Projekt Numerik Felder in einem Magnetventil. Die Aufgabenstellung Magnetventil:  2 Magnetfelder:  Induktionsfeld  Kraftfeld  Zusammenhang dieser.

Präsentation zum Thema: "Projekt Numerik Felder in einem Magnetventil. Die Aufgabenstellung Magnetventil:  2 Magnetfelder:  Induktionsfeld  Kraftfeld  Zusammenhang dieser."—  Präsentation transkript:

1 Projekt Numerik Felder in einem Magnetventil

2 Die Aufgabenstellung Magnetventil:  2 Magnetfelder:  Induktionsfeld  Kraftfeld  Zusammenhang dieser durch Funktion f

3 Eigenschaften von f  Stetig  Streng monoton steigend  Differenzierbar (keine Knicke)  Verlauf durch gegebene Messwerte

4 Messwerte  Die vorgegeben Messwerte

5 Erste Versuche  Unterteilung von f in verschiedene Funktionsarten, z.B.:  Exponentielle Funktion  Logarithmusfunktion  Logistisches Wachstum  Verbindung durch Ellipsen  Idee des Steigungsschätzens

6 Versuch einer Ellipse

7 Erste Versuche  Unterteilung von f in verschiedene Funktionsarten, z.B.:  Exponentielle Funktion  Logarithmusfunktion  Logistisches Wachstum  Verbindung durch Ellipsen  Idee des Steigungsschätzens  Polynomfunktion 26. Grades

8 Polynom 26. Grades f(x)= 716,2254885143511x – 128,67931089028468x2 + 9,5205066040181x3 – 0,395128201125657x4 + 0,010540683408691912x5 – 0,00019545862173172724x6 + 2,6493189563058817.10-6x7 – 2,7159634961926642.10-8x8 + 2,1564480418773577.10-10x9 – 1,3482754811004497.10-12x10 + 6,7133652886399846.10-15x11 – 2,6810974252451246.10-17x12 + 8,619282664562628.10-20x13 – 2,2317287937265524.10-22x14 + 4,6426281258991435.10-25x15 – 7,717502078534957.10-28x16 + 1,0162988129675103.10-30x17 – 1,0472870020162406.10-33x18 + 8,30672718680556.10-37x19 – 4,962340775825205.10-40x20 + 2,1705652070633147.10-43x21 – 6,699891146775402.10-47x22 + 1,3889897417005075.10-50x23 – 1,8014136903572903.10-54x24 + 1,2967580649398044.10-58x25 – 3,9003014701968034.10-63x26

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10 Lösungsweg  Angegebene Punkte + geschätzte Steigung in diesen:  einzelne Polynome 3. Grades

11 Lösungsweg

12 Voraussetzung 2 fixe Punkte  Steigungen beliebig Frage: Frage: Verbindung durch kubische Funktion immer möglich?

13 Antwort: Jaaa!! Beweis:  Zurückführung auf zwei Spezialfälle  Durch Skalierung  Und Verschiebung  Änderung der Steigung durch Addition

14 + = Spezialfall 1: y 1 = y 2

15 Kubische Funktion für jedes k 0, k 1 möglich: f(x)= (k 1 +k 0 ) x³+(-k 1 -2 k 0 ) x²+k 0 x f´(x)= 3 (k 1 +k 0 ) x²+ 2(-k 1 -2k 0 ) x+ k 0

16 Implementierung in Mathematica  Einprogrammierung unseres Problems in Mathematica  Ausrechnen und Zusammensetzung einzelner Polynome zu unserer Kurve

17 Ausschnitt unseres Programms

18 Auswertung des Programms

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20 Graphische Darstellung

21 Graphische Auflösung

22 v. l. n. r.: Clemens Pechstein, Stefan Steinhauser, Nora Engleitner, Ricarda Roth, Christoph Thaller, Sebastian Maresch, Florian Großauer, Michael Müller, Florian Aigner