Effiziente Lösungen für das Gauß-Markoff Modell

Präsentation zum Thema: "Effiziente Lösungen für das Gauß-Markoff Modell"—  Präsentation transkript:

1 Effiziente Lösungen für das Gauß-Markoff Modell
/ SES.125 Parameterschätzung Effiziente Lösungen für das Gauß-Markoff Modell Torsten Mayer-Gürr

2 Tafel: Größenordnungen

3 Tafel: Akkumulation der Normalgleichungen

4 Was macht man, wenn die Designmatrix nicht in den Speicher passt?
Gauß-Markoff Modell Gauß-Markoff Modell 1 1 1 Die Designmatrix ist im allgemeinen ein vielfaches größer als die Normalgleichungsmatrix. Was macht man, wenn die Designmatrix nicht in den Speicher passt? n n Normalgleichungssystem 1 1

5 Gauß-Markoff Modell Gauß-Markoff Modell Gauß-Markoff Modell 1 1 1 n n
Normalgleichungen Normalgleichungssystem Algorithmus: for aufstellen von end 1 1

6 Tafel: Parameterelimination

7 Gauß-Markoff Modell Gauß-Markoff Modell Gauß-Markoff Modell
Normalgleichungssystem 1 1 1 1 n n

8 Gauß-Markoff Modell Gauß-Markoff Modell mit Gauß-Markoff Modell
Normalgleichungssystem 1 1 1 1 1 n

9 Parameterelimination
Gauß-Markoff Modell Normalgleichungsmatrix: Rechte Seite: Normalgleichungssystem Normalgleichungsmatrix Normalgleichungssystem

10 Parameterelimination
Normalgleichungssystem Normalgleichungsmatrix: Rechte Seite: Ausmultipliziert Normalgleichungsmatrix Reduziertes Normalgleichungssystem mit

11 Parameterelimination
Reduziertes Normalgleichungssystem und Projektion in den Komplementärraum von A2 Transformation der Beobachtungsgleichungen QR-Zerlegung von A2 Reduziertes Gauß-Markoff Modell (n-m2 Beobachtungen, m1 Parameter)

12 Netzausgleich

13 Dreiecksnetz 1. Ordnung Anzahl Punkte: 150 Anzahl Beobachtungen:
m = ca. 5*2*150 = ca. 1500 (Strecken und Richtungen zu ca. 5 Nachbarpunkten) Anzahl Parameter?

14 Dreiecksnetz 1. Ordnung Anzahl Punkte: 150 Anzahl Beobachtungen:
m = ca. 5*2*150 = ca. 1500 (Strecken und Richtungen zu ca. 5 Nachbarpunkten) Anzahl Parameter: n = 450 (x,y,o)

15 Dreiecksnetz 1. Ordnung Beobachtungsgleichungen:

16 Tafel: Schrittweises Aufstellen der Normalgleichungen bei der Triangulation

17 Rangdefekt bei der Triangulation und im Höhennetz

18 Dreiecksnetz 1. Ordnung

19 Ausgleich eines Höhennetzes

20 Ausgleich eines Höhennetzes
Beobachtet: Nivellierte Höhenunterschiede Gesucht: Höhen der Festpunkte

21 Ausgleich eines Höhennetzes
Beobachtungsgleichungen