposition Genetische Psychologie von Jean Piaget Lernen aus eigener Aktion heraus Entstehung des Wissens als konstruktiver Prozess Wechselwirkung zwischen „innen“ und „außen“ Zuweisung von Bedeutung und Integration in vorhandene Denkstrukturen Keine unmittelbare Übernahme des Wissens und Könnens Anderer Die aktivistische Position gründet sich auf die genetische Psychologie von Jean Piaget. Sie geht davon aus, dass der Lerner aus eigener Aktion heraus lernt, sich dabei seine Wirklichkeit konstruiert und sie mit der Umwelt abgleicht. Die Entstehung des Wissens im Lernenden wird also als konstruktiver Prozess verstanden. Es findet eine Wechselwirkung zwischen „innen“ und „außen“ statt. Aufgenommenen Informationen wird Bedeutung zugewiesen; sie werden in vorhandene Denkstrukturen integriert. Das Wissen und Können Anderer kann nicht unmittelbar übernommen werden. Wittmann, Handbuch produktiver Rechenübungen, Bd. 1, S. 175 ff

Lernen durch Belehrung Lernen durch Entdeckenlassen Methoden des Vormachens/Erklärens Schülerinnen und Schüler als Objekte der Belehrung Lehrerinnen als Wissensvermittler kleinschrittiges Vorgehen und Isolierung von Schwierigkeiten Präsentation und Darbietung neuer Themen im fragend-entwickelnden Unterricht Hilfen als Hilfen zur Produktion erwarteter Antworten Vermeidung des Auftretens von Fehlern Erwartung korrekter Resultate Herausfordernde Aufgaben und Eigenaktivität der Schülerinnen und Schüler Schülerinnen und Schüler als Subjekte, die den Lernprozess steuern Lehrerinnen verantwortlich für die Gesamtentwicklung der Kinder Beziehungsreichtum der Lerninhalte Ermunterung zum Beobachten, Fragen, Probieren, Erkunden, Darstellen, … Hilfe als Hilfen zum Selberfinden Gemeinsame Analyse von Fehlern Thematisierung von Vorgehensweisen und Lösungswegen Quelle Anregung zur Diskussion mit den TN: In welcher Spalte bewegen wir uns? Wie gehen wir im Unterricht vor? ... Vgl.: Winter, Heinrich (1991)

3. Konstruktivistisches Lernverständnis
„Konstruktivistisches Lernverständnis betont die Bedeutung individuell konstruierten Wissens. Danach erfolgt Lernen immer vor dem Hintergrund schon bestehenden Wissens. Neues wird entweder in bestehendes Wissen integriert, dann kommt es zu einer Erweiterung oder Verfeinerung von Konzepten, oder es entstehen kognitive Konflikte, die das Kind (oder allgemein den Lernenden) veranlassen, sein Wissen umzustrukturieren.“ (Schütte 2008, S. 53) Die Grundidee des entdeckenden Lernens ist im Konstruktivismus und seinen Einflüssen auf das Lernen verankert. Schütte, Qualität im Mathematikunterricht der Grundschule sichern, München 2008, S. 53 Zusammenfassende Aussage Piaget: 1. meint Assimilation (Neues in Bestehendes integrieren) und 2. Akkomodation (Umstrukturierung vorhandener Schemata)

Beispiel: „Rhabarbermarmelade“ 1 Glas Rhabarber-marmelade für ... 5120 € ? oder 5,20 € ? Das Beispiel stammt von einem Erstklässler, der im offenen Ganztag mit den anderen Kindern verschiedene Marmeladen hergestellt und für den Verkauf auf dem Schulfest beschriftet hat. Er schreibt vom Deckel das ab, was - vor dem Hintergrund seines eigenen Wissens – Sinn macht. „Chutney“: Das Wort ist dem Kind nicht bekannt. Es weiß aber, dass – wie in diesem Fall auf einem Schulbasar - Dinge verkauft werden und knüpft mit seiner Interpretation daran an: „Chutney“ wird zu „Chosted“ (kostet). Dass das Kind das Wort „Chutney“ so deutet, ist auch im Zusammenhang dessen zu sehen, dass es die Zusatznotiz des Herstelldatums (5/2010) als Preis deutet. oder ???

