(Digitale) Regelungstechnik für Dummies Ansichten eines Nicht-Reglungstechnikers (Clowns) Salzburg 8.03.2012 W.Winkler

Ein Überblick Ziele der Regelungstechnik Das Standard-Modell Ideales Führungsverhalten Der übliche Umgang mit Fehlern Äpfel und Birnen Von der Analyse zur Synthese Quasistetige- versus Deadbeat-Regler Stolpersteine Ein Realisierungsbeispiel Sinnvolle Nebenbeschäftigung Aufbau einer Modell-Maschine Salzburg 8.03.2012 W.Winkler

Ziele der Regelungstechnik ? Salzburg 8.03.2012 W.Winkler

Ziele der Regelungstechnik …etwas trotz Störeinflüssen mit geringem Aufwand schnell und genau einstellen Salzburg 8.03.2012 W.Winkler

Ziele der Regelungstechnik …etwas trotz Störeinflüssen mit geringem Aufwand schnell und genau einstellen Realisierungen: elektronisch analog (noch?) digital mit Mikrokontroller Salzburg 8.03.2012 W.Winkler

Das Standard-Modell Übertragungsfunktion der Führungsgröße, Geschlossener Regelkreis: W(s) Sollwert,Führungsgröße E(s) Fehler, Regelabweichung U(s) Stellgröße Z(s) Störgröße Y(s) Istwert, Streckenwert Salzburg 8.03.2012 W.Winkler

Ideales Führungsverhalten Übertragungsfunktion: aber G(s)-1 … nicht kausal, daher Verzögerung Tv abspalten und G‘(s)-1 realisieren führt zur Übertragungsfunktion Salzburg 8.03.2012 W.Winkler

Umgang mit Fehlern Hier soll nur die Regelabweichung E(s) gebildet werden Salzburg 8.03.2012 W.Winkler

Umgang mit Fehlern Salzburg 8.03.2012 W.Winkler

Umgang mit Fehlern Vergleich: (zeitlich) Äpfel mit Birnen Der Istwert Y(s) ist ja die Reaktion auf den um Tv älteren Sollwert W(s) Salzburg 8.03.2012 W.Winkler

Laufzeitkorrektur Jetzt werden zeitlich zusammenpassende Signale verglichen Salzburg 8.03.2012 W.Winkler

Laufzeitkorrektur Fehlerwert muss zwischengespeichert werden, da bei erfolgreicher Korrektur kein Fehlersignal gebildet wird. Dies erfordert aber eine getaktete Signalverarbeitung Salzburg 8.03.2012 W.Winkler

Allgemeine Blockstruktur Die linearen Übertragungsblöcke können zusammengefasst werden.. Salzburg 8.03.2012 W.Winkler

Allgemeine Blockstruktur Die linearen Übertragungsblöcke können zusammengefasst werden, wobei einer der Blöcke redundant ist Salzburg 8.03.2012 W.Winkler

Regler mit Vorfilter Der erste Block wird dann als Vorfilter bezeichnet. Salzburg 8.03.2012 W.Winkler

Auswirkung des Vorfilters Führungsverhalten: Störungsverhalten: Durch den Freiheitsgrad der zusätzlichen Übertragungsfunktion des Vorfilters Dv(s) kann die Führungsübertragungsfunktion Gw(s) angepasst werden, während die Störungsübertragungsfunktion Gz(s) unverändert bleibt. Salzburg 8.03.2012 W.Winkler

Von der Analyse zur Synthese Bei einer gegebenen Strecke lässt sich ein dazu passendes (kausales) Führungsverhalten definieren. Möglichst kurze Reaktionszeiten führen aber zu großen Amplituden der Stellgröße (Windup). Genügt das sich daraus ergebende Störungsverhalten den Ansprüchen, kann das Vorfilter weggelassen werden; wenn nicht, wird ein Teil der Übertragungsfunktion in das Vorfilter verlagert Salzburg 8.03.2012 W.Winkler

Digitale Realisierungen Die Strecken sind fast immer analog, die Regelung soll digital ausgeführt werden: Die Führungsgröße liegt meist digital vor Analoge Signale werden in (s), digitale in (z) beschrieben Salzburg 8.03.2012 W.Winkler

Einheitliche Systembeschreibung Für abgetastete Systeme ist die Beschreibung in der z-Domäne sinnvoll Der Ausgangswert der Strecke ist zwar analog, wird aber abgetastet und dann A/D-gewandelt Für die Beschreibung von Signalen (oder Übertragungsfunktionen der s-Domäne), die dann abgetastet werden (Sample & Hold, Halteglied nullter Ordnung) gibt es teils exakte aber auch approximative Umrechnungsformeln Salzburg 8.03.2012 W.Winkler

Stolpersteine In der Literatur werden häufig Tabellen von Funktionen in t, s und z angegeben, die meist eine Bilineare Transformation darstellen und ansich eine sehr gute Näherung darstellen Salzburg 8.03.2012 W.Winkler

Stolpersteine Die gleiche analoge Funktion mit anschließender Abtastung sieht aber anders aus: Von der Wirkung her entspricht dies einer zusätzlichen Verzögerung um ca T/2 Salzburg 8.03.2012 W.Winkler

Stolpersteine Die Darstellung von (analogen) Verzögerungen kleiner als ein Abtastschritt ist in der z-Domäne ist sehr mühsam Die Wirkung von verschieden zusammengeschalteten analogen Übertragungsblöcken und Abtastern ist in /Unbehauen, Regelungstechnik II/ gut zusammengefasst. Die Art der Darstellung in der z-Domäne und Kopplung an analoge Übertragungsblöcke setzt eine synchrone A/D und D/A-Wandlung voraus Die Übertragungsfunktionen in der z-Domäne werden manchmal mit z, manchmal mit z-1 dargestellt Salzburg 8.03.2012 W.Winkler

