Anfang Präsentation 24. November, 2004 Bondgraphen II In dieser Vorlesung befassen wir uns mit den Auswirkungen algebraischer Schleifen und struktu- reller Singularitäten auf die Bondgraphen physikali- scher Systeme. Wir werden ebenfalls die Beschreibung mechanischer Systeme durch Bondgraphen behandeln.

Anfang Präsentation 24. November, 2004 Übersicht Algebraische SchleifenAlgebraische Schleifen Strukturelle SingularitätenStrukturelle Singularitäten Bondgraphen mechanischer SystemeBondgraphen mechanischer Systeme Wahl der ZustandsvariabelnWahl der Zustandsvariabeln Beispiel

Anfang Präsentation 24. November, 2004 Algebraische Schleifen L1.f U0.e U0.f R1.f R2.f R2.e R1.e R3.f U 0.e = f(t) U 0.f = L 1.f + R 1.f dL 1.f /dt = U 0.e / L 1 R 3.f = R 1.f – R 2.f Wahl R 2.e = R 3 · R 3.f R 2.f = R 2.e / R 2 R 1.f = R 1.e / R 1 R 1.e = U 0.e – R 2.e

Anfang Präsentation 24. November, 2004 Strukturelle Singularitäten C1.f U0.e U0.fR1.f R2.f L1.e R1.e L1.f U 0.e = f(t) U 0.f = C 1.f + R 1.f Kausalitätskonflikt Strukturelle Singularität

Anfang Präsentation 24. November, 2004 Bondgraphen mechanischer Systeme I Die adjugierten Variablen des mechanischen translatorischen Systems sind die Kraft f sowie die Geschwindigkeit v. Sie erinnern sich an die Primarschulfrage: Wenn ein Adler 100 m hoch fliegt, wie hoch fliegen dann zwei Adler? Offensichtlich sind Position und Geschwindigkeit intensive Variablen und sollten somit als Potentiale angesehen werden. Wenn aber ein Adler ein Schaf tragen kann, können zwei Adler zwei Schafe tragen. Somit ist die Kraft eine extensive Variable und sollte somit als Flussvariable angesehen werden.

Anfang Präsentation 24. November, 2004 Bondgraphen mechanischer Systeme II Dummerweise wurde in der Bondgraphenmethodik die genau umgekehrte Definition gewählt. Geschwindigkeit erweckt den Eindruck einer Bewegung und somit eines Flusses. Es wird sich zeigen, dass es mathematisch immer möglich ist, beide Standpunkte zu vertreten ( Dualitätsprinzip). Somit: f v P = f · v Kraft f = Einsatz Geschwindigkeit v = Fluss

Anfang Präsentation 24. November, 2004 Passive mechanische Elemente in Bondgraphendarstellung m f I x f I = m · dv /dt fIfI v I : m B fBfB v 1 fBfB v 2 f B = B · v fBfB v R : B fkfk x 1 fkfk x 2 k x = f k / k v = (1 / k) · df k /dt fkfk v C : 1/k

Anfang Präsentation 24. November, 2004 Wahl der Zustandsvariablen Bei der klassischen Darstellung mechanischer Systeme werden beide Zustandsvariablen den absoluten Bewegun- gen der Massen (Position und Geschwindigkeit) zuge- ordnet. Bei der Mehrkörperdarstellung in Dymola werden die Zustandsvariablen den relativen Bewegungen der Gelenke (Position und Geschwindigkeit) zugeordnet. Bei der Bondgraphendarstellung ist eine Zustandsvariable die absolute Massengeschwindigkeit, die andere die Federkraft.

Anfang Präsentation 24. November, 2004 Ein Beispiel I Das DAlembertsche Prinzip reali- siert sich bei der Bondgraphen- darstellung als eine Gruppierung sämtlicher am Körper angreifender Kräfte um eine Verzweigung des Typus 1. Die Schnittkräfte werden zu Federn und Reibungen, die zwischen den Körpern an einer 0-Verzweigung ange- hängt werden.

Anfang Präsentation 24. November, 2004 Ein Beispiel II Die Vorzeichenregel ergibt sich hier automatisch, und der Modellierer wird kaum je Fehler dabei machen.

Anfang Präsentation 24. November, 2004 Referenzen Borutzky, W. and F.E. Cellier (1996), Tearing Algebraic Loops in Bond Graphs, Trans. of SCS, 13(2), pp Tearing Algebraic Loops in Bond Graphs Borutzky, W. and F.E. Cellier (1996), Tearing in Bond Graphs With Dependent Storage Elements, Proc. Symposium on Modelling, Analysis, and Simulation, CESA'96, IMACS Multi-Conference on Computational Engineering in Systems Applications, Lille, France, vol. 2, pp Tearing in Bond Graphs With Dependent Storage Elements