... mit uns können Sie rechnen!

Präsentation zum Thema: "... mit uns können Sie rechnen!"—  Präsentation transkript:

1 ... mit uns können Sie rechnen!
KURZPROGRAMM basic-modul ... mit uns können Sie rechnen! Gernot Mühlbacher Größen Grundlagen: Maßeinheiten Wollen Sie auch werben? Bildnachweis: 12 Die Kurzprogramme kannst du kostenlos herunterladen: © Gernot Mühlbacher Ohne schriftliche Einwilligung des Autors sind Kopien jeglicher Art bzw. das Einstellen in ein Netzwerk nicht erlaubt. Für meine Enkel Moritz, Matthis, Greta und Zoe

2 Einen ausgiebigen Übungsteil findest du im master-module
Was Du zu diesem animierten Kurzprogramm (basic-modul) wissen solltest: INFO bekannt? ... gleich starten: Den Kurzprogrammen zum Thema ‚Größen‘ liegt das umfangreiche master-module „Größen I“ zugrunde: umfang-reich Dieser große Themenbereich ist zur sinnvollen Nutzung nicht für alle Tablet-Rechner gut geeignet. Er besteht aus: 21 animierten Folien (ohne Titelblatt, Stichwort-verzeichnis und allgemein gehaltenen Beiblättern) Arbeitsblättern (AB) für diese Folien (zum Ausdruck) 21 entwickelten Folien (EF) (zum Ausdruck und Sammeln) Einen ausgiebigen Übungsteil findest du im master-module Größen II.ppsx Dieses beschäftigt sich ausführlich mit dem Umrechnen von Größen. (verwandte Maßeinheiten) Durch Aufteilung entstanden drei Kurzprogramme (basic-modules): Begriff ‚Größe‘.ppsx 1 2 Maßeinheiten.ppsx 3 Dezimalzahlen.ppsx Zwar sind sowohl master-modules als auch basic-modules auf PC/Laptop und Tablet-Rechnern technisch lauffähig ... ... aber nicht immer flott! Die umfangreichen master-modules und auch die basic-modules kannst Du herunterladen auf der Website ‚ (Verzeichnis ‘Downloades‘)

3 Basiseinheiten und …….. Wie wurden solche Basiseinheiten festgelegt?
Es würde zu weit führen, alle Größen und die zugehörigen Maßeinheiten zu besprechen. Zunächst ein paar sogenannte Basiseinheiten (... insgesamt gibt es 7). Diese mussten von Wissenschaftlern ausgedacht und festgelegt, dann von der internationalen Staatengemeinschaft anerkannt werden. (Dass dies nicht immer gelang, kannst du daran erkennen, dass im anglo-amerikanischen Maßsystem heute noch Maßeinheiten wie ‚inch‘, ‚food‘ oder ‚yard‘ üblich sind.) Wie wurden solche Basiseinheiten festgelegt? Bild 1 Meter [1m] Das sogenannte Urmeter wurde 1799 in einer Marmorplatte des Museums Louvre in Paris eingelassen. Es könnte heute den Ansprüchen an Genauigkeit nicht mehr gerecht werden. Lies weiter unter ‚Urmeter‘ nach! Atomuhr Bild 1 Kilogramm [1kg] In Sèvre bei Paris befindet sich das Urkilogramm. Sekunde [1s] Zeit kann man ja nicht mit Hilfe eines Materials darstellen. Eine moderne Festlegung geschieht mit Hilfe von Abläufen beim Zerfall des radioaktiven Cäsium-Atoms. Atomic clock - Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (PTB) in Braunschweig 2

4 … abgeleitete Einheiten (1)
1 m2 1 dm2 1 cm2 Flächenmaße: Den Flächeninhalt berechnest du: A = Länge • Breite a Quadratmeter Quadrat-dezimeter Quadrat-zentimeter Im Bild ist die cm2-Fläche etwa richtig, die dm2-Fläche zu klein und besonders die m2-Fläche viel zu klein gezeichnet. 1 cm 1 dm 1 m ….. mm2 km2….. Wie viele cm2 hat ein dm2 ? 1 dm2 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Wie du leicht ablesen kannst, wird die 1 dm2-Fläche durch mal cm2 bedeckt. Du bastelst (in Gedanken) einen Streifen, indem du 10 mal die „cm2-Flächen“ neben einander legst. 10 1 cm2 = mm2 Notiere und überprüfe dann!  Klick Entsprechend gilt: 1 dm2 = cm2 1 m = dm2 10 Diesen Streifen (10 cm2 ) legst du in die Quadratdezimeterfläche! Bei Flächenmaßen: Hunderter-Schritte Größere Flächenmaße: 1 a = m2 1 ha = a 1 km2 = ha Wie viele solche Streifen kannst du neben einander in der Quadratdezimeterfläche anlegen? Notiere auf deinem Block und prüfe dann  Klick 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2