Sozialer Konstruktivismus Konstruktiver Austausch mit anderen Personen durch Kommunikation Rechtfertigung von Ideen und Vermutungen in der Diskussion mit Anderen Um- und Neudeutung des Wissens durch konstruktive Irritationen Weiterentwicklung mathematischer Einsichten Gesprächskultur im Mathematikunterricht Die Integration neuen Wissens vollzieht der Lernende aber nicht nur mit sich selbst, sondern auch in der Kommunikation mit anderen. Bedeutung der Kommunikation und des konstruktiven Austausches mit anderen Personen. Brandt, Birgit. Nührenbörger, Marcus: Kinder im Gespräch über Mathematik, in: Die Grundschulzeitschrift,April 2009, S Konsequenzen

4. Konsequenzen für den Mathematikunterricht
Entdeckendes Lernen als Unterrichtsprinzip Aufgaben des Lehrers / der Lehrerin: Finden herausfordernder Anlässe Bereitstellung ergiebiger Arbeitsmittel, produktiver Übungsformen und geeigneter Lernumgebungen Aufbau einer lernförderlichen Kommunikation (vgl. Lehrplan Mathematik Grundschule 1985, S. 26) Das konstruktivistische Lernverständnis findet sich auch in den Lehrplänen Mathematik (1985 / 2008) wieder.

Entdeckendes Lernen als Unterrichtsprinzip Aufgaben des Lehrers / der Lehrerin: Ermöglichung einer lebendigen und persönlichen Begegnung mit dem Stoff Integration des Faches in die kindliche Erfahrungswelt Nutzen des eigenen Fachwissens bei der Interpretation der Bedürfnisse des Kindes Herstellen von Lernsituationen für die zweckmäßige Förderung des Kindes John Dewey 1902: „The Child and the curriculum“, nach Wittmann 1996 Kind- und Fachorientierung!!

Entwicklung und Verzahnung der prozess- und inhaltsbezogenen Kompetenzen Bezug zur Entwicklung der prozess- und inhaltsbezogenen Kompetenzen

Kompetenzorientierung „Mit Kompetenzorientierung ergibt sich eine veränderte Sichtweise auf Unterricht. Im kompetenzorientierten Unterricht wird Lernen als aktiver, selbstgesteuerter und konstruktiver Prozess betrachtet […].“ (Kompetenzorientierung – Handreichung 2008) „Kompetenz zeigt sich im schulischen Umfeld […] durch den selbstständigen und erfolgreichen Umgang mit mathematikhaltigen Situationen.“ (Ufer/Reiss/Heinze 2009) Stellenwert des aktiven, selbstgesteuerten und konstruktiven Lernens im kompetenzorientierten Unterricht Ufer, Stefan. Reiss, Kristina.Heinze, Aiso: BIGMATH – Ergebnisse zur Entwicklung mathematischer Kompetenz in der Primarstufe, in:Heinze, Aiso. Grüßing, Meike: Mathematiklernen vom Kindergarten bis zum Studium, Münster 2009, S. 62 MSW Nordrhein-Westfalen: Kompetenzorientierung – Eine veränderte Sichtweise auf das Lehren und Lernen in der Grundschule. Materialien. Handreichung.Frechen 2008, S.12

Überfachliche Kompetenzen der Lehrerin/des Lehrers Unterrichtende bedürfen eines Bündels überfachlicher Kompetenzen wie zum Beispiel im Bereich der ... ... Selbstkompetenz: Teamfähigkeit, Souveränität, Belastbarkeit, Zeitmanagement, Reflexionsfähigkeit ... Kommunikationskompetenz: Adressatengerechtes Ansprechen, bewusste Stimmführung, ziel- und kindorientierte Gesprächstechniken ... Sozialkompetenz: angemessene Umgangsweisen, zugewandter Umgangston, Kinder ernst nehmen In diesem Fortbildungsmodul erfolgt jedoch eine Konzentration auf das fachliche Lernen Die überfachlichen Kompetenzen stehen nicht im unmittelbaren Fokus.

