Kapitel 16 Ökonometrische Modelle

Das Lüdeke-Modell für die BRD Ct = a1 + a2Yt + a3Ct-1 + u1t Konsumfunktion It = b1 + b2Yt + b3Pt-1 + u2t Investitionsfunktion Mt = g1 + g2Yt + g3 Mt-1 + u3t Importfunktion Yt = Ct + It - Mt-1 + Gt mit C: Privater Konsum, Y: BIP, I: Investitionen, P: Gewinne, M: Importe, G: Staatsausgaben endogen: C, Y, I, M exogen: G, P-1 EViews: n=100; series y1 = nrnd; y2 = y2(-1)+y1 Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Ökonometrische Modelle Basis ist das multiple lineare Regressionsmodell Modell-Erweiterungen: Dynamische Modelle Systeme von Regressionsbeziehungen Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Dynamische Modelle: Beispiel Nachfrage-Modell: beschreibt die nachgefragte Menge Q eines Produktes als Funktion seines Preises P und dem Einkommen Y (a) Aktueller Preis und aktuelles Einkommen bestimmen die Nachfrage (statisches Modell): Qt = β1 + β2Pt + β3Yt + ut (b) Aktueller Preis und Einkommen der Vorperiode bestimmen die Nachfrage (dynamisches Modell): Qt = β1 + β2Pt + β3Yt-1 + ut (c) Aktueller Preis und Nachfrage der Vorperiode bestimmen die Nachfrage (dynamisches, autoregressives Modell): Qt = β1 + β2Pt + β3Qt-1 + ut Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Hackl, Einführung in die Ökonometrie Dynamik von Prozessen Statische Prozesse: unabhängige Variable wirken unmittelbar, die Anpassung der abhängigen Variablen an die realisierten Werte der unabhängigen Variablen wird innerhalb der aktuellen Periode abgeschlossen; der Prozess scheint stets im Gleichgewicht zu sein Statische Modelle sind oft ungeeignet: (a) Manche Aktivitäten sind durch Vergangenheit bestimmt; z.B.: Konsum von Energie hängt von Investitionen der Vergangenheit in energieverbrauchende Anlagen und Geräte ab. (b) Akteure der ökonomischen Prozesse reagieren oft verzögert; z.B. wegen Dauer von Entscheidungs- und Beschaffungsprozessen (c) Erwartungen: z.B.: Konsum hängt nicht nur von aktuellen Einkommen, auch von der Einkommenserwartung ab; Modellierung der Erwartung basiert auf vergangener Entwicklung Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Elemente von dynamischen Modellen Lagstrukturen, Verteilte Verzögerungen: sie beschreiben die verzögerte Wirkung von einem oder mehreren Regressoren auf die abhängige Variable; z.B.: eine Lagstruktur der Ordnung s, ein DL(s)-Modell, lautet Yt = a + Ssi=0βiXt-i + ut Geometrische, Koyck'sche Lagstruktur: unendliche Lagstruktur mit bi = l0li ADL-Modelle: Autoregressives Modell mit Lagstruktur, z.B.: das ADL(1,1)-Modell Yt = a + jYt-1 + β0Xt + β1Xt-1 + ut Fehlerkorrektur-Modell: DYt = - (1-j)(Yt-1 – m0 – m1Xt-1) + β0D Xt + ut ergibt sich aus dem ADL(1,1)-Modell mit m0 = a/(1-j) und m1 = -(b0+b1)/(1-j) Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Koyck-Transformation Sie führt das Modell Yt = l0SiliXt-i + ut in ein autoregressives Modell über (vt = ut - lut-1): Yt = lYt-1 + l0Xt + vt Aus einem Modell mit unendlicher Lagstruktur in X wird ein Modell mit autoregressiver Komponente lYt-1 mit einem einzelnen Regressor Xt und mit einer autokorrelierten Störgröße. Ökonometrische Anwendungen: Modell der partiellen Anpassung (partial adjustment) Modell der adaptiven Erwartungen (adaptive