Von dreieckigen Pizzen

Präsentation zum Thema: "Von dreieckigen Pizzen"—  Präsentation transkript:

1 Von dreieckigen Pizzen
Anlässe zu Erfahrungen mit mathematischem Arbeiten in 10 Stationen Franz Embacher Fakultät für Mathematik der Universität Wien Vortrag im Rahmen der 53. Jahrestagung der Gesellschaft der Didaktik der Mathematik (GDM) Universität Regenburg, 4. – 8. März 2019

2 Pizza-Theorem (für runde Pizzen)

3 Dreieckige Pizzen

4 Dreieckige Pizzen

5 10 Stationen 10 Anlässe zu Erfahrungen mit mathematischem Arbeiten von Sek I bis Sek II und danach: Thema: Wie kann man dreieckige Pizzen fair (oder unfair) auf 2 Personen aufteilen? Mathematische Fragestellungen, die leicht verständlich sind. Illustration unterschiedlicher Methoden, um mathematische Erkenntnisse zu gewinnen – von leicht bis anspruchsvoll. Illustration der Mathematik als neugieriger Wissenschaft, die ihre Fragestellungen (auch) aus sich selbst heraus gewinnt.

6 Gleichseitige Pizza, Teilungsmodus P  Ecken, P  Seiten
Station 1 Gleichseitige Pizza, Teilungsmodus P  Ecken, P  Seiten

7 Station 2 Unfaire Pizzateilung

8 Komplexe Pizzateilung
Station 3 Komplexe Pizzateilung

9 Gleichseitige Pizza, Teilung durch Parallelen zu den Seiten
Station 4 Gleichseitige Pizza, Teilung durch Parallelen zu den Seiten

10 Station 5 Teilung durch Parallelen zu den Seiten. Verallgemeinerung auf ein allgemeines Dreieck!

11 Station 6 Teilungsmodus P  Ecken, P  Seiten.
Allgemeines (spitzwinkeliges) Dreieck – Kruste fair geteilt?

12 Gleichseitige Pizza, Teilungsmodus P  Ecken, P  Seiten.
Station 7 Gleichseitige Pizza, Teilungsmodus P  Ecken, P  Seiten. Kruste fair teilbar?

13 Station 8 Allgemeines Dreieck, Teilung durch Parallelen zu den Seiten. Kruste fair teilbar?

14 Station 9 Teilungsmodus P  Ecken, P  Seiten. Allgemeines (spitzwinkeliges) Dreieck: Flächen fair geteilt?

15 Teilungsmodus: Ecktransversalen
Station 10 Allgemeines Dreieck Teilungsmodus: Ecktransversalen

16 Literatur Carter, Larry and Wagon, Stan: Proof without Words: Fair Allocation of a Pizza, Mathematics Magazine 67, 267 (1994). de Villiers, Michael: An illustration of the explanatory and discovery functions of proof, Pythagoras 33, 3, Art # 193 (2012), Embacher, Franz and Humenberger, Hans: A Note on the Stammler Hyperbola, erscheint in American Mathematical Monthly (2019). Humenberger, Hans: Gerechte Pizzateilung – keine leichte Aufgabe, Mathematische Semesterberichte 62, 2, 173 – 194 (2015). Nicollier, Gregoire: Proof without words: Half issues in the equilateral triangle and fair pizza sharing, Mathematics Magazine 88, 337 (2015). Nicollier, Gregoire: Fair sharing of a pizza: a one-line proof, comment to (2015). Dreieckige Pizzen-Bilder:

17 Danke für Ihre Aufmerksamkeit!
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