„Der Mathematikunterricht muss so konzipiert sein, dass die Schülerinnen und Schüler das Mathematiklernen durchgängig als konstruktiven, entdeckenden Prozess erfahren.“ (Lehrplan Mathematik Grundschule 2008, S. 55) Wie sollte ein solcher Unterricht gestaltet sein? An welchen Merkmalen / Kriterien lässt er sich fest machen?

5. Merkmale guten Mathematikunterrichts
Aktivität Bilden Sie 4-er-Gruppen. Übertragen Sie das „Schreibgitter“ auf das Flipchartpapier. Einzelarbeit: Notieren Sie die Ihrer Meinung nach wichtigsten Merkmale guten Mathematikunterrichts (3 Minuten). Gruppenarbeit: Lesen Sie sich gegenseitig Ihre Ergebnisse vor (bitte noch nicht diskutieren - Verständnisfragen sind natürlich erlaubt und erwünscht). Diskutieren Sie anschließend die Ergebnisse und einigen Sie sich in Ihrer Gruppe auf höchstens gemeinsame Merkmale (10 Minuten). Notieren Sie die gemeinsam gefundenen Merkmale bitte in der Mitte Ihres Flipchartposters ( -> Museumsgang). Methode „Placemat“ als Möglichkeit zur Erhebung der Einstellungen und Sichtweisen der TN: Plakate werden anschließend ausgehängt; es folgt eine kurze geöffnete Phase zur Sichtung – keine Präsentation der einzelnen Gruppen Alternativ: „Murmelrunde“, Kartenabfrage, durch M geleitete Sammlung

5. Merkmale guten Mathematikunterrichts orientiert an QA NRW
Unterricht - Fachliche und didaktische Gestaltung 1. Ergiebige Aufgaben Rahmende, sinnstiftend-motivierende Aufgabenstellungen Tragfähige Alltagsbezüge oder ‚innermathematische‘ Substanz Problembezogenes Denken und entdeckendes Lernen, beziehungsreiches Üben Sachlogisch aufeinander aufbauende Sequenzen 2. Anforderungs-niveau passt zum Leistungs-vermögen Aufgabenstellungen sind fachlich richtig, sinnvoll didaktisch reduziert und verständlich formuliert Berücksichtigung der Vorerfahrungen, Bedürfnisse und Interessen der Kinder Herausforderung zu Eigenaktivität bzw. Kooperation Differenzierte Leistungsanforderungen für alle Kinder (z.B. durch unterschiedliche Niveaus und Zugangsweisen) 3. Gestaltung passt zu Inhalten und Zielen Förderung prozess- und inhaltsbezogener Kompetenzen Transparente Lern- und Leistungserwartungen ermöglichen motiviertes, zielorientiertes Arbeiten Möglichkeit, eigene Ideen, Thesen, Lösungswege zu entwickeln Möglichkeit, Vorgehensweisen auf Eignung hin zu reflektieren; Anleitung zur Selbstreflexion Bewusstmachung von Lernstrategien; intelligentes Üben Die zusammen gestellten Kriterien sind als mathematikdidaktische Ausschärfung aus den Kriterien des Beobachtungsbogens der Qualitätsanalyse sowie der Merkmalskataloge von Meyer (2004), Helmke (2007) und den Leitideen von Selter (2011) zu verstehen. Sie wurden im PIK-Plakat: Merkmale guten Mathematikunterrichts mithilfe von Indikatoren konkretisiert und dienen als Grundlage für die Planung und Beobachtung von Unterricht.

