Wellen-Eigenschaften von Teilchen 40 S de Broglie Materiewellen

Präsentation zum Thema: "Wellen-Eigenschaften von Teilchen 40 S de Broglie Materiewellen"—  Präsentation transkript:

1 Wellen-Eigenschaften von Teilchen 40 S. 4. 1 de Broglie Materiewellen
Wellen-Eigenschaften von Teilchen 40 S de Broglie Materiewellen S Beugung am Doppelspalt S: Beugung am Kristallgitter S Streufunktion und Fourier Transformation S Fourier Transform. und Unschärfe-Relationen S. 32 Dubbers: Physik III WS Wellen-Eigenschaften

2 4.1 de Broglie Materiewellen
k k = 2π/λ λ Elektronen-Beugung an Lochblende: Licht-Beugung an Lochblende (Nadelstich in einer Aluminium-Haushaltsfolie + Digitalkamera + Mikroskopier-Leuchte): Physik III WS Wellen-Eigenschaften

3 Beispiele de Broglie Wellen
Physik III WS Wellen-Eigenschaften

4 Lichtwellen und Materiewellen
Beispiele: Lichtwellen und Materiewellen Physik III WS Wellen-Eigenschaften

5 4.2 Beugung am Doppelspalt
A double slit interference pattern of light. A double slit interference pattern of electrons. Physik III WS Wellen-Eigenschaften

6 Doppelspalt-Experimente mit Neutronen: und mit Atomen:
Physik III WS Wellen-Eigenschaften

7 Helium - Dimer etc. Beugung am Gitter
160 nm period, silicon nitride grating. The thick bands are a support structure for the smaller grating bars. Wdh.: Beugung am Gitter, Gitterkonstante d: konstruktive Interferenz wenn Gang-Unterschied = Vielfaches der Wellenlänge: d sinθ = nλ bei gegebenem λ: kleine Gitterkonstante d - großer Ablenkwinkel θ, bei gegebenem d: große Masse m - kleine Wellenlänge λdeB – kleines θ. Physik III WS Wellen-Eigenschaften

8 Beugung von C60 am Gitter Beugungsmaxima erster Ordnung links und rechts vom zentralen Maximum Kurve gut reproduzierbar mit theoretischem Kirchhoff-Fresnel-Modell Ortsauflösung des Detektors ~ 5µm Physik III WS Wellen-Eigenschaften

9 Neutron Interferometer
A three blade neutron interferometer, machined from a single crystal silicon ingot. → A monoenergetic neutron beam is split by the first blade and recombined in the third blade. → If a sample is introduced in one of the paths, a phase difference in the wave function is produced, and interference between the recombined beams causes count rate shifts of opposite sign in the two detectors. → Physik III WS Wellen-Eigenschaften

10 Scanning Tunneling Microscope STM …
3 nm Physik III WS Wellen-Eigenschaften

11 … STM detects standing waves of electrons
Eisen auf Kupfer: Physik III WS Wellen-Eigenschaften

12 Atom interferometer with gratings made of light
Interferometer mit vertauschten Rollen: Licht als Beugungsgitter Atome als Wellen Physik III WS Wellen-Eigenschaften E. Rasel et. al. PRL 75, 2633 (1995)

13 4.3 Beugung am Kristallgitter (genaueres in Physik VI)
Beispiel: Dichteste Kugelpackung 1. hexagonal closed packed: hcp 2. cubic closed packed: ccp = fcc Physik III WS Wellen-Eigenschaften

14 hexagonal closed packed: hcp face-centered cubic: fcc
Physik III WS Wellen-Eigenschaften

15 Bragg-Bedingung Konstruktive Interferenz, wenn Bragg Bedingung erfüllt: ↓ Gangunterschied = nλ = 2d sin θ mit Ordnung des Reflexes n = 1, 2, 3, … dh. λ ≤ λmax= 2d wegen d ~ 0.1 nm: Eγ ~ 10 keV, Ee ~ 100 eV, En ~ 100 meV. Streutheorie im nächsten Abschnitt und in Physik 6 Physik III WS Wellen-Eigenschaften

16 a) Bragg Verfahren Monochromatischer Strahl (festes λ)
Monokristalline Probe ("Einkristall") Suche nach Reflex Physik III WS Wellen-Eigenschaften

17 b) Laue Verfahren Polychromatischer Strahl ("weiss")
Monokristalline Probe Reflex stellt sich selber ein Röntgen-Laue Diffraktometer: Laue Diagramm: Physik III WS Wellen-Eigenschaften

18 Grundriss Europäische Neutronenquelle ILL
Physik III WS Wellen-Eigenschaften

19 Laue Diffraktometer VIVALDI mit 'image plate'
1: Image plate on: 2: Drum 3: Sample holder 4: Single Crystal 5: Transmission belt 7: He-Ne laser weisser n-Strahl Neutronen-Laue Diffraktometer: Laue Diagramm: Physik III WS Wellen-Eigenschaften

20 c) Debye Scherrer Verfahren
Monochromatischer Strahl Polykristalline Probe Rot.-symm. Reflex stellt sich selber ein monochrom. n-Strahl→ ↓ Pulver Probe ←Ringförmiger Detektor Physik III WS Wellen-Eigenschaften

