So unbekannt, wie der Titel tönt, ist dir die Sache nicht! B I N O M E So unbekannt, wie der Titel tönt, ist dir die Sache nicht! Du hast dich schon oft mit Malkreuzen, Rechtecken und den dazu passenden Termen beschäftigt! em05

Malkreuz – Rechteck - Term 8 * 13 = (10 – 2)*(10 + 3) =10*10+10*3-2*10-2*3 = 100 + 30 - 20 - 6 104 * 10 3 100 30 130 -2 -20 -6 -26 104 13 + 100 8 * 13 = 104 - 20 10 8 + 30 -6 3 Vorzeichenregel ! + * + = + - * - = + + * - = - - * + = - -2 Distributivgesetz 10 em05

Malkreuz – Quadrat - Binom Alles, was du bisher gelernt hast, kannst du auch hier wieder anwenden! Binome sind lediglich Spezialfälle für die Multiplikation von Klammer-termen Malkreuz Malkreuz Rechteck Quadrat Term Binom em05

1. Binomische Formel (a + b)2 Auftrag: Zeichne für 262 das Malkreuz! Klicke erst dann weiter! 262 = 26 * 26 = (20 + 6)2 * 20 6 400 120 520 36 156 676 = (20 + 6)*(20 + 6) = 400+120+120+36 = 400 +2 * 120 +36 = 676 em05

676 1. Binomische Formel (20 + 6)2 400 36 120 (20 + 6) 120 20 20 * 20 6 400 120 520 36 156 676 (20 + 6) 6 676 120 36 20 400 120 20 6 Auftrag: Zeichne zu diesem Malkreuz das passende Quadrat! (20 + 6) em05

1. Binomische Formel (a + b)2 Auftrag: Notiere, in welche Teilflächen das Quadrat gegliedert wird! Das Quadrat setzt sich zusammen aus: einem grossen Quadrat 2 gleichgrossen Rechtecken einem kleinen Quadrat (20 + 6) 6 20 20 6 (20 + 6) em05

Struktur der 1. binomischen Formel (a + b)2 = ? (a + b)2 = (a + b) * (a + b) (a + b) b ab b2 = a2 + ab + ab + b2 a a2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ab Wir merken uns: Die 1. binomische Formel hat folgende Struktur: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 a b (a + b) em05

2. Binomische Formel (a - b)2 Auftrag: Stelle 262 als Differenz von Zehnern und Einern im Malkreuz dar! Rechne auch den Klammerterm durch! 262 = (30 - 4)2 * 30 -4 900 -120 780 16 -104 676 = (30 - 4)*(30 - 4) = 900 -120 -120+16 = 900 - 2 * 120 +16 = 676 em05

2. Binomische Formel (a - b)2 Auftrag: Skizziere das passende Quadrat zum Term (30 - 4)2 ! 900 - 120 16 - 4 262 = (30 - 4)2 676 26 = (30 - 4)*(30 - 4) - 120 30 = 900 -120 -120+16 30 - 4 = 900 - 2 * 120 +16 26 = 676 Das gelbe Quadrat wurde einmal zuviel weggezählt (grüne Rechtecke decken doppelt!) em05

2. Binomische Formel (a - b)2 Auftrag: Notiere, woraus sich die Figur zusammensetzt! Die Figur setzt sich zusammen aus: Einem grossen Quadrat Abzüglich zwei gleich grossen Rechtecken Zuzüglich eines kleinen Quadrates, weil die grünen Rechtecke sich zum Teil überlappen! - 120 900 16 - 4 676 26 - 120 30 30 - 4 26 em05

Struktur der 2. binomische Formel (a - b)2 (a - b)2 = (a - b) * (a - b) - ab a2 b2 - b (a-b)2 = a2 - ab - ab + b2 - ab a (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Wir merken uns: Die 2. binomische Formel hat folgende Struktur: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 a - b em05

3. Binomische Formel (a + b)(a - b) Auftrag: Wie lässt 24 * 16 gliedern, dass beide Faktoren in den Zehnern und Einern übereistimmen? Zeige dies am Malkreuz und als Klammerterm! 24 * 16 * 20 -4 400 -80 320 +4 +80 -16 64 384 = (20 + 4) (20 - 4) = 400 – 80 + 80 - 16 = 400 + 0 - 16 = 384 em05

3. Binomische Formel (a + b)(a - b) Auftrag: Skizziere zu diesem Malkreuz die passende Fläche („Quadrat“) -4 20 400 -80 +80 -16 -16 * 20 -4 400 -80 320 +4 +80 -16 64 384 -4 384 +4 20 +4 em05

3. Binomische Formel (a + b)(a - b) Auftrag: Notiere, woraus sich die Figur zusammensetzt! Die Figur setzt sich zusammen aus: Einem grossen Quadrat Abzüglich einem Rechteck, das wieder angesetzt werden muss Abzüglich einem kleinen Quadrat, weil das angesetzte Rechteck über die Ergebnisfläche hinausragt -4 20 400 -80 -16 -16 384 + 20 +4 em05

Struktur der 3. binomische Formel (a + b)(a - b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 - b2 + Wir merken uns: Die 3. binomische Formel hat folgende Struktur: (a + b)(a – b)2 = a2 - b2 a +b em05

Zusammenfassung: Binome 1. Binomische Formel: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 2. Binomische Formel: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 3. Binomische Formel: (a + b) (a - b) = a2 - b2 Notiere die Strukturen der 3 binomischen Formeln als Terme! em05

Ermittle die Ergebnisse im Kopf! (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 (2x + y)2 = 4x2 + 4xy + y2 (2p + 3q)2 = 4p2 + 12pq + 9q2 (2p2 + 3q)2 = 4p4 + 12p2q + 9q2 (x – y)2 = x2 – 2xy + y2 (2x – y)2 = 4x2 – 4xy + y2 (2p – 3q)2 = 4p2 – 12pq + 9q2 (c – d)(c+d) = c2 – d2 (2a + 3e)(2a – 3e) = 4a2 – 9e2 em05

…eine Pause habe ich mir ehrlich verdient! Huchchch…. …diese Binome!!! …eine Pause habe ich mir ehrlich verdient! em05 E. Meli 05