Unterricht - Fachliche und didaktische Gestaltung 4. Adäquate Medien Sach- und kindgerechter Einsatz von Medien und Arbeitsmitteln Verständliche, zielführend eingesetzte Arbeitsmittel sorgen für Anschaulichkeit Freies Bereitstellen von Materialien und Arbeitsergebnissen (z.B. Lernplakate) 5. Lernzuwachs Erweiterung des mathematischen Verständnisses; Lernfortschritte werden erfahrbar gemacht; geeignete Auswahl von Lerngelegenheiten im Sinne langfristigen Lernens (Kontinuität im mathematischen Lernprozess, Spiralprinzip) Festigung und Flexibilisierung von Kompetenzen Verbale, mediale und schriftliche Produkte als Lösungen Förderung des Umgangs mit non-verbalen Instrumenten (‚Forschermitteln’) und des (fach-)sprachlichen Repertoires Passende Auswahl von Präsentations-, Vermittlungs-, Arbeits- und Aktionsformen 6. Förderung der Selbstständigkeit Förderung der Selbst- und Mitverantwortlichkeit Planvolles Arbeiten bei ergiebigen Aufgaben, Förderung der Methodenkompetenz Hilfen zur Selbsthilfe, Möglichkeiten zur Selbstkontrolle bzw. organisierte Unterstützungsmaßnahmen (z.B. „Expertenkinder“) Nutzung offener, fachlich substanziell angelegter Lernformen (z.B. Wochenplanarbeit, Lernen an Stationen, Expertenarbeit) Die zusammen gestellten Kriterien sind als mathematikdidaktische Ausschärfung aus den Kriterien des Beobachtungsbogens der Qualitätsanalyse sowie der Merkmalskataloge von Meyer (2004), Helmke (2007) und den Leitideen von Selter (2011) zu verstehen. Sie wurden im PIK-Plakat: Merkmale guten Mathematikunterrichts mithilfe von Indikatoren konkretisiert und dienen als Grundlage für die Planung und Beobachtung von Unterricht.

Unterricht - Fachliche und didaktische Gestaltung 7. Strukturierte Partner- und Gruppenarbeit Schüler/innen agieren in funktionale, zweckvollen Rollen (z.B. Gesprächsleitung, Protokollant) Aufgaben erfordern strukturierte Kommunikation über Gedankengänge, Lösungswege und gefundene Ergebnisse (z.B. Mathe-Konferenzen) Differenzierte Formen der Partner- und Gruppenarbeit 8. Strukturierte Arbeit im Plenum Gestaltete Kommunikation bei der Arbeit im Plenum (z.B. Sortieren) Ergebnisse und Gliederung werden kenntlich gemacht Verbale, mediale und schriftliche Produkte als Lösungen Breite Schülerbeteiligung und fachliche Interaktion Die zusammen gestellten Kriterien sind als mathematikdidaktische Ausschärfung aus den Kriterien des Beobachtungsbogens der Qualitätsanalyse sowie der Merkmalskataloge von Meyer (2004), Helmke (2007) und den Leitideen von Selter (2011) zu verstehen. Sie wurden im PIK-Plakat: Merkmale guten Mathematikunterrichts mithilfe von Indikatoren konkretisiert und dienen als Grundlage für die Planung und Beobachtung von Unterricht.

Lernumgebung und Lernatmosphäre 9. Vorbereitete Lernumgebung Lernraum fördert die Lernbereitschaft Schüler/innen führen geordneten Unterlagen 10. Intensive Nutzung der Lernzeit Kein Zeitverlust Schüler/innen arbeiten konzentriert und aufgabenorientiert Lehrperson berät, unterstützt Lernprozesse individuell fördernd, gibt zielführende Impulse (auch bei unterschiedlichen Bearbeitungszeiten) Angemessene Rhythmisierung, passender Zeitrahmen 11. Positives pädagogisches Klima Gegenseitige Wertschätzung Persönlichkeitsfördernder Unterricht: Schüler/innen können sich ohne Druck äußern; Lehrperson gibt lernförderliche Rückmeldungen; Fehler als Lernchance (Stärkenorientierung) Lehrperson handelt rechtzeitig und angemessen, auch bei Störungen Die zusammen gestellten Kriterien sind als mathematikdidaktische Ausschärfung aus den Kriterien des Beobachtungsbogens der Qualitätsanalyse sowie der Merkmalskataloge von Meyer (2004), Helmke (2007) und den Leitideen von Selter (2011) zu verstehen. Sie wurden im PIK-Plakat: Merkmale guten Mathematikunterrichts mithilfe von Indikatoren konkretisiert und dienen als Grundlage für die Planung und Beobachtung von Unterricht.