21 Debye Scherrer Aufnahme:
Neutronen-Pulver Diffraktometer D20 Debye Scherrer Aufnahme: Physik III WS Wellen-Eigenschaften

22 LEED = low energy electron diffraction
Laue pattern of a cleaned fcc platinum (111)-surface: LEED-Spectrometer: Physik III WS Wellen-Eigenschaften

23 4.4 Streufunktion und Fourier Transform.
Harmonica tone, frequency 593 Hz Fourier transform of this waveform Flute playing D587↓ Power spectrum/dB→ Physik III WS Wellen-Eigenschaften

24 Fourier-Transformation
f(t) g(ω) t ω (Bild-Speicherung) x f (MP3 player) Physik III WS Wellen-Eigenschaften

25 Unschärfe der Fourier-Transformierten
Ein langdauerndes Signal hat ein schmales Frequenzspektrum, ein kurzes Signal hat ein breites Frequenzspektrum. extremes Beispiel: Dauer-Sinus-Signal hat Linienspektrum f(t) = sin(ω0t) ↔ g(ω) = δ(ω−ω0). Allgemeine Eigenschaft der Fourier-Transformation, wohlbekannt aus der Nachrichten-Technik: Signaldauer Δt erfordert Bandbreite Δω ≥ 1/Δt, oder: Δω·Δt ≥ 1 analog für räumliche Wellen: "Gebirge" der Breite Δx erfordert Wellenzahl-Spektrum der Breite Δk ≥ 1/Δx, oder: Δk·Δx ≥ 1 Wie gross genau Δω·Δt bzw. Δk·Δx ist, hängt von der genauen Signalform ab. Der Minimalwert 1 wird nur für Gaussförmige Wellen erreicht. F.T. Gauss f(x) ↔ Gauss g(k) schmales f(x), breites g(k): breites f(x), schmales g(k): Physik III WS Wellen-Eigenschaften

26 Elastische Streuung einlaufende ebene Welle auslaufende Kugelwelle k
q Elastische Streuung r r0 Probe Kugelwelle x O Detektor Physik III WS Wellen-Eigenschaften

27 Streufunktion q=k0−k q/2 k θ k θ k0 15.11.2018
Physik III WS Wellen-Eigenschaften

28 Impulsübertrag und Ortsauflösung
λ k0 k = 2π/λ q 2θ k Wegen der Unschärfe der Fourier Transformation: bei kleinem Streuwinkel θ (dh. kleinem Impuls-Übertrag ħΔk = ħq) sind nur grosse Strukturen Δx ~ 1/q erkennbar, bei großem Streuwinkel θ (dh. grossem Impuls-Übertrag ħq) sind auch kleine Strukturen Δx ~ 1/q erkennbar; dh. man kann nur Strukturen von der Grösse der zum Impulsübertrag gehörenden Wellenlänge λ' = 2π/q auflösen. kleiner "Streuwinkel": großer "Streuwinkel": λ' λ' Physik III WS Wellen-Eigenschaften

29 1.Beispiel: Beugung am Spalt
2. Beispiel: Dichteverteilung eines Beugungsgitters Physik III WS Wellen-Eigenschaften

30 3. Beispiel: Gitter im x-Raum und im k-Raum
Laser + gelöcherte Folie → Schirm: Objekt im Ortsraum: Laue-Diagramm im Impulsraum: Grobe quadratische räumliche Struktur ↔ Feine quadratische k-Raum Struktur Feine hexagonale räumliche Struktur ↔ Großflächige hexagonale Modulation der Intensität Physik III WS Wellen-Eigenschaften

31 4. Beispiel: innere Struktur von Teilchen
Theoretische Streufunktion S(q) für kugelförmigen Streuer ≈ innere Ladungsverteilung ρ(r) von Proton und Neutron elektr. Streufkt. Se(q2) des Neutrons Physik III WS Wellen-Eigenschaften

32 4.5 Fourier Transformation und Unschärfe-Relationen
Δx θ θ pz p Δpx Physik III WS Wellen-Eigenschaften

33 Zeit-Energie Unschärfe
Physik III WS Wellen-Eigenschaften

34 Linienform einer klassischen gedämpften Schwingung
Δω g(ω) ω0−Δω ω0 ω0+Δω ω Physik III WS Wellen-Eigenschaften

35 Beispiele Energie-Zeit Unschärfe
g(E) Physik III WS Wellen-Eigenschaften

36 Vakuum-Fluktuationen
Physik III WS Wellen-Eigenschaften

37 Deutung der Wellenfunktion ψ(x,t)
Intensität =1 R T Total-Reflektion ~ θ R Neutronen-Reflektometrie an dünnen Schichten, mit R+T=1. Physik III WS Wellen-Eigenschaften

38 Dispersion eines klassischen Wellenpakets
υgr = ∂ω/∂k υph=ω/k x ψ(x, t0=0) Δx0 Wellenpaket: ω Steigung = υg ← Steigung = υp ↓ k Dispersions-Relation: Physik III WS Wellen-Eigenschaften

39 Auseinanderlaufen des Wellenpakets
t0 t1 t Δx0 Δx Physik III WS Wellen-Eigenschaften

40 Dispersion einer Materiewelle
υgr = E/p υph=E/2p x ψ(x, t0=0) Δx0 n.-rel.: Physik III WS Wellen-Eigenschaften