5 … abgeleitete Einheiten (2)
Raummaße / Hohlmaße: 1 m3 1 dm3 1 cm3 V = Länge • Breite • Höhe Kubikmeter Kubik-dezimeter (Liter) Kubik-zentimeter 1 m3 ist im Vergleich zu 1 dm3 zu klein dargestellt, 1 cm3 dagegen wird viel zu groß gezeigt. 1 cm 1 dm 1 m km3….. ….. mm3 Beim Bearbeiten der nächsten 2 Folien bekommst du einen besseren Eindruck von den wahren Größenverhältnissen. Das ältere Hohlmaß Liter gehört in diese abgeleitete Gruppe von Raummaßen. Ein Bierfass aus Holz fasst beispielsweise 0,5 hl. Die Silben vor den Maßeinheiten sind verräterisch: 1 l = 1 dm3 1 l = cm3 Hekto (h)  • 100 Dezi (d)  1/10 Zenti (c)  1/100 Milli (m)  1/1000 1 hl = 100 l 1 dl = 1/10 l 10 dl = 1 l 1 cl = 1/100 l 100 cl = 1 l 1 ml = 1/1000 l = 1 cm3 1000 ml = 1 l Besonders im Haushalt und in der Gastronomie geht man oft mit Größenangaben in l, dl, und cl um. 2

6 … abgeleitete Einheiten (3)
Wir bauen einen Würfel: V = 1 dm3 Bausteine des Kubikdezimeter-Würfels sollen sein: Einzelne Würfel mit dem Volumen V = 1 cm3 Zehn solche fügen wir hinter einander zu einer Stange zusammen. 1 cm In mathematischen Formelsammlungen steht meist: V = a • b • c (Länge • Breite • Höhe) VStange  L VPlatte  L • B Würfel: Vges  L • B • H 1 cm 1 cm 1 dm Eine Stange hat also mit ihrer Länge L ein Volumen von 10 cm3 . 1 dm 10 Stangen legen wir hinter einander zu einer quadratischen Bodenplatte. Eine Bodenplatte hat also ein Volumen von 100 cm3. Wie groß hätten die Bausteine sein müssen, um einen Würfel mit V = 1 cm3 zu bauen? Wie viele hättest du gebraucht? 1000 Stück  1 cm3 = 1000 mm3 1 mm3 1 dm c H Vges = 1 dm3 = cm3 10 Platten stapeln wir übereinander. Wie groß hätten die Bausteine sein müssen, um einen Würfel mit V = 1 m3 zu bauen? Wie viele hättest du gebraucht? 1 dm3 1000 Stück  1m3 = dm3 b B Also: VPlatte = 10 • 10 cm3 VPlatte  L • B a L Wie groß ist die Schrittweite beim Umwandeln benachbarter Raummaße? Bei benachbarten Raummaßen: Stets Tausender-Schritte ! VStange = 10 cm3 2

7 zurückgelegter Wegstrecke (s)
Zusammengesetzte MaßeinheitenN (1) Geschwindigkeit Wir haben auf einer der ersten Folien eine Situation in einem Autorennen geschildert: Der Oldtimer brummte mit 20 ‚Sachen‘ um die Kurve. Bild 1 Diese Aussage ist im Alltag wohl üblich und volkstümlich, aber für den Mathematiker und den Physiker absolut nicht korrekt! Geschwindigkeiten werden nicht in ‚Sachen‘ gemessen. Deshalb ist die sogenannte Maßeinheit ‚Sachen‘ auch in Anführungszeichen gesetzt. Was ist damit eigentlich gemeint? Eine Alltagssituation kann es verdeutlichen. Zwei Jungs diskutieren. Paul meint: „Ich habe gestern zwei Stunden (2 h) lang auf einem ebenen Waldweg gejoggt und dabei 22 km zurück gelegt.“ Denis entgegnet: „Ich bin heute 3 Stunden (3 h) lang gleichmäßig gerannt und habe dabei 30 km geschafft. Meine Geschwindigkeit war dabei wohl größer!“ Ist die Behauptung von Denis richtig? Fälle zuerst dein Urteil! Notiere! Welche Größen musst du berücksichtigen, wenn du zu einem Urteil kommen willst? Notiere! ... und prüfe dann! benötigter Zeit (t) zurückgelegter Wegstrecke (s) Wenn du die Geschwindigkeit (v) beurteilen willst, dann beachte das Zusammenspiel von 2