Plakat: Merkmale guten Mathematik-Unterrichts
Vergleichen Sie Ihre Sammlung von Merkmalen mit der auf diesem Plakat und markieren Sie bitte: • Welche Merkmale des Plakats finden sich auch in Ihrer Sammlung? • Welche sind auf dem Plakat zusätzlich aufgelistet? Die auf den Folien 9-12 aufgeführten Merkmale guten Mathematikunterrichts sind diesem Plakat entnommen. Für die nächste Arbeitsphase wird den TN eine Kopie des Plakates (AB 1) zur Verfügung gestellt.

6. Auseinandersetzung mit einer „ergiebigen Aufgabe“
„Normal guter“ Mathematikunterricht In nahezu jedem Mathematikbuch für das 3. Schuljahr finden sich Aufgaben zum Thema „Üben der schriftlichen Addition mit Ziffernkarten“. Eine (von vielen möglichen) Unterrichtsreihen zum Thema. Die hier vorgestellte befindet sich im PIK AS Unterrichts-Material in Haus 8.

Aktivität Setzen Sie sich bitte zunächst selbst mit der folgenden Aufgabenstellung auseinander: Bilden Sie dazu aus den Ziffernkarten 1 – 9 jeweils zwei dreistellige Zahlen und addieren Sie die Zahlen schriftlich. Jede Ziffernkarte darf nur einmal verwendet werden. Tauschen Sie sich bitte anschließend in einer Kleingruppe (* Mathe-Konferenz -> Plenum) über gefundene Lösungen und Vorgehensweisen aus! Zu diesen Arbeitsaufträgen erhalten die Teilnehmer AB 2. Ggf. müssen noch Infos zu Mathekonferenzen gegeben und die Rollenkarten vorgestellt werden (vgl. Haus 8 UM).

Aktivität Überlegen Sie bitte, über welche Lernvoraussetzungen ein Kind verfügen sollte, um diese Aufgabe erfolgreich zu bewältigen. * Bitte analysieren Sie anschließend die Schülerdokumente im Hinblick auf die von Ihnen zur „Summe 1000“ überlegten Lernvoraussetzungen: Inwieweit verfügen die einzelnen Kinder über die notwendigen Lernvoraussetzungen? Welche Rückschlüsse können Sie aus diesen Überlegungen für die Planung der Folgeeinheit zum Thema „Wie treffen wir die 1000?“ ziehen? Zu diesen Arbeitsaufträgen erhalten die Teilnehmer: AB 3 zu *3. Die Dokumente zu „großen Summen“ sollten verbindlich analysiert werden. Es kann die Analyse der Dokumente zu den „kleinen Summen“ als weiteres Angebot bereit gehalten werden.

* 6. Auseinandersetzung mit einer „ergiebigen Aufgabe“
Rico Rico probiert eher unsystematisch aus; er scheint dabei nur bedingt auf die Wertigkeit der einzelnen Stellen zu achten; eine Unterstützungsleistung, um den Anforderungen der Folgestunde gerecht zu werden, sollte seinen Blick gezielt auf die Stellen gerichtet wird (siehe hierzu UM, AB Differnzierung nach unten). Optional:TN können sich mit Ricos Dokument zu den kleinen Summen auseinander setzen, um den gesamten Wege des Kindes nachvollziehen zu können.