expectations) Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Mehrgleichungs-Modelle Ökonomische Phänomene werden meist durch das Verhalten von mehr als nur einer abhängigen Variablen charakterisiert Mehrgleichungs-Modell: die Zahl der Gleichungen bestimmt die Zahl der abhängigen Variablen, die das Modell beschreibt Charakteristika von Mehrgleichungs-Modellen: Typen von Gleichungen Typen von Variablen Identifizierbarkeit Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Hackl, Einführung in die Ökonometrie Typen von Gleichungen Zu unterscheiden sind Reaktionsgleichungen: beschreiben das Verhalten einer abhängigen Variablen als Funktion von erklärenden Variablen Definitorische Identitäten: legen fest, wie eine Variable als Summe anderer Variablen definiert ist; z.B.: Zerlegung des Bruttoinlandsprodukt als Summe seiner Verbrauchs-Komponenten Gleichgewichts-Bedingungen: unterstellen eine bestimmte Beziehung, die als Gleichgewicht interpretiert werden kann Definitorische Identitäten und Gleichgewichts-Bedingungen enthalten keine Störgröße EViews: n=100; series u = nrnd; y1 = y1(-1)+u; y2 = 0.1+y2(-1)+u; y3 = 0.2+0.7*y3(-1)+u; Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Hackl, Einführung in die Ökonometrie Typen von Variablen Spezifikation eines Mehrgleichungs-Modells: Festlegung der Variablen, die vom Modell erklärt werden (endogene Variable) der Variablen, die im Modell enthalten sind Anzahl der Gleichungen, die das Modell benötigt: so groß, wie die Anzahl der endogenen Variablen des Modells Erklärende oder exogene Variable: unkorreliert mit den Störgrößen strikt exogene Variable: mit Störgrößen ut+i (beliebiges i) unkorreliert vorherbestimmte (predetermined) Variable: unkorreliert mit aktuellen und künftigen Störgrößen (ut+i, i ≥ 0) Störgrößen: unkorreliert in der Zeit kontemporäre Korrelation von Störgrößen verschiedener Gleichungen ist zugelassen EViews: n=100; series u = nrnd; y1 = y1(-1)+u; y2 = 0.1+y2(-1)+u; y3 = 0.2+0.7*y3(-1)+u; Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Identifizierbarkeit: Beispiel (1) Nachfragefunktion und Angebotsfunktion seien beide Q = a1 + a2P + u Anpassen an Datensatz liefert für beide Funktionen die gleiche Beziehung: es ist nicht unterscheidbar, ob die Koeffizienten der Nachfrage- oder der Angebotsfunktion geschätzt wurden! (2) Nachfragefunktion und Angebotsfunktion seien Q = a1 + a2P + a3Y + u1 Q = b1 + b2P + u2 Endogen: Q, P; exogen: Y Auflösen nach Q und P liefert die Strukturform Q = p11 + p12Y + v1 P = p21 + p22Y + v2 mit den Parametern pij (siehe Beispiel 16.3); Hackl, Einführung in die Ökonometrie

Identifizierbarkeit: Beispiel, Forts. Die Koeffizienten der Angebotsfunktion können in eindeutiger Weise aus den Parametern pij bestimmt werden: b2 = p12/p22 b1 = p11 – b2 p21 aus den konsistenten Schätzern der pij ergeben sich konsistente Schätzer der bi Für die Koeffizienten der Nachfragefunktion können solche eindeutige Beziehungen zu den pij nicht gefunden werden Man sagt, die Angebotsfunktion ist identifizierbar, während die Nachfragefunktion nicht identifizierbar oder unteridentifiziert ist Bedingungen für die Identifizierbarkeit der Koeffizienten einer Modellgleichung sind wesentlich für die Anwendbarkeit der verschiedenen Schätzverfahren Hackl, Einführung in die Ökonometrie