8 ... zusammengesetzte Maßeinheiten (2)
Geschwindigkeit Die Größe der Geschwindigkeit (v) können wir beurteilen, wenn wir wissen, welche Wegstrecke (s) jeweils in der gleichen Zeit (t) zurückgelegt wurde. Zugrunde legt man genau eine Stunde (1 h). Paul: Weg s = 22 km Zeit t = 2 h Paul hat also pro Stunde km zurückgelegt. Geschwindigkeit= Weg Zeit Denis: Weg s = 30 km Zeit t = 3 h Denis hat also pro Stunde (nur) km zurückgelegt. Beim Nachdenken wird klar: Du hast die Wegstrecke durch die Zeit dividiert. Wie hast du deine Ergebnisse errechnet? Somit ergibt sich eine Formel für die Berechnung der Geschwindigkeit v: V = S t Sprich: Die Geschwindigkeit von Denis betrug 10 km pro 1 Stunde. = 10 h km 22 km 2 h Sprich: Die Geschwindigkeit von Paul betrug 11 km pro 1 Stunde. VPaul = 11 10 ... dann Klick! = 11 km h ... dann Klick! Durch das Zusammenwirken von zwei Größen ist eine zusammengesetzte Größe entstanden, die wir landläufig mit ‚Sachen‘ benennen. Korrekt müssen wir sagen: „Kilometer pro Stunde“. Schreiben mit Symbolen: Umrechnung: Das gesprochene Wort pro entspricht rechnerisch immer einem Bruchstrich oder einem Divisionszeichen. und umgekehrt! pro oder Rechnen: Sprache: km h 1 = 1 km 1 h 1000 m = 60 s m s = 16,67 : Bruch- strich Divisions-zeichen km h m s 1 = 3600 m 3600 s 3,6 km = 1 h km h = 3,6 Geschwindigkeiten gibt man auch in Meter pro Sekunde an. Erweitern mit 3600, denn 1 h = 3600 s! m s 2

9 ? ... zusammengesetzte Maßeinheitenn (3) 1 1 N
Ein bisschen Physik: Gewichtskraft Als Maßeinheit bei der Angabe von Größen des Gewichts wird international das Newton (N) verwendet. Das Gewicht ist eine Kraft. Andere Kräfte: Reibungskraft (Denke an die Bremse beim Auto!), Fliehkraft (Die Fliehkraft ist Ursache vieler Verkehrsunfälle.), elektromagnetische Kraft (Kommt beim Elektromotor zur Geltung.) etc. Man könnte auf die Idee kommen, zu sagen, : „1 N ist die Kraft, mit der 1 kg (z.B. das Urkilogramm) von der Erde angezogen wird.“ Das wäre keine gute Idee, denn nicht überall auf der Erde (vom Mond gar nicht zu reden!) wird die Masse 1 kg gleich stark angezogen. Wie ist die Größe der Kraft 1 N festgelegt? Die Erde hat jedoch keine ideale Kugelform. Sie ist an den Polen minimal abgeplattet. Es gilt: Die Kraft 1 N wird genau dann benötigt, wenn man die Masse 1 kg so beschleunigen will, dass ihre Geschwindigkeit in jeder Sekunde genau um 1 m/s zunimmt. ?  1 s 1 m/s 2 s 2 m/s 3 s 3 m/s 4 s 4 m/s Zeit Geschw. ! ! ! Weil dort die Entfernung zum Erdmittelpunkt geringer ist, wird jede Masse an den Polen der Erde messbar stärker angezogen als am Äquator . Drei Maßeinheiten spielen bei dieser Festlegung eine Rolle: kg ( Masse) s ( Zeit) und m/s ( Geschwindigkeit) d.h.: Wenn die Geschw. zunimmt, dann wird die zurückgelegte Wegstrecke in jeder Sekunde auch größer. Den Vorgang im Bild musst du dir fließend vorstellen, nicht ruckweise! Eine bessere Idee: Die Kraft, die man zum Beschleunigen eines Körpers (z.B. der Masse 1 kg) benötigt, ist überall gleich groß. Selbst überall im Weltall. Den Luftwiderstand auf der Erde muss man aber abziehen. Das kann man. Unter Anwendung aller Rechenregeln ergibt sich so eine zusammengesetzte Maßeinheit: kg m s2 1 • 1 N ... bekannt unter: 2

