“seltsame” Erkenntnisse aus der Wissenschaft bis zum 19. (20.) Jahrhundert Christian Arrer 2015 Seite 1

Übersicht ANTWORTEN IN PRÜFUNGEN 1.UNENDLICHE SUMMEN 2.FRAKTALE 3.LOGIK 4.WAHRSCHEINLICHKEIT 5.EINSTEIN’S NOBELPREISERKENNTNIS war nicht die Relativitätstheorie 6.DOPPELPENDEL 7.DOPPELSPALTVERSUCH Seite 2

Antworten in Prüfungen Seite 3

Unendliche Summen  UNENDLICH: Wiederholung eines Vorgangs ohne Ende  SUMME: SCHREIBWEISE – UNENDLICHE SUMME: … SCHREIBWEISE – BIS BELIEBIGE ZAHL … + N Seite 4

Unendliche Summen MARIAJOSEF Seite 5

Unendliche Summen MARIAJOSEF Seite 6

Unendliche Summen JOSEF: Nach 3 Tagen habe ich mehr als einen Dollar. MARIA: Wann habe ich mehr als einen Dollar erreicht? 1/2 1/4 1/8 Seite 7

Unendliche Summen Maria betrachtet mehrere Tage in Formeln: Seite 8

Unendliche Summen MARIA: Egal welchen Tag N ich betrachte, die Summe ist mit meiner alternativen Formel immer kleiner als 1. Ich kann warten, so lange ich will, ich bekomme nie mehr als einen Dollar. Seite 9

Unendliche Summen Josef verwendet einen Rechner und überprüft, ob er 6, 8 und 10 Dollar erreichen kann. Seite 10

Unendliche Summen Josef kehrt zu seiner Anfangsargumentation zurück, fragt sich also wann erreicht er 1,5 Dollar: JOSEF: Wann habe ich mindestens zwei Dollar? 1/2 + 1/3 + 1/4 +1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + grösser 1/2 1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16 + … 11

Unendliche Summen JOSEF: Bekomme ich immer irgendwann (in endlicher Zeit) mindestens 1/2 Dollar dazu? Antwort: Ja, ich muss ab einer Zahl aus Maria’s Summe nur auf die nächste Zahl aus Maria’s Summe warten und dann habe ich wieder mindestens ½ Dollar dazu bekommen. 12

Unendliche Summen Seite 13

Unendliche Summen JOSEF: Weil ich unendlich lange Zeit habe und ich immer irgendwann einen halben Dollar dazu bekomme, kann ich beliebig reich werden. Seite 14

Unendliche Summen MARIA 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + … es kommt immer weniger dazu wächst bis 1 JOSEF 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + … es kommt immer weniger dazu wächst ohne Grenze IM VERGLEICH KOMMT BEI MARIA ABER SCHNELLER IMMER WENIGER DAZU Seite 15

Fraktale Seite 16 A B C D Seite „Koch-Kurve“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 8. Oktober 2015, 18:07 UTC. URL: (Abgerufen: 9. November 2015, 09:06 UTC)

Seite 17 Seite „Menger-Schwamm“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 24. September 2015, 18:07 UTC. URL: (Abgerufen: 10. November 2015, 05:14 UTC) Seite „Karl Menger“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 1. Juni 2015, 23:08 UTC. URL: (Abgerufen: 10. November 2015, 05:23 UTC)

Seite 18 Seite „Mandelbrot-Menge“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 14. Oktober 2015, 07:56 UTC. URL: (Abgerufen: 10. November 2015, 05:33 UTC) XAOS

Seite 19 Plank-Länge: 1,616 · 10 −35 m Plank-Zeit, Plank-Masse, Plank-Ladung, Plank-Temperatur Seite „Planck-Einheiten“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 14. Oktober 2015, 10:32 UTC. URL: (Abgerufen: 12. November 2015, 08:37 UTC)

Fraktale Computerprogramm um Fraktale zu zeichnen: Dokumentation zu Fraktalen auf Youtube: BMOA … BMOA Seite 20

Logik  Kurt Gödel  * 1906 Brünn in Ungarn  rheumatisches Fieber in der Kindheit  zog nach Wien  war Mitglied des Wiener-Kreises  1940 in die USA  1947 US-Bürger  † 1978 Princeton in USA Seite 21 Seite „Kurt Gödel“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 10. November 2015, 00:01 UTC. URL: del&oldid= (Abgerufen: 10. November 2015, 11:11 UTC) del&oldid=

Logik Seite 22 Die Logik in der Wissenschaft unterscheidet zwischen den Zuständen WAHR und FALSCH. Einen dritten Zustand gibt es nicht. Ist etwas NICHT WAHR so ist es FALSCH und umgekehrt

Logik Erster Unvollständigkeitssatz: Besagt, dass in einem widerspruchsfreien Axiomensystem, das genügend reichhaltig ist, um die Arithmetik der natürlichen Zahlen in der üblichen Weise aufzubauen, und das überdies hinreichend einfach ist, es immer Aussagen gibt, die aus diesem weder bewiesen noch widerlegt werden können. Seite 23 Seite „Kurt Gödel“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 10. November 2015, 00:01 UTC. URL: del&oldid= (Abgerufen: 12. November 2015, 09:13 UTC) del&oldid=

Logik Zweiter Unvollständigkeitssatz: Die Wiederspruchsfreiheit eines Axiomensystems aus dem ersten Unvollständigkeitssatz kann nicht aus dem Axiomensystem selbst abgeleitet werden. Seite 24 Seite „Kurt Gödel“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 10. November 2015, 00:01 UTC. URL: del&oldid= (Abgerufen: 12. November 2015, 09:13 UTC) del&oldid=

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Wahrscheinlichkeit Seite

Wahrscheinlichkeit Seite A

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Wahrscheinlichkeit Welche Entscheidung ist die vernünftigere: AUF 3 WECHSELN oder BEI 1 BLEIBEN Seite 30

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Einstein’s Nobelpreiserkenntnis E = mc 2 E = hf spezielle Relativitätstheorie: Raum, Zeit – einfacher allgemeine Relativitätstheorie: Gravitation – schwerer Seite 35 Seite „Relativitätstheorie“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 3. September 2015, 08:35 UTC. URL: = (Abgerufen: 12. November 2015, 09:49 UTC) =

Einstein’s Nobelpreiserkenntnis Seite 36

Einstein’s Nobelpreiserkenntnis Seite 37 Metalloberfläche

Einstein’s Nobelpreiserkenntnis Seite 38 Metalloberfläche - IntensitätFrequenz - Elektronen - Anzahl - Geschwindigkeit