Die Messung der Elementarladung

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1 Die Messung der Elementarladung
Der Millikan-Versuch Millikan studierte an der Columbia University sowie in Berlin und Göttingen. Er wirkte von 1896 bis 1921 (mit Ausnahme der Kriegsjahre) an der Universität Chicago und ging dann nach Pasadena an das California Institute of Technology. In einflussreicher Stellung als chairman des executive board (und Direktor des Norman Bridge Laboratory) begründete er den Weltruhm des „Caltech“ mit. Von 1909 an widmete sich Millikan der Messung der Elektronenladung und entwickelte die Öltröpfchenmethode zu ihrer direkten Präzisionsbestimmung. Ab 1912 konzentrierte er sich ganz auf die Untersuchung des Fotoeffekts und konnte bis 1915 die Gültigkeit der Einsteinschen Beziehung bestätigen. - Später arbeitete Millikan über die Bestimmung von Funkenspektren und die Eigenschaften der Höhenstrahlung. Er erhielt 1923 als zweiter Amerikaner nach Michelson den Nobelpreis für Physik. Robert Andrews Millikan * in Morrison, Illinois, in Pasadena

2 Die Messung der Elementarladung
Der Millikan-Versuch Die Grundidee des Öltröpfchen-Versuchs von Millikan ist verblüffend einfach. Erst später treten messtechnische Probleme auf, für die Millikan jedoch eine genial einfache, rein mechanische Lösung fand. Ein Kondensator mit dem Plattenabstand d wird an eine regelbare Spannung U angeschlossen, so dass sich zwischen den Platten ein homogenes elektrisches Feld ausbildet. Mit einem Zerstäuber sprüht man nun feine Öltröpf-chen zwischen die Platten des Kondensators. Die Tröpfchen werden unterschiedlich groß sein und einige werden positive Ladung (rot), andere negative Ladung (blau) tragen. Das kann man an ihrer Geschwindigkeit im elektrischen Feld des Kondensators leicht erkennen: Ungeladene Öltröpfchen fallen unbeeindruckt vom elektrischen Feld im Schwerefeld der Erde nach unten (nur gebremst von der Luftreibung), ohne sich von Änderungen der Kondensatorspannung beeinflussen zu lassen. Negativ geladene Öltröpfchen können durch Erhöhen der Spannung nach unten beschleunigt werden, da die elektrische Kraft die selbe Richtung wie die Gewichtskraft hat. Positiv geladene Öltröpfchen erfahren eine elektrische Kraft nach oben. Sie fallen zumindest langsamer. Durch Regelung von U kann man sie zum Schweben oder sogar zum Steigen bringen!

3 Die Messung der Elementarladung
Der Millikan-Versuch Man wählt nun ein positives Öltröpfchen für die weitere Untersuchung aus. Die Spannung U wird nun so eingeregelt, dass das Tröpfchen im Kondensatorfeld schwebt. Dann nämlich sind die Gewichtskraft des Tröpfchens und die elektrische Kraft im Gleichgewicht: Dies ist die Grundidee des Versuchs. Problematisch wird nur die Bestimmung der Masse m des Öltröpfchens. Selbst mit einem Mikroskop mit eingebauter Skala ist es unmöglich, den Tröpfchenradius mit auch nur annähernd akzeptabler Genauigkeit zu messen! Millikan kam auf den Gedanken, das Stokessche Gesetz zu benutzen, nach dem die Luftreibungskraft auf eine Kugel proportional zu ihrem Radius r und zu ihrer Geschwindigkeit v ist. Er konzipierte einen Zusatzversuch, der mit dem untersuchten Tröpfchen ausgeführt werden kann und bei dem sich dessen Radius aus der Fallgeschwin-digkeit in Luft erschließen lässt.

4 Die Messung der Elementarladung
Der Millikan-Versuch Das Stokessche Gesetz besagt, dass auf einen kugelförmigen Körper mit dem Radius r, der sich in einem Medium der Viskosität (Zähigkeit) mit der Geschwindigkeit v bewegt, die Reibungs- kraft wirkt. Der Zusatzversuch zur Bestimmung von r läuft nun so ab: Zunächst wird die Spannung U abgeschaltet.

5 Die Messung der Elementarladung
Der Millikan-Versuch Das Stokessche Gesetz besagt, dass auf einen kugelförmigen Körper mit dem Radius r, der sich in einem Medium der Viskosität (Zähigkeit) mit der Geschwindigkeit v bewegt, die Reibungs- kraft wirkt. Der Zusatzversuch zur Bestimmung von r läuft nun so ab: Zunächst wird die Spannung U abgeschaltet. Das Tröpfchen fällt nun in dem Kondensator aufgrund seiner Gewichtskraft nach unten. Nach sehr kurzer Zeit fällt es bereits mit konstanter Geschwindigkeit v, denn die Stokessche Reibungskraft hat denselben Betrag wie die Gewichtskraft erreicht (Gleichgewicht wie bei einem Fallschirmspringer): Die Tröpfchenmasse m ist mit Hilfe der Dichte des verwendeten Öls und der Formel für das Kugelvolumen leicht auf den Tröpfchenradius r zurückzuführen:

6 Die Messung der Elementarladung
Der Millikan-Versuch Nun braucht man für die weitere Bearbeitung des Problems nur noch die Größen m und r zu eliminieren und letztlich durch die Geschwin-digkeit v zu ersetzen, die der direkten Messung zugänglich ist! Das gelingt mit den bereits gefundenen Formeln und Die beiden letzten Gleichungen ergeben zusammen Weiteres Vereinfachen liefert daraus Durch Einsetzen in (1) erhält man schließlich:

7 Die Messung der Elementarladung
Der Millikan-Versuch Diese Gleichung ist die Lösung des Problems, denn auf der rechten Seite stehen nur noch Größen, die vorab bekannt oder der direkten Messung zugänglich sind! Die Sinkgeschwindigkeit des Tröpfchens ermittelt man mit Hilfe eines Mikroskops, in dem eine geeichte Skala angebracht ist. Mit Hilfe einer Stoppuhr kann man die Zeit bestimmen, die es benötigt, um über einen (möglichst großen) Teil der Skala zu wandern. Anmerkung: Das Mikroskop kehrt um! Daher scheint das Tröpfchen zu steigen statt zu fallen. Außerdem sind alle Tröpfchen nur als feine Lichtpunkte vor dunklem Hintergrund sichtbar, weil sie von der Seite von einer Lampe beleuchtet werden. Das sieht man in den schematischen Zeichnungen natürlich nicht.

8 Die Messung der Elementarladung
Der Millikan-Versuch Versuchsergebnis: Millikan führte den Versuch nicht einmal, sondern sehr oft nacheinander durch. Die berechneten Tröpfchen-ladungen häuften sich bei ganzzahligen Vielfachen der Elementarladung e: 6e 5e 4e 3e 2e e Nr. des Versuchs Ladung q 10 20 30 40 50 60 Dieses raffinierte und doch auch schlichte Experiment war die erste direkte Messung der Elementarladung: eLit. = 1, C