Julia Nutzt die Einsicht in die Stellenwerte, um gezielt zu Lösungen zu gelangen; sie kann ihre Überlegungen verbalisieren und eine Strategie benennen; sie interpretiert die Aufgabe so, dass sie die größte gefundene Summe nicht mehrfach bildet.

Eda Eda findet systematisch weitere Aufgaben zu gefundenen großen Summen (Austausch innerhalb des Stellenwertes) ; sie hat Probleme, ihre Überlegungen in worte zu fassen und benötigt sprachliche Hilfen

7. Konkretisierung: Wie werden gute Aufgaben lernwirksam?
Aktivität Planung der Unterrichtseinheit unter Beachtung des Merkmalbogens Treffen Sie sich wieder in Ihrer Arbeitsgruppe und planen Sie gemeinsam die Unterrichtsstunde „Wie treffen wir die 1000?“ (ca. 2 h Arbeitszeit). Beachten Sie bitte bei Ihren Planungsideen die Umsetzungsmöglichkeiten der Merkmale guten Mathematikunterrichts. Treffen Sie innerhalb Ihrer Gruppe Vereinbarungen zur Durchführung der geplanten Stunde: Wer kann die Reihe/Stunde durchführen? Zu welcher Zeit? Besteht evtl. die Möglichkeit, dass jemand aus der Gruppe hospitieren kann?

Kollegiale Hospitation: Planungs- und Beobachtungsbogen
AB 4 a: Beobachtungsbogen = Plakat, links markieren, in leerer rechter Spalte Platz für Notizen

Kollegiale Hospitation: Mögliche Protokollbögen
TN können einer der vier Protokollbögen (*AB 4b) nutzen oder frei notieren. Variante 1: Der Bogen ist offen für eigene Beobachtungsschwerpunkte 2. Die Unterrichtsstunde wird unter bestimmten Indikatoren (z.B. der Frage: „Sind die geplanten Differenzierungsangebote passend?“) protokolliert

Kollegiale Hospitation: Mögliche Protokollbögen
3. Die Protokollierung orientiert sich an den einzelnen Phasen des Unterrichts ; 4. Die Protokollierung orientiert sich an den Merkmalen guten Unterrichts

Ende des 1. Teils der Fortbildung Ausblick und Überlegungen zu Teil 2 Für den 2. Teil ist die Reflexion des geplanten und durchgeführten Unterrichts verbindlich. Im Anschluss daran können die TN entscheiden, welche weiteren Elemente sie noch zum Thema machen möchten.

Ausblick auf Teil 2 Treffen in den Arbeitsgruppen und Reflexion der Durchführung der gemeinsam geplanten Unterrichtsstunde Mögliche Reflexionsfragen: Was ist gut gelungen? Durch welche Planungsaspekte konnten Merkmale guten Mathematikunterrichts umgesetzt werden? Was ist nicht so gut gelungen? Warum? Was würden Sie auf der Grundlage Ihrer Erfahrung jetzt anders machen? Weiterarbeit Analyse repräsentativer Schülerlösungen (Dokumente aus dem eigenen Unterricht) Eine weitere Möglichkeit der Realisierung - Unterrichtsmitschau (PIK-Video) Im Plenum können zu Beginn kurz erste Eindrücke zu den Durchführungen gesammelt werden. Die Reflexion der Durchführungen findet aber in den Planungsgruppen statt. Nach dem Gespräch im Plenum wird empfohlen, Schülerdokumente aus den Durchführungen zu analysieren (Arbeitsauftrag Folie 41). Anschließend kann der Film als eine weitere Möglichkeit zur Durchführung des Unterrichts gemeinsam angeschaut werden (Folie 42). Es kann auch noch ein weiterer Termin vereinbart werden, an welchem das gezeigte Video noch genauer analysiert wird ( ab Folie 43).

2a Analyse repräsentativer Schülerarbeiten Analyse ausgewählter Schülerdokumente aus Ihrer Unterrichtsdurchführung zu der Stunde „Wie treffen wir die 1000?“. Wie sind die Kinder vorgegangen? Welche Bezüge lassen sich mittels der Schülerdokumente zu den Kriterien guten Mathematikunterrichts herstellen? War die Lernaufgabe bei den SchülerInnen der TN lernwirksam?

Unterrichtsmitschau Auseinandersetzung mit einer möglichen Durchführung dieser Stunde im Rahmen des Projekts PIK AS PIK-Video: „Wie treffen wir die 1000?“ – Ein Beitrag zur Diskussion über Merkmale guten Mathematikunterrichts 2c) Fortführung mit Modul 8.1 Kurzfassung: Variante Videoanalyse ab Kapitel 4

Analyse des Unterrichtsbeispiels (PIK-Video) In der Arbeitsphase der gefilmten Unterrichtsstunde begleitet die Lehrerin den Schüler Rico intensiver. Zum Abschluss der Stunde präsentieren zwei Mathe-Konferenz-Teams ihren gemeinsamen Forscherbericht. Setzen Sie sich bitte zur Vorbereitung und zum besseren Verständnis des Unterrichtsablaufs mit folgenden Schülerdokumenten auseinander. AB 5a, b ggf. c ausgeben

Rico Rico: (Folien 44-46) Folie 44: Rico hat Einsicht in die Bedeutung der Stellenwerte gewonnen und wählt in den meisten Beispielen Ziffern aus, die als Summe 9 oder 10 ergeben. Er kann aber nur eine Lösung mit der Zielzahl 1000 finden, da er die Überträge nicht richtig beachtet.

Folie 45: Mithilfe des Differenzierungsangebots entdeckt Rico, dass die Vertauschung der Ziffern innerhalb der Stellenwerte zu weiteren Lösungen führt (Markierung). Dennoch kann er dieses Vorgehen nicht auf die unvollständigen Aufgaben in der unteren Reihe übertragen.

Folie 46: Rico überträgt die Beispiele, die er auf dem Differenzierungsblatt markiert hat, in seinem Forscherbericht und beschreibt sein Vorgehen noch ungenau: („Man muss nur die Zahlen vertauschen, die man hat“).

Forscherplakate von denjenigen Mathe-Konferenz-Teams analysiert werden, die auch am Ende des Videos zu sehen sind. Beispiel 1: Eda, Denise und Lisa haben sich für ihre Präsentation darauf geeinigt, innerhalb der Stellen vertikal zu tauschen. Sie markieren mögliche Tauschungen durch farbige Pfeile. In ihrer Erklärung erläutern sie ihre Strategie bedingt nachvollziehbar, da die beschriebene Reihenfolge der Tauschungen nicht mit der Reihenfolge der Aufgabenbeispiele übereinstimmt.

Beispiel 2: Kim, Nils und Julia konnten sich nicht einigen. In den Aufgabenbeispielen und der Erläuterung der dazu passenden Strategie halten sie sich im Wesentlichen an Kims Forscherbericht (Erläuterungen siehe oben). Julia ergänzt dieses Protokoll noch durch ihre Vorgehensweise zum Tauschen der Stellen.

Analyse des Unterrichtsbeispiels (PIK-Video) Im folgenden Video sehen Sie eine mögliche unterrichtliche Umsetzung zu der Unterrichtstunde: „Wie treffen wir die 1000?“ Schauen Sie sich das Video bitte - ggf. unter Benutzung eines Protokollbogens - an. Das Video wird nach den einzelnen Phasen oder bei Bedarf angehalten. Tragen Sie dann Ihre Beobachtungen gemeinsam mit Ihrer Arbeitsgruppe in den Beobachtungsbogen ein und markieren Sie die Indikatoren guten Mathematikunterrichts, die aus Ihrer Sicht besonders deutlich geworden sind. Halten Sie zentrale Erkenntnisse fest und treffen Sie Verabredungen für die Vorstellung im Plenum. Der gesamte Film wird gezeigt; er wird nach den einzelnen Phasen oder bei Bedarf angehalten (Markierungen und Notizen auf dem Beobachtungsbogen) Während der Plenumphase werden ggf. einzelne Sequenzen noch einmal gezeigt. Die TN können sich dabei in die Rolle der hospitierenden Kollegin/ des hospitierenden Kollegens versetzen und anschließend versuchen, der im Film gezeigten Lehrerin eine strukturierte Rückmeldung zu geben.