10 Vorsilben bei Maßeinheitenn
© 2014 Gernot Mühlbacher Vorsilben bei Maßeinheitenn Namen verraten was! Du hast schon gelernt, dass eine (Maß)Einheit alleine nicht geeignet ist, alle Größen sinnvoll zu beschreiben. Leicht würden zu große oder zu kleine Zahlen entstehen  Folie 27 Man schafft also größere oder kleinere verwandte Einheiten. Diese beziehen sich immer auf die Bezugseinheit (z.B. g, m, s, l) und betragen das Zehnfache, ….. oder 1 Zehntel …… usw. Wir bewegen uns ja im Dezimalsystem. Die neue, verwandte Maßeinheit bekommt dann eine aus der griechischen Sprache abgeleitete Vorsilbe, die uns einen Hinweis auf die Schrittweite geben wird. 10-6 ….. 10-3 10-2 10-1 101 102 103 ….. 106 1/ 1/1000 1/100 1/10 •10 •100 •1000 ….. • Bezugs- einheit Mikro... ….. Milli... Zenti... Dezi... Deka... Hekto.. Kilo... Mega.. µg mg g Masse kg mN cN N Gewicht daN kN MN µm mm cm dm m Länge dam hm km Mikrogramm = Millionstel Gramm Milligramm = Tausendstel Gramm ml cl dl l Hohlmaß hl ms s Zeit Minuten u. Stunden sind nicht im Dezimalsystem ! An einem Beispiel sollst du erkennen: Rein rechnerisch ist es im Ergebnis völlig egal, ob du die folgenden Schreibweisen verwendest: B 1 g 1/1000 = 1 mg oder Speicher-platz kB Wer sich mit Potenzen auskennt, benutzt auch negative Hochzahlen: z.B.: 1/100 = 10-2 1/1000 = 10-3 MB Für 1/100 s = 0,01 s und 1/10 s = 0,1 s gibt es keine Vorsilben obwohl diese Maßeinheiten bei der Zeitmessung im Sport eine große Rolle spielen. Das Byte (B) ist eine relativ junge Maßeinheit. In der Computertechnologie wird das Speichervermögen von Festplatten, CD‘s, DVD‘s, USB-Stick‘s in B, kB und Mb angegeben, ja inzwischen auch in GB (Gigabyte) und TB (Terabyte). 1g/1000 = 1 mg oder 2 1g  0,001 = 1 mg

11 ... mit uns können Sie rechnen!
Umrechnen von Größenn Sonst gehe zurück!  Bevor du in das Thema ‚Umrechnung von Größen‘ einsteigst, solltest du mit folgenden Begrifflichkeiten aus Teil 1 umgehen können: Größe, Maßzahl, Maßeinheit 12 Metrisches System, Nichtmetrisches System 11 Dezimalsystem, Stellenwertsystem 21 Basiseinheit, abgeleitete Einheit 13 ... mit uns können Sie rechnen! Zusammengesetzte Maßeinheiten 17 Vorsilben (Vorsätze) bei Maßeinheiten 20 Neue Begriffe: Zehnerschritte Hunderterschritte Tausenderschritte Nutze auch immer das Stichwortverzeichnis 2

12 Verändertes Verhalten
© 2014 Gernot Mühlbacher Wie soll ich mir einen Lernvorgang vorstellen? All dein Wissen und alle Erfahrungen, die du bisher gemacht hast, sind in deinem Gehirn gespeichert. Ohne Abspeichern läuft nichts! So entsteht dein ‚Bewusstsein‘. Es ist das Ergebnis vorangegangener Lernschritte. Lernen beginnt ja schon mit der Geburt! Lernen ist (nur) dann ein erfolgreicher Vorgang, wenn es zu einer (möglichst bleibenden) Änderung deines Verhaltens führt. Beispiel: Beim Fangen eines Balles öffnest du deine Hände und beugst die Ellenbogen. Dieses Verhalten erlernst du zum Beispiel durch Hinweise und häufiges Üben im Training des Handballvereins. Vergleiche die Aussagen im Text mit der bildlichen Darstellung! auf dem bestehenden Bewusstsein (Wissen, Erfahrung) aufbauend durch Verknüpfung mit neuen Reizen (Informationen) Ein neuer LERNSCHRITT Neue Informationen Umwelt z.B. Unterricht zeigt sich in Form von: neuem Wissen, neuen Erfahrungen, neuen Fertigkeiten, neuen inneren Haltungen / Einstellungen Verändertes Verhalten Ver- knüp- fung und / oder Bewusstsein (= bestehendes Wissen + Erfahrung) Frage: Was müssen wir tun, um zu einer möglichst bleibenden Verhaltensänderung, also zu erfolgreichem Lernen zu gelangen? Lernen ist mehr als nur Verstehen! Der neu erkannte Sachverhalt (das neu erworbene Wissen) wird immer wieder hinterfragt und bearbeitet und erst durch dieses Wiederholen gefestigt. Wenn diese Vernetzung unterbleibt, dann kann kein weiteres Lernen darauf aufbauen. Der neue Lernschritt ist erst abgeschlossen, wenn das neue Wissen und die neuen Erfahrungen im bisher bestehende Bewusstsein fest eingebunden (gespeichert) sind.