Stolpersteine Die Berücksichtigung des Abtasthaltegliedes erfolgt so: G(s) … analoge Übertragungsfunktion H0Gz(z)… mit Halteglied angestoßene und wieder abgetastete (analoge) Übertragungsfunktion in digitaler Beschreibung …also die analoge Funktion Integrieren (* 1/s), s->z, digital differenzieren (1-z)/z Salzburg 8.03.2012 W.Winkler

Quasistetige- versus Deadbeat-Regler Die Wahl des Abtastintervalls T im Vergleich zu den dominierenden Zeitkonstanten Ts der Streck beeinflusst das Design wesentlich: Quasistetige Regler mit sehr kurzen Abtastintervallen T < Ts/10 Die Prinzipien der analogen Regelungstechnik werden angewandt Diskrete Kompensation, Abtastintervalle im Bereich der Zeitkonstanten T~ Ts Führt zu „Deadbeat“-Regler, ergibt endliche, kurze Einstellzeit (wenige Abtastintervalle) Salzburg 8.03.2012 W.Winkler

Ein Lehrbeispiel (aus Unbehauen /Regelungstechnik II) Gegeben ist eine Strecke mit einer Totzeit Tt und einem Tiefpass 1.Ordnung mit der Zeitkonstante Ts (= PT1-Glied) wobei man sinnvollerweise die Abtastzeit T so wählt, dass die Totzeit Tt ein ganzzahlig vielfaches von T ist Salzburg 8.03.2012 W.Winkler

Ein Lehrbeispiel (aus Unbehauen /Regelungstechnik II) Dazu muss die Übertragungsfunktion in der z-Domäne gefunden werden Die Verzögerung kann man herausheben und wird mit z-d dargestellt. Der Rest muss (im Zeitbereich) integriert werden, also mit 1/s multiplizieren und sieht dann so aus in der Tabelle die Korrespondenz suchen und z-Form ablesen: und digital differenzieren – also mit multiplizieren ergibt endlich Salzburg 8.03.2012 W.Winkler

Ein Lehrbeispiel (aus Unbehauen /Regelungstechnik II) Die Strecke in der z-Domäne: Dazu eine Wunschübertragungsfunktion Kw(z) finden; G(z) in z-1 Schreibweise bringen und weiter nur den Zähler betrachten im Nenner bei Kw für z=1 setzen Wirkt vielleicht wild, sagt aber nur aus, dass die optimale Führungsübertagungsfunktion eine Verzögerung mit der Totzeit + 1 Abtastinterwall ist Salzburg 8.03.2012 W.Winkler

Ein Lehrbeispiel (aus Unbehauen /Regelungstechnik II) Wenn jetzt die Führungsübertragungsfunktion Gw(z) der Wunschübertragungsfunktion Kw (z) gleichgesetzt wird und auch die Übertragungsfunktion der Strecke G(z) eingesetzt wird ergibt sich die Übertragungsfunktion des Reglers zu -> Jetzt gibt es nur mehr einen Stolperstein: Die (analoge) Strecke könnte eventuell zwischen den Abtastwerten mit halber Abtastfrequenz schwingen. Dies ist genau nicht der Fall, wenn die Stellgröße U(z) nur eine endliche Folge von Werten annimmt: für und Salzburg 8.03.2012 W.Winkler

Zwei verschiedene Abtastzeiten wurden gewählt: Sprung startet bei t=1s Ergebnis Zwei verschiedene Abtastzeiten wurden gewählt: Sprung startet bei t=1s Fall A: Ts=1s Tt=s1 T=1s Strecke Y(s) U(z) Regler Salzburg 8.03.2012 W.Winkler

Zwei verschiedene Abtastzeiten wurden gewählt: Sprung startet bei t=1s Ergebnis Zwei verschiedene Abtastzeiten wurden gewählt: Sprung startet bei t=1s Fall B: Ts=1s Tt=1s T=0,5s Strecke Y(s) U(z) Regler Salzburg 8.03.2012 W.Winkler

Fazit Weniger oft Abtasten erhöht die Performance; Klingt unglaublich, ist aber so! vernünftige Anwendung der freigewordenen Rechenleistung gesucht? Salzburg 8.03.2012 W.Winkler

Sinnvolle Nebenbeschäftigung Im nichtstationären Betrieb (d.h. die Führungsgröße wechselt zumindest ein wenig) spuckt der Regler eine Folge von Stellgrößen aus und erhält die Werte von der Strecke -> damit kann man das Streckenmodell überprüfen und eventuell den Regler laufend adaptieren Permanentes Streckenmodell-Monitoring! Salzburg 8.03.2012 W.Winkler

Ausblick Im Rahmen einer Diplomarbeit wird gerade eine Modellmaschine aufgebaut (Kran mit Laufkatze und Pendel) Das Hardwarinterface soll mit einem Arduino realisiert werden, welcher mit LabView kommuniziert Bestätigung der Simulationen? -> spannende Laborübungen zu gängigen Regelungen Salzburg 8.03.2012 W.Winkler

Vielleicht gibt es eine Zukunft nach dem PID-Regler … Vielleicht gibt es eine Zukunft nach dem PID-Regler Salzburg 8.03.2012 W.Winkler

Quellen: Literatur: Simulationsprgramme: Heinz Unbehauen ,Regelungstechnik II, Viewegverlag (9.Auflage) ISBN 978-3-528-83348-0 Simulationsprgramme: Simulink/Mathlab (State of the Art) VisSim (hat Tücken) LabView (hoffentlich) Salzburg 8.03.2012 W.Winkler