Videoanalyse: Mögliche Protokollbögen
TN können einen der vier bereits bekannten Protokollbögen (*AB 4b) nutzen oder frei notieren. Variante 1:Der Bogen ist offen für eigene Beobachtungsschwerpunkte 2. Die Unterrichtsstunde wird unter bestimmten Indikatoren (z.B. der Frage: „Sind die geplanten Differenzierungsangebote passend?“) protokolliert

Videoanalyse: Mögliche Protokollbögen
3. Die Protokollierung orientiert sich an den einzelnen Phasen des Unterrichts ; 4. Die Protokollierung orientiert sich an den Merkmalen guten Unterrichts

Videoanalyse: Planungs- und Beobachtungsbogen
Die TN erhalten wiederum das bekannte AB 4a: Beobachtungsbogen = Plakat, links farbig markieren, in leerer rechter Spalte Platz für Notizen

Videoanalyse: Planungs- und Beobachtungsbogen
AB 4a, Seite 2: Beobachtungsbogen = Plakat, links farbig markieren, in leerer rechter Spalte Platz für Notizen

AS-Video: ’Wie treffen wir die 1000
AS-Video: ’Wie treffen wir die 1000?’ – Eine Dokumentation gemeinsamer Unterrichtsplanung und -reflexion im Team Im Zentrum steht das Lernen aller Beteiligten. Ziele der Kooperation: Bestmögliche Förderung aller Schüler/innen Weiterentwicklung des Professionswissens und -könnens der Lehrer/innen  Entlastung, Wertschätzung und Anerkennung, Profilierung (Fachexperten), Steigerung der Effizienz Gamze Eva Sina Lehramtsanwärterin Lehrerin 3a Lehrerin 3b Ggf. den Kurzclip des AS-Videos anspielen.

Bitte beenden Sie diesen Satz:
8. Schlussgedanken Bitte beenden Sie diesen Satz: Wenn ich eine Mathematikunterrichtsstunde plane, möchte ich auf folgende Merkmale besonders achten: ... persönliches Resümee bezogen auf die Merkmale guten Mathematikunterrichts ziehen (Folie 51) – falls gewünscht - Aussagen der TN entgegen nehmen.

Meta-Ebene: Konsequenzen / Weiterarbeit
Überlegungen zur Weiterarbeit. Z.B. Auseinandersetzung mit Lehrer-Kooperation (AS-Dokumentations-Video).

Meta-Ebene: Rückmelderunde
Ggf. Rückmeldebogen nutzen

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!
Haus 8: Modul 8.1 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!

Hinweise zu den Lizenzbedingungen
Diese Folie gehört zum Material und darf nicht entfernt werden. Dieses Material wurde vom PIKAS-Team für das Deutsche Zentrum für Lehrerbildung Mathematik (DZLM) konzipiert und kann, soweit nicht anderweitig gekennzeichnet, unter der Creative Commons Lizenz BY-SA: Namensnennung – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International weiterverwendet werden. Das bedeutet: Alle Folien und Materialien können zum Zweck der Aus- und Fortbildung unter der Bedingung heruntergeladen, verändert und genutzt werden, dass alle Quellenangaben erhalten bleiben, PIKAS als Urheber genannt und das neu entstandene Material unter den gleichen Bedingungen weitergegeben wird. Bildnachweise und Zitatquellen finden sich auf den jeweiligen Folien bzw. in den Zusatzmaterialien. Weitere Hinweise und Informationen zu PIKAS finden